18.3(1)-反比例函數(shù)

1、1.什么叫函數(shù)什么叫函數(shù)? 在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量在某個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量,設(shè)為設(shè)為x和和y,如果在變量如果在變量x的允許取值范圍內(nèi)的允許取值范圍內(nèi),變量變量y隨著隨著x的變化而變化的變化而變化,它們之間它們之間存在確定的依賴關(guān)系存在確定的依賴關(guān)系,那么變量那么變量y叫做變量叫做變量x的函數(shù)的函數(shù),x叫做叫做自變量自變量.2.什么叫做正比例函數(shù)什么叫做正比例函數(shù)? 解析式形如解析式形如y=kx(k是不等于零的常數(shù)是不等于零的常數(shù))的函的函數(shù)叫做正比例函數(shù)數(shù)叫做正比例函數(shù). 2.什么叫做正比例什么叫做正比例? 如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的比值是一個(gè)常數(shù)如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的比值是一個(gè)

2、常數(shù)（不等于零），那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成（不等于零），那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成正比例。正比例。問(wèn)題問(wèn)題1 1 在一塊平地上，劃出一個(gè)占地面積為在一塊平地上，劃出一個(gè)占地面積為600600平方米的長(zhǎng)方形區(qū)域，這個(gè)長(zhǎng)方形的相鄰兩邊的長(zhǎng)平方米的長(zhǎng)方形區(qū)域，這個(gè)長(zhǎng)方形的相鄰兩邊的長(zhǎng)可以分別取不同的數(shù)值，它們是兩個(gè)變量，設(shè)其中可以分別取不同的數(shù)值，它們是兩個(gè)變量，設(shè)其中一邊為一邊為x米，另一邊為米，另一邊為y y米米. .(1)當(dāng)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，填表：取下列數(shù)值時(shí)，填表：x（米）（米）101020203030404050506060100100150150y（米）（米）60301512106420(2) 當(dāng)

3、當(dāng)x越來(lái)越大時(shí)，越來(lái)越大時(shí)，y怎樣變化？當(dāng)怎樣變化？當(dāng)x越來(lái)越小時(shí)，越來(lái)越小時(shí)，y又怎樣變化？又怎樣變化？ (3) 變量變量x與與y的相互關(guān)系可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)？的相互關(guān)系可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)表達(dá)？ x y=600問(wèn)題問(wèn)題2 2 某條高速公路全長(zhǎng)某條高速公路全長(zhǎng)189千米，一輛千米，一輛汽車(chē)在這條高速公路上行駛，走完全程汽車(chē)在這條高速公路上行駛，走完全程所需的時(shí)間所需的時(shí)間t（時(shí)）和汽車(chē)行駛的平均速（時(shí)）和汽車(chē)行駛的平均速度度v（千米（千米/小時(shí)）有什么關(guān)系？小時(shí)）有什么關(guān)系？由時(shí)間與平均速度的積等于全程的長(zhǎng)，得由時(shí)間與平均速度的積等于全程的長(zhǎng)，得189tv189tv 或表示為或表示

4、為 如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例反比例. 用數(shù)學(xué)式子表示兩個(gè)變量x、y成反比例，就是xy=k，或表示為 ， 其中k為不等于零的常數(shù).kyx（1）平行四邊形的面積為）平行四邊形的面積為20平方厘米，變量分平方厘米，變量分別是平行四邊形的一邊長(zhǎng)別是平行四邊形的一邊長(zhǎng)a（厘米）和這條邊（厘米）和這條邊上的高上的高h(yuǎn)（厘米）（厘米）. 解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)閍h=20,所以所以a與與h成反比例成反比例. a與與h的關(guān)系也可表示為的關(guān)系也可表示為20ah例題例題1 1 下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量是否成反比例？下列問(wèn)題中的兩個(gè)變量是否成反比例？如果是，可以用怎樣的

5、數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？如果是，可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子來(lái)表示？（2）被除數(shù)為）被除數(shù)為100，變量分別是除數(shù)，變量分別是除數(shù)r和商和商q. 解：解： 因?yàn)橐驗(yàn)閞q=100,所以所以r與與q成反比例成反比例. r與與q的關(guān)系也可表示為的關(guān)系也可表示為（3）一位男同學(xué)練習(xí)）一位男同學(xué)練習(xí)1000米長(zhǎng)跑，變量分別是米長(zhǎng)跑，變量分別是男生跑步的平均速度男生跑步的平均速度v（米（米/秒）和跑完全程所秒）和跑完全程所用的時(shí)間用的時(shí)間t（秒）（秒）. 解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)関t=1000,所以所以v與與t成反比例成反比例. vt關(guān)系也可以表示為關(guān)系也可以表示為100rq1000vt 解析式形如 （ k是常數(shù)， k0 ）的函

