2012屆高三二輪復(fù)習(xí)?？紝?zhuān)題復(fù)習(xí)10-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)匯總

1、數(shù)y亍(的圖象與尸2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離為;r,故 鑿數(shù)y子G)的周期為;r,所以卩2.0)所以fix) - 2 sin( 2x+ ) 令2k 7f- 2.t + 5 2kJT (tj6 2 6 22nn卄n n2kn$ 2A 2kn ,HU kn S x S A/r + (A Z) 333 6答案C2. (2009 全國(guó)I)如果函數(shù)尸3cos(2x+e)的圖象關(guān) 于點(diǎn)(蘭沖心對(duì)稱(chēng)，那么/3sin( (OX+ “)一COS( (OX+ (p) 0)為偶函數(shù)，且函數(shù)巧(x)圖象的兩相 鄰對(duì)稱(chēng)軸間的距離為?4. （2009 山東）將函數(shù)尸sin 2*的圖象向左平移:個(gè) 單位，再向上平移1個(gè)單位，所

2、得圖象的函數(shù)解苗式 是（B）A.y=cos 2xB. y=2cos2xC. y=l+sin（2x+ -）D. y=2sin2x4n解析 將函數(shù)y二sin2x的圖象向左平移了個(gè)單位，得 到函數(shù)y二sin 2（x+-）,即y=sin（2jr+-）=cos 2x的圖象，再向上平移亦單位，所得圖象南函數(shù)解析式為y=l+cos 2x=2cos2x,故選B.(1)求的值：5 6 7 8 9 10(2)將函數(shù)y子(X)的圖做向右平移個(gè)單位后，再將b得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍， 縱坐 標(biāo)不變，得到函數(shù)尸g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減 區(qū)間.又W為0卩斤故 e -巴二巴6 2所以 /(x)

3、2 sin( our令一)=2cos a)x 故fix) - 2 cos 2x 1M此 /(二2 cos 二JT84將他)的圖象向右平移個(gè)單位后,得到小 才) 的圖象，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原桑的解(I) /( V)- v3 sin( ex +爐)一cos( a)x +申) 1二2|- sin(MX4- tp)- cos(+ 卩)|62n=2 sin( ox 4申).6因?yàn)?(X)為偶函數(shù)，所以對(duì)X W RJ(-X)=/(x)恒成立，Wilt、in(MX- (p- ) = sin( cox (p )10 6nnU|1 - sinMXcos( -) + cosMXsin( 0,且所以c

4、os(W) = 0-64倍，縱坐標(biāo)不變，得到八 J 的圖象.46.x nx n所以g(x) = /(- ) = 2cos 2(- )|4646-2 coM )2kn -M 爐 v力）.xWR的最大值是1,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)關(guān)匸丄）.32（1）求/（X）的解析式；由知.f(x)=2sinr123X(-v) = /(.r+ ).13In n/. g = 2sni| (x ) |x n2sin(+2cos 2（2）已知a” e（O,-）.lL/（a）= -/（/）=- “） 的值2513解（1）依題意有則/（小二sin（x十將點(diǎn)丄）代入得$in（ +門(mén)J3232.5向0 V 7 穴二 一 - +0二 一J

5、T .36JTw.用:.cos P =而 /? w(0.),5132/(a - 0) = cos( a 0) = cos a cos 0十、in a sin 03 12 4 5 56=X + X - =-.513 5 13 65【探究拓展】 確定三角函數(shù)V二川訕砂+倂） 的解析式 時(shí)，往往利用待定系數(shù)法,根據(jù)條件求得的值, 進(jìn)而確定所求三角函數(shù)的解析式.變式訓(xùn)練2已知函數(shù)g(x)-cos x */(sinx) +sin x /(cos空.12將函勉(X)化簡(jiǎn)成Asin( + (p) + B(A 0.0 0.An/I - SilXIT (l)g(-v)J-+MHX 1令sin x(l-sin x

6、V (I-cos x)、，、 Jcos xI - sin xI - cos x二cos x -4- sin x - *I cos x II sin x I7 v TT1： I cos xl=-cos x, I sin x|=*sin x.14 151 - sin x1 - cos x:.= cos x - 4 sm x -cos x* sin .r17 7t I X n 5n w - X + M 12443曲“1(竺竺|上為減曲數(shù),6i(II.為增旳數(shù)42235方.5nX sin sin .343”n5n17 n15 sin - M sin( x + ) sin (x e(療.-J).2441

