高考數(shù)學(xué)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)練習(xí)題

1、一、填空題(2017 11)若 x2是函數(shù)f (x) (x2函數(shù)與導(dǎo)數(shù)ax l)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A. 1_3_3B. 2eC.5eD.1(2016 12)已知函數(shù)f(x)(x R)滿足“x 1x) 2 f(x),若函數(shù)y 一與y f(x)圖像的交點(diǎn)為(X,y1), xm汽2,丫2),，(xm,ym),則(為 i 1V,)B.C. 2m(2015 5)設(shè)函數(shù)f(x)1 log2(22x 1x) (x(x1),則1)f( 2)f(log212)B.C. 9D. 12(2015 10)如圖，長(zhǎng)方形 ABCD的邊AB=2, BC=1,。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn) P沿著邊BC, CD與D

2、A運(yùn)動(dòng), 記/ BOP=x.將動(dòng)點(diǎn)P到A, B兩點(diǎn)距離之和表示為 x的函數(shù)f (x),則f (x)的圖像大致為()(2015 12)設(shè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)f(x)(x R)的導(dǎo)函數(shù)，f( 1) 0 ,當(dāng)x0時(shí)，xf (x) f (x) 0 ,則使得f (x) 0成立的x的取值范圍是()A- (, 1)U(0,1)B. ( 1,0)U(1,)C- (, 1)U( 1,0)D- (0,1)U(1,)(2014 8)設(shè)曲線y=ax-ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為 y=2x,則a=()A. 0B. 1C. 2D. 3(2014 12)設(shè)函數(shù)f(x) J3sinmx,若存在f(x)的極值點(diǎn)X

3、o滿足Xo2 f(x0)2 m2,則m的取值范圍是()A. (, 6)U(6,+ ) B. (, 4)U(4,+ ) C. (, 2)U(2,+ ) D. (, 1)U(4,+ )(2013 8)設(shè) a log36 , b log510 , c 10g714 ,則()A. c b a B. b c a C. a c b D. a b c(2013 10)已知函數(shù)f(x) x3 ax2 bx c,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. Xo R, f(Xo) 0B.函數(shù)y f(x)的圖像是中心對(duì)稱圖形P在曲線ln(2x)上，則|PQ|的最小值為(點(diǎn)Q在曲線yC.若x是f (x)的極小值點(diǎn)，則f(x)在區(qū)間(

4、，%)單調(diào)遞減D.若Xo是f (x)的極值點(diǎn)，則f (Xo) 0(2012 12)設(shè)點(diǎn)1 X ,y 2e 上,A. 1 In 2B.2(1 ln 2)C. 1 ln2D. 2(1 ln2)(2011 2)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在y |x| 1 C.(0,+)單調(diào)遞增的函數(shù)是()2|x|x 1 D. y 2(2011 9)由曲線yJX,直線y2及y軸所圍成的圖形的面積為(A 10A . 3B. 4D. 6(2011 12)函數(shù)的圖像與函數(shù)x 1y 2sin x,(x 4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于二、填空題(2014 15)(201616)三、解答題(2017 21)B. 4C. 6D.

5、8已知偶函數(shù)f (x)在0, +丐單調(diào)遞減，f (2)=0.若f (x-1)0 ,則x的取值范圍是若直線y = kx+b是曲線y = lnx+2的切線，也是曲線 y = ln(x+1)的切線，則已知函數(shù)f(x) ax2ax xln x,且 f (x) 0.(1)求 a;(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn)22Xo ,且 ef(Xo) 2 .(2016 21) (I)討論函數(shù) f(x) x2ex x 2x(n)證明：當(dāng)a 0,1)時(shí)，函數(shù)g(x)= 的單調(diào)性，并證明當(dāng) x0時(shí)，(x 2)exax a-(x 0)有取小值.設(shè)g (x)的取小值為h(a),求函數(shù)h(a)x的值域.14. (2015

