淺談新課標(biāo)下數(shù)學(xué)直覺思維在課堂教學(xué)中的應(yīng)用

1、淺談新課標(biāo)下數(shù)學(xué)直覺思維在課堂教學(xué)中的應(yīng)用張 本 霖摘要 數(shù)學(xué)直覺思維就是人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。它具有多方面的特點(diǎn)(直接性、簡約性、創(chuàng)造性、自信心等)，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中具有提出新概念、正確的選擇、幫助教學(xué)等作用。正是這些作用，我們可以通過打好學(xué)生基礎(chǔ)、培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美觀、引導(dǎo)學(xué)生考慮問題和展開想象來對學(xué)生的直覺思維進(jìn)行培養(yǎng)。關(guān)鍵詞 直覺思維 猜想 數(shù)學(xué)美中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂本）將培養(yǎng)學(xué)生的三大能力之一的“邏輯思維能力”改為“思維能力”，雖然只是去掉了兩個(gè)字，但是它的概念的內(nèi)涵卻變得更加豐富，人們在教育的實(shí)踐中實(shí)現(xiàn)了認(rèn)識(shí)上的轉(zhuǎn)變。在注重邏輯思維能力培養(yǎng)的同時(shí)，還

2、應(yīng)該注重觀察力、直覺力、想象力的培養(yǎng)。特別是學(xué)生的直覺思維能力，由于長期得不到重視，導(dǎo)致了學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中對數(shù)學(xué)的本質(zhì)容易造成誤解，認(rèn)為數(shù)學(xué)是枯燥無味的。同時(shí)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)也缺乏取得成功的必要的自信心，從而喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，反而過多的去注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，不利于思維能力的整體發(fā)展。培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，更是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對人才的需求。一、 問題的提出教師在教學(xué)中常見到這樣的情況:在課堂上題目剛剛寫完,老師還來不及解釋題意,有的學(xué)生立刻報(bào)出了答案。這樣的學(xué)生當(dāng)中,有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差,有時(shí)卻能直覺判斷出結(jié)果。若要問他為什么？他則回答說：“我想是這樣的?！边@時(shí)其他同學(xué)會(huì)笑他瞎猜

3、，對于這種情況，教師應(yīng)該如何處理學(xué)生解決問題中的直覺思維呢？另據(jù)中國青年報(bào)報(bào)道，“約30%的初中生在學(xué)習(xí)了平面幾何推理之后，喪失了對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣”，為什么又會(huì)出現(xiàn)類似的現(xiàn)象呢？筆者認(rèn)為，在教育過程當(dāng)中，老師由于將證明過程過分的嚴(yán)格化、程序化，學(xué)生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環(huán)完全被掩蓋住了，而把成功往往歸功于邏輯的功勞，對自己的直覺反而被忽略了，學(xué)生的內(nèi)在潛能沒有被充分地激發(fā)出來，學(xué)習(xí)的興趣沒有被調(diào)動(dòng)起來，得不到真正的樂趣。這種現(xiàn)象應(yīng)該引起數(shù)學(xué)教育者的重視和反思。二、數(shù)學(xué)直覺思維的界定(一)數(shù)學(xué)直覺思維的含義直覺思維是一種客觀存在的思維方式，它具體表現(xiàn)為思維主體在解決問題時(shí)，運(yùn)用已有

4、的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，對問題從總體上直接加以認(rèn)識(shí)把握，以一種高度省略、簡化、濃縮的方式洞察問題的實(shí)質(zhì)，并迅速解決問題或?qū)栴}作出某種猜測。大量的科學(xué)史實(shí)證明，在科學(xué)認(rèn)識(shí)活動(dòng)中，科學(xué)家常常依靠直覺進(jìn)行辨別、選擇，找到解決問題的正確道路或最佳方案；也常常憑借直覺啟迪思路，發(fā)現(xiàn)新的概念、新的方法和新的思想，建立新的科學(xué)理論體系。數(shù)學(xué)直覺思維就是人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。這種想象和判斷沒有嚴(yán)格的邏輯依據(jù)，沒有經(jīng)過明顯的中間推理過程，思維者對其過程也無清晰的意識(shí)。(二)直覺與直觀、直感的區(qū)別直觀與直感都是以真實(shí)的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。例如：等腰三角形的兩

