合的多足步行機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

1、基于手腳融合的多足機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析*（1鄭州輕工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南鄭州4500022華中科技大學(xué)機(jī)械匚程學(xué)院數(shù)字化制造與裝備國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北武漢430074）王良文2,潘春梅-王新杰J唐維綱J張小輝I摘要：開發(fā)女足步行機(jī)器人于腳融合功能是加快餅足機(jī)器人實(shí)際運(yùn)用的必然選擇。木文簡單介紹了一種新 型機(jī)器人：基于于腳融合功能的多足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu).并對(duì)該類機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)問題進(jìn)行了詳細(xì)研尤。 對(duì)該類機(jī)器人的兩種典型運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一一行走和抓取狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系進(jìn)行J'闡述。文草首先根據(jù)機(jī)器人結(jié) 構(gòu)的約束關(guān)系導(dǎo)出了機(jī)器人機(jī)體軌跡（質(zhì)心）的表達(dá)式.再對(duì)具有抓取功能的串聯(lián)機(jī)械于的正運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系

2、進(jìn)行研究后，獲得（機(jī)器人在抓取物體時(shí)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。文草對(duì)相關(guān)公式進(jìn)行了推導(dǎo).給出J'公式的表達(dá) 式，最后以相關(guān)算例進(jìn)行J'說明。該研究結(jié)果對(duì)于加快該類機(jī)器人的實(shí)用進(jìn)程有顯著總義。關(guān)鍵詞：篡足步行機(jī)器人：于腳融合：正運(yùn)動(dòng)學(xué)1引言近年來，多足步行機(jī)器人的研究吸引了眾多學(xué)者關(guān)注。然而，目前的多足步行機(jī)器人多 作為一個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)，采用在機(jī)體上安裝專用操作臂完成檢測(cè)、采樣等簡單操作，具有手腳融 合功能的多足機(jī)器人的研究還未涉及。隨著多足步行機(jī)器人技術(shù)的不斷成熟與完善，這類機(jī) 器人將在國民經(jīng)濟(jì)和國防建設(shè)等許多行業(yè)有著越來越廣泛的應(yīng)用。因而開發(fā)多足步行機(jī)器 人的手腳融合功能，就可以極大的擴(kuò)展機(jī)

3、器人的應(yīng)用。2具有手腳融合功能的多足步行機(jī)器人的結(jié)構(gòu)多足步行機(jī)器人是由機(jī)體和若干條腿所組成。 通常，機(jī)器人機(jī)體是一個(gè)規(guī)則平臺(tái)，每條腿通過臉 關(guān)節(jié)與機(jī)體相連21。本文以四足機(jī)器人作為運(yùn)動(dòng)平 臺(tái)，在腿臂融合的基礎(chǔ)上，把其中的一條腿設(shè)計(jì)成 為既可以行龍又可以抓取物體，使該腿具有手腳融 合功能。當(dāng)抓取物體時(shí)，利用另外的三條腿支撐身 體，這只具有手腳融合功能的腿執(zhí)行手的功能.進(jìn)行抓取物體：當(dāng)行走時(shí)，該腿就執(zhí)行腳的功能，進(jìn)行行走。對(duì)于多足機(jī)器人的步行運(yùn)動(dòng)，最基本的步行模式是三條腿同時(shí)支撐于地面上，其余的腿 向前擺動(dòng)。機(jī)器人步行時(shí)它的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)可以看作一個(gè)是由機(jī)器人機(jī)體（運(yùn)動(dòng)平臺(tái)）、地而（固 立平臺(tái)）、三條站

4、立腿和擺動(dòng)腿組合而成。在本文的研究中，將擺動(dòng)腿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為具有抓 取功能的機(jī)械手結(jié)構(gòu)。機(jī)器人在抓取物體時(shí)，利用三條站立腿支撐機(jī)身和擺動(dòng)腿的運(yùn)動(dòng)來實(shí)圖1手腳融合四足機(jī)器人結(jié)構(gòu)簡圖現(xiàn)機(jī)械手的抓取。圖1為給出了當(dāng)?shù)?條腿處于擺 動(dòng)狀態(tài)時(shí)手腳融合的四足機(jī)器人的結(jié)構(gòu)簡圖，其中 工。代表參考坐標(biāo)系，乙代表固是在機(jī)器人機(jī)體上、原點(diǎn)C與機(jī)器人幾何中心重合的坐標(biāo)系，機(jī)器人矩形機(jī)體的兩邊尺寸為2m和2/10木國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目一一具有于腳融合功能的多足仿生機(jī)器人構(gòu)型及動(dòng)力學(xué)仿真（50875246）3具有手腳融合功能的多足步行機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析該機(jī)器人具有兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)：正常進(jìn)行行走狀態(tài)及抓取物體狀態(tài)。在此分

