平移、折疊與旋轉(zhuǎn)五年命題

1、平移、折疊與旋轉(zhuǎn)綜合題五年命題分析年份題號(hào)題型分?jǐn)?shù)考點(diǎn)命題分析2015年3題選擇題2圖形的展開與折疊；軸對(duì)稱26題解答題14解直角三角形；三角形三邊關(guān)系；勾股定理；求不規(guī)則圖形面積；直線與圓相切的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；分類討論思想近年來(lái)中考命題主要考查方向?yàn)橛袃煞N：1、圖形變換以單一形式呈現(xiàn)，主要以考查性質(zhì)為主；2、平移、旋轉(zhuǎn)與折疊性質(zhì)常與其他知識(shí)結(jié)合，作為壓軸題出現(xiàn)。預(yù)計(jì)2016河北中考中，仍會(huì)一圖形變換性質(zhì)為考查重點(diǎn)。2014年23題解答題11等腰三角形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；三角形全等判定與性質(zhì)；菱形的判定25題解答題11垂徑定理；解直角三角形；折疊問(wèn)題；直線與圓相切的性質(zhì)；分類討論思想；極限思想

2、2013年3題選擇題2軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形19題填空題3平行線性質(zhì)；三角形內(nèi)角和；折疊問(wèn)題20題填空題3二次函數(shù)圖像性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；規(guī)律探索24題解答題11旋轉(zhuǎn)性質(zhì)；三角形全等判定與性質(zhì)；直線與圓相切性質(zhì)；解直角三角形；分類討論思想2012年9題選擇題3平行四邊形性質(zhì)；折疊問(wèn)題2011年9題選擇題3折疊問(wèn)題；三角形相似判定與性質(zhì)17題填空題3平移性質(zhì)；等邊三角形判定與性質(zhì)；轉(zhuǎn)化思想考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一 圖形的軸對(duì)稱1、 軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，對(duì)折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線稱為對(duì)稱軸。2、 軸對(duì)稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過(guò)去，如果它能與另

3、一個(gè)圖形重合，那么就稱這兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱。兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)(即兩個(gè)圖形重合時(shí)互相重合的點(diǎn))叫對(duì)稱點(diǎn)。3、 軸對(duì)稱的性質(zhì)(1) 對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分；軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等(2) 軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，它們的對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線若相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上(3) 軸對(duì)稱變換不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。新舊圖形具有對(duì)稱性考點(diǎn)二 圖形的平移1、 平移：在平面內(nèi)，將某個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。2、 平移的性質(zhì)(1) 平移前后，對(duì)應(yīng)線段相等且平行，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等(2) 平移前后，對(duì)應(yīng)角相等且對(duì)應(yīng)角的兩邊分別平行(或在同一直線上)

4、，方向相同(3) 平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。平移前后兩圖形全等考點(diǎn)三 圖形的旋轉(zhuǎn)1、 圖形的旋轉(zhuǎn):在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角。2、 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1) 旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等(2) 圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了同樣大小的角度(3) 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角都相等(4) 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都相等考點(diǎn)四、圖形變換與坐標(biāo)變換1、 軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化（1）關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)（2）關(guān)

5、于軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變 (3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)2、圖形平移與點(diǎn)的坐標(biāo)變化之間的關(guān)系：（1）左、右平移：原圖形上的點(diǎn)（、）,向右平移個(gè)單位（+,）;原圖形上的點(diǎn)（、）,向左平移個(gè)單位（-,）;（2）上、下平移：原圖形上的點(diǎn)（、）,向上平移個(gè)單位（,）;原圖形上的點(diǎn)（、）,向下平移個(gè)單位（,）。答題技巧一、折疊問(wèn)題方法點(diǎn)撥:常與三角形、四邊形結(jié)合，根據(jù)勾股定理列出勾股方程來(lái)解決問(wèn)題做題步驟：1、在圖中標(biāo)出已知條件，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)（一般是求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)）；2、利用折疊全等，找到對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系；3、將已知條件和帶x的代數(shù)式轉(zhuǎn)化到同一個(gè)直角三角形

6、中去（一般是角落的小三角形）；4、利用勾股定理，列方程求解。1.如下圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC10 cm，AB8 cm.求：（1）FC的長(zhǎng)；（2）EF的長(zhǎng).2.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC6cm，BC8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它恰好落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)3.矩形ABCD中，BC=4，DC=3，將該矩形沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，求EF的長(zhǎng). 4. 已知，如圖長(zhǎng)方形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則ABE的面積是多少？ 二、平移問(wèn)題 方法點(diǎn)撥：確定平移的方向

