算術(shù)平方根平方根知識點(diǎn)輔差

1、新課知識知識點(diǎn)1:算術(shù)平方根（1）如果一個正數(shù)X的平方等于a，即X2a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根（2）a a 0的算術(shù)平方根記為.a,讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)（3）規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0，即.00.規(guī)律小結(jié) 算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)數(shù)：（1） 被開方數(shù)具有非負(fù)性，即a 0 ；（2） 本身具有非負(fù)性：即 a 0.注：具有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根，而負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根例1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根（1）49（2）0.25（ 3）16（4）1 7819知識點(diǎn)2 :估算估算算術(shù)平方根的大小主要是利用逼近法，即利用與被開方數(shù)最接近的完全平方數(shù)來估計這個被開方 數(shù)的算術(shù)平方根的大小.規(guī)律小結(jié)確定一

2、個無限不循環(huán)小數(shù)的整數(shù)部分，一般采用估算法（估算到個位）；確定其小數(shù)部分的方法是： 首先確實(shí)其整數(shù)部分，然后利用這個數(shù)減去它的整數(shù)部分例2.如果m .71，那么m的取值范圍是（）A. 0 m 1 B. 1 m 2 C. 2 m 3 D. 3 m 4知識點(diǎn)3:平方根、開平方的概念及符號表示定義一般地，如果一個數(shù)的平方等于 a,那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根，即如果x2 a， 那么x叫做a的平方根.表示方法正數(shù)a的平方根表示為“va ”，讀作“正、負(fù)根號 a” ,例如，36的平方根是土 6，記作 J366.定義求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方特征開平方是一種運(yùn)算，它與平方運(yùn)算是互逆運(yùn)算，這

3、與加法、減法以及乘法、除法的關(guān)系是一樣的，開平方運(yùn)算的結(jié)果就是平方根，我們就是利用開平方與平方的互逆關(guān)系求一個數(shù)的平方根.延伸拓展1. 平方根的理解（1 ）被開方數(shù)a 一定是非負(fù)數(shù)（即正數(shù)或 0）;（2）平方與開平方是互逆運(yùn)算；2. 平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系平方根算術(shù)平方根定義如果一個數(shù)的平方等于a,即x2 a，那么這個數(shù)x叫做a的平方根.正數(shù)的正的平方根叫做這個數(shù)的算術(shù) 平方根表示Ja性質(zhì)正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根互為相反數(shù)，正數(shù)的算術(shù)平方根有一個；0的算術(shù)平 方根是00有一個平方根，它是 0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根.區(qū)別正數(shù)的平方根有兩個， 且互為相反數(shù)，是不唯一 的正數(shù)的算術(shù)平方根

4、只有一個，是唯一的聯(lián)系鳥中，a 0，0的平方根是0Va中，a 0，0的算術(shù)平方根是0例2.求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：25（1）0.0009（2）81（3）（ -5）2知識點(diǎn)4:平方根的性質(zhì)平方根的性質(zhì)：正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0;負(fù)數(shù)沒有平方根.規(guī)律小結(jié)：一個正數(shù)a的平方根有兩個記作a，表示a的正的平方根和負(fù)的平方根， 其中正的平方根a也叫做a的算術(shù)平方根.注：一個正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個例3. 一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a 1與 a 3，則a的值為（）A.2B.-1C.1D.0隨堂鞏固、選擇題.1.4的算術(shù)平方根是（）2D.16是4的算術(shù)平方

5、根沒有算術(shù)平方根）A.2B.-2C.2. 下列說法正確的是（）A.5是25的算術(shù)平方根B.16C.-6是 6 2的算術(shù)平方根D.03. 下列整數(shù)中，與 30最接近的是（A.4B.5C.6D.74. 一個正方形的面積是15,估計它的邊長大小在（）A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間5. ,81的平方根是（)A. 3B.3C.9D.96.下列語句正確的是（)A.-2是-4的平方根B.2是2 2的算術(shù)平方根C.2 2的平方根是 2 D. 、4的平方根是 2或-27. a225 , b3，則a+b的值是（）A.-8B.8C.2D.8 或 2二、填空題1. 化簡：（1） ；2丄=；（

6、 2）J 0 04 42. 大于.2且小于,5的整數(shù)是3. 使式子 X 11成立的未知數(shù)x的值是。4. 已知一個正數(shù)的平方根是 3x 2和5x 6，則這個數(shù)是 5. 已知m,n為兩個連續(xù)的整數(shù)，且 m .11 n ,貝U m n =.三、解答題1. 求下列各式的值.（1）. 225（2） -、0.0004（3）. 12：2. 解下列方程2 2 2 2 1(1) X2 25 0(2) 16x2 8125x2 16 0(4) x 12 043. 已知一個正數(shù)的平方根為2a 3和6 5a，求a的值和這個數(shù)4. 已知m是.15的整數(shù)部分，n是J5的小數(shù)部分，求8m n的值。5.已知 2012 扁 2013 a，求 a 20122 的值6.已知2a 1的