初中數(shù)學知識點全總結(jié)(完美打印版)

1、初中數(shù)學知識點全總結(jié)（完美打 印版）七年級數(shù)學（上）知識點人教版七年級數(shù)學上冊主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認識初步四個章節(jié)的內(nèi)容.第一本彳理*.知識概念1 .有理數(shù)：凡能寫成如目為整數(shù)且PH。）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、 0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù); 不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；（2）有理數(shù)的分類： 有理數(shù)正有理數(shù)、零負有理數(shù)，正整數(shù)正分數(shù) /SX有理數(shù)，負整數(shù)負分數(shù)'正整數(shù) 整數(shù)零負整數(shù) 分數(shù)j正分數(shù) 分數(shù)負分數(shù)2 .數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

2、3 .相反數(shù): 只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的 相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;相反數(shù)的和為Ooa+b=Ooa、b互為相反數(shù).4 .絕對值: 正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負數(shù)的絕對 值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離;（2）絕對值可表示為：|a| = .a或X7 nr- o o o > =< (a(a(aa a o -O) AI < (a(a問題經(jīng)常分類討論;5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大;（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0??；（3）正數(shù)大于 一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而小；（5）

3、數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù) 小數(shù) 0,小數(shù)大數(shù)V 0.6 .互為倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若aWO,那么“的倒數(shù)是L若ab=l=a、b互為 a倒數(shù)；若ab=lo a、b互為負倒數(shù).7 .有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；(2)異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的 絕對值減去較小的絕對值;(3) 一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8 .有理數(shù)加法的運算律：(1)加法的交換律:a+b=b+a ； (2)加法的結(jié)合律：(a+b) +c=a+ (b+c) .9 .有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相 反數(shù)；即a

4、-b=a+ (b) .10有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘;(2)任何數(shù)同零相乘都得零;(3)幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式 都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.11有理數(shù)乘法的運算律:(1)乘法的交換律：ab=ba； (2)乘法的結(jié)合律：(ab) c=a (be)；(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac.12.有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)， 即無意義.13.有理數(shù)乘方的法則:(1)正數(shù)的任何次塞都是正數(shù);(2)負數(shù)的奇次塞是負數(shù)；負數(shù)的偶次塞是正數(shù)；注意: 當n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(

5、a -b)n=-(b-a)n ,當n為正偶 數(shù)時：(出尸=an 或(ab)n=(ba)n .14.乘方的定義:(1)求相同因式積的運算，叫做乘方;(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫 做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做事;15 .科學記數(shù)法:把一個大于10的數(shù)記成aX 10"的形式, 其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學記 數(shù)法.16 .近似數(shù)的精確位：一個近似數(shù)，四舍五入到那一位， 就說這個近似數(shù)的精確到那一位.17 .有效數(shù)字：從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的 位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字.18 .混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減.本章內(nèi)容要求

6、學生正確認識有理數(shù)的概念，在實際 生活和學習數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正負數(shù)、相反數(shù)、絕對 值的意義所在。重點利用有理數(shù)的運算法則解決實際問 題.體驗數(shù)學發(fā)展的一個重要原因是生活實際的需要.激發(fā)學 生學習數(shù)學的興趣，教師培養(yǎng)學生的觀察、歸納與概括的能力，使學生建立正確的數(shù)感和解決實際問題的能力。教師在講授本章內(nèi)容時，應該多創(chuàng)設情境，充分體現(xiàn)學 生學習的主體性地位。第二*式的加減.知識框架二.知識梃念1 .單項式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運 算?；螂m含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù) 式叫單項式.2 .單項式的系數(shù)與次數(shù)：單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)， 叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)

7、；系數(shù)不為零 時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù).3 .多項式：幾個單項式的和叫多項式.4 .多項式的項數(shù)與次數(shù)：多項式中所含單項式的個數(shù)就 是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里, 次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)。通過本章學習，應使學生達到以下學習目標：1 .理解并掌握單項式、多項式、整式等概念，弄清它們 之間的區(qū)別與聯(lián)系。2 .理解同類項概念，掌握合并同類項的方法，掌握去括 號時符號的變化規(guī)律，能正確地進行同類項的合并和去 括號。在準確判斷、正確合并同類項的基礎(chǔ)上，進行整 式的加減運算。3 .理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運算建立在數(shù) 的運算基礎(chǔ)上；理解合并同類項、