7、2ny/2即一1 sin( x + ) -42- y/2 - 2 V? sin( x + ) - 2 v -3 4故(x)的值域?yàn)镮-V2-2,-3).Jpe0？） ）的形式；求aWw的值域.sin COSXi - COSX(2 Mil n / (x) - MH X eg COS X 5IH COS X廠府 /3 sin| (2 x)巴43243=75coM |U,|上的Al大伉為(“ 二灣(f )二Jicos 二迥3332【探究拓展】 對(duì)于正弦函數(shù)工心訕 0或余弦函 數(shù)V二A COS（ 6）X * 0來(lái)說(shuō)，以下性質(zhì)在解題中起著重 要的作用： 函數(shù)在其對(duì)稱(chēng)軸上取到最大 （最?。┲?，相鄰兩條對(duì)稱(chēng)

8、軸之間的距離是半個(gè)周期；圖 象與戈軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱(chēng)中心，相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心之間 的距離是半個(gè)周期.變式訓(xùn)練3函數(shù)/（x）sb（2.c的圖象為G如下 結(jié)論中正確的是_（寫(xiě)出常有正確結(jié)論的編號(hào)）.1圖彖C關(guān)于直線(xiàn) y 丄”對(duì)稱(chēng)；122圖象C關(guān)于點(diǎn)（牛.0）對(duì)稱(chēng)；3函數(shù)代x）在區(qū)間（二爲(wèi)內(nèi)是增函數(shù)；12 124由y=3sin 2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得3到圖象C解析 v /（ ） = 3sin（ -）= 3sin x = -3 .12632丄牙為對(duì)稱(chēng)軸；122齊4X f ()=3sin( *-) = 3 sin * = 0.333乂0)為/(“)的圖象的對(duì)稱(chēng)中心；3/Qn5x 9- x o- l

9、x- 121223 2由于函數(shù)尸3sinx在(-:.:，內(nèi)單調(diào)遞增， 故函數(shù)fix)在-： 內(nèi)單調(diào)遞增；I I T /(X) = 3sin 2(x - )46穴由尸3sin 2x的圖象向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)f(x)= 3sin 2(x - y)的圖象，得不到圖象C.答案周期r = a由2X-=+GZ)+-UGZ)6223函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為+ ”(MZ).23T XX X 5x f (x) = sin 2x - )/i l何二二I沖W|i逐增 4以何612 3夕.扌I上巾誠(chéng)遞賊,A ll.r -時(shí)./(x)KZJti人值1.3Tf -*、3* J I乂I /(- ) - - /()=

10、一.12 2 2 2當(dāng)-一時(shí)/(取得址小值 丫一122.函數(shù)/(X)在-巴上的值域?yàn)? S.1.12 22【探究拓展】 求三角函數(shù)的值域通常利用三角函數(shù)的 單調(diào)性求解;對(duì)形如y-asin x+bcos才的三角函數(shù)，可 通過(guò)引入輔助角化為y J a1-t- b2sin /y.v + p)的形式，則- yct + b，此時(shí)a)x+ = y+ 2kn(WZ)；=J“十”，此対a)x = - Ikn (kZ) 也可借助三角函數(shù)的單調(diào)性求解.變式訓(xùn)練4已知f (.r) = 2 cos x + sin 2x + a (a W R) 若用R,求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若汪0,：時(shí)J(x)的最大值為4,

11、求實(shí)數(shù)a的值. 解W/(x) = 2 cos xJ sin 2x + a=cos 2x f I 3 sin 2x + “二22x + )十 “ +16(1)令2&JT 2K + 2A” + 26 2- X jlr + GtWZ)VW南單調(diào)遞增柱間是kn-“亠-i aez)r 36it nn In(2)?r x e |O.19S 2x十一S 2 666當(dāng)X千時(shí)，/W取得最大值a+3則由條戀有a+3=4,得Eit）點(diǎn)M（r.f!|2 sin（ 4 二-2、334xU|1 shH *（p =134JCK11 = f（x）= 2sin（ 2丫 + ）2 6 6nnn n（2） v x e |0

12、. 2x + w | 1266 3.當(dāng)2x.2=夕即尸0時(shí)（X）取得垠小值1：O O當(dāng)2x+=即一害時(shí)，/（X）取得最大值o 3乙10分12分6的問(wèn)題時(shí),通常是將三角函數(shù)化為只含一個(gè)函數(shù)名稱(chēng) 且角度唯一，最高次數(shù)為一次的形式，即v=4sin（E）A o.o o,伊w 0,2”）.若給定區(qū)間JCWa, b上,則最大（?。┲?、單調(diào)區(qū)間隨之確定;若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且卩 =kn,m - 0.則y二A sin（ cox + Pi是奇 函數(shù);若定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且y = kn+工二0.則2y Asin（亦 + ）+ 加 是偶函數(shù);其周期為7 =22. （2009天津） 已知函數(shù)/ （.丫） =、in