5、個(gè)底角相等，兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形等概念、性質(zhì)的界定并沒有一個(gè)嚴(yán)格的證明，只是一種直覺形象的感知而已。而直覺的研究對象則是抽象的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)及其關(guān)系。龐加萊說：“直覺不必建立在感覺明白之上，感覺不久便會(huì)變得無能為力。例如，我們?nèi)詿o法想象千角形是何模樣，但我們能夠通過直覺一般地思考多角形，多角形把千角形作為一個(gè)特例包括進(jìn)來?！?由此可見直覺是一種深層次的心理活動(dòng)，沒有具體的直觀形象和可操作的邏輯順序作為思考的背景。正如迪瓦多內(nèi)所說：“這些富有創(chuàng)造性的科學(xué)家與眾不同的地方，在于他們對研究的對象有一個(gè)活生生的構(gòu)想和深刻的了解，這些構(gòu)想和了解結(jié)合起來，就是所謂的直覺，因?yàn)樗m用的對象，一般說來，在

6、我們的感官世界中是看不見的。”(三)直覺與邏輯的關(guān)系從思維形式上來看，思維可以分為邏輯思維和直覺思維。長期以來，人們都是刻意的把兩者分離開來，其實(shí)這是一種誤解，邏輯思維與直覺思維從來就不是割離的，而是相互影響，相互聯(lián)系的。有一種觀點(diǎn)認(rèn)為邏輯重于演繹，而直覺重于分析，從側(cè)重角度來看，此話不無道理，但側(cè)重并非就等于是完全的，數(shù)學(xué)邏輯中是否會(huì)有直覺成份？數(shù)學(xué)直覺是否會(huì)具有邏輯性？比如在日常生活中有許許多多說不清道不明的東西，人們對各種事件作出判斷與猜想離不開直覺，甚至可以說直覺無時(shí)無刻不在起作用。數(shù)學(xué)也是對客觀世界的反映，它是人們對生活現(xiàn)象與世界運(yùn)行的秩序的體現(xiàn)，再以數(shù)學(xué)的形式將思考的理性過程格式化

7、。數(shù)學(xué)最初的概念都是基于直覺，而數(shù)學(xué)在一定程度上就是在問題解決中得到形成與發(fā)展的，問題的解決當(dāng)然也就離不開直覺。下面我們就以數(shù)學(xué)問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。一個(gè)數(shù)學(xué)題目的證明可以分解為許多基本運(yùn)算或許多“演繹推理元素”，一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明是這些基本運(yùn)算或 “演繹推理元素”的一個(gè)成功的組合，仿佛是一條從出發(fā)點(diǎn)到目的地的通道,一個(gè)個(gè)基本運(yùn)算和“演繹推理元素”就是這條通道中的一個(gè)個(gè)路段,當(dāng)一個(gè)成功的擺放在我們的面前時(shí),邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利的到達(dá)目的地,但是邏輯卻不能夠告訴我們,為什么這些路徑的選取與這樣的組合就可以構(gòu)成一條通道。事實(shí)上，我們發(fā)現(xiàn)出發(fā)不久就會(huì)遇