8、去括號的依據(jù)是分配 律；理解數(shù)的運算律和運算性質(zhì)在整式的加減運算中仍 然成立。4 .能夠分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式 子表示出來。在本章學習中，教師可以通過讓學生小組討論、合 作學習等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，初步培養(yǎng)學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識。第三才 一無一次方程.知識框架實際問的數(shù)學仙畫(一元一次方程)設未知數(shù)列方程梆力W般分括項并數(shù) 一去去博會系步毋：>實際同也 的答案數(shù)學同聰?shù)慕?»3)二.知識概念1 . 一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次 數(shù)是1,并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元 一次方程.2 .一元一次方程的標

9、準形式：ax+b=O (x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a#0) .3.一元一次方程解法的一般步驟:土分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1(檢驗方程的解).4.列一元一次方程解應用題： (1)讀題分析法:多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小,多，少，是，共，合，為，完亦 增加，減少，配套一”, 利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù),最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法:多用于“行程問題”-39 -利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體 現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分 具有特定的含義

10、，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān) 健，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的 關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲 得方程的基礎(chǔ).11.列方程解應用題的常用公式：(1)行程問題：距離=速度 時間速度=需II J I 口J(2)工程問題:工作量=工效工時工效一工作量工雙一工時(3)比率問題：部分=全體比率比率=瞥全體全體黑;(4)順逆流問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆 流速度=靜水速度水流速度；(5)商品價格問題:售價=定價折A，利潤=售價成本， 利潤率= ； 成本xlOO% ； 成本(6)周長、面積、體積問題： C 圓=2 n R, S 圓=n R?, C 長方形

11、=2(a+b)， S長方形=ab， C正方形=4a，S正方形=&2, S環(huán)形二 n (R2-r2),V長方體=abc , V正方體=a3, V圓柱= n R2h , V 圓錐=/ R2h.本章內(nèi)容是代數(shù)學的核心，也是所有代數(shù)方程的基 礎(chǔ)。豐富多彩的問題情境和解決問題的快樂很容易激起 學生對數(shù)學的樂趣，所以要注意引導學生從身邊的問題 研究起，進行有效的數(shù)學活動和合作交流，讓學生在主 動學習、探究學習的過程中獲得知識，提升能力，體會 數(shù)學思想方法。第B卡 圖形的軌例物步、知識框架一隊不同方可看立體圖形展開立體圖形平抑S形平面圖形用的平分線等曲的撲角相等立體圖形本章的主要內(nèi)容是圖形的初步認識

12、，從生活周圍熟悉的物體入手，對物體的形狀的認識從感性逐步上升到 抽象的幾何圖形.通過從不同方向看立體圖形和展開立體 圖形，初步認識立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上, 認識一些簡單的平面圖形一一直線、射線、線段和角.二、本章書涉及的數(shù)學恩愁:1 .分類討論思想。在過平面上若干個點畫直線時，應注意 對這些點分情況討論；在畫圖形時，應注意圖形的各種 可能性。2 .方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計算時, 常需要通過列方程來解決。3 .圖形變換思想。在研究角的概念時，要充分體會對射線 旋轉(zhuǎn)的認識。在處理圖形時應注意轉(zhuǎn)化思想的應用，如 立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。4 .化歸思想。在進行直線