5、別進(jìn)行研究。31機(jī)器人行走時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析多足步行機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng)學(xué)是指根據(jù)機(jī)器人的立足點(diǎn)位置和獨(dú)立驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量來確定 機(jī)器人機(jī)體的位姿。四足機(jī)器人在步行時(shí)，主要是用三條腿支撐并推動(dòng)機(jī)體，而另外一條腿 向前擺動(dòng)：有時(shí)也會(huì)使用四條腿來支撐并推動(dòng)機(jī)體向前【3'引。事實(shí)上，從運(yùn)動(dòng)學(xué)觀點(diǎn)來看， 后者可以認(rèn)為是前者的一種特例。本文以三條腿支撐地而的情形來分析四足機(jī)器人的正運(yùn)動(dòng) 學(xué)。本文的正運(yùn)動(dòng)學(xué)是關(guān)于整個(gè)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)鏈的，因此需要根據(jù)獨(dú)立驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量來確定從 屬的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變疑和被動(dòng)的關(guān)節(jié)變雖即，當(dāng)機(jī)器人機(jī)體具有6個(gè)自由度時(shí)，三條站立腿上 只有6個(gè)獨(dú)立的驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)，因此必須先利用這些獨(dú)立關(guān)肖驅(qū)動(dòng)變量來求

6、三條站立腿上所有9 個(gè)關(guān)節(jié)中其余3個(gè)關(guān)節(jié)變量。這一過程需要求解機(jī)器人的自然約束方程組，這些約朿方程是 根據(jù)機(jī)器人的結(jié)構(gòu)約朿而得到的。在圖1第/條腿為擺動(dòng)腿，站立腿的立足點(diǎn)為仏，人,和由于站立腿的立足點(diǎn)厲 在參考坐標(biāo)系工。中的位姿是已知的，又根據(jù)兩點(diǎn)距離公式可得到任兩立足點(diǎn)間的距離 d瓜、d九、“紅°根據(jù)四足步行機(jī)器人在£中x-y平而上的投影，可以得到第i條腿的立足點(diǎn)A在(1)中的位置坐標(biāo)“Pi九-厶cos0=一S%，"%和債竊是d在乙中的坐標(biāo),為加和川的函數(shù)。厲分別代表腿在工b沖xy 平面和z軸上的伸展長度，工Bi（B廠樺）代表固泄在酸關(guān)節(jié)d上，并置旋轉(zhuǎn)軸線和Z軸

7、重 合的相對(duì)坐標(biāo)系。同時(shí)根據(jù)投影的幾何關(guān)系，容易得到：Z =lx+l. cos+/3cos(+x)“ (2) /7, =/2 sin+/3sin(+/r)根據(jù)立足點(diǎn)的距離在工。和工中是相同的，可得到顯含三條站立腿驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量的方 程，同時(shí)為了簡化起見，令三條站立腿上的®和/為獨(dú)立驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量，而三條站立腿的 為待求變量。于是得到三條站立腿驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)變量的方程為AO sin 0人 sin 札 + a2 cos(j)K cos 札 + a3 sin(f)K + a4 cos 0人+ as sin Q + a6 cos © + 嗎=0< bSin0sin血+$cos0cos血

8、+$sin0 +/?4cosy + b5 sin(j>L + b(ycos(f)L + b7 =0(3)C sin© sin(f>K +c?cosg cos如 +c3sin +qcos0丿 +c5sinK +c6cos. +c7 =0求解方程(3)可得到0。根據(jù)圖1中存在的關(guān)系 他-” =&仏-中兒),可求岀機(jī)器人機(jī)體相對(duì) 于參考坐標(biāo)系工。的方向矩陣Rc o經(jīng)過上述的推導(dǎo)，最后得到機(jī)器人機(jī)體的軌跡("藝，。先，"“)。(以上所有的i=j、K、 L)鼻 R3. 2機(jī)器人抓取物體狀態(tài)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析研究多足機(jī)器人在抓取物體時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)，需要分析機(jī)器人