8、到叉路口，也就是遇到了正確選擇構(gòu)成通道的路段的問題。龐加萊認(rèn)為，“即使能復(fù)寫出一個(gè)成功的數(shù)學(xué)證明，但不知道是什么東西造成了證明的一致性，這些元素安置的順序比元素本身更加重要?！钡芽▋赫J(rèn)為在數(shù)學(xué)推理中的每一步，直覺力都是不可缺少的。就好似我們平時(shí)打籃球，要靠球感一樣，在快速運(yùn)動(dòng)來不及去作邏輯判斷，動(dòng)作只是下意識(shí)的，而下意識(shí)的動(dòng)作正是平時(shí)訓(xùn)練中所產(chǎn)生的一種直覺。(四)直覺思維與靈感富克斯則說：“偉大的發(fā)現(xiàn)，都不是按邏輯的法則發(fā)現(xiàn)的，而是由猜測得到的，換句話說，大都是憑借創(chuàng)造性的直覺得到的?！睌?shù)學(xué)直覺思維就是人腦對數(shù)學(xué)對象及其結(jié)構(gòu)關(guān)系的一種迅速的判斷與敏銳的想象。直覺思維缺少清晰的確定步驟，它傾向于

9、首先以對整個(gè)問題的理解為基礎(chǔ)進(jìn)行思維，人們獲得答案（這個(gè)答案或?qū)蝈e(cuò)）而意識(shí)不到求解過程。直覺思維基于對該領(lǐng)域的基礎(chǔ)知識(shí)及其結(jié)構(gòu)的了解，正是這一點(diǎn)才能使一個(gè)人能以飛躍、迅速和放過個(gè)別細(xì)節(jié)的方式進(jìn)行直覺思維。高度的直覺來源于豐富的學(xué)識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，它不是個(gè)別天才的特有，而是一種基本的思維方式。數(shù)學(xué)直覺思維是一種潛邏輯性的思維。靈感是直覺思維的一種表現(xiàn)形式，是一種突發(fā)性的創(chuàng)造勞動(dòng)。它一經(jīng)觸發(fā)就會(huì)被突然催化，使感性材料突然升華為理性的認(rèn)識(shí)。靈感能夠沖破人的常規(guī)思路，為人類創(chuàng)造性思維活動(dòng)突然開啟一個(gè)新的境界。靈感與直覺想象，自古以來孕育出無數(shù)偉大的創(chuàng)造杰作。直覺思維中有靈感思維也有非靈感思維即普通直覺思維。

10、著名美國心理學(xué)家布魯納說：“一方面，說某人是直覺思維，即他花了許多時(shí)間做一道題目，突然間他做出來了，但是還需為答案指出形式證明。另一方面，說某人是具有良好直覺能力的數(shù)學(xué)家。當(dāng)別人向他提問時(shí)，他能迅速作出很好的猜測，判定某事物是這樣，或者說出在幾種解題方法中將被證明有效。前一種就屬于靈感直覺思維，而后一方面則屬于普通的直覺思維?！膘`感直覺思維作為一種高級心理活動(dòng)也有規(guī)律可循，若能自覺誘發(fā)靈感，它就可以為人類的創(chuàng)造事業(yè)服務(wù)。數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中若能激發(fā)學(xué)生的直覺思維，誘發(fā)靈感，則可以提高學(xué)生分析問題，解決問題的興趣和能力。三、直覺思維及其主要特點(diǎn)愛因斯坦曾經(jīng)說過：“我相信直覺與靈感，真正可貴的因素

11、是直覺?！敝庇X思維具有自由性、靈活性、自發(fā)性、偶然性和不可能性等的特點(diǎn)。從培養(yǎng)直覺思維的必要性來分析，直覺思維有以下四個(gè)主要特點(diǎn)：1.直接性數(shù)學(xué)直覺思維是直接反映數(shù)學(xué)對象，結(jié)構(gòu)以及關(guān)系的思維活動(dòng)，它表現(xiàn)為對認(rèn)識(shí)對象的直接領(lǐng)悟或洞察。它在時(shí)間上表現(xiàn)為快速性，即直覺思維有時(shí)是在一剎那間完成的；在過程上表現(xiàn)為跳躍性，思維者不是按部就班的推理，而是徑自指向問題后的結(jié)論，似乎不存在中間的推導(dǎo)過程。2.簡約性直覺思維是對思維對象從整體上考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出的敏銳而迅速的假設(shè)、猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環(huán)節(jié)，而采取了“跳躍式”的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積

