時(shí)兩直線的位置關(guān)系

1、兩直線的位置關(guān)系平行直線 Ax+By+C=0與Ax+By+C=0之間的距離為Ci -C2A2B2Ax。By。C,A2 B2、【知識(shí)精講】1、直線與直線的位置關(guān)系：(1) 有斜率的兩直線li：y=kix+bi；l2：y=k2x+b2；l=f:11/12ki=k?且biwbz；li_l_12ykik2=-1;11與12相交二kiwk2li與12重合仁ki=k2且bi=b2o(2) 一般式的直線1i：Ax+Biy+Ci=0,12：Ax+B2y+C2=0有：1i/12UAB-A2Bi=0;且BG-B2CW0112UAiA2+BiB2=01i與12相交UAiB2-A2BW01i與12重合UAiB2-A2

2、Bi=0且BiQ-B2Ci=0。2、到角與夾角：1i到12的角：直線1i繞交點(diǎn)依逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到12所轉(zhuǎn)的角0C0,n)有tan0=2ik1k2(ki-k?w-i)。11與12的夾角。，。C0,"有tan。=|k2ki(kk2W-i)。2ik1k23、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：若點(diǎn)P(xo,yo)在直線Ax+By+C=0上,則有Axo+Byo+C=O若點(diǎn)P(xo,yo)不在直線Ax+By+C=0上，貝U有Axo+Byo+Cw0,此時(shí)點(diǎn)P(xo,yo)至U直線Ax+By+C=0的距離:4、過(guò)直線1i：Aix+Biy+Ci=0,12：A2x+B2y+G=0交點(diǎn)的直線系方程為：Ax+By+Ci+入(

3、Aax+By+G)=0(入CR)(除12外)。重點(diǎn)、難點(diǎn)：1、兩直線平行和垂直的充要條件，根據(jù)直線方程判斷兩直線的位置關(guān)系。2、到角與夾角的計(jì)算。3、兩直線的交點(diǎn)及過(guò)交點(diǎn)的直線系方程。4、點(diǎn)到直線與兩平行直線間的距離。注意：1、兩直線的位置關(guān)系判斷時(shí)，要注意斜率不存在的情況2、注意“到角”與“夾角”的區(qū)分。C1-C2I3、在運(yùn)用公式d=112L求平行直線間的距離時(shí),一定要把x、y前面的系數(shù)化成相等。A2B2、【例題選講】例1、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P105例2)已知兩條直線11：x+m2y+6=0,12：(m-2)x+3my+2m=0,當(dāng)m為何值時(shí)，11與l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？R解當(dāng)m=

4、。時(shí)，11：x+6=0,12:x=0,l-11/12,當(dāng)m=2時(shí)，11：x+4y+6=0,12:3y+2=0，11與12相交；1m2一，、,16一當(dāng)mW。且mW2時(shí)，由=得m=l或m=3,由=得m=3m-23mm-22m故(1)當(dāng)mW1且mW3且mW。時(shí)11與12相交。(2) m=1或m=O時(shí)11/12,(3)當(dāng)m=3時(shí)11與12重合。R思維點(diǎn)撥1先討論x、y系數(shù)為0的情況。例2、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P105例1)等腰三角形一腰所在直線11的方程是x-2y-2=0,底邊所在直線12的方程是X+y-1=0,點(diǎn)(-2,0)在另一腰上，求該腰所在直線13的方程。解：設(shè)11、12、13的斜率分別為k1、k2、k

5、3,11到12的角是3,12到13的角是4,則1 ko-kk1=,k2=-1,tan91一=311、小L所圍成的三角形是等腰三角形，2 1k1k281=日2, tan 4 = tan23即k3-k2=3,殳二1=3,解得k3=2,1k3k21-k3又直線13過(guò)點(diǎn)(-2,0),直線13的方程為y=2(x+2),即2xy+4=0R評(píng)述本題根據(jù)條件做出1=日2的結(jié)論，而后利用到角公式，最后利用點(diǎn)斜式求出13的方程。例3、(優(yōu)化設(shè)計(jì)P105例3)已知點(diǎn)P(2,-1),求：(1) 過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離為2的直線1的方程；(2) 過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)距離最大的直線1的方程，最大距離是多少？(3) 是否存在過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)

