高考經(jīng)典物理模型人船模型一

1、人船模型之一“人船模型”，不僅是動量守恒問題中典型的物理模型，也是最重要的力學(xué)綜合模型之一對“人船模型”及其典型變形的研究，將直接影響著力學(xué)過程的發(fā)生，發(fā)展和變化，在將直接影響著力學(xué)過程的分析思路，通過類比和等效方法，可以使許多動量守恒問題的分析思路和解答步驟變得極為簡捷。1、“人船模型”mML 質(zhì)量為M的船停在靜止的水面上，船長為L，一質(zhì)量為m的人，由船頭走到船尾，若不計水的阻力，則整個過程人和船相對于水面移動的距離？ yxML分析：“人船模型”是由人和船兩個物體構(gòu)成的系統(tǒng)；該系統(tǒng)在人和船相互作用下各自運(yùn)動，運(yùn)動過程中該系統(tǒng)所受到的合外力為零；即人和船組成的系統(tǒng)在運(yùn)動過程中總動量守恒。解答：

2、設(shè)人在運(yùn)動過程中，人和船相對于水面的速度分別為和u，則由動量守恒定律得：mv=Mu由于人在走動過程中任意時刻人和船的速度和u均滿足上述關(guān)系，所以運(yùn)動過程中，人和船平均速度大小也應(yīng)滿足相似的關(guān)系，即m=M而，所以上式可以轉(zhuǎn)化為：mx=My又有，x+y=L,得： 以上就是典型的“人船模型”，說明人和船相對于水面的位移只與人和船的質(zhì)量有關(guān)，與運(yùn)動情況無關(guān)。該模型適用的條件：一個原來處于靜止?fàn)顟B(tài)的系統(tǒng)，且在系統(tǒng)發(fā)生相對運(yùn)動的過程中，至少有一個方向(如水平方向或者豎直方向)動量守恒。2、“人船模型”的變形變形1：質(zhì)量為M的氣球下掛著長為L的繩梯，一質(zhì)量為m的人站在繩梯的下端，人和氣球靜止在空中，現(xiàn)人從繩

3、梯的下端往上爬到頂端時，人和氣球相對于地面移動的距離？分析：由于開始人和氣球組成的系統(tǒng)靜止在空中，豎直方向系統(tǒng)所受外力之和為零，即系統(tǒng)豎直方向系統(tǒng)總動量守恒。得：mx=Myx+y=L這與“人船模型”的結(jié)果一樣。變形2：如圖所示，質(zhì)量為M的圓弧軌道靜止于光滑水平面上，軌道半徑為R，今把質(zhì)量為m的小球自軌道左測最高處靜止釋放，小球滑至最低點時，求小球和軌道相對于地面各自滑行的距離？mMxy分析：設(shè)小球和軌道相對于地面各自滑行的距離為x和y，將小球和軌道看成系統(tǒng)，該系統(tǒng)在水平方向總動量守恒，由動量守恒定律得：mx=Myx+y=L這又是一個“人船模型”。m2m1L3、“人船模型”的應(yīng)用M“等效思想”如

4、圖所示，長為L質(zhì)量為M的小船停在靜水中，船頭船尾分別站立質(zhì)量為m1、m2（m1>m2）的兩個人，那么，當(dāng)兩個人互換位置后，船在水平方向移動了多少？yx分析：將兩人和船看成系統(tǒng)，系統(tǒng)水平方向總動量守恒。本題可以理解為是人先后移動，但本題又可等效成質(zhì)量為的人在質(zhì)量為的船上走，這樣就又變成標(biāo)準(zhǔn)的“人船模型”。解答：人和船在水平方向移動的距離為x和y，由動量守恒定律可得：這樣就可將原本很復(fù)雜的問題變得簡化。“人船模型”和機(jī)械能守恒的結(jié)合Mm如圖所示，質(zhì)量為M的物體靜止于光滑水平面上，其上有一個半徑為R的光滑半圓形軌道，現(xiàn)把質(zhì)量為m的小球自軌道左測最高點靜止釋放，試計算：1擺球運(yùn)動到最低點時，小球與軌道的速度是多少?2軌道的振幅是多大? 分析：設(shè)小球球到達(dá)最低點時，小球與軌道的速度分別為v1和v2，根據(jù)系統(tǒng)在水平方向動量守