9、在抓取物體時(shí)，末端執(zhí)行器 相對(duì)地而參考坐標(biāo)系的位姿。為此，首先分析具有抓取功能的串聯(lián)機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)。3. 2. 1機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)具有手腳融合功能的機(jī)械手由4個(gè)回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成，包括：臉關(guān)節(jié)、大腿關(guān)節(jié)、小腿關(guān) 節(jié)和腕關(guān)節(jié)。其結(jié)構(gòu)簡圖如圖2所示。機(jī)械手的正運(yùn)動(dòng)學(xué)就是已知機(jī)械手連桿參數(shù)和關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對(duì)于參考坐標(biāo) 系的位置和姿態(tài)。這里的參考坐標(biāo)系設(shè)置在機(jī)器人的機(jī)身與髓關(guān)節(jié)連接處，為表達(dá)方便，以 2L()來表根據(jù)D-H方法在每一個(gè)連桿的初始端建立坐標(biāo)系，如圖3所示。根據(jù)所建立的連桿坐 標(biāo)系，可以確左連桿坐標(biāo)參數(shù)，如表1所示。表1 連桿參數(shù)桿件號(hào)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角（變量）8扭角桿長a距離d1q90

10、76;A020-0°l20390°0040u0£為求解運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式，用齊次變換矩陣可描述系系i坐標(biāo)系相對(duì)于第（M）坐標(biāo)系機(jī)體圖2機(jī)械手結(jié)構(gòu)簡圖圖3機(jī)械于的參數(shù)坐標(biāo)系的位置和方位，即cos©sin©00-sin q cosacos q cos alsin e0sin q sin ax-cosQ sin ycosy0q cos Qa sin Q%1由上式及連桿參數(shù)可得到各連桿變換矩陣。為書寫方便，令cos0,.s. =sin&；J = l、2、3、4° 各連桿變換矩陣為:C1051°7=S0c佔(zhàn)01000001乙0%o-

11、1 =歸0001000001c4000 0 0 1將各連桿變換矩陣相乘就得到了末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo)系的齊次變換陣°匚,該矩陣描述了末端執(zhí)行器在基坐標(biāo)系中的位宜和姿態(tài)。Px°t4 = qt t2 汛T =PrPz1將各連桿變換矩陣代入，可求得CC23C4 + SlS4C心3S4 + 5(C4CS 234CS 23 +2ClC2 +X(T =SC23C4 CS4SC23S4 ¥4SlS23d4SS2 +/25jC2 +lslS23C4一 S23S4C23- 423 + 2*2 0001式中 <?23 =COS(0 +q),$23 =sin(g +&

12、;J3. 2. 2機(jī)器人在抓取物體時(shí)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)器人在抓取物體時(shí)的整體坐標(biāo)系建立如圖4所示。其中工。為參考坐標(biāo)系，工亡為固 龍?jiān)跈C(jī)器人機(jī)體上、原點(diǎn)C與機(jī)器人幾何中心重合的坐標(biāo)系，另（）為機(jī)身與慨關(guān)節(jié)連接處的 坐標(biāo)系，為末端執(zhí)行器坐標(biāo)系。圖4機(jī)器人抓取物體狀態(tài)由所建立的坐標(biāo)系可以得到各坐標(biāo)系的相對(duì)齊次變換矩陣*100丸00010饑°TC =010"兒001 z001000 10001英中'x（）和上0代表藝0的原點(diǎn)在中的三維坐標(biāo)，"兀、，"兒和"Z代表另c的原點(diǎn)在另。中的三維坐標(biāo)。根據(jù)所建立的坐標(biāo)系可以求得末端執(zhí)行器坐標(biāo)系相對(duì)地面坐標(biāo)系的

13、齊次變換矩陣匕匚， 該矩陣描述了末端執(zhí)行器在地而坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)。°T4 = °Tc cTq°T4 =y y°: a:0 0將各坐標(biāo)系相對(duì)齊次變換矩陣代入，可以求得°t4 =ClC23C4+SS4CS23d4cs23 +/2qc2 +/jC| + % + °xc5IC23C4 _C154-5,c2354 -qc4S1S23d4sis2i+l2slc2+lAsi + cy0 + °ycS23C4-52354C23-心 +l2s2 + fz0 + "Z0001為了校核所得結(jié)果的正確性，把q = 2 = 2二心

14、9; =-90°代入上式驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)學(xué)正010/?+/ + " X。+ ° Xc解，得到末端位姿為：T、=100Vo + 'c00-1-4 + Z + UZC0001端點(diǎn)的位姿與坐標(biāo)系中的位置完全一致，從而可知正解是正確的。4算例如圖4所示，四足機(jī)器人腿的尺寸為：/, = 65mm , /2 = 200mm ,厶=266mm,d4 =180。其機(jī)體尺寸為：加= 197mm.n = 140mm o機(jī)器人立足點(diǎn)在參考坐標(biāo)系工。中位置為(單位：nun ) : °pA =-385 328 0丫， v = -385 -328 07 , °pA =38