13、 （砂 + （xWR,4勿 劇最小正周期為;r,為了得到函數(shù)*）-cos心的圖象，只要將沖（x）的圖象（A ）A.向左平移扌個(gè)單位長(zhǎng)度OB.向右平移中個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移扌個(gè)單位長(zhǎng)度解析 由題意可知，込=”8 = 2.O）即f（x）= sin 1,丁 v2i而D不符合要求,它的振幅大于1,但周期反而大于了2廠4.將函數(shù)v 3湎一0）的圖象F按向量吟.3）平移得到 圖象F，若F的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)I丄.眥的一個(gè) 可能取值是4（A）A.竺B.也C. D.- 12 12 12 12解析 將函數(shù)23燦一）的圖象按向鼠二3平移3得到的圖象的解析式為y =3sin（x Q+3.3由

14、夕是一條對(duì)稱(chēng)軸得-& = “ +夕（N Z） 4“4 32當(dāng)L1時(shí)，自14 156.已知函數(shù)/Xx）=asin x-bcos x QKb為常數(shù).aHO,XER）在T處取得最小值，則函數(shù)- x）是44（）A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(diǎn)b為常數(shù),aHO,xWR） ,5.已知函數(shù)八工） =2sin a）x（co 0）在區(qū)間字上的 最小值是-2,則巾的最小值等于4（B）A-?B.-C.2D- 332解析函數(shù)f（x）= 2sin mx（M （）在區(qū)間IU上的3 4最小值是-2,則處的取值范圍是絲竺154a）n nam3力 -S-或-2 3242血的最小值等于、f（x）二x 0）的周期為in.若函數(shù)

15、在蘭處取得最小值，二、填空題7. （2009 江蘇）函數(shù)Y - A sin（+卩）（人嘰卩為常數(shù),A0.（）在閉區(qū)間-;rO上的圖彖如圖所示，則解析由圖象可知丄T二小| 3.23則= 7 = n.所以a = 3.&）38.已知X是實(shí)數(shù)且滿(mǎn)足sin x cos y=l,則cos Cc+y)二0 解析Vsin x cos y=l,A sin x=cos尸1或sin x=cos尸 T,Wx - kn v - kn (ArGZ),2/ X + V二2kn 4 (A：GZ),于是cosCx+y)n)9.已知函數(shù)f (x) = A cos2(a)x i1(/1 O.a) 0. p )的最大值為3

16、(x)的圖象在闌上的截距為2：且相衣 兩對(duì)稱(chēng)軸間的距離為1,則T(l)tf(2)+ tf(2 010)二4020 解析 因?yàn)閒(x) = cos 29卩)十一+1.2 2由題總得一十一1 = 3所以沖=2乂-2.222a)JT .JT7f _ _.zr則/ =W f(0) - 2 (p .則卩= 2224所以y = 2 sin nx.從耐tf+ tf(2 010)=2X2 010=4 020.10.已知y（X）= $）（a）x ）（ 0）. /（） = /（巴）且/G）在區(qū)3_,一 . 6.3間（二亠上有最小值，無(wú)最大值，則“=.6 3-解析如圖所？JCy /(A)= su a)x 又/（x）

17、在區(qū)間GG內(nèi)只有最小值、無(wú)最大值,X X/（在111=處取紂最小值.246/. 0 = 8*-(ez)(o 0/= 1時(shí)“ =8 -103143當(dāng)k = 2時(shí),血=16- - -,33此時(shí)在區(qū)間（2巴）內(nèi)己存4尿大值6 3故(O14T11*已知函數(shù)f（x）sin（ x 4-卩）其中o）0.（p 2若cos cos = 0.求 的值； 在k條件下，蕃函數(shù)心）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于:， 求函數(shù)廣G）的解析式； 并 求最小正實(shí)數(shù)力，使箱函數(shù)代x）的圖象向左平移加個(gè)單位長(zhǎng)度后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù).(l)cos cos卩sinW cos cos - sinsm (p - O.HU cos(

18、一+ (p)X I l0).求函數(shù)代x)的值域；若對(duì)任意的aWR,函數(shù)y=/(x),xW (a, an的圖象 與直線(xiàn)y-1有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),試確定血的值(不必證明)，并求函yVW,xeR的單調(diào)增區(qū)間.VJi=2(-sin - cos a)x)- I22解(1)因?yàn)榘?cos cox - (COS Q)X + )4i . -sin a)xcosa)x +2sin a)x -n=2sin(ox ) I.Hl - I 0陽(yáng)=開(kāi)、0)即得 “=2. F是/(.t)= 2sin( 2x-)-lf6再山2kn- s 2x-S 2kn + (A* Z),2 6 2解徇krtx kn + k Z).63所以問(wèn) 3 的單調(diào)增區(qū)間為I-二+-1(A e Z).63返回題型四三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用【例4】已知函數(shù)八x)= cost 2x - + 2 shi .1 - )sin( x + ).344試求：(1)函數(shù)代x)的最小正周期和圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；(2)函數(shù)代x)在區(qū)間I-；:I上的值域.I 厶細(xì)(1 )= cos( 2x - ) +