7、和距離，充分利用平移性質(zhì)，找到相等的線段與角（2015福建泉州第5題3分）如圖，ABC沿著由點(diǎn)B到點(diǎn)E的方向，平移到DEF，已知BC=5EC=3，那么平移的距離為（）A2B3C5D7解析：找平移的距離時(shí)，以某一點(diǎn)為參考。不妨以B點(diǎn)為參考，利用平移性質(zhì)，易得平移距離為線段BE長(zhǎng)度，BE=BC-EC=53=2，故選A鞏固練習(xí)：（2014舟山，第7題3分）如圖，將ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周長(zhǎng)為16cm，則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為（）A16cmB18cmC20cmD22cm三、旋轉(zhuǎn)問(wèn)題 方法點(diǎn)撥：關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)準(zhǔn)確找出相等的線段與

8、角 （2015山東省德州市，6，3分）如圖，在ABC中，CAB=65°,將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ）A.35° B.40° C.50° D.65°解析：找圖形的旋轉(zhuǎn)角時(shí)，最好以圖形中的某一條邊作為參考。此題可以AC邊為參考，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，易知AC'與AC為一組對(duì)應(yīng)邊，從而AC'=AC，且旋轉(zhuǎn)角為C'AC。由條件可知，ACC'=CAB=65°,從而在ACC'中，利用三角形內(nèi)角和知，C'AC=50o,故選C鞏固練習(xí)：（2014·浙江

9、金華，第8題4分）如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到ABC，連結(jié)AA，若1=20°，則B的度數(shù)是( )A70° B65° C60° D55° 真題演練(08河北,2410)如圖14-1，的邊在直線上，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且（1）在圖14-1中，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將沿直線向左平移到圖14-2的位置時(shí)，交于點(diǎn)，連結(jié)，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請(qǐng)證明你的猜想；（3）將沿直線向左平移到圖14-3的位置時(shí)，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連結(jié)，你認(rèn)為（2）中所猜想

10、的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ圖14-1圖14-2圖14-3EPC(09河北，17)如圖8，等邊ABC的邊長(zhǎng)為1 cm，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，將ADE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn) 處，且點(diǎn)在ABC外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 cmABC圖8DEA圖13-1AO1OO2BB圖13-2A Cn°DO1O2B圖13-3O2O3OA O1CO4(09河北，23,10)如圖13-1至圖13-5，O均作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)，O1、O2、O3、O4均表示O與線段AB或BC相切于端點(diǎn)時(shí)刻的位置，O的周長(zhǎng)為c閱讀理解

11、：（1）如圖13-1，O從O1的位置出發(fā)，沿AB滾動(dòng)到O2的位置，當(dāng)AB = c時(shí)，O恰好自轉(zhuǎn)1周（2）如圖13-2，ABC相鄰的補(bǔ)角是n°，O在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)，在點(diǎn)B處，必須由O1的位置旋轉(zhuǎn)到O2的位置，O繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的角O1BO2 = n°，O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn)周實(shí)踐應(yīng)用：（1）在閱讀理解的（1）中，若AB = 2c，則O自轉(zhuǎn) 周；若AB = l，則O自轉(zhuǎn) 周在OABC圖13-4D閱讀理解的（2）中，若ABC = 120°，則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周；若ABC = 60°，

12、則O在點(diǎn)B處自轉(zhuǎn) 周（2）如圖13-3，ABC=90°，AB=BC=cO從O1的位置出發(fā)，在ABC外部沿A-B-C滾動(dòng)到O4的位置，O自轉(zhuǎn) 周D圖13-5O拓展聯(lián)想：（1）如圖13-4，ABC的周長(zhǎng)為l，O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在ABC外部，按順時(shí)針?lè)较蜓厝切螡L動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，O自轉(zhuǎn)了多少周？請(qǐng)說(shuō)明理由（2）如圖13-5，多邊形的周長(zhǎng)為l，O從與某邊相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時(shí)針?lè)较蜓囟噙呅螡L動(dòng)，又回到與該邊相切于點(diǎn)D的位置，直接寫出O自轉(zhuǎn)的周數(shù)圖14-1AHC(M)DEBFG(N)G圖14-2AHCDEBFNMAHCDE圖14-3BFGMN