6、 21)設(shè)函數(shù) f(x) emx x2 mx.(I)證明：f (X)在(-8, 0)單調(diào)遞減，在(0, +8)單調(diào)遞增；(n)若對(duì)于任意 xi, x2C-1, 1,都有| f (xi)-f (x2)| 0 時(shí)，xf /(x)-f(x)0f(x)(xC R)是奇函數(shù)，故函數(shù) g(x)是偶函數(shù)，所以g(x)0,則 f(x)0;當(dāng) x-1 時(shí)，g(x)0,綜上所述，使得f(x)0成立的(2014 8) D 解析： y ax的取值范圍是(-8,-1)u (0, 1),故選1，且在點(diǎn)(0,0)處的切線的斜率為x 1(2014 12) C 解析：: f (x)3 cosx，令 f (x)也一m mmxco

7、s 0得xm1-rrC 2 ,即 a 3.0 11 m(- k), k Z ,1 ，、，- Xom(- k), kf(X0)2 3,2Xor1即 |x| |m(- k)|2f(X0)2 m 4|m|2，3, Q x2L x .f (x) J3 sin 的極值為f(x。)22即：m 4 ,故:(2013 8) D解析：根據(jù)公式變形,因?yàn)?lg 7lg 5lg 3,所以 Jg-2 lg7lg3lg2 lg2Ig5 lg3lg2lg3黑。,即c0時(shí)，(x 2)e(n)證明：當(dāng)ax e 0,1)時(shí)，函數(shù) g(x)= 一ax ax(x 0)有最小值.設(shè)g (x)的最小值為h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.

8、(2016 21)證明:2 x坐工，.當(dāng)xx 22,時(shí),2,上單調(diào)遞增,x 0時(shí)，exx 2f 0 = 1,2 exxx2x e ax a x xe知，當(dāng)0時(shí),x (0,t)g (x)4xx 2x 20 ，2ex ax 2 a (x4xex的值域?yàn)?,g(x)單調(diào)減；當(dāng)x2)(一只有一解.使得2eta)0,t 2 tt 1 e tt 2 e廿一2- ，記 k ttt 2t 2x (t,)時(shí) g (x) 0 ,t，在 t 0, 2 時(shí),t 20,g(x)單調(diào)增，et t 1t T 0 ，t 21 e2k t 單倜遞增，h a kt , 一 . 24(2015 21)設(shè)函數(shù) f(x) emx x2

9、 mx.(n)若對(duì)于任意(I)證明：f (X)在(-8, 0)單調(diào)遞減，在(0, +8)單調(diào)遞增;X, X2C-1, 1,都有 | f (xi)-f(X2)| 0 時(shí),e2xe 2x4x 4b(exe x 2x) 0, g (x)2e2xe 2x 2b(ex e x) (4b2)2(ex e x 2)ex e x (2b 2), Qex ex 2，ex e x 2,2(ex ex 2) 0,(1)當(dāng)b 2時(shí)，g(x) 0,當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立.所以此時(shí)g(x)在R上單調(diào)遞增，而g(0)=0,所以 對(duì)任意x0,有g(shù)(x)0.(2)當(dāng) b 2 時(shí)，若 x 滿足 2 ex ex 2b 2時(shí)，即0

10、 x ln(b 1 也2 2b)時(shí)，g (x) 0,而 g(0)=0 ,因此當(dāng) 0 x ln(b 1 招 2b)時(shí),g(x)0,有g(shù)(x)0,因此b的最大值為2.(出)由(n)知，g(ln 歷 3 272b 2(2b 1)ln2,當(dāng) b=2 時(shí)，g(in 柩 3 4應(yīng) 61n 2 0 , ln 2 82 3 0.6928 ; 212(3/2 2)1n2 0,當(dāng) b 逑 1 時(shí)，1n(b 1 Jb2 2b) 1nj2, g(1nV2) 418 . 2In 2 0.6934 ,所以1n2的近似值為0.693. 28(2013 21)已知函數(shù) f(x) ex 1n(x m).(I)設(shè)x 0是f(x)

11、的極值點(diǎn)，求m ,并討論f(x)的單調(diào)性；(n)當(dāng)m 2時(shí)，證明f(x) 0.1(2013 21)解析：(I) fx)=ex .由 x= 0 是 f(x)的極值點(diǎn)得 f (0)0,所以 m=1.于是 f (x) =x m1v 1ex-1n(x+1),定義域?yàn)?-1, +8), fx)=ex .函數(shù)x)=ex 在(-1, +0庠倜遞增，且(0) x 1x 1=0.因此當(dāng) xC(-1,0)時(shí)，fx)V0；當(dāng) xC(0, +8時(shí)，x)0.所以 f (x)在(-1,0)單調(diào)遞減，在(0, +8) 單調(diào)遞增.(n)當(dāng) m2, xC (- m, +8 時(shí)，1n(x+m) 0.當(dāng) m=2 時(shí)，函數(shù)71f x