12、累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的“本質(zhì)”。3.創(chuàng)造性當(dāng)代的社會(huì)發(fā)展需要的是創(chuàng)造性的人才，我國的教材由于長期以來借鑒國外的經(jīng)驗(yàn)，過多的去培養(yǎng)邏輯思維，培養(yǎng)的人才大多數(shù)習(xí)慣于按部就班、墨守成規(guī)，缺乏創(chuàng)造力和開拓精神。直覺思維是基于研究對象整體上的把握，不專意于細(xì)節(jié)的推敲，是思維的大手筆。正是由于思維的無意識(shí)性，它的想象才是豐富的、發(fā)散的，使人的認(rèn)知結(jié)構(gòu)向外無限擴(kuò)展，因而具有獨(dú)創(chuàng)性。斯圖加特說：“直覺是真正的數(shù)學(xué)家賴以生存的東西?！痹S多重大的發(fā)現(xiàn)都是基于直覺。阿基米德在浴室里找到了辨別王冠真假的方法；歐幾里得幾何學(xué)的五個(gè)公式都是基于直覺。4.自信

13、心學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的原因有兩種：一種是教師的人格魅力，其二是來自數(shù)學(xué)本身的魅力。不可否認(rèn)情感的重要作用，但是興趣更多來自數(shù)學(xué)自身。成功可以培養(yǎng)一個(gè)人的自信，直覺發(fā)現(xiàn)伴隨著很強(qiáng)的自信心。相比其它的物質(zhì)獎(jiǎng)勵(lì)和情感激勵(lì)，這種自信更穩(wěn)定，更持久。如果一個(gè)問題不用通過邏輯證明而是通過自己的直覺得到，那么成功帶來的震撼是巨大的，內(nèi)心的學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)，從而更加相信自己?，F(xiàn)在的很多中學(xué)生極少具有直覺意識(shí)，對于有限的直覺也是將信將疑的，不能從整體上駕馭問題，從而不能形成自信。四、直覺思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用 法國數(shù)學(xué)家龐加萊認(rèn)為：“邏輯是證明的工具，直覺是發(fā)明的工具?！睌?shù)學(xué)家們十分重視直覺思維在數(shù)學(xué)研究中的作用，

14、把它視為數(shù)學(xué)創(chuàng)造的重要工具。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，直覺思維是必不可少的，它是分析和解決實(shí)際問題的能力的一個(gè)重要組成部分，是一個(gè)有著潛在開發(fā)學(xué)生智力意義的不可忽視的因素。（一） 有助于提出新的概念直覺思維的運(yùn)用可以促進(jìn)提出數(shù)學(xué)新概念和新理論，提出新的數(shù)學(xué)思想。特別是當(dāng)邏輯思維方法無能為力時(shí)，常?？恐庇X來洞察本質(zhì)達(dá)到核心。例如：直覺思維在創(chuàng)立非歐幾何中發(fā)揮了重大作用。十九世紀(jì)俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基和德國數(shù)學(xué)家黎曼，在企圖證明歐幾里得的第五公式的過程中，沒有局限于用形式邏輯思維方法去思考，各自憑借思維的洞察力，憑借直覺提出有關(guān)平行問題的兩種不同公理，從而建立了非歐幾何。（二） 正確的選擇作用憑直覺思維可

15、以在數(shù)學(xué)創(chuàng)造中進(jìn)行正確的選擇，提供解題方法。這里所說的“選擇”包括：選擇突破目標(biāo)，選擇研究方法和研究策略，選擇解決問題的思路和最佳方案等。例如：微積分的計(jì)算。求導(dǎo)數(shù)時(shí)，只要象做四則運(yùn)算一樣運(yùn)用有關(guān)的幾條規(guī)則就可以了，這里應(yīng)用的是邏輯思維。但計(jì)算積分時(shí)，沒有一致的規(guī)律可循，除了一些有關(guān)手段和方法的知識(shí)可以運(yùn)用外，全憑直覺和經(jīng)驗(yàn)來從各種可能的解答途徑中選擇捷徑。鼓勵(lì)學(xué)生用直覺思維去猜想，去尋找解決問題的思路。例1：在等腰ABC中，AB=AC，A=100度，ABC的平分線BE交AC于E，那么BC/（AE+BE）=？分析：用觀察或測量可猜想BC=AE+BE，即猜想BC/（AE+BE）=1下面只證明BC