13、(09河北，24)在圖14-1至圖14-3中，點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CE的中點(diǎn)四邊形BCGF和CDHN都是正方形AE的中點(diǎn)是M（1）如圖14-1，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)N與點(diǎn)G重合時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)C重合，求證：FM = MH，F(xiàn)MMH；（2）將圖14-1中的CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖14-2，求證：FMH是等腰直角三角形；（3）將圖14-2中的CE縮短到圖14-3的情況，F(xiàn)MH還是等腰直角三角形嗎？（不必說(shuō)明理由）繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°圖11-2輸入點(diǎn)P輸出點(diǎn)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°(10河北，

14、20) 如圖11-1，正方形ABCD是一個(gè)6 × 6網(wǎng)格電子屏的示意圖，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1位于AD中點(diǎn)處的光點(diǎn)P按圖11-2的程序移動(dòng)（1）請(qǐng)?jiān)趫D11-1中畫出光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑；AD圖11-1BCP（2）求光點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)（結(jié)果保留）(10河北,24)在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交圖15-2ADOBC21MN圖15-1ADBMN12圖15-3ADOBC21MNO于點(diǎn)O，1 = 2 = 45°（1）如圖15-1，若AO = OB，請(qǐng)寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)

15、系；（2）將圖15-1中的MN繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB求證：AC = BD，AC  BD；（3）將圖15-2中的OB拉長(zhǎng)為AO的k倍得到圖15-3，求的值(11河北,9，3)如圖3，在ABC中，C=90°，BC=6，D，E分別在AB，AC上，將ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在A處，若A為CE的中點(diǎn)，則折痕DE的長(zhǎng)為AB5米C6米D7米(11河北,17,3)如圖8中圖，兩個(gè)等邊ABD，CBD的邊長(zhǎng)均為1，將ABD沿AC方向向右平移到ABD的位置得到圖，則陰影部分的周長(zhǎng)為_ABCDBDCABD圖8(11河北

16、，25)如圖14至圖14中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點(diǎn)M為AB上一定點(diǎn).思考：如圖14中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點(diǎn)P為半圓上一點(diǎn)，設(shè)MOP=，當(dāng)=_度時(shí)，點(diǎn)P到CD的距離最小，最小值為_.探究一BADC6圖14 BADC6圖14 BADC6圖14 BADC6圖14 POOOOPPPMMMMNN在圖14的基礎(chǔ)上，以點(diǎn)M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動(dòng)為止.如圖14，得到最大旋轉(zhuǎn)角BMO=_度，此時(shí)點(diǎn)N到CD的距離是_.探究二將圖14中的扇形紙片NOP按下面對(duì)的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點(diǎn)

17、M在AB、CD之間順時(shí)針旋轉(zhuǎn).如圖14，當(dāng)=60°時(shí)，求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P到CD的最小距離，并請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)角BMO的最大值：如圖14，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，要保證點(diǎn)P能落在直線CD上，請(qǐng)確定的取值范圍.（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）(12河北，9)如圖4，在中，將折疊，使點(diǎn)分別落在點(diǎn)、處（點(diǎn)都在所在的直線上），折痕為，則等于（）A (13河北，3，2)下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(13河北，19，3)如圖11，四邊形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，將BMN沿MN翻折，得FMN，若MFAD，F(xiàn)ND

18、C，則B = °(13河北，20,3)如圖12，一段拋物線：yx(x3)（0x3），記為C1，它與x軸交于點(diǎn)O，A1；將C1繞點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x 軸于點(diǎn)A2；將C2繞點(diǎn)A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x 軸于點(diǎn)A3；如此進(jìn)行下去，直至得C13若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m =_（13河北，24，11）如圖16，OAB中，OA = OB = 10，AOB = 80°，以點(diǎn)O為圓心，6為半徑的優(yōu)弧分別交OA，OB于點(diǎn)M，N. （1）點(diǎn)P在右半弧上（BOP是銳角），將OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°得OP. 求證：AP = BP； （2）點(diǎn)T在左半弧上，若AT與弧相切，求點(diǎn)T到OA的距離； （3）設(shè)點(diǎn)Q在優(yōu)弧上，當(dāng)AOQ的面積最大時(shí)，直接寫出BOQ的度數(shù). (14河北23，11）如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F。（1）求證：ABDACE；（2）求ACE的度數(shù)；（3）求證：四邊形ABFE是菱形。(14河北25，1