13、、線段、角以及相關(guān)圖形的計數(shù) 時，總要劃歸到公式n(n/)/2的具體運用上來。七年級數(shù)學（下）知識點人教版七年級數(shù)學下冊主要包括相交線與平行線、平 面直角坐標系、三角形、二元一次方程組、不等式與不 等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。第幸 抬S:鐵與牛籽鐵、知識框架線三條H線所裁 兩條直線被第同位角、內(nèi)錨優(yōu)同旁內(nèi)珀對頂布相等點到有線的距離相 交 兩條直線判定二、知識概念1 .鄰補角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中，有公共頂點 且有一條公共邊的兩個角是鄰補角。2 .對頂角：一個角的兩邊分別是另一個叫的兩邊的反向延 長線，像這樣的兩個角互為對頂角。3 .垂線：兩條直線相交成直角時，叫做互相垂直，

14、其中一 條叫做另一條的垂線。4 .平行線:在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。5 .同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角：7L/, 做內(nèi)錯角：N2與N6像這樣的一對角叫同位角：Z1與N5像這樣具有相同位 關(guān)系的一對角叫做同位角。內(nèi)錯角。同旁內(nèi)角：N2與N5像這樣的一對角叫做同旁內(nèi)角。6 .命題：判斷一件事情的語句叫命題。7 .平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距 離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。8 .對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形 中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。9 .定理與性質(zhì)對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。10垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過一點有且只

15、有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂 線段最短。11 .平行公理：經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知 直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行， 那么這兩條直線也互相平行。12 .平行線的性質(zhì)：同位角相等。內(nèi)錯角相等。 同旁內(nèi)角互補。兩直線平行。兩直線平行。性質(zhì)1:兩直線平行, 性質(zhì)2：兩直線平行, 性質(zhì)3：兩直線平行, 13.平行線的判定： 判定1：同位角相等, 判定2：內(nèi)錯角相等, 判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。本章使學生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與 平行的兩種位置關(guān)系，研究了兩條直線相交時的形成的角 的特征，兩條直線互相

16、垂直所具有的特性，兩條直線平行 的長期共存條件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換 的性質(zhì)，利用平移設計一些優(yōu)美的圖案.重點:垂線和它的 性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以 及這些的組織運用.難點:探索平行線的條件和特征，平行 線條件與特征的區(qū)別，運用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移 關(guān)系,以及進行圖案設計。第念章串面去魯坐林京二.知識板念1 .有序數(shù)對：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對叫做有序 數(shù)對,記做(a,b)2 .平面直角坐標系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原 點的數(shù)軸組成平面直角坐標系o3 .橫軸、縱軸、原點：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直 的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標軸的

17、交點為平面直角坐 標系的原點。4 .坐標：對于平面內(nèi)任一點P,過P分別向x軸，y軸作 垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數(shù)a,b分別叫點P的橫坐標和縱坐標。5 .象限：兩條坐標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第 一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第 四象限。坐標軸上的點不在任何一個象限內(nèi)。平面直角坐標系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時它 又是學習函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟下的作用。另外，平 面直角坐標系將平面內(nèi)的點與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌握本節(jié)內(nèi)容對以后學習和生活有著積極 的意義。教師在講授本章內(nèi)容時應多從實際情形出發(fā)， 通過對平面上的點的位置確定發(fā)展學生創(chuàng)新能力和應用

18、意識。.知識框架二角形與通形有關(guān)的線段三角形的內(nèi)向和多邊形的內(nèi)向和三州形的外加希多邊形的外向和二.知識概念1 .三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所 組成的圖形叫做三角形。2 .三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。3 .高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線, 頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。4 .中線：在三角形中，連接一個頂點和它的對邊中點的線 段叫做三角形的中線。5 .角平分線：三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊 相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角 平分線。6 .三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這 個性質(zhì)叫三

19、角形的穩(wěn)定性。7 .多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖 形叫做多邊形。8 .多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi) 角。9 .多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成 的角叫做多邊形的外角。10 多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線 段，叫做多邊形的對角線。11 .正多邊形：在平面內(nèi)，各個角都相等，各條邊都相等 的多邊形叫做正多邊形。12 .平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部 分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。13 .公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180。三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的 和。性