6、數(shù)叫做反比例函數(shù)反比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).kyx反比例函數(shù)的定義域是不等于零不等于零的一切實(shí)數(shù)100rq20ah1000vt反比例函數(shù)的變形形式：反比例函數(shù)的變形形式： (0)1kkyx 1(0)3ky kx (0)2kxyk1.判斷下列問(wèn)題中兩個(gè)變量是否成反比例判斷下列問(wèn)題中兩個(gè)變量是否成反比例,為什么為什么?(1)三角形面積三角形面積s一定時(shí)一定時(shí),它的一條邊長(zhǎng)它的一條邊長(zhǎng)a和這邊上的高和這邊上的高h(yuǎn);(2)存煤量存煤量Q一定時(shí)一定時(shí),平均每天用煤量平均每天用煤量m與可使用的天數(shù)與可使用的天數(shù)t;(3)貨物的總價(jià)貨物的總價(jià)A一定時(shí)一定時(shí),貨物的單價(jià)貨物的單價(jià)a與貨物的數(shù)量與貨物的數(shù)量

7、x;(4)車(chē)輛所行駛的路程車(chē)輛所行駛的路程S一定時(shí)一定時(shí),車(chē)輪的直徑車(chē)輪的直徑d與車(chē)輪的旋與車(chē)輪的旋轉(zhuǎn)周數(shù)轉(zhuǎn)周數(shù)n.練習(xí)練習(xí)1 112ahs2ahsmtQaxAdn=Sdn=S2.下列函數(shù)（其中下列函數(shù)（其中x是自變量）中，哪些是反比例函數(shù)？是自變量）中，哪些是反比例函數(shù)？比例系數(shù)是？哪些不是？為什么？比例系數(shù)是？哪些不是？為什么？ 1 1(1)yx(1)yx3 34 4x x(2)y(2)y 1 1(3)y(3)y5x5x0 0) )a a( (a a為為常常數(shù)數(shù), ,x x2 2a a( (4 4) )y y5 (6)xy(6)xy1(5)3yx例題例題2 2 已知已知y是是x的反比例函數(shù)

8、的反比例函數(shù),且當(dāng)且當(dāng)x=3,y=4時(shí)時(shí) (1)求求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式的函數(shù)解析式; (2)當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)時(shí),求求y的值的值; (3)當(dāng)當(dāng)y=8時(shí)時(shí),求求x的值的值.12 解：(1) 設(shè)設(shè)函數(shù)解析式為kyx把 x=3,y=4代代入解析式，得43k解得k=12所以，y關(guān)于x的函數(shù)解析式是12yx（2）把x= 代入函數(shù)解析式 ，得121 22 412y （3）把y= 8 代入函數(shù)解析式 ，得128x解得 x=32待定系數(shù)法待定系數(shù)法(0)k 想一想想一想 已知反比例函數(shù)中兩個(gè)變量的一組已知反比例函數(shù)中兩個(gè)變量的一組對(duì)應(yīng)值，一定能求出函數(shù)解析式嗎？對(duì)應(yīng)值，一定能求出函數(shù)解析式嗎？練習(xí)練習(xí)2 22

9、.2.已知已知y與與x-1-1成反比例，且當(dāng)成反比例，且當(dāng)x=2=2時(shí)，時(shí)，y=-3y=-3，求求y與與x間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式. .1.1.已知已知y與與x成反比例，當(dāng)成反比例，當(dāng)x=4 4時(shí)，時(shí)，y=7.=7.（1 1）求）求y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)解析式；的函數(shù)解析式；（2 2）當(dāng)）當(dāng) 時(shí)，求時(shí)，求y的值；的值；5x 3.3.已知已知y+1+1與與x-2-2成反比例，且當(dāng)成反比例，且當(dāng)x=3=3時(shí)，時(shí)，y=-3=-3，求求y與與x間的函數(shù)關(guān)系式間的函數(shù)關(guān)系式. .2 8yx2 85y 31yx212yx談?wù)勥@一節(jié)課中您的收獲談?wù)勥@一節(jié)課中您的收獲1.如何判斷兩個(gè)變量成反比例如何判斷兩個(gè)變量成反比例? 2.反比例函數(shù)的表達(dá)式是什么反比例函數(shù)的表達(dá)式是什么?3.怎樣確定一個(gè)反比例函數(shù)解析式怎樣確定一個(gè)反比例函數(shù)解析式?鞏固拓展鞏固拓展1.當(dāng) k= _ 函數(shù) 是反比例函數(shù).52)2(kxky2.下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)?哪些是正比例函數(shù)? y =32xy = 2x. 224 . 05xyxyxyxy224 . 05xyxyxyxy13yx3.已知：y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，并且x=2和x=3時(shí)，y的值都等于19，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.4.已知A城與B城