相似三角形中的分類討論

1、整理課件整理課件1相似三角形中的分類討論相似三角形中的分類討論整理課件整理課件2ADEBACBABCDADE繞點(diǎn)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)DCADEBCABCDEBCADE點(diǎn)點(diǎn)E移到與移到與C點(diǎn)點(diǎn)重合重合ACB=RtCDAB相似三角形基本圖形的回顧：整理課件整理課件3新課：問題引入 相似三角形中為什么需要分類討論？相似三角形中為什么需要分類討論？ 由于圖形的不確定因素，因而在三角形中需要分由于圖形的不確定因素，因而在三角形中需要分類討論類討論 1.1.圖形誰大誰小的不確定需要分類討論圖形誰大誰小的不確定需要分類討論如：若兩個(gè)相似三角形的相似比為如：若兩個(gè)相似三角形的相似比為12,12, 且其中一個(gè)的面積為

2、且其中一個(gè)的面積為2020，則另一個(gè)三角形，則另一個(gè)三角形 的面積為的面積為_5或或80整理課件整理課件4過過RtRtABCABC的斜邊的斜邊ABAB上上一點(diǎn)一點(diǎn)D D作一條直線與另作一條直線與另一邊或者一邊或者BCBC相交，相交，使截得的小三角形與使截得的小三角形與ABCABC相似，這樣的直相似，這樣的直線有幾條？線有幾條？AC CD 整理課件整理課件5.已知如圖，已知如圖，D點(diǎn)是不等邊點(diǎn)是不等邊ABC的邊的邊AC上一點(diǎn)，過上一點(diǎn)，過D點(diǎn)畫線點(diǎn)畫線段段DE，使點(diǎn)，使點(diǎn)E在在ABC的邊上，并且點(diǎn)的邊上，并且點(diǎn)D，點(diǎn)，點(diǎn)E和和ABC的一的一個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與個(gè)頂點(diǎn)組成的小三角形與ABC相似。

3、問：這樣的三角形可以相似。問：這樣的三角形可以畫幾個(gè)？畫出畫幾個(gè)？畫出DE，并且寫出添線方法（可討論并答出作圖依，并且寫出添線方法（可討論并答出作圖依據(jù)）據(jù)）AC. DBAC. DBBAC. DAC. DBEEEE整理課件整理課件6 2.2.對(duì)應(yīng)角（或者說對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）對(duì)應(yīng)角（或者說對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)）的不確定引起相似三角形的分類討論的不確定引起相似三角形的分類討論 標(biāo)識(shí)：如果沒有用標(biāo)識(shí)：如果沒有用“”符號(hào)連接，需符號(hào)連接，需要進(jìn)行分類討論要進(jìn)行分類討論整理課件整理課件7例題例題1 1、在方格紙中、在方格紙中, ,每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)每個(gè)小格的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn), ,以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格

4、點(diǎn)三角形以格點(diǎn)連線為邊的三角形叫做格點(diǎn)三角形, ,如如圖所示圖所示, ,在在10101010的方格中的方格中, ,已知已知OAB.OAB.xy4-1-143213012A-4-3 -2-4-3-2B5-5作一個(gè)格點(diǎn)三角形作一個(gè)格點(diǎn)三角形與與OAB相似且與相似且與OAB 共邊共邊AB.整理課件整理課件8 如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)如圖，在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)A(4,0)、B(0,2)B(0,2)，如，如果點(diǎn)果點(diǎn)C C在在x x軸上軸上(C(C與與A A不重合不重合) )，當(dāng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C C的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為 時(shí)，使得由點(diǎn)時(shí)，使得由點(diǎn)B B、O O、C C組成的三角形與組成的三角形與AOBA

5、OB相似。相似。（1,0），（），（-1,0），），（-4,0）整理課件整理課件9例題例題2 、動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)點(diǎn)問題 如圖：在如圖：在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=8cmAC=8cm，BC=6 cm,BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P P由由A A出發(fā)向出發(fā)向C C運(yùn)動(dòng)，其速度為運(yùn)動(dòng)，其速度為2 cm/s2 cm/s，動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q Q從從C C出發(fā)向出發(fā)向B B運(yùn)動(dòng)，其速度為運(yùn)動(dòng)，其速度為1 cm/s1 cm/s，連接，連接PQPQ，則經(jīng)過多，則經(jīng)過多長時(shí)間長時(shí)間PCQPCQ與與ACBACB相似？相似？CABQP解：設(shè)經(jīng)過解：設(shè)經(jīng)過t t秒后兩個(gè)三角形相似，秒后兩個(gè)三角形相似，由題

