內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣2016屆高三下學(xué)期第三次統(tǒng)一模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷

1、寧城縣高三年級(jí)統(tǒng)一考試(2016.03.20)數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷第1頁(yè)第2頁(yè)，第II卷第3頁(yè)第6頁(yè).考生作答時(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無(wú)效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回全卷滿分150分,考試時(shí)間為120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1若集合，則（A） （B） （C） （D） 2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，與共軛，則等于(A) 3 (B) (C) (D) 53.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是(A) (B) (C) (D) 4設(shè)為向量，則“”是“”的（A） 充分不必要條件 （B

2、） 必要不充分條件（C） 充分必要條件 （D） 既不充分也不必要條件5.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是（D）（C）（B）（A）6.若滿足且的最大值為4，則的值為(A) (B) (C) (D) 7.先將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再作所得的圖像關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，則最后函數(shù)圖像的解析式為（A） （B）（C） （D）8. 設(shè)F1、F2是雙曲線

3、的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足F1PF2=90°，則PF1F2的面積是（A）2 （B）1 （C） （D）9. 在ABC中，AB=AC，M為AC的中點(diǎn)，BM=，則ABC面積的最大值是（A）2 （B） （C） （D）310如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，.若對(duì)于常數(shù)，在正方形的四條邊上，有且只有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得成立，那么的取值范圍是 （A） （B） （C） （D）11. 四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上, ，, ,平面,則球的表面積為 （A） （B） （C） （D）12已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為，若也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（A） （B）（C） （D）寧城縣高三年級(jí)

4、統(tǒng)一考試(2016.03.20)數(shù)學(xué)試題（理科）第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是 （用數(shù)字作答）.開(kāi)始s=0，n=1n2016s=s+n= n +1輸出s結(jié)束是否14. 閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 ;15現(xiàn)有5名教師要帶3個(gè)興趣小組外出學(xué)習(xí)考察，要求每個(gè)興趣小組的帶隊(duì)教師至多2人，但其中甲教師和乙教師均不能單獨(dú)帶隊(duì)，則不同的帶隊(duì)方案有_種.16在下列命題中：存在一個(gè)平面與正方體的12條

5、棱所成的角都相等；存在一個(gè)平面與正方體的6個(gè)面所成較小的二面角都相等；存在一條直線與正方體的12條棱所成的角都相等；存在一條直線與正方體的6個(gè)面所成的角都相等.其中真命題為_(kāi)三、解答題（共6小題，滿分70分）17.（本題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，且是的等差中項(xiàng).（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 求數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：.18（本題滿分12分）某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組 160

6、，164，第二組164，168，第6組180，184，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖 （）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況； （）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)；（）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：若則=0.6826，=0.9544, =0.9974.19（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，側(cè)面底面，, 分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上.FC A DP MB E（）求證：平面； （）如果直線與平面所成的角和

7、直線與平面所成的角相等，求的值.20（本題滿分12分）已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C的離心率為,點(diǎn)在橢圓C上直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓C交于，兩點(diǎn)（I）求橢圓C的方程； （）橢圓C上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，求出此時(shí)直線的方程，若不存在，說(shuō)明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn). ()求的取值范圍；()記兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，且.已知,若不等式恒成立,求的范圍.四、選做題請(qǐng)考生在22,23,24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡把所選題目的題號(hào)涂黑.22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，已知：是以為直徑的半圓上一點(diǎn)，于

8、點(diǎn)，直線與過(guò)點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，（）求證：BCF=CAB ；（）若FB=FE=1，求O的半徑23（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，.（）寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程；（）求直線與曲線交點(diǎn)的極坐標(biāo)24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知，且（1）求證：；（2）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍寧城縣高三年級(jí)統(tǒng)一考試(2016.03.20)數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案一、選擇題：BDAC BACB ACDD二、填空題：13、60; 14、0; 15、54； 16、.三、

9、解答題17. 解（1）由已知，有，即.-2分從而，.又因?yàn)槭堑牡炔钪许?xiàng)，即.解得.-3分所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.故. .4分（2）由（1）得，所以，兩式相減. .8分因?yàn)?=,所以數(shù)列遞減.10分即,從而 .12分18.解：（）由直方圖，經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為，高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過(guò)計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）. （4分）（）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×40.2，人數(shù)為0.2×510，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人. （

10、6分）（），0.0013×100 000=130.所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人. 隨機(jī)變量可取，于是,. 12分19.（）證明：在平行四邊形中，因?yàn)椋?所以. 由分別為的中點(diǎn)，得， 所以. 因?yàn)閭?cè)面底面，且， 所以底面. 3分又因?yàn)榈酌?，所? 4分 又因?yàn)?，平面，平面?所以平面. 5分（）因?yàn)榈酌妫詢蓛纱怪?，故以FC A DP MB Ezyx 分別為軸、軸和軸，如上圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以， 7分 設(shè)，則， 所以， 易得平面的法向量. 8分 設(shè)平面的法向量為， 由，得 令, 得. 9分因?yàn)橹本€與平面所成的角和此直線與平

11、面所成的角相等， 所以，即， 11分 所以 ， 解得，或（舍）. 12分20.解：（I）由題意得 解得.所以橢圓的方程為 .5分（）（1）當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，點(diǎn)，直線的方程為 滿足題意；-6分（2）當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線，顯然.設(shè)，將代入得，-8分由直線，過(guò)點(diǎn)，得，因此 -10分，得滿足所以直線的方程為 綜上，橢圓C上存在點(diǎn)，使得成立，此時(shí)直線的方程為或 . .12分21解：()函數(shù)的定義域?yàn)?，所以方程在有兩個(gè)不同根.即，方程在有兩個(gè)不同根.1分轉(zhuǎn)化為，函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，3分可見(jiàn)，若令過(guò)原點(diǎn)且切于函數(shù)圖像的直線斜率為，只須.令切點(diǎn)，所以，又，所以，解得，于是，所以.6分（）

12、因?yàn)榈葍r(jià)于.由（）可知分別是方程的兩個(gè)根，即，所以原式等價(jià)于，因?yàn)?，所以原式等價(jià)于.7分又由，作差得，即.所以原式等價(jià)于，因?yàn)?，原式恒成立，即恒成?令，則不等式在上恒成立. 8分令，又,當(dāng)時(shí),可見(jiàn)時(shí),所以在上單調(diào)增,又，在恒成立,符合題意. 10分當(dāng)時(shí), 可見(jiàn)時(shí), 時(shí),所以在時(shí)單調(diào)增,在時(shí)單調(diào)減, 又,所以在上不能恒小于0,不符合題意,舍去.綜上所述, 若不等式恒成立,只須,又,所以.12分22. （）證明：因?yàn)锳B是直徑，所以ACB90°又因?yàn)镕是BD中點(diǎn)，所以BCF=CBF=90°-CBA=CAB 因此BCF=CAB 5分（）解：直線CF交直線AB于點(diǎn)G，由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（1FG）2BG×AG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定