電流和穩(wěn)恒磁場

1、第七章恒定電流與恒定磁場一、電流密度:電流密度矢量j方向:為該點處正 電荷的運動方向。II q tdq dt t =標0咼|lim j I S di dS dq dt dS S =?丄一丄丄丄 0-§恒定電流二、歐姆定律的微分形式RU I =Ejc電導率:pcrip電阻率電流密度與電子定向漂移速度的關系vne j =非靜電力提供非靜電力的裝置就是電源內(nèi)電路qF E k k =外電路+-?=l d F A k 內(nèi)j +? =ld E q k 內(nèi)j +?=ld E q Ak內(nèi)電源電動勢描述電源非靜電力作功能力的大小。+ 水池泵三、電動勢對于靜電力：當=jld E qA靜內(nèi)£?=

2、? jj +-l d El d E k k ?=Lk ld E討論：(1為了便于計算，規(guī)定了 &的方向。(2的大小與電源結(jié)構有關，與外 電路無關。內(nèi)電路非靜電力+ £四、全電路歐姆定律ii RI &選擇電流正繞向& 1r 1& 2r 2R 112121r r R R I +-=££一、磁現(xiàn)象磁石430 Fe慈石石鐵之母。以有慈石，故能引其子。1820年，奧斯特揭示了磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系 磁現(xiàn)象起源：分子電流分子電流一切磁現(xiàn)象的根源是電流一切磁現(xiàn)象的根源是電流§7-2磁場磁感強度電流電流磁場磁場電流電流二、磁感應強度

3、B運動電荷:Bv q F冷洛侖茲公式洛侖茲力0 sin qvB F磁場疊加原理:刀=iB B比較:Eq?02041r rdq dn£E BI ?電流元點電荷微元d q IdlIrIdl dBp場點Id§7-3畢奧-薩伐爾定律一、畢奧-薩伐爾定律電流元IId20 0 sin 4rIdl dBn真空中的磁導率270104- ? X=AN n矢量式：3020044rr I Id r r I Id B dX = X = nnrdBIdldr BIlId P討論：（1只能間接地證明。（2在電流元的延長線上,d B =0v 0 =（或 n （3分布-B的分 布。（41是指線電流/x =

4、Lrr l Id B d B 3041 d l I d rdBrdBrdBOdB =二、應用1.直線電流的磁場j =B Bd矢量積分d E Ej20 9 sin d 4d r l I B的方向=dTBx d j =Bl IB d各d B的方向一致j =B B d j =200 sin d 4r l I nnO +=2/ BB sec cos /d d r = B dtg l = BB d sec d 2d l =IdP1B2BrB01 Id sin cos 0B =討論：(1無限長載流直導線j =2d cos 401nydI Bsin (sin 4120 BBny -=d1 B B 1，的含義

5、及符號：21 nB-=22 nB =2sin( 2sin 40nnny -=r I B rI B ny 20=I1B2BrB9l Id方向:右螺旋法則P r(2半無限長載流直導線P rsin (sin 4120 BBn -=dIB 21 nB-=02= BP0仁B22nB =rI B n4(3其它例子2. 圓形電流軸線上的磁場j =BBd各具有對稱性Bd討論:RIB 20 卩二2/32220(2x R IR B +=卩B d所有形成錐面20200490sin 4rIdlr Idl dB nny =/ =20/sin 4sin r dl I dB B d B9nB圓心、:x = 0rR0 sin

6、 222x R r +=30203024rIRdl r IR B R 卩冗方向：=/ xR IPxl Id rBd丄B d /B d(2 一段載流圓弧在圓心的磁場ROBy 220R I B =3. 長直螺線管軸線上的磁場nIB 0 y =n為單位長度上線圈的匝數(shù)。I例題如圖所示，電流I流入一電阻均勻分布的正三角形線框，其邊長為I ,求正三 角形中心0處的磁感應強度B .10c1b2解:cbIac ab B B B B B B +=21e若選向里為磁場的正方向，則cbac ab B B B B B B -+-=21sin (sin 4120 BBny -=dIB :1B ll oe d 6330

7、tg 20=:2 B3n:1 B2n332(401-=lI B 冗卩:2B對于O點,導線2為半無限長載流直導線。oe d 332=B 2的大小為ob I B 冗卩 402=1I np 4顯然,cb ac B B二由于電阻均勻分布，從并聯(lián)可知:cbac ab I I I 22=因此，對于 O 點:0=+cb ac ab B B B21B B B +-=13(340-=lIn方向:垂直向里。1OacIbe例題一無限長載流導線彎成如圖所示的形狀，求o點處的磁感應強其電流強度為I ,四分之三圓弧的半徑為R，其圓心為o度B o io IR解:將導線分成三段，1、3半無限長直導線23/4圓弧123123B

8、 B B B 二=+0233(142I B B B R 卩冗冗方+=+?A BI I O例題電流均勻地流過寬為a的無限長平面導體薄板，電流強度為I ,P點與板共面，且到板一邊的距離為d ,如圖所示，求P點的磁感 應強度B。面電流密度j aI j =dl aIjdl dl =rIB n 20=dlraI r dI dB 冗卩冗卩 2'點O0#=BBd / =adlra IB B 002d n/ -+=adl l d a a I0(2 冗卩 d d a a I +=ln20 n方向:PadOld l解：例題設半徑為R的帶電薄圓盤的電荷面密度為 c并以角速率 繞通過盤心垂直盤 面的軸轉(zhuǎn)動，求

9、圓盤中心處的磁感強度。R 3 o 021B rU 二rd r解:利用圓形電流環(huán)在中心處激發(fā)的磁場將圓盤分解成許多環(huán)形電流元環(huán)帶，其帶電量為：2dq rdr6冗每秒轉(zhuǎn)動的圈數(shù)：2n3ndI ndq rdr=00122dl dB drr UCG方向:?0012R B dB dr卩-'(r=j= ff 012Ryoc方向:?如圖所示,半徑為R,電荷線密度入(入的均勻帶電的圓線圈，繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度3轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點的B的大小及其方向。解2/3222(2xRIRB1如圖所示，有一密繞平面螺旋線圈，其上通有電流I，總匝數(shù)為N，它被限制在半 徑為R1和R2的兩個圓周之間.求此螺旋

10、線中心0處的磁感強度.R 1R 2 I解：12120ln (2RNI-卩 02dldB r卩=dl IdN =dN =§7-4磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理、磁感應線(或B線規(guī)定:(1切線方向與B的方向一致(2丄=dS dN B下面是一根長直導線和螺線管的磁場用鐵屑顯示的磁感應線二、磁通量Sd B d m ? =O0 cos d S B 字二時sm sd B j =s SB d cos也就是磁感應線的條數(shù)、磁場的高斯定理0?=0/Sm s d B無源場四、安培環(huán)路定理口=? ii L I l d B 0比較i：0當 門d討論:(1磁場是渦旋場，或非保守力場(2電流的正負規(guī)定：右手法則藝 I =1 121 2(3等式兩邊的含義不同刀/(4由它求B是有條件的I 3I 11 2L五、安培環(huán)路定理的應用舉例/ B dl L = 卩0刀Ii i I L R r、P無限長圓柱體電流的磁場 磁感應強度的分布具有對稱性 選經(jīng)過P點的閉合磁感應線作為L回路。r > R: B / L B dl =/ Bdl L 卩 01 B張紀平 i制作=2 n rB =卩 01 I P I . dI dBB 26r < R: ' B ? dl =/ Bdl = 2 n