平均數(shù)具體內(nèi)容及教學(xué)建議

1、人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)-打印版平均數(shù)具體內(nèi)容及教學(xué)建議（第4245頁）教材說明平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。在統(tǒng)計(jì)中算術(shù)平均數(shù)常用于表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平，它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。我們既可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，也可以用它進(jìn)行不同組數(shù)據(jù)的比較，以看出組與組之間的差別。 用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況，有直觀、簡明的特點(diǎn)，所以在日常生活中經(jīng)常用到，如平均速度、平均身高、平均 產(chǎn)量、平均成績等等。平均數(shù)的概念與過去學(xué)過的平均分的意義是不完全一樣的。平均數(shù)是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是借助平均分的意義通過計(jì)算

2、得到的。 如把12塊糖平均分給3個(gè)孩子，平均每人分得4塊， 這個(gè)“ 4塊”是每個(gè)孩子實(shí)際分得的數(shù)；如果說 3個(gè)孩子一共有12塊糖，平均每個(gè)孩子有4 塊，這個(gè)“ 4塊”就是平均數(shù)，因?yàn)椴灰欢總€(gè)孩子都有 4塊糖。本小節(jié)安排了兩個(gè)例題， 例1著重教學(xué)平均數(shù)的含義和求法，例2著重讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)可以反映一組數(shù)據(jù)的總體情況和區(qū)別不同組數(shù)據(jù)的總體情況這一統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。練習(xí)十一中安排了一些讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)際調(diào)查的題目，如第1、2、3題，目的是使學(xué)生認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的實(shí)踐能力。教學(xué)建議1 加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上意義的理解。以前在教學(xué)“平均數(shù)”的概念時(shí)，教師往往把教學(xué)重點(diǎn)放在平均數(shù)的含義和求法

3、上，而 對(duì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義和作用很少提及。實(shí)際上，平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的量數(shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最普遍的概念，它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)指標(biāo)，教學(xué)時(shí)要注意體現(xiàn)這一點(diǎn)。例如，坐公共汽車時(shí)，身高在 110厘米以下的兒童可以免票，這里的“110厘米”就是根據(jù)某一年齡兒童的平均身高得到的，體現(xiàn)了平均數(shù)在制定政策中的作用。2 應(yīng)充分發(fā)揮教學(xué)用具的作用。由于平均數(shù)不是一個(gè)“真實(shí)”的值，所以要充分利用教具、學(xué)具，用直觀的方式幫助學(xué) 生理解平均數(shù)的含義。3這部分內(nèi)容可用 2課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。具體內(nèi)容的說明和教學(xué)建議1 .例 1。島修旬藥區(qū)自自龕自目自旬趕 tt

4、 II Itf MR V O & B V可直屯i:平 均號(hào)A#t> 了館傘.柿詞曷尙林誹甸向銘芮肉口苛GV 63*H Gl 3 9EK - - Lb0 I0 t 2 3 4 S i 7 fl » ic 1T1213K15 杞時(shí)»(14 + 12 + 11 +1&> ： 4-524本例通過求一個(gè)小組四個(gè)學(xué)生收集廢舊礦泉水瓶的平均數(shù)量，使學(xué)生明確平均數(shù)量不是指每個(gè)學(xué)生實(shí)際收集到的礦泉水瓶數(shù)量，而是指“假設(shè)”四個(gè)學(xué)生收集到的瓶子同樣多，每人收集到多少個(gè)。教材用橫向的象形條形統(tǒng)計(jì)圖給出每個(gè)學(xué)生收集到的礦泉水瓶的數(shù)量，在這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖上，可以直觀地看出小紅比小

5、蘭多收集 2個(gè)，小明比小亮多收集 4個(gè)，假如把小 紅的礦泉水瓶給小蘭 1個(gè)，把小明的礦泉水瓶給小亮 2個(gè)，四個(gè)人的數(shù)量就相同了，即 13 個(gè)。教材通過這種直觀的方式使學(xué)生理解了什么是平均數(shù)， 再利用平均分的意義，使學(xué)生理 解：求幾個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，就相當(dāng)于把這些數(shù)據(jù)的總和平均分成這么多份。 由此，總結(jié)出求 平均數(shù)的一般方法，實(shí)現(xiàn)從直觀到抽象的過渡。教學(xué)時(shí)，教師可以先指出在日常生活和生產(chǎn)中，常常遇到求平均產(chǎn)量、 平均速度、平均 成績和平均高度等問題，再讓學(xué)生說一說平時(shí)在生活中見到或聽到過哪些類似的 “平均數(shù)”。 然后出示例1的情境，先用統(tǒng)計(jì)表給出四個(gè)學(xué)生收集礦泉水瓶的數(shù)量， 讓學(xué)生思考怎樣求這 四