15、5 -168 Of :已知某時(shí)刻六個(gè)獨(dú)立關(guān)節(jié)變量為：0=3.7°, “=104.2°,(P2 = 0.9° ,= 80.3° , (p3 = 0.09°和力§ =927°：及機(jī)械手各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角為： 4 =02 =-30°,$ =90°，2 =-90°。確窪此時(shí)機(jī)器人機(jī)體和手的位姿。1）機(jī)體的位姿由圖4及已知條件可得（單位為亳米，下同）切=-197% =140上旳=0血=-1971 ym =一140'ZB2 = °九= 197« * >'=-140'

16、“3=0根據(jù)兩點(diǎn)距離公式有dp = 655.5 山3 =915.3“23 =785.9根據(jù)給肚的獨(dú)立關(guān)節(jié)變量，由方程(1)可得到腿在工。中的伸展長度如下:=182.9H、= 2667. =305.8厶Hr = 266厶=251.9H3 = 266代入方程(2)可進(jìn)一步得到三條腿的立足點(diǎn)在中的位置坐標(biāo)exAi = -197-182.9 cos 紡<=140+ 182.9 sin 倉N=2661 xA2 = 一197 - 305.8 cos 0< eyA2 =-140 + 305.8sin22266九= 197 2519cos©一兒3= j40 + 251.9sin2一266

17、然后將它們代入方程(3).并求解方程，得到=36.1°,0 = 298.9°, = 205.3°根據(jù)已知的八和中. ( = 1,2,3),可求出機(jī)器人機(jī)體相對(duì)于參考坐標(biāo)系工。的方向矩陣。j 0 0_K = 0 1 00 0 1將和心代入方程，得到Mo°P. = 80266因此，最后得到機(jī)器人機(jī)體在工。中的位姿100100-4080T =C00126600012）手爪的位姿把已知條件代入（5）式,可求得% = 197W140 />0=266% = -40' °>；=80% = 266010.5書人190>/3 + 650

18、00x=0侈-0.5-190.0001 由1）所得結(jié)果及圖4,可得將上述關(guān)系代入（6）式，得到手爪相對(duì)地而基坐標(biāo)系的位姿0%傷222 + 190>/31 0 0 2200 侈 一 3425結(jié)束語具有手腳融介功能的多足步行機(jī)器人的研究對(duì)進(jìn)一步推動(dòng)移動(dòng)機(jī)器技術(shù)的實(shí)用化提供 了關(guān)鍵的理論平臺(tái)。本文分別對(duì)基于手腳融介的多足機(jī)器人在步行時(shí)和抓取時(shí)兩種狀態(tài)的正 運(yùn)動(dòng)學(xué)分別進(jìn)行了分析，為下一步手部工作空間和機(jī)器人的軌跡規(guī)劃及運(yùn)動(dòng)控制的研究奠左 了基礎(chǔ)。本文的研究，對(duì)于開發(fā)機(jī)器人手腳融合的功能、實(shí)行其準(zhǔn)確左位與控制、加快機(jī)器 人的應(yīng)用具有顯箸的意義。參考文獻(xiàn)1陳學(xué)東，孫羽，賈文川多足步行機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃與

19、控制M武漢：華中科技大學(xué)出版社200643572 Liangwen Wang, Xuedong Chen .Qingjiu Huang Error analysis of multi-legged walking robots based on Forward kinematics. Proceedings of IEEE ROB IO 2007, 11681177 , Sanya .China3陳學(xué)東，郭鴻勛，渡邊桂吾.四足機(jī)器人爬行步態(tài)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析J用L械工程學(xué) 報(bào).200339 ( 2)： 812.4 Xinjie Wang, Xuedong Chen, Peigen Li, Keig

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21、士導(dǎo)師， 系主任，聯(lián)系電話：研尤方向?yàn)闄C(jī)器人機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)分析與綜合。Forward kinematics analysis of multi-legged walking robots based onhandfootintegrated mechanism(1 Department of Eleclromechanical Science and Engineering, Zhengzhou University of Light Industry.Zhengzhou. Henan. 450002, P R. China： 2 State Key Laboratory of Digita

22、l Manufacturing Equipment andtechnology. School of Mechanical Science and Technology, Iluazhong University of Science and TechnologyWuhan. Hubei. 430074. P.R. China)Liangwen Waiig12, Chunmei Pan1, Xinjie Wang 1 Weigaiig Tang1, Xiaohui Zliang1Abstract： Development of integrated hand-foot is to accelerate the practical application of multi-legged robots. This paper briefly introduces a new type of robot which has the structure of multi-legged walking robot based on hand-foot-integralion. and the forward kinematic problem of s