6、意得由題意得CQ=tCQ=t，AP=2tAP=2t，PC=8-2tPC=8-2t，當(dāng)當(dāng)CPQ=ACPQ=A時(shí)時(shí), ,CPQCPQCAB,CAB,所以所以CQ/CB=CP/CACQ/CB=CP/CA，即即t/6=8-2t/8t/6=8-2t/8，解得，解得t=12/5t=12/5整理課件整理課件10 當(dāng)當(dāng)CPQ=B,CPQ=B,CPQCPQCBA,CBA, 所以所以CQ/CA=CP/CB,CQ/CA=CP/CB, 即即t/8=8-2t/6t/8=8-2t/6， 解得解得t=32/11,t=32/11, 所以所以t=12/5t=12/5或或t=32/11t=32/11時(shí)時(shí), , PCQ PCQ與與

7、ACBACB相似。相似。CABQP整理課件整理課件11 一題一練一題一練： 如圖：在如圖：在RtRtABCABC中中C=90C=90，BC=6BC=6，AC=8AC=8，點(diǎn)點(diǎn)P P是是ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)Q Q是邊是邊BCBC或或ACAC上的一個(gè)動(dòng)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段點(diǎn)，線段PQPQ把把RtRtABCABC分成兩部分，分成兩部分，問點(diǎn)問點(diǎn)Q Q在什么位在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與置時(shí)，分割得到的三角形與ABCABC相似？相似？畫出所有符畫出所有符合要求的線段，并求合要求的線段，并求PQPQ的長。的長。 P C B A Q分析：當(dāng)分析：當(dāng)Q在在BC或或AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，割上運(yùn)動(dòng)時(shí)，割得的得

8、的QPAQPA或或QPBQPB中，中，始終有一個(gè)始終有一個(gè)角與角與ABC中的中的A A或或B B形成公形成公共角共角，由于，由于C=90，要使得要使得割得的三角形與割得的三角形與ABC相似，則相似，則割得的三角形中須有一個(gè)角等于割得的三角形中須有一個(gè)角等于90，因此，因此，過過P向向AC、BC或或AB作垂線，得作垂線，得Q1 1、Q2 2、Q3 3、形、形成三種情況。成三種情況。整理課件整理課件12 解：在在RtABC中中C=90，BC=6，AC=8 AB=10， P是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn) AP=BP=51）當(dāng)）當(dāng)PQ1AC時(shí)，時(shí)，APQ1ABC，解得，解得PQ1=32）當(dāng)）當(dāng)PQ2AB時(shí)，時(shí)，

9、APQ2ACB，解得，解得PQ2=3.75 3）當(dāng)）當(dāng)PQ3BC時(shí)，時(shí)，APQ3BAC，解得，解得PQ3=4綜上所述：符合要求的綜上所述：符合要求的PQ長可能為長可能為3或或3.75或或4。 Q 1 Q 3 Q 2 P A C B整理課件整理課件13小結(jié)小結(jié)： 1、在相似三角形中為什么要進(jìn)行分類討論？、在相似三角形中為什么要進(jìn)行分類討論？ 2、分類討論的一般步驟：、分類討論的一般步驟： (1)明確討論的對(duì)象；明確討論的對(duì)象； (2)確定分類標(biāo)準(zhǔn)，按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類；確定分類標(biāo)準(zhǔn)，按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類； (3)逐步討論，做到逐步討論，做到“不重復(fù)，不遺漏不重復(fù)，不遺漏”； (4)歸納小結(jié)，得出結(jié)論。歸納小

10、結(jié)，得出結(jié)論。整理課件整理課件14E EA AB BC C. .1 1、如圖、如圖, , 在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一點(diǎn)上一點(diǎn),AE=2, ,AE=2, 在在ACAC上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)F,F,使以使以A A、E E、F F為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與 ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_F2F F1 1檢測反饋檢測反饋2558或整理課件整理課件152.2.如圖，正方形如圖，正方形ABCDABCD的邊長為的邊長為8 8，E E是是ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)M M，N N分別在分別在BCBC，CDCD上，且上，且CM=2CM

11、=2，則當(dāng)，則當(dāng)CN=_CN=_時(shí)，時(shí)，CMNCMN與與ADEADE相似。相似。EABCDMN1或或4整理課件整理課件163.3.在平面直角坐標(biāo)系，在平面直角坐標(biāo)系，B B（1 1，0 0）, A, A（3 3，3 3）, , C C（3 3，0 0）, ,點(diǎn)點(diǎn)P P在在y y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，若以O(shè) O，B B，P P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與ABCABC相似，則點(diǎn)相似，則點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_._.yABCxOP（0，1.5）或（）或（0，2/3）整理課件整理課件174 4、 如圖如圖, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, , B=50B=500 0, E=30, E=300 0, ,畫畫直線直線a,a,把把ABCABC分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,畫畫直線直線b b , ,把把DEFDEF分成兩個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形, ,使使ABCABC分成的分成的兩個(gè)三角形和兩個(gè)三角形和DEFDEF分成的兩個(gè)三角形分別相似分成的兩個(gè)三角形分別相似.(.(要要求標(biāo)注數(shù)據(jù)求標(biāo)注數(shù)據(jù)) )300300CAB700500EDF700300abC