12、)=ex 在(-2, +8庠倜遞增.又 f -1)v0, f (0)0,故 f x)=0 在(-2, +8府唯一實(shí)根 x0,x 2且 XoC(-1,0).當(dāng) xC(-2, xo)時(shí)，fx)V0;當(dāng) xC (xo, +M, fx)0,從而當(dāng) x=xo 時(shí)，f (x)取得最小值.由 f x0)=0 得 ex0x011,1n(xo+2)=-x0,故 f (x) K (xo)=+xo=2Xo 2綜上，當(dāng)m0.x 1_ _12(2012 21)已知函數(shù) f(x) f (1)e f (0)x -x2.(I )求f (x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；1 2(n)若 f (x) 2 x ax b ,求(a 1)b 的

13、最大值.(2012 21)解析：(I) f (x) f (1ex1 f (0) x ,令 x=1 得，f (x)=1 ,再由 f (x) f (1ex1 f (0)x 1x2,21 Ov令x0得f (1) e .所以f (x)的斛析式為f (x) ex- x, f (x)e1 x ,易知f (x)ex1 x是R上的增函數(shù)，且f (0) 0.所以f (x)0 x 0, f (x)0 x 0,所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為(0,),減區(qū)間為(,0).121 2x(n) 右 f (x) -x ax b 恒成立，即 h(x) f (x) - x ax b e (a 1)x b 0 恒成立，Qh(x) ex

14、 (a 1).(1)當(dāng)a 1 0時(shí)，h(x) 0恒成立，h(x)為R上的增函數(shù)，且當(dāng)x 時(shí)，h(x)，不合題(2)當(dāng) a 1 0時(shí)，h(x) 0恒成立，則 b 0, (a 1)b 0； x當(dāng)a 1 0時(shí)，h (x) e (a 1)為增函數(shù)，由h(x) 0得x ln(a 1),故 f (x)0xln(a 1) , f (x)0 x ln(a 1), 當(dāng) x ln(a1)時(shí)，h(x)取最 小 值h(ln(a1)a1 (a 1)ln(a 1) b.依 題意有 h(ln(a 1) a1 (a 1)ln(a 1) b0 , 即2222.b a 1 (a 1)ln( a 1), Q a 1 0, (a 1

15、)b (a 1) (a 1) ln(a 1),令 u(x) x x Inx (x 0),則 u (x) 2x 2xln x x x(1 2ln x), u (x) 0 0 x 而u(x) 0 x Te ,所以當(dāng) x 庭時(shí)，u(x)取 最大值u(面)e.故當(dāng)a 1 Ve，b 亭時(shí)，(a 1)b取最大值:.綜上，若f(x) 1 x(iii)設(shè) k 1.此日h(x)0,而 h(1)=0,故當(dāng) x (1 , + )時(shí)，h(x)0 ,可得2h(x)0,與題設(shè)矛 1 x盾. ax b , 則(a 1)b的最大值為e.2(2011 21)已知函數(shù) f (x) alnx E ,曲線 y x 1 xf (x)在

16、點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程為x 2y 3 0.(I)求a、b的值;(n)如果當(dāng)x0 ,且 x 1 時(shí)，f (x)解析：(If (x)( In x) x(x 1)2與由于直線x 2y 3 0的斜率為 xf(1)f (1)(n )由(i )知 f(x)1 ,解得 a 1 , b 1.22x所以f(x)(小二(2lnx (k 1)(x ?.考慮函數(shù) x 1 xx 1 x 1 xxh(x) (k 1)(x2 1)(k 1)(x2 1) 2x2ln x A (x 0),則 h(x) A21.xx(i)設(shè) k2c i、 k(x 1)0 ,由 h (x) -%x(x ”知，當(dāng) x 1 時(shí)，h(x) 0.而 h(1) 0,故當(dāng) x (0,1)時(shí),一 1h(x) 0 ,可得2 h(x) 0 ；當(dāng)