16、=AE+BE即可驗(yàn)證你的猜想，從而完成這一問題。 再如1998年“希望杯”數(shù)字邀請賽試題中的的二題。例2：RtABC中，ACB=90度，于D，AF平分CAB交CD于E，交CB于F，且EGAB交CB于G，則CF與GB的大小關(guān)系是（）ACF>GB BCF=GB CCF<GB D無法確定的 分析：用觀察和作圖中可以猜測CF=GB。下面只要證明CF=GB即可。由條件ACB=90度，AF平分CAB，想到過F點(diǎn)作，垂足為H，連結(jié)EH，易證菱形CEHF，平行四邊形EHBG，故有CF=EH=GB，從而得證。（三） 在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，直覺思維起不可忽視的作用1在概念形成過程中，直覺的洞察力很重要。例

17、如，在學(xué)習(xí)異面直線的概念時(shí)，學(xué)生容易把分別在兩個(gè)不同平面內(nèi)的直線，錯(cuò)誤的認(rèn)為是異面直線，這就是由于缺乏對概念的本質(zhì)屬性的直覺洞察力與判斷力。2在推理判斷過程中，有的學(xué)生由于缺乏必要的直覺的判斷和想象，不能將積存在大腦里的思維元素充分調(diào)動(dòng)、組合、變換，迅速的作出決策。3. 直覺思維在搜索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)解題途徑的過程中也起著重要作用。直覺的形成離不開思維的迅速概括與高度的濃縮，因此，解題中直覺思維的形成常常是多種邏輯思維方法的綜合轉(zhuǎn)換，反復(fù)應(yīng)用，高度濃縮產(chǎn)生質(zhì)變的結(jié)果。由此，我們可以看出直覺在科學(xué)創(chuàng)造中有很重要的作用，而對于未來創(chuàng)造性人才的培養(yǎng)，在中學(xué)教學(xué)中，就一定要加強(qiáng)數(shù)學(xué)直覺思維的培養(yǎng)和訓(xùn)練。 五、

18、直覺思維的培養(yǎng) 一個(gè)人的數(shù)學(xué)思維，判斷能力的高低主要取決于直覺思維能力的高低。徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)直覺是后天培養(yǎng)的，實(shí)際上每個(gè)人的數(shù)學(xué)直覺也是不斷提高的?！睌?shù)學(xué)直覺是可以通過訓(xùn)練提高的。（一）扎實(shí)的基礎(chǔ)是產(chǎn)生直覺的源泉直覺不是靠“機(jī)遇”，直覺的獲得雖然具有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實(shí)的知識(shí)為基礎(chǔ)。若沒有深厚的功底，是不會(huì)迸發(fā)出思維的火花的。阿提雅說：“一旦你真正感到弄懂一種東西，而且你通過大量例子以及通過與其它東西的聯(lián)系取得了處理那個(gè)問題的足夠多的經(jīng)驗(yàn)。對此你就會(huì)產(chǎn)生一種關(guān)于正在發(fā)展的過程是怎么回事以及什么結(jié)論應(yīng)該是正確的直覺。”因此，學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本方法

