高考試題——數(shù)學(xué)文全國(guó)卷

1、2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（必修+選修）一、選擇題1函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢B CD1D 解析：依題意，解得， 0x1，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，選擇D;點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的解法，函數(shù)定義域的求法以及交集、并集等集合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目。2汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）stOAstOstOstOBCD2A 解析：（法一）由于汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，所以，從路程與時(shí)間的圖像看，其圖像的切線斜率由逐漸增大、定值、逐漸減小，易知，A正確；（法二）根據(jù)汽車加速行駛、勻速行駛s=vt

2、、減速行駛并結(jié)合圖像易知選擇A；點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生的識(shí)圖能力與導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義。3的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）A10B5CD13 C 解析：依題意，設(shè)第r+1為項(xiàng)，則，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為，選擇C;4曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（ ）A30°B45°C60°D120°4 B 解析：曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，選擇B；5在中，若點(diǎn)滿足，則=（ ）ABCDBDCA5 A 解析：如圖，點(diǎn)滿足，選擇A；6是（ ）A最小正周期為的偶函數(shù)B最小正周期為的奇函數(shù)C最小正周期為的偶函數(shù) D最小正周期為的奇函數(shù)6 D 解析：，所以，這個(gè)函數(shù)是最小正周期為的奇函數(shù)，選擇D；7

3、已知等比數(shù)列滿足，則（ ）A64B81C128D2437A 解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則q=2，所以，選擇A；8若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（ ）ABCD8 A 解析：函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，所以由得，選擇A；9為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖像（ ）A向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位9 C 解析：依題意，所以只需將函數(shù)向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位，得到函數(shù)的圖象，選擇C;10若直線與圓有公共點(diǎn)，則（ ）ABCD10.D解析：由題意知，直線與圓有交點(diǎn)，則.即，選擇D；11已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，在底

4、面內(nèi)的射影為的中心，則與底面所成角的正弦值等于（ ）ABCD11.B解析：由題意知三棱錐為正四面體，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，棱柱的高（即點(diǎn)到底面的距離），故與底面所成角的正弦值為.另解：設(shè)為空間向量的一組基底，的兩兩間的夾角為長(zhǎng)度均為，平面的法向量為,，則與底面所成角的正弦值為.12將1，2，3填入的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫(xiě)方法共有（ ）A6種B12種C24種D48種12331223112.B. 解析：先排第一行，有=6種不同方法，然后再排其他兩行，每種對(duì)應(yīng)2中不同排法，共有6×2=12種不同排法，選擇B; 2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)

5、學(xué)（必修選修）第卷注意事項(xiàng)：1答題前，考生先在答題卡上用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，然后貼好條形碼請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目2第卷共7頁(yè)，請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效3本卷共10小題，共90分二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上（注意：在試題卷上作答無(wú)效）13題圖13若滿足約束條件則的最大值為13. 9解析：如圖，作出可行域，作出直線，將平移至過(guò)點(diǎn)處時(shí)，函數(shù)有最大值9.14已知拋物線的焦點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為14. 2.

6、解析：由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又焦點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)得，則，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為，則以這三點(diǎn)圍成的三角形的面積為。ABC15在中，若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率15 解析：如圖，不妨設(shè)|AC|=3，|AB|=4,則|BC|=5，所以2a=8,2c=4,e=.ABCDOH16已知菱形中，沿對(duì)角線將折起，使二面角為，則點(diǎn)到所在平面的距離等于16. 解析：如圖，依題意，易知，AOC是二面角的平面角，AOC= ，又AO=1，過(guò)A作AHCO，交CO于H，則AH平面BCD，在RTAOH中，AH=AOsin600=。三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12

7、分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，且，（）求邊長(zhǎng)；（）若的面積，求的周長(zhǎng)17.解析：（）在中，由，得，據(jù)正弦定理得，由于B是三角形內(nèi)角，所以B，據(jù)平方關(guān)系式得， cosB=，sinB=，又，所以a=5；（2）由（1）知cosB=，sinB=，又，所以c=5；由余弦定理得，。18（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面底面，（）證明：；（）設(shè)側(cè)面為等邊三角形，求二面角的大小18題圖CDEAB18解：（1）取中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，又面面，面，即，面，（2）在面內(nèi)過(guò)點(diǎn)作的垂線，垂足為，面，則即為所求二面角的平面角，則，即二面角的大小19（本小題滿

8、分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項(xiàng)和解析：（1）在數(shù)列中，所以數(shù)列數(shù)列是等差數(shù)列是等差數(shù)列，且。（2）由（1）知，又，所以，則，2，兩式相減得。20（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知5只動(dòng)物中有1只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng)性的即為患病動(dòng)物，呈陰性的即沒(méi)患病下面是兩種化驗(yàn)方法：方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3只中的1只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗(yàn)求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率21（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍19. 解：（1）求導(dǎo)：當(dāng)時(shí)，在上遞增；當(dāng)，由求得兩根為即在遞增，遞減，遞增；（2）（法一）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，遞減，且，解得：。22（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無(wú)效）雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，兩條漸近線分別為，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)垂直于的直線分別交于兩點(diǎn)