20、質(zhì)2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi) 角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（2）180。 多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。多邊形對角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個頂點出發(fā)可 以引（n-3）條對角線，把多邊形分詞（n2）個三角形。 （2） n邊形共有鋁條對角線。三角形是初中數(shù)學中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學習 過程中，教師應該多鼓勵學生動腦動手，發(fā)現(xiàn)和探索其 中的知識奧秘。注重培養(yǎng)學生正確的數(shù)學情操和幾何思 維能力。第八率 二無一決方程位一知識結(jié)構(gòu)00二、知識概念1 .二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都 是1,像這樣的方程叫做二元一次。方程，一般形式是 ax+b

21、y=c(a W 0,b # 0)。2 .二元一次方程組：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。3.二元一次方程的解：一般地，使二元次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。4 二兀次方程組的解：一般地,二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。5 .消元：將未知數(shù)的個數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫 做消元思想。6 .代入消元：將一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表 示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個 二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱 代入法。7 .加減消元法：當兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相 等時，將兩個方程的兩邊分別相

22、加或相減，就能消去這 個未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。本章通過實例引入二元一次方程，二元一次方程組以 及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學生對概念的理解和完整 性和深刻性，使學生掌握好二元一次方程組的兩種解 法.重點:二元一次方程組的解法，列二元一次方程組解決 實際問題.難點:二元一次方程組解決實際問題第九*系導蚊6系等蚊做.知識框架實除問IS（包含不等關(guān)系）教學同題（元一次不等式或一元一次不等式組）實際問糠的解答數(shù)學何眶的解（不印式（m）的解集）二、知識概企1 .用符號“V” “>” “< ”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不

23、等式 的解。3 .不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組 成這個不等式的解集。4 .一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有 一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,像這樣的不等 式，叫做一元一次不等式O5 .一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一 元一次不等式合在一起，就組成6了 一個一元一次不等 式組。7.定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或減去）同 一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同 一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同 一個負數(shù)，不等號的

24、方向改變。本章內(nèi)容要求學生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣 的數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過程，體會不等式 （組）的特點和作用，掌握運用它們解決問題的一般方 法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和 應用數(shù)學的意識。第十幸 世裾的收集、疊理與濡述.知識框架1 .全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。2 .抽樣調(diào)查：調(diào)查部分數(shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計總體的調(diào)查 方式稱為抽樣調(diào)查。3 .總體：要考察的全體對象稱為總體。4 .個體：組成總體的每一個考察對象稱為個體。5 .樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。6 .樣本容量：樣本中個體的數(shù)目稱為樣本容量。7 .頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小

25、組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該 組的頻數(shù)。8 .頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。9 .組數(shù)和組距：在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分 成若干各組，分成組的個數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個端點 的差叫做組距。本章要求通過實際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù) 的活動，經(jīng)歷統(tǒng)計的一般過程，感受統(tǒng)計在生活和生產(chǎn)中的作用，增強學習統(tǒng)計的興趣，初步建立統(tǒng)計的觀念, 培養(yǎng)重視調(diào)查研究的良好習慣和科學態(tài)度。八年級數(shù)學（上）知識點人教版八年級上冊主要包括全等三角形、軸對稱、實數(shù)、 一次函數(shù)和整式的乘除與分解因式五個章節(jié)的內(nèi)容。第十一* 小蓍三編彬.知識框架對應邊相等.對應用相第生活中的對稱金等形I全等三角招解決問題邊邊邊.邊角邊.

26、向邊角. 用地邊，科邊.直角邊二.知識概企1 .全等三角形：兩個三角形的形狀、大小、都一樣時，其 中一個可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱等運動（或稱變換） 使之與另一個重合，這兩個三角形稱為全等三角形。2 .全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對應角相等、對 應邊相等。3 .三角形全等的判定公理及推論有：(1) “邊角邊”簡稱“SAS”(2) “角邊角”簡稱“ASA"(3) “邊邊邊”簡稱“SSS”(4) “角角邊”簡稱“AAS”(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。4 .角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點在 叫的平分線上。5 .證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基