6、距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：(1)過(guò)P點(diǎn)的直線1與原點(diǎn)的距離為2,而P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1),可見(jiàn)過(guò)P(2,-1)垂直于x軸的直線滿(mǎn)足條件，其方程為：x=2.若斜率存在，設(shè)1的方程為y+1=k(x2),即kxy2k1=0由已知，得1 k2c3.=2解得k=4,這時(shí)設(shè)1的方程為3x-4y-10=0綜上，可得直線l的方程為x=2.或3x4y10=0(2)VP點(diǎn)在直線1上，丁原點(diǎn)到直線1的距離d<op,.過(guò)P點(diǎn)與原點(diǎn)O距離最大的直線是過(guò)P點(diǎn)且與PO垂直的直線，由1_LOP,得k1kOp=-11八kI=2,得直線1的方程為2xy5=0,即直線2xy5=0是過(guò)P點(diǎn)且與

7、kOP原點(diǎn)。距離最大的直線，最大距離為- 5 二5 =,5(3)由(2)知，過(guò)P點(diǎn)的直線與原點(diǎn) O最大距離為-5Ljh =底,故過(guò)p點(diǎn)不存在到原點(diǎn)5距離為6的直線。R評(píng)述1求直線方程時(shí)一定要注意斜率不存在的情況例4、已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (3,1),且被兩平行直線11: x+y+1=0 和12： x+y+6=0截得的線段之長(zhǎng)為 5。求直線1的方程。R解一 1若直線1的斜率不存在，則直線1的方程為x=3,此時(shí)與11、12的交點(diǎn)分別是 Ai (3, -4)和B (3, -9),截得的線段 AB的長(zhǎng) |AB|=|-4+9|=5 , 符合題意。若直線1的斜率存在，則設(shè)1的方程為解方程組y=k(x-3 )

8、 +1y=k (x-3 )y+BO1+1,Pfxx+y+1=04k -1)k 1解方程組 y=k (x-3 ) +1 x+y+6=0B(如二k 19k -1)k 1由|AB|二5得,3k-2 3k -7、(-)k 1解之，得 綜上可知,2 / 4k -1+ (k 1k=0,即所求的直線方程為+ 如二)2=25,k 1y=1。所求1的方程為x=3或y=1。5 2型，且直線1被直線11,、12所2r解二1由題意，直線11、12之間的距離為d=m*、2求D點(diǎn)的坐標(biāo)，使四邊形 ABC比等腰梯形。,用斜率相等及兩點(diǎn)間距離公截的線段AB的長(zhǎng)為5,設(shè)直線l與11的夾角為0,則52八22一._osin=，故。

9、=45。52由直線11:x+y+1=0的傾斜角為1350,知直線1的傾斜角為00或900,又由直線1過(guò)點(diǎn)P(3,1),故所求1的方程為x=3或y=1。R解三設(shè)直線1與11、12分別相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),則x1+y1+1=0,X2+y2+6=0。兩式相減，得(x1-x2)+(yy2)=5又(x1-x2)2+(y1-y2)2=25聯(lián)立，可得o1-x2=5xj1-x2=0yL1-y2=0yL1-y2=5由上可知，直線1的傾斜角為00或900,又由直線1過(guò)點(diǎn)P(3,1),故所求1的方程為x=3或y=1。R思維點(diǎn)撥1;要求直線方程只要有：點(diǎn)和斜率(可有傾斜角算，也可以先找兩點(diǎn))。備用題：例5、已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0)m如圖，設(shè)D(x,y),若AB/CD則Kab水d,且|AD|=|BC|即：JfH:01x-3Lx2+(y-3)2=|3+1|2163由得D(16,3)55若AD/BC則Kad=Kbc且|AB|=|CD|f3=0.x-0(x-3)2+y2=12+32解得D(2,3)。163.故D點(diǎn)的坐標(biāo)是(,一)或(2,3)。55R思維點(diǎn)撥1;利用等腰三角形性質(zhì)“兩底