19、是培養(yǎng)直覺思維的基礎(chǔ)，扎實(shí)的基礎(chǔ)為直覺思維提供了源泉。例：設(shè)直線與雙曲線交于A,B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，求的值。 設(shè)由，則這一形式使我們意識(shí)到，只需將直線方程和雙曲線方程聯(lián)立方程組，消去和運(yùn)用韋達(dá)定理代入上式即可，仔細(xì)觀察又可將進(jìn)行轉(zhuǎn)化，所以，只需消去，由上可以得到關(guān)于的方程，從而解出的值。上例是“韋達(dá)定理”法，它是由韋達(dá)定理這一知識(shí)內(nèi)容的本質(zhì)概括提煉出來的，中學(xué)數(shù)學(xué)有許多這樣的方法，如：待定系數(shù)法、配方法、三角法、解析法也都是這樣被提煉出來的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注意把數(shù)學(xué)知識(shí)所揭示的本質(zhì)規(guī)律提煉到方法的高度，這樣有助于學(xué)生對知識(shí)和方法的真正理解與掌握，也為直覺產(chǎn)生打下牢固的基礎(chǔ)。

20、（二）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)審美情感,提高直覺思維能力數(shù)學(xué)教學(xué)的審美性要緊緊結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的傳授逐步提高，要讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)美。如階乘符號n!的簡單美；幾何圖形、楊輝三角的對稱美；歐拉公式、圓錐曲線方程的統(tǒng)一美等等。通過數(shù)學(xué)美的感知，誘發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)踐中把這些美再現(xiàn)或創(chuàng)造出來。美的意識(shí)能喚起和支配數(shù)學(xué)直覺，數(shù)學(xué)事實(shí)間的最佳組合往往依靠“審美直覺”來作出的。數(shù)學(xué)美集中表現(xiàn)在數(shù)學(xué)本身的簡潔性、對稱性、相似性、和諧性、奇異性等。數(shù)學(xué)家阿達(dá)瑪說過“數(shù)學(xué)直覺的本質(zhì)是某種美感或美的意識(shí)?！崩阂阎?，求的最小值。引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)已知條件中是對稱的，結(jié)論中也是對稱的，直覺意識(shí)到當(dāng)時(shí)取得最小值9，由此產(chǎn)生解題思路。

21、，。兩式相乘即可。(三)引導(dǎo)學(xué)生整體考慮問題，把握問題本質(zhì)整體性是數(shù)學(xué)直覺思維形式的重要特征之一，因此，對于面臨的問題情境，首先從整體上考察其特點(diǎn)，著眼從整體上把握事物的本質(zhì)及內(nèi)在聯(lián)系，往往可激發(fā)直覺思維意識(shí)，導(dǎo)致思維創(chuàng)新。例：解不等式：.此不等式若化為不等式組進(jìn)行求解，顯然比較麻煩，如果我們從整體加以觀察和分析，產(chǎn)生直覺，則原不等式等價(jià)于，即.（四）充分展開想象，發(fā)展直覺思維愛因斯坦說：“想象比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界的一切”有了豐富的想象力，直覺思維就有了翅膀，創(chuàng)造思維才得到發(fā)展。如：“已知大圓的半徑正好是小圓的直徑，如果小圓貼者大圓滾動(dòng)，問：小圓的圓心在滾動(dòng)時(shí)畫成

22、怎樣的曲線？”如果通過實(shí)際操作來解這道題目，那顯然是很困難的，這就要靠學(xué)生充分展開想象了。有“靜”到“動(dòng)”：小圓貼著大圓滾動(dòng)，它的圓心在滾動(dòng)時(shí)“畫”出了一個(gè)圓，而且是大圓的同心圓。通過想象，學(xué)生就很快地看出了小圓滾動(dòng)時(shí)圓心移動(dòng)的軌跡。這樣的訓(xùn)練，有利于激發(fā)學(xué)習(xí)的直覺思維。六.結(jié)束語直覺思維與邏輯思維同等重要,偏離任何一方都會(huì)制約一個(gè)人思維能力的發(fā)展,斯圖加特曾經(jīng)說過這樣一句話:“數(shù)學(xué)的全部力量就在于直覺和嚴(yán)格性巧妙的結(jié)合在一起，受控制的精神和富有靈感的邏輯?！?受控制的精神和富有靈感的邏輯正是數(shù)學(xué)的魅力所在，也是數(shù)學(xué)教育者努力的方向。參考文獻(xiàn)7Discuss the intuition thinking of