27、 本方法步驟：、確定已知條件(包括隱含條件，如公 共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三 角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，、回顧三角形判定，搞 清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對 應關(guān)系從已知推導出要證明的問題).在學習三角形的全等時，教師應該從實際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進而引出全等三角形。通過直 觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三 角形的角平分線、中線等探索中激發(fā)學生的集合思維， 啟發(fā)他們的靈感，使學生體會到集合的真正魅力。第十二章林時就.知識框架等腰三加形等邊三用形生活中的對稱二.知識概企1 .對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的 部分

28、能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這 條直線叫做對稱軸。2 .性質(zhì)：（1）軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點 所連線段的垂直平分線。（2）角平分線上的點到角兩邊距離相等。（3）線段垂直平分線上的任意一點到線段兩個端點的距離相等。（4）與一條線段兩個端點距離相等的點，在 這條線段的垂直平分線上。（5）軸對稱圖形上對應線段相等、對應角相 等。3 .等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）4 .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線 互相重合，簡稱為“三線合一”。5 .等腰三角形的判定：等角對等邊。6 .等邊三角形角的特點：三個內(nèi)角相等，等于60° ,

29、7 .等邊三角形的判定：三個角都相等的三角形是等腰三 角形。有一個角是60。的等腰三角形 是等邊三角形有兩個角是60°的三角形是等 邊三角形。8 .直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。9 .直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。本章內(nèi)容要求學生在建立在軸對稱概念的基礎(chǔ)上，能 夠?qū)ι钪械膱D形進行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數(shù)學美，正 確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利 用這些性質(zhì)來解決一些數(shù)學問題。.知識框架整數(shù)自然數(shù)(0, 1, 2, 3).負整數(shù)(一1, -2, -3 -)（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）有理數(shù)正分數(shù)（L -）實數(shù)分數(shù)（小數(shù)）? 3負分

30、數(shù)（_；, -±-）無理數(shù)'正有理數(shù)負有理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）二.知識概念1 .算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)X的平方等于a, 即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作新。0 的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當時用才有 算術(shù)平方根。2 .平方根:一般地,如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a, 那么數(shù)x就叫做a的平方根。3 .正數(shù)有兩個平方根（一正一負）它們互為相反數(shù)；0只 有一個平方根，就是它本身；負數(shù)沒有平方根。4 .正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負數(shù)的立方根 是負數(shù)。5 .數(shù)a的相反數(shù)是一個正實數(shù)的絕對值是它本身, 個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值

31、是0y (a > 0, b > 0)ya x b = >ab(a > 0,b > 0)實數(shù)部分主要要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念,知道實數(shù)和數(shù)軸上的點對應，能估算無理數(shù)的大小;了解實數(shù)的運算法則及運算律，會進行實數(shù)的運算。重 點是實數(shù)的意義和實數(shù)的分類；實數(shù)的運算法則及運算律。第十B率 一次占出一知識框架1 .一次函數(shù)：若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成至地(耳產(chǎn)0)的舒耳則稱y舉x的p次函卷日變量,y 為頓期 例版魯b=6時漱y嘉x的a數(shù)。2 .正比例函數(shù)一般式：y=kx (kO),其圖象是經(jīng)過原點（0,0）的一條直線。3 .正比例函數(shù)y=kx （k#0）的圖

32、象是一條經(jīng)過原點的直 線，當k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增 大而增大，當kvO時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨 x的增大而減小，在一次函數(shù)y=kx+b中:當k>0時,y隨x 的增大而增大；當k<0時,y隨x的增大而減小。4 .已知兩點坐標求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法一次函數(shù)是初中學生學習函數(shù)的開始，也是今后學習其它函數(shù)知識的基石。在學習本章內(nèi)容時，教師應該 多從實際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事 物。培養(yǎng)學生良好的變化與對應意識，體會數(shù)形結(jié)合的 思想。在教學過程中，應更加側(cè)重于理解和運用，在解 決實際問題的同時，讓學習體會到數(shù)學的實用價值和樂

