八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例析方程思想在勾股定理中的應(yīng)用素材(新版)蘇科版_第1頁(yè)
八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.3勾股定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用例析方程思想在勾股定理中的應(yīng)用素材(新版)蘇科版_第2頁(yè)
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1、例析方程思想在勾股定理中的應(yīng)用數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，它在學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，起著觀念性的指導(dǎo)作用。方程思想在勾股定理這部分知識(shí)中有著廣泛的應(yīng)用，下面舉例說(shuō)明：一、直接利用勾股定理列方程：例 1:小明想知道學(xué)校旗桿的高， 他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1 米，當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi) 5 米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高度。解析：設(shè)旗桿的高度 AC 為X米，那么繩子的長(zhǎng)度 AB 為（X 1）米，根據(jù)題意得到厶 ABC 為直角三角形，/ C= 90,根據(jù)勾股定理得到：52 X2二X 12，解得X= 12。答：旗桿的高度為 12 米?！究偨Y(jié)】在實(shí)際問(wèn)題中，通常直接利用勾股定理建立相等

2、關(guān)系列出方程。二、兩次利用勾股定理列方程：例 2:在銳角：A BC 中，AB=15, AC=13 BC=14 A D 丄 BC 垂足為 D,計(jì)算 DA 的長(zhǎng)度。A解析：設(shè) DB=X, CD=14 -X,在 Rr ABD 中，/ ADB= 90,根據(jù)勾股定理得:AD=ABBD,即AD=152 X2;在 RtACD 中，/ ADC= 90,根據(jù)勾股定理得2AD=ACcD,即AD=132_ 14 _x2; 152x2=132一14 x2;解得x =9在 Rt.lABD 中，/ ADB= 90,根據(jù)勾股定理得:AD=ABBD,即AD=152_x2=152 92=122,DA =12（負(fù)值舍去）答：DA 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為 12?！究偨Y(jié)】如果題目中有三角形的高線(xiàn)時(shí)，可以在兩個(gè)三角形中分別運(yùn)用勾股定理表示同一個(gè)量，從而建立相等關(guān)系列方程求解。三、利用等積性建立方程：例 3:在 RtABC 中，/ C= 90,AC =8, BC =6,CD 為斜邊 AB 邊上的高，求 CD 的長(zhǎng)度。解析：在 RtABC 中，/ C= 90,根據(jù)勾股定理得:AB = AC2BC2,11S丄ABC=AC x BC =丄況 AB xCD22- AC BC二AB CDCD =4.8答：CD 的長(zhǎng)度的長(zhǎng)度為 4.8?！究偨Y(jié)】在計(jì)算直角三角形斜邊上的高時(shí)，通常利用等積

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