黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷理科全國新課標(biāo)Ⅱ

1、2017年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1. 復(fù)數(shù)3+i1+i等于（ ） A.1+2iB.12iC.2+iD.2i 2. 設(shè)集合A=1,2,4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則B=()A.1,3B.1,0C.1,3D.1,5 3. 我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ） A.1盞B

2、.3盞C.5盞D.9盞 4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分后所得，則該幾何體的體積為()A.90B.63C.42D.36 5. 設(shè)x，y滿足約束條件2x+3y302x3y+30y+30，則z=2x+y的最小值是（ ） A.15B.9C.1D.9 6. 安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有（ ） A.12種B.18種C.24種D.36種 7. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去問老師詢問成語競賽的成績老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我

3、現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績看后甲對大家說：我還是不知道我的成績根據(jù)以上信息，則（ ） A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績 8. 執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1，則輸出的S=()A.2B.3C.4D.5 9. 若雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x2)2+y2=4所截得的弦長為2，則C的離心率為（ ） A.2B.3C.2D.233 10. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=120，AB=2，BC=CC1=1，則異

4、面直線AB1與BC1所成角的余弦值為（ ） A.32B.155C.105D.33 11. 若x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為（ ） A.1B.2e3C.5e3D.1 12. 已知ABC是邊長為2a(a>0)的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA(PB+PC)的最小值是(        )A. 2a2B.32a2C.43a2D. a2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13. 一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100

5、次X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=_  14. 函數(shù)f(x)=sin2x+3cosx34（x0,2）的最大值是_  15. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，則 k=1n1Sk=_  16. 已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=_ 三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。 17. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sin

6、(A+C)=8sin2B2 (1)求cosB；(2)若a+c=6，ABC的面積為2，求b 18. 海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如圖：（1）設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量<50kg        

7、60;         箱產(chǎn)量50kg 舊養(yǎng)殖法           新養(yǎng)殖法             (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01）附：P(K2k)   0.0500.010

8、           0.001            k3.841      6.635     10.828    K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 19. 如圖，四棱錐PAB

9、CD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)（1）證明：直線CE/平面PAB；（2）點(diǎn)M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成角為45，求二面角MABD的余弦值 20. 設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C:x22+y2=1上，過M作x軸的垂線，垂足為N，點(diǎn)P滿足NP=2NM （1）求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)點(diǎn)Q在直線x=3上，且OPPQ=1證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F 21. 已知函數(shù)f(x)=ax2axxlnx，且f(x)0 （1）求a；（2）證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0

10、，且e2<f(x0)<22（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 22. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos=4 （1）M為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OM上，且滿足|OM|OP|=16，求點(diǎn)P的軌跡C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,3)，點(diǎn)B在曲線C2上，求OAB面積的最大值選修4-5：不等式選講 23. 已知a>0，b>0，a3+b3=2證明： (1)(a+b)(a5+b5)4；（2）a+b

11、2參考答案與試題解析2017年黑龍江省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（全國新課標(biāo)）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.【答案】D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，再利用虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求出結(jié)果【解答】解：3+i1+i=(3+i)(1i)(1+i)(1i)=42i2=2i，故選 D2.【答案】C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】由交集的定義可得1A且1B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B【解答】集合A=1,2,4，B=x|x24x+m=0若AB=1，則1A且1B，可得14+m=0

12、，解得m=3，即有B=x|x24x+3=0=1,33.【答案】B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【解析】設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈，由題意和等比數(shù)列的定義可得：從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是等比數(shù)列，結(jié)合條件和等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式列出方程，求出a的值【解答】解：設(shè)這個(gè)塔頂層有a盞燈， 寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數(shù)是上一層的2倍， 從塔頂層依次向下每層燈數(shù)是以2為公比、a為首項(xiàng)的等比數(shù)列，又總共有燈381盞， 381=a(127)12=127a，解得a=3，則這個(gè)塔頂層有3盞燈，故選B4.【答案】B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【解析】由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)完整的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱

13、的一半，即可求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖可得，直觀圖為一個(gè)高為10的圓柱減去一個(gè)高為6的圓柱的一半，V=32×101232×6=63.故選B.5.【答案】A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【解析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解目標(biāo)函數(shù)的最小值即可【解答】解：x、y滿足約束條件2x+3y302x3y+30y+30的可行域如圖：z=2x+y 經(jīng)過可行域的A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由y=32x3y+3=0解得A(6,3)，則z=2x+y 的最小值是：15故選：A6.【答案】D【考點(diǎn)】排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】把工作分成3組，然后安排工作方式即

14、可【解答】解：4項(xiàng)工作分成3組，可得：C42=6，安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，可得：6×A33=36種故選：D7.【答案】D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單的合情推理【解析】根據(jù)四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，繼而可以推出正確答案【解答】解：四人所知只有自己看到，老師所說及最后甲說話，甲不知自己的成績乙丙必有一優(yōu)一良，（若為兩優(yōu)，甲會(huì)知道自己的成績；若是兩良，甲也會(huì)知道自己的成績）乙看到了丙的成績，知自己的成績丁看到甲、丁也為一優(yōu)一良，丁知自己的成績，故選：D8.【答案】B【考點(diǎn)】程序框圖【解析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，K值，當(dāng)k=7

15、時(shí)，程序終止即可得到結(jié)論【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有S=0，K=1，a=1，代入循環(huán)，第一次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=2；滿足條件，第二次滿足循環(huán)，S=1，a=1，K=3；滿足條件，第三次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=4；滿足條件，第四次滿足循環(huán)，S=2，a=1，K=5；滿足條件，第五次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=6；滿足條件，第六次滿足循環(huán)，S=3，a=1，K=7；76不成立，退出循環(huán)輸出，S=3；故選：B9.【答案】A【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合問題雙曲線的性質(zhì)【解析】通過圓的圓心與雙曲線的漸近線的距離，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率即可【解答】解：雙曲線C:x2a2y2b2=1(

16、a>0,b>0)的一條漸近線不妨為：bx+ay=0，圓(x2)2+y2=4的圓心(2,0)，半徑為2，雙曲線C:x2a2y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線被圓(x2)2+y2=4所截得的弦長為2，可得圓心到直線的距離為：2212=3=|2b|a2+b2，解得：4c24a2c2=3，可得e2=4，即e=2故選A10.【答案】C【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【解析】【解法一】設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，得出AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角；根據(jù)中位線定理，結(jié)合余弦定理求出AC、MQ，MP和MNP的余弦值即可【解法二】通過補(bǔ)形的辦法，把原來

17、的直三棱柱變成直四棱柱，解法更簡潔【解答】【解法一】如圖所示，設(shè)M、N、P分別為AB，BB1和B1C1的中點(diǎn)，則AB1、BC1夾角為MN和NP夾角或其補(bǔ)角（因異面直線所成角為（0,2），可知MN=12AB1=52，NP=12BC1=22；作BC中點(diǎn)Q，則PQM為直角三角形； PQ=1，MQ=12AC，ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+12×2×1×(12)=7， AC=7， MQ=72；在MQP中，MP=MQ2+PQ2=112；在PMN中，由余弦定理得cosMNP=MN2+NP2PM22*MN*NP=(52)2+(22)2(1

18、12)22×52×22=105；又異面直線所成角的范圍是(0,2， AB1與BC1所成角的余弦值為105【解法二】如圖所示，補(bǔ)成四棱柱ABCDA1B1C1D1，求BC1D即可；BC1=2，BD=22+122×2×1×cos60=3，C1D=5， BC12+BD2=C1D2， DBC1=90， cosBC1D=25=10511.【答案】A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出a，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可【解答】解：函數(shù)f(x)=(x2+ax1)ex1，可得f(x)=(2x+a)ex1+(x2+ax

19、1)ex1，x=2是函數(shù)f(x)=(x2+ax1)ex1的極值點(diǎn)，可得：4+a+(32a)=0解得a=1可得f(x)=(2x1)ex1+(x2x1)ex1，=(x2+x2)ex1，函數(shù)的極值點(diǎn)為：x=2，x=1，當(dāng)x<2或x>1時(shí)，f(x)>0函數(shù)是增函數(shù)，x(2,1)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值：f(1)=(1211)e11=1故選：A12.【答案】B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律【解析】根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A(0,3a)，B(a,0)，C