33、趣。第十金摩卷式的象降鳥今解an.知識概企1.同底數(shù)塞的乘法法則:聲都是正數(shù)）2.幕的乘方法則："）"=*（而/都是正數(shù)）一般地（-4 =，（當為偶數(shù)時），（當"為奇數(shù)時）.3.整式的乘法(1)單項式乘法法則:單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同 字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連 同它的指數(shù)作為積的一個因式。(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過乘 法對加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，即 單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一 項，再把所得的積相加。3 3).多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項

34、乘以 另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。4 .平方差公式： (a + b)(a-b) = a2 -b15 .完全平方公式： (a±b)2=a2±2ab+b26 .同底數(shù)塞的除法法則:同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,指數(shù)相 減，即“"+/=，嚴"(a#0,m、n都是正數(shù)，且m>n).在應用時需要注意以下幾點：法則使用的前提條件是“同底數(shù)寨相除”而且0不能做 除數(shù)，所以法則中aW0.任何不等于0的數(shù)的0次塞等于1,即 =1® * 0) ，如I。叫(25。=1),則0。無意義.任何不等于0的數(shù)的p次嘉(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的1P的次嘉的倒數(shù)，

35、即"=(aN0,p是正整數(shù))，而O'。都是無意義的;當a>0時聲叩的值一定是正的；當a<0時,a-P的值可能是正也可能是負的，如田4 運算要注意運算順序.7 .整式的除法 單項式除法單項式:單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)惠分別 相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；多項式除以單項式：多項式除以單項式，先把這個多項式 的每一項除以單項式，再把所得的商相加.8 .分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這 種變形叫做把這個多項式分解因式分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法 3 .十字相乘法 分解因式的步驟：(1

36、)先看各項有沒有公因式，若有，則先提 取公因式；再看能否使用公式法；(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運用公 式法來達到分解的目的； (4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是 因式分解;不能再分解為止.因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi) 一 4 一 活動，培養(yǎng)學生推理能力、計算能力。在做題中體驗數(shù) 學法則、公式的簡潔美、和諧美，提高做題效率。整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識點較多，表面 看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實際上是密不可分的 整體。在學習本章內(nèi)容時，應多準備些小組合作與交流八年級數(shù)學（下）知識點人教版八年級下冊主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定

37、理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。.知識框架實際問K分式的運算堤叱分美比分咨分式型4分式基本性質(zhì)|生些分式方程的斛為酷85式方程實問的二.知識概念1 .分式：形如A/B, A、B是整式，B中含有未知數(shù)且B不等于0的整式叫做分式（fraction）。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2 .分式有意義的條件：分母不等于03 .約分：把一個分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)） 約去，這種變形稱為約分。4 .通分： 異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。 用式子表示為：A/B=A*C/B*CA/B=

38、A+C/B+C （A,B,C為整式，且C邦）5 .最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式.約分時，一般 將一個分式化為最簡分式.6 .分式的四則運算：1 .同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用 字母表示為：a/c±b/c=a±b/c2 .異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母 分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：an）±c/d=ad±cb/bd3 .分式的乘法法則:兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的 分母.用字母表示為：a/

39、b * c/d=ac/bd4 .分式的除法法則：（1）.兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相 乘a/bx/d=ad/bc（2） .除以一個分式，等于乘以這個分式的倒數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c7 .分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.8 .分式方程的解法:去分母（方程兩邊同時乘以最簡公分母，將分式方程化為整式方程）; 按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;驗根（求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分 式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.分式和分數(shù)有著許多相似點。教師在講授本章內(nèi)容時，可以對比分數(shù)的特點及性質(zhì)，讓學生自主學習。重點

40、在于分式方程解實際應用問題。第十七才 女由例晶敷一知識框架二.知識概企1 .反比例函數(shù)：形如y=i （k為常數(shù)，kWO）的函數(shù)稱X為反比例函數(shù)。其他形式xy=k= 2 .圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖 象疇是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。有兩條對稱軸:I y=x -y=-Xo對稱中心是：原點 k<03 .性質(zhì):當k>o時雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限”在每個象限內(nèi)y值隨值的增大而減小;當k<o時雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大。4.lkl的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸 所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的

