高考試題——數(shù)學(xué)理全國卷

1、2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（必修+選修）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分. 共150分. 考試時間120分鐘.第I卷球的表面積公式S=4其中R表示球的半徑，球的體積公式V=，其中R表示球的半徑參考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么P（AB）=P(A)P(B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P，那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)=CPk(1P)nk一、選擇題：每小題5分，共60分.1已知為第三象限角，則所在的象限是（ ） A第一或第二象限 B第二或第三象限C第一或第三象限 D第二或第

2、四象限2已知過點A(2，m)和B(m，4)的直線與直線2x+y1=0平行，則m的值為（ ）A0 B8 C2 D103在的展開式中的系數(shù)是（ ）A14 B14 C28 D284設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V，P、Q分別是側(cè)棱AA1、CC1上的點，且PA=QC1，則四棱錐BAPQC的體積為（ ）A B C D5（ ）ABCD6若，則（ ）Aabc Bcba Ccab Dbac7設(shè),且,則（ ）A B CD8=（ ）A B C1 D9已知雙曲線的焦點為F1、F2，點M在雙曲線上且則點M到x軸的距離為（ ）A B C D10設(shè)橢圓的兩個焦點分別為F1、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點P，若

3、F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）A B C D11不共面的四個定點到平面的距離都相等，這樣的平面共有（ ）A3個 B4個 C6個 D7個12計算機中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計數(shù)制，采用數(shù)字09和字母AF共16個計數(shù)符號，這些符號與十進(jìn)制的數(shù)的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進(jìn)制0123456789ABCDEF十進(jìn)制0123456789101112131415例如，用十六進(jìn)制表示：E+D=1B，則AB=（ ）A6E B72 C5F DB0第卷二、填空題：每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上.13已知復(fù)數(shù).14已知向量，且A、B、C三點共線，則k= .15設(shè)l為平面上過點（0，1）的

4、直線，l的斜率等可能地取用表示坐標(biāo)原點到l的距離，則隨機變量的數(shù)學(xué)期望E=.16已知在ABC中，ACB=90，BC=3，AC=4，P是AB上的點，則點P到AC、BC的距離乘積的最大值是三.解答題：共74分.17(本小題滿分12分)設(shè)甲、乙、丙三臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響.已知在某一小時內(nèi)，甲、乙都需要照顧的概率為0.05，甲、丙都需要照顧的概率為0.1，乙、丙都需要照顧的概率為0.125， （）求甲、乙、丙每臺機器在這個小時內(nèi)需要照顧的概率分別是多少； （）計算這個小時內(nèi)至少有一臺需要照顧的概率.18(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐V-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面VAD是正

5、三角形,平面VAD底面ABCD （）證明AB平面VAD； （）求面VAD與面VDB所成的二面角的大小19（本小題滿分12分）ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列， （）求cotA+cotC的值； （）設(shè)的值.20(本小題滿分12分)在等差數(shù)列中，公差的等差中項.已知數(shù)列成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項21（本小題滿分14分）設(shè)兩點在拋物線上，l是AB的垂直平分線. （）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時，直線l經(jīng)過拋物線的焦點F？證明你的結(jié)論； （）當(dāng)直線l的斜率為2時，求l在y軸上截距的取值范圍.22（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間和值域； （）設(shè)，函數(shù)使得成立，求a

6、的取值范圍.2005年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）參考答案一、1.B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11.D 12.B二、13、，14、，15、 16、3三、解答題：17解：記“機器甲需要照顧”為事件A，“機器乙需要照顧”為事件B，“機器丙需要照顧”為事件C，由題意.各臺機器是否需要照顧相互之間沒有影響，因此，A，B，C是相互獨立事件 （）由題意得： P（AB）=P(A)P(B)=0.05P（AC）=P(A)P(C)=0.1P（BC）=P(B)P(C)=0.125解得：P(A)=0.2；P(B)=0.25；P(C)=0.5 所以, 甲、乙、

7、丙每臺機器需要照顧的概率分別是0.2、0.25、0.5 （）記A的對立事件為B的對立事件為，C的對立事件為，則，于是所以這個小時內(nèi)至少有一臺機器需要照顧的概率為0.7.18證明：方法一：（）證明： （）解：取VD的中點E，連結(jié)AF，BE，VAD是正三形， AEVD，AE=AB平面VAD， ABAE.又由三垂線定理知BEVD. 因此，tanAEB=即得所求二面角的大小為方法二：以D為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的坐標(biāo)圖系.（）證明：不防設(shè)作A（1，0，0），則B（1，1，0）， ， 由得ABVA. 又ABAD，因而AB與平面VAD內(nèi)兩條相交直線VA，AD都垂直. AB平面VAD. （）解：設(shè)E為DV中

8、點，則，由因此，AEB是所求二面角的平面角，解得所求二面角的大小為19解：（）由由b2=ac及正弦定理得 于是 （）由由余弦定理 b2=a2+c22ac+cosB 得a2+c2=b2+2accosB=5.20解：依題設(shè)得，整理得d2=a1d，得 所以， 由已知得d，3d，k1d，k2d，kndn是等比數(shù)列.由所以數(shù)列 1，3，k1，k2，kn，也是等比數(shù)列，首項為1，公比為等比數(shù)列，即得到數(shù)列21解：（）兩點到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等.拋物線的準(zhǔn)線是x軸的平行線，不同時為0，上述條件等價于， 上述條件等價于 即當(dāng)且僅當(dāng)時，l經(jīng)過拋物線的焦點F.（II）設(shè)l在y軸上的截距為b，依題意得l的方程為；過點A、B的直線方程可寫為，所以滿足方程得；A，B為拋物線上不同的兩點等價于上述方程的判別式即設(shè)AB的中點N的坐標(biāo)為，則由即得l在y軸上截距的取值范圍為（）.22解：（I）對函數(shù)