20、(a,0)，設(shè)P(x,y)，則PA=(x,3ay)，PB=(ax,y)，PC=(ax,y)，則PA(PB+PC)，=2x223ay+2y2=2x2+(y32a)234a2, 當(dāng)x=0，y=32a時(shí)，取得最小值2×(34a2)=32a2.故選B.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】1.96【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】判斷概率滿足的類型，然后求解方差即可【解答】解：由題意可知，該事件滿足獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，p=0.02，n=100，則DX=npq=np(1p)=100×0.02×0.98=1.96故答案為：1

21、.9614.【答案】1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值【解析】同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【解答】解：f(x)=sin2x+3cosx34=1cos2x+3cosx34，令cosx=t且t0,1，則y=t2+3t+14=(t32)2+1，當(dāng)t=32時(shí)，f(t)max=1，即f(x)的最大值為1，故答案為：115.【答案】2nn+1【考點(diǎn)】數(shù)列的求和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】利用已知條件求出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，然后化簡所求的表達(dá)式，求解即可【解答】解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a3=3，S4=10，S4=2(a2+a3)=10，可得a2=2，數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為1，Sn=n(n+1

22、)2，1Sn=2n(n+1)=2(1n1n+1)，則 k=1n1Sk=2112+1213+1314+.+1n1n+1=2(11n+1)=2nn+1故答案為：2nn+116.【答案】6【考點(diǎn)】拋物線的性質(zhì)【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，推出M坐標(biāo)，然后求解即可【解答】解：拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn)F(2,0)，M是C上一點(diǎn)，F(xiàn)M的延長線交y軸于點(diǎn)N若M為FN的中點(diǎn)，可知M的橫坐標(biāo)為：1，則M的縱坐標(biāo)為：±22，|FN|=2|FM|=2(12)2+(±220)2=6故答案為：6三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都

23、必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17.【答案】解：(1)sin(A+C)=8sin2B2， sinB=4(1cosB)， sin2B+cos2B=1， 16(1cosB)2+cos2B=1， (17cosB15)(cosB1)=0， cosB=1517或cosB=1，B0,，cosB=1517.(2)由(1)可知sinB=817， SABC=12acsinB=2， ac=172， b2=a2+c22accosB=a2+c22×172×1517=a2+c215=(a+c)22ac15=361715=4， b=2【考點(diǎn)】正弦定理二倍角的正

24、弦公式【解析】(1)利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=B，再利用誘導(dǎo)公式化簡sin(A+C)，利用降冪公式化簡8sin2B2，結(jié)合sin2B+cos2B=1，求出cosB，(2)由(1)可知sinB=817，利用勾面積公式求出ac，再利用余弦定理即可求出b【解答】解：(1)sin(A+C)=8sin2B2， sinB=4(1cosB)， sin2B+cos2B=1， 16(1cosB)2+cos2B=1， (17cosB15)(cosB1)=0， cosB=1517；(2)由(1)可知sinB=817， SABC=12acsinB=2， ac=172， b2=a2+c22accosB=a2+c

25、22×172×1517=a2+c215=(a+c)22ac15=361715=4， b=218.【答案】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62，故P(B)的估計(jì)值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66，故P(C)的估計(jì)值為，則事件A的概率估計(jì)值為P(A)=P(B)P(C)=0.

26、62×0.66=0.4092； A發(fā)生的概率為0.4092；(2)2×2列聯(lián)表：  箱產(chǎn)量<50kg  箱產(chǎn)量50kg  總計(jì) 舊養(yǎng)殖法  62 38 100 新養(yǎng)殖法  34 66 100 總計(jì) 96 104 200則K2=200(62×6638×34)2100×100×96×10415.705，由15.705>6

27、.635， 有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).(3)由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：(0.004+0.020+0.044)×5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+0.50.340.06852.35(kg)，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)頻率分布直方圖獨(dú)立性檢驗(yàn)用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征【解析】（1）由題意可知：P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，

28、分布求得發(fā)生的頻率，即可求得其概率；（2）完成2×2列聯(lián)表：求得觀測值，與參考值比較，即可求得有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：（3）根據(jù)頻率分布直方圖即可求得其中位數(shù)【解答】解：（1）記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”，由P(A)=P(BC)=P(B)P(C)，則舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg：(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62，故P(B)的估計(jì)值0.62，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg：(0.068+0.046+0.010+0.008)×5=0.66，故P(C