6、個(gè)學(xué)生平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶，使學(xué)生理解：要求平均每人收集多少個(gè)礦泉水瓶，就是指如果每人收集的數(shù)量一樣多，這個(gè)數(shù)量是多少。然后出示教材上的統(tǒng)計(jì)圖，讓學(xué)生通過討論、探索，想辦法在統(tǒng)計(jì)圖上把四個(gè)人收集的礦泉水瓶變成同樣多，這個(gè)數(shù)量就是四人收集到的礦泉水瓶的平均數(shù)量。接下來，可以啟發(fā)學(xué)生想：這個(gè)平均數(shù)量是每個(gè)學(xué)生收集到的礦泉水瓶的實(shí)際數(shù)量嗎？ 為什么有的同學(xué)收集到的比這個(gè)數(shù)量多，而有的比這個(gè)數(shù)量少？怎樣直接計(jì)算一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？利用平均分的意義使學(xué)生理解：它并不是每個(gè)學(xué)生收集到的瓶子的實(shí)際數(shù)量，而是“相當(dāng)于”把4個(gè)學(xué)生收集到的瓶子總數(shù)平均分成4份。由于學(xué)生已經(jīng)具備平均分的知識(shí)基礎(chǔ)，所以很容易列出

7、算式。2.例 2。(1 *1-142-1+t4Q)-r 1=710 S-1«羊JPA14414?I4B111il *廿監(jiān)弘十冏JT居(144+14H142+1 :b+1431 曲 -710 -l &-1LK本例通過求兩支籃球隊(duì)的平均身高，比較這兩支球隊(duì)的身高情況，使學(xué)生理解：一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)不能反映其總體情況，應(yīng)該用一個(gè)統(tǒng)計(jì)量來描述這組數(shù)據(jù)的總體情況，并和其他組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，平均數(shù)就是這樣的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。要比較兩支籃球隊(duì)的身高情況，一個(gè)一個(gè)地比非常麻煩， 而且不容易比清楚。 所以要先求出兩個(gè)球隊(duì)各自的平均身高，再用兩個(gè)平均身高進(jìn)行比較。通過此例，使學(xué)生進(jìn)一步理解平均數(shù)的概念

8、，掌握求平均數(shù)的方法，更 重要的是讓學(xué)生體會(huì)平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的作用。教學(xué)時(shí)，先出示兩支籃球隊(duì)的身高統(tǒng)計(jì)表，讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表說一說誰最高，誰最矮，怎樣比較兩支球隊(duì)的整體身高情況，引導(dǎo)學(xué)生利用平均數(shù)這一統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行比較。學(xué)生在例1已經(jīng)學(xué)會(huì)了求平均數(shù)的方法，可以讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。通過計(jì)算使學(xué)生看到： 雖然歡樂隊(duì)中的王強(qiáng)是兩個(gè)隊(duì)中最高的，但歡樂隊(duì)的總體身高情況不如開心隊(duì)，由此體會(huì)平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的總體情況的一個(gè)很好的統(tǒng)計(jì)量。3關(guān)于練習(xí)十一中一些習(xí)題的教學(xué)建議。第1題，是一道實(shí)踐活動(dòng)題，要讓學(xué)生在進(jìn)行實(shí)際調(diào)查的基礎(chǔ)上再估算平均身高和平均 體重。每個(gè)小組計(jì)算完了以后， 再在小組間對(duì)比一下，并和第 39

9、頁中國10歲兒童身高、體 重的正常值進(jìn)行比較，看看能發(fā)現(xiàn)什么信息。第2題，先讓學(xué)生根據(jù)圖中的溫度記錄理解什么是最高溫度，什么是最低溫度，再把統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充完整，最后計(jì)算出一周平均最高溫度和一周平均最低溫度。學(xué)生了解了最高溫度、最低溫度、一周平均最高溫度、平均最低溫度等概念以后，再讓學(xué)生實(shí)際記錄本地一周的氣溫情況， 再計(jì)算出一周平均最高溫度和平均最低溫度。 學(xué)生記錄 氣溫的方式可以根據(jù)具體情況而定，如通過廣播、電視、報(bào)紙等媒體獲得信息。第3題，也是一道實(shí)踐活動(dòng)題，通過收集、整理數(shù)據(jù)、計(jì)算平均數(shù)等過程，進(jìn)一步培養(yǎng) 學(xué)生的統(tǒng)計(jì)能力。第4題，讓學(xué)生根據(jù)甲乙兩種餅干第一季度的銷量統(tǒng)計(jì)圖，先比較它們第一季度月平均銷量的多少，然后分析一下乙種餅干銷量越來越大的原因，讓學(xué)生初步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際生活中的作用，挖掘數(shù)據(jù)背后隱藏的現(xiàn)實(shí)原因。第三小題是開放題