幾種特殊的平行四邊形和梯形

1、幾種特殊的平行四邊形和梯形一、幾種特殊的平行四邊形本節(jié)分為三部分，分別介紹了三種特殊的平行四邊形：矩形、菱形、正方形。關(guān)于矩形，我們要從平行四邊形的內(nèi)角的變化上認(rèn)識(shí)其特殊性一一一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形。進(jìn)一步研究其特有的性質(zhì) 一一對(duì)角線相等、內(nèi)角都為直角、是軸對(duì)稱圖形。這里還要特別注意的是平行四邊形的特征，矩形也都具有。當(dāng)然，識(shí)別矩形的方法也要從其特殊平行四邊形的特殊性上去研究。關(guān)于菱形，我們是通過折疊剪紙的趣味活動(dòng)引入，當(dāng)然也可以從平行四邊形的邊的變化上引入。同矩形一樣，同樣注重對(duì)其特殊性進(jìn)行研究，其特殊性表現(xiàn)在：四邊都相等、對(duì)角線互相垂直且平分每一對(duì)對(duì)角、是軸對(duì)稱圖形。正方形是矩形和菱形

2、的混合體，既具有平行四邊形的一般性質(zhì)，又具有矩形和菱形的獨(dú)特性質(zhì)。它本是大家早就熟悉的幾何圖形，因此在研究前面矩形和菱形的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)正方形特征性質(zhì)的研究同學(xué)們也不難得岀。這里值得注意的是，要重視研究平行四邊形、矩形、菱形和正方形各種圖形之間的聯(lián)系，并結(jié)合實(shí)際操作加深理解。 對(duì)于不同特殊平行四邊形的不同特征與識(shí)別方式的區(qū)分與理解是本節(jié)的難點(diǎn)。對(duì)于特征的理解都要通過邊、角、對(duì)角線三方面進(jìn)行分析：邊角對(duì)角線平行四邊形對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等對(duì)角線互相平分矩形對(duì)邊平行且相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相平分且相等菱形對(duì)邊平行四條邊相等對(duì)角相等對(duì)角線互相垂直平分，每條對(duì)角線平分 一組對(duì)角正方形對(duì)邊平行四條

3、邊相等四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分且相等，每條對(duì)角 線平分一組對(duì)角以上內(nèi)容都能夠通過圖形自己觀察岀來，只要在研究時(shí)注重研究和記憶，就不至于混淆。菱形的面積公式：S=_ （其中ab是菱形的兩條對(duì)角線的長 ）（對(duì)角線將菱形分成的四個(gè)直角三角形，它們的面積和等于菱形的面積，由此很容易推岀上面的公式。）二、梯形梯形也是大家早已熟悉的幾何圖形，所以教材直接介紹梯形、等腰梯形、直角梯形的定義， 這里要特別注意 只有”兩個(gè)字的重要性，也就是說一組對(duì)邊平行，而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形”。大家要認(rèn)識(shí)等腰梯形的軸對(duì)稱性，并由此推理得到等腰梯形的特征：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等”及等腰梯形的對(duì)角線相等

4、”通過將等腰梯形分割成平行四邊形和等腰三角 形來推理證明/ B= / C的方法，應(yīng)引起足夠的重視，因?yàn)檫@是解決有關(guān)梯形問題的常用方法。 通過特殊的三角形和平行四邊形可以將梯形的邊和角進(jìn)行轉(zhuǎn)移，從而達(dá)到解決問題的目的。把一個(gè)梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形來解決問題是本節(jié)的重點(diǎn)也是難點(diǎn)。這里應(yīng)充分認(rèn)識(shí)梯形中腰的平行線的轉(zhuǎn)換功能。三、例題分析例1、如圖，直線Ii、l2是兩條平行的江岸，現(xiàn)在要在11上的點(diǎn)A和點(diǎn)B分別修建與江岸垂直的一座公路大橋和一座鐵路大橋，問兩座大橋在江面上的跨度是否相等？說明理由點(diǎn)撥這個(gè)問題實(shí)際上就是研究從一條平行線上的兩點(diǎn)，分別向另一條平行線作垂線段，這 兩條垂線段是否相等

5、。有矩形的識(shí)別方法很容易得到結(jié)論是相等。例2、如圖，有兩條垂直的公路 BD、EF （其寬度不計(jì)），從一塊矩形的土地 ABCD中穿過。 已知EF是BD的垂直平分線，有 BD=40m，EF=30m，求由EF、BE、BF圍成的土地的面積。點(diǎn)撥本題目綜和運(yùn)用了矩形的特征、菱形的識(shí)別、線段的垂直平分線的性質(zhì)和菱形的面積計(jì)算方法，綜合性比較強(qiáng)。首先要識(shí)別四邊形EBFD是怎樣的四邊形。有 EF是BD的垂直平分線，可得 DF=BF，從而/ 1 = / 2，有 DF/BE，貝0/ 1 = / 3,故/ 2= / 3,又 EF 丄 BD，即有 BF=BE， 從而可得到該平行四邊形四條邊都相等，判定是菱形，再由菱形

6、的面積的計(jì)算方法可得1x1x40 x30 = 300S=】m2。例3、已知：如圖，梯形 ABCD中，AB/CD,AD=BC 延長AB到E,使BE=DC，那么，ACE是等腰三角形嗎？為什么？點(diǎn)撥如圖，由已知可知梯形 ABCD是一個(gè)等腰梯形，則由其性質(zhì)可以得到AC=DB。連結(jié)另一條對(duì)角線 DB，不難證得四邊形 DBEC是一個(gè)平行四邊形，故得到結(jié)論。解：連接 BD,因?yàn)?AB II CD , AD=BC所以梯形ABCD是一個(gè)等腰梯形，則AC=DB 因?yàn)锽E平行且等于 CD 所以DBEC是平行四邊形，所以BD=EC 所 以AC=EC所以 ACE是等腰三角形.例4、下列命題中，正確的命題是（）A、有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是等腰梯形B、有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形C、有一組鄰角相等的梯形是等腰梯形D、有兩組鄰角相等的四邊形是等腰梯形點(diǎn)撥本題正確答案為 B。等腰梯形的前提條件是梯形。本題的易錯(cuò)點(diǎn)和易忽略點(diǎn)在于：一方面對(duì)梯形的概念、特征、識(shí)別等認(rèn)識(shí)不清，另一方面在解題時(shí)不能正確的利用條件，忽略了某個(gè)條件。由一組對(duì)角互補(bǔ)和一組對(duì)邊平行的條件容易證明梯形的底角相等例5、如圖，在 ABC中，/ B= / C,點(diǎn)D、E分別在邊 AB、AC上，且AD=AE,那么四邊 形BCED是什么形狀的圖形呢？點(diǎn)撥可以猜測四邊形 BCED是等腰梯形。要說明 BCED是等腰梯形必