29、)的估計(jì)值為，則事件A的概率估計(jì)值為P(A)=P(B)P(C)=0.62×0.66=0.4092； A發(fā)生的概率為0.4092；(2)2×2列聯(lián)表：  箱產(chǎn)量<50kg  箱產(chǎn)量50kg  總計(jì) 舊養(yǎng)殖法  62 38 100 新養(yǎng)殖法  34 66 100 總計(jì) 96 104 200則K2=200(62×6638×34)2100×100&#

30、215;96×10415.705，由15.705>6.635， 有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；(3)由新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖的面積：(0.004+0.020+0.044)×5=0.34，箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為：(0.004+0.020+0.044+0.068)×5=0.68>0.5，故新養(yǎng)殖法產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為：50+0.50.340.06852.35(kg)，新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值52.35(kg)19.【答案】（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以E

31、F=/12AD，AB=BC=12AD，BAD=ABC=90， BC/12AD， BCEF是平行四邊形，可得CE/BF，BF平面PAB，CE平面PAB， 直線CE/平面PAB；（2）解：四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP=3， PCO=60，直線BM與底面ABCD所成角為45，可得：BN=MN，CN=33MN，BC=1，可得：1+13BN2=BN2，BN=62，MN=62，作NQAB于Q，連接MQ，所以MQN就是二面角MAB

32、D的平面角，MQ=12+(62)2=102，二面角MABD的余弦值為：1102=105【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法直線與平面平行的判定【解析】（1）取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，通過證明CE/BF，利用直線與平面平行的判定定理證明即可（2）利用已知條件轉(zhuǎn)化求解M到底面的距離，作出二面角的平面角，然后求解二面角MABD的余弦值即可【解答】（1）證明：取PA的中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋是PD的中點(diǎn)，所以EF=/12AD，AB=BC=12AD，BAD=ABC=90， BC/12AD， BCEF是平行四邊形，可得CE/BF，BF平面PAB，CE平面PAB， 直線CE/平面PAB；（2）解：四棱錐

33、PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=12AD，BAD=ABC=90，E是PD的中點(diǎn)取AD的中點(diǎn)O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，設(shè)AD=2，則AB=BC=1，OP=3， PCO=60，直線BM與底面ABCD所成角為45，可得：BN=MN，CN=33MN，BC=1，可得：1+13BN2=BN2，BN=62，MN=62，作NQAB于Q，連接MQ，所以MQN就是二面角MABD的平面角，MQ=12+(62)2=102，二面角MABD的余弦值為：1102=10520.【答案】解：（1）設(shè)M(x0,y0)，由題意可得N(x0,0)，設(shè)P(x,y)，由點(diǎn)P滿足NP=2

34、NM可得(xx0,y)=2(0,y0)，可得xx0=0，y=2y0，即有x0=x，y0=y2，代入橢圓方程x22+y2=1，可得x22+y22=1，即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q(3,m)，P(2cos,2sin)，(0<2)，OPPQ=1，可得(2cos,2sin)(32cos,m2sin)=1，即為32cos2cos2+2msin2sin2=1，解得m=3(1+2cos)2sin，即有Q(3,3(1+2cos)2sin)，橢圓x22+y2=1的左焦點(diǎn)F(1,0)，由kOQ=1+2cos2sin，kPF=2sin2cos+1，由kOQkPF=1，可得過點(diǎn)P且垂直

35、于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系軌跡方程【解析】（1）設(shè)M(x0,y0)，由題意可得N(x0,0)，設(shè)P(x,y)，運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合M滿足橢圓方程，化簡整理可得P的軌跡方程；（2）設(shè)Q(3,m)，P(2cos,2sin)，(0<2)，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，可得m，即有Q的坐標(biāo)，求得橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)，求得OQ，PF的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為1，即可得證【解答】解：（1）設(shè)M(x0,y0)，由題意可得N(x0,0)，設(shè)P(x,y)，由點(diǎn)P滿足NP=2NM可得(xx0,y)=2(0,y0)，可得xx0=0，y=2y0，即有x0=x，y0=y2，

36、代入橢圓方程x22+y2=1，可得x22+y22=1，即有點(diǎn)P的軌跡方程為圓x2+y2=2；（2）證明：設(shè)Q(3,m)，P(2cos,2sin)，(0<2)，OPPQ=1，可得(2cos,2sin)(32cos,m2sin)=1，即為32cos2cos2+2msin2sin2=1，解得m=3(1+2cos)2sin，即有Q(3,3(1+2cos)2sin)，橢圓x22+y2=1的左焦點(diǎn)F(1,0)，由kOQ=1+2cos2sin，kPF=2sin2cos+1，由kOQkPF=1，可得過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F21.【答案】（1）解：因?yàn)閒(x)=ax2axxlnx=x(ax

37、alnx)(x>0)，則f(x)0等價(jià)于h(x)=axalnx0，求導(dǎo)可知h(x)=a1x則當(dāng)a0時(shí)h(x)<0，即y=h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0>1時(shí)，h(x0)<h(1)=0，矛盾，故a>0因?yàn)楫?dāng)0<x<1a時(shí)h(x)<0、當(dāng)x>1a時(shí)h(x)>0，所以h(x)min=h(1a)，又因?yàn)閔(1)=aaln1=0，所以1a=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f(x)=x2xxlnx，f(x)=2x2lnx，令f(x)=0，可得2x2lnx=0，記t(x)=2x2lnx，則t(x)=21x，令t(x)=0，解得：

38、x=12，所以t(x)在區(qū)間(0,12)上單調(diào)遞減，在(12,+)上單調(diào)遞增，所以t(x)min=t(12)=ln21<0，從而t(x)=0有解，即f(x)=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f(x)在(0,x0)上為正、在(x0,x2)上為負(fù)、在(x2,+)上為正，所以f(x)必存在唯一極大值點(diǎn)x0，且2x02lnx0=0，所以f(x0)=x02x0x0lnx0=x02x0+2x02x02=x0x02，由x0<12可知f(x0)<(x0x02)max=122+12=14；由f(1e)<0可知x0<1e<12，所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增，在(x0,1e

39、)上單調(diào)遞減，所以f(x0)>f(1e)=1e2；綜上所述，f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)x0，且e2<f(x0)<22【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【解析】（1）通過分析可知f(x)0等價(jià)于h(x)=axalnx0，進(jìn)而利用h(x)=a1x可得h(x)min=h(1a)，從而可得結(jié)論；（2）通過（1）可知f(x)=x2xxlnx，記t(x)=f(x)=2x2lnx，解不等式可知t(x)min=t(12)=ln21<0，從而可知f(x)=0存在兩根x0，x2，利用f(x)必存在唯一極大值點(diǎn)x0及x0<12可知f(x0)<14，另一方面可知f(x0)>f(1

40、e)=1e2【解答】（1）解：因?yàn)閒(x)=ax2axxlnx=x(axalnx)(x>0)，則f(x)0等價(jià)于h(x)=axalnx0，求導(dǎo)可知h(x)=a1x則當(dāng)a0時(shí)h(x)<0，即y=h(x)在(0,+)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0>1時(shí)，h(x0)<h(1)=0，矛盾，故a>0因?yàn)楫?dāng)0<x<1a時(shí)h(x)<0、當(dāng)x>1a時(shí)h(x)>0，所以h(x)min=h(1a)，又因?yàn)閔(1)=aaln1=0，所以1a=1，解得a=1；（2）證明：由（1）可知f(x)=x2xxlnx，f(x)=2x2lnx，令f(x)=0，可得2x2lnx=

41、0，記t(x)=2x2lnx，則t(x)=21x，令t(x)=0，解得：x=12，所以t(x)在區(qū)間(0,12)上單調(diào)遞減，在(12,+)上單調(diào)遞增，所以t(x)min=t(12)=ln21<0，從而t(x)=0有解，即f(x)=0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f(x)在(0,x0)上為正、在(x0,x2)上為負(fù)、在(x2,+)上為正，所以f(x)必存在唯一極大值點(diǎn)x0，且2x02lnx0=0，所以f(x0)=x02x0x0lnx0=x02x0+2x02x02=x0x02，由x0<12可知f(x0)<(x0x02)max=122+12=14；由f(1e)<0可知x0<1e<12，所以f(x)在(0,x0)上單調(diào)遞增，在(x0,1e)上單調(diào)遞減，所以f(x0)>f(1e)=1e2；綜上所述，f