41、面積。在學習反比例函數(shù)時，教師可讓學生對比之前所學習的一次函數(shù)啟發(fā)學生進行對比性學習。在做題時，培 養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。第十，本勾般靈理.知識框架1 .勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別斜邊長為C,那么a2+b2=c2。勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2 + b2=c2o,那么這個三角形是直角三角形。2 = NCQ=NDAQ=C。 BO=DO2 .定理：經(jīng)過證明被確認正確的命題叫做定理。3 .我們把題設、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命 題。（例：勾股定理與勾股定理逆定理）勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求

42、學 生在理解勾股定理的前提下，學會利用這個定理解決實際問題。可以通過自主學習的發(fā)展體驗獲取數(shù)學知識的感受.知識框架一個命是位角一 gfi守邊相等正方形二.知識概企1 .平行四邊形定義:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等；平行四邊形的對角相等。平行四邊形的對角線互相平分。3.平行四邊形的判定。.兩組對邊分界平行四邊形的四邊形是BQ .對角線互相平分的四邊形-61 -行四邊形;。.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4 .三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊 的一半。5 .直角三角形斜邊上的中

43、線等于斜邊的一半。6 .矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形。7 .矩形的性質(zhì)：矩形的四個角都是直角；矩形的對角 線平分且相等。AC=BD8 .矩形判定定理：。.有一個角是直角的平行四邊形叫做 矩形。.對角線相等的平行四邊形是矩形。.有三個角是直角的四邊形是矩形。9 .菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。10 .菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角211 .菱形的判定定理：。.一組鄰邊相等的平行四菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。四條邊相等的四邊形是菱形。11 .S菱形=l/2Xab （a、b為兩條對角線）13 .正方形定義：一個角是直角

44、的菱形或鄰邊相等的矩形。14 .正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。15 .正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個角是直角的菱形是正方形。azo 區(qū)'Aa16 .梯形的定義:一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。17 .直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形18 .等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。19 .等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個角相等;等腰梯形的兩條對角線相等。20 .等腰梯形判定定理：同一底上兩個角相等的梯形是等梯形。本章內(nèi)容是對平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研 究，要求學生在學習過程中多動手多動腦，把自己的發(fā)

45、現(xiàn)和知識帶入做題中。因此教師在教學時可以多鼓勵學 生自己總結(jié)四邊形的特點，這樣有利于學生對知識的把 握。第二十李敖據(jù)的g,布.知識框架數(shù)據(jù)的代喪用樣本估計總惦數(shù)據(jù)的波動平均教 中位數(shù) 眾a用樣本平均數(shù)估 計總體平均數(shù)二.知識概念1 .加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計算公式。 權(quán)的理解:反 映了某個數(shù)據(jù)在整個數(shù)據(jù)中的重要程度O2 .中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順 序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù) 就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶 數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。3 .眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù) 據(jù)的眾數(shù)(mod

46、e)。4 .極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這 組數(shù)據(jù)的極差(range)。5 .方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波 動越小，就越穩(wěn)定。本章內(nèi)容要求學生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、分析過程中發(fā)展學生的統(tǒng)計意識和數(shù)據(jù)處理的方法與能力。在教學過程中，以生活實例為主，讓學生體會到數(shù)據(jù)在 生活中的重要性。九年級數(shù)學（上）知識點人教版九年級數(shù)學上冊主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、和概率五個章節(jié)的內(nèi)容。第二十一*二次旅式.知識框架二次根式忑俗之°）是非負數(shù)=a （a > 0） g 之 0）二次根式的 化簡與運算二次板式的乘除二次根式的加減二.知識概念二次根式：一般地

47、，形如g （a>0）的代數(shù)式叫做二次根 式。當a>0時，Ya表示a的算數(shù)平方根，其中辦=0 對于本章內(nèi)容，教學中應達到以下幾方面要求：1 .理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負數(shù)的 理由;2 . 了解最簡二次根式的概念;3 .理解并掌握下列結(jié)論：（3） G"=笈（。之0）；1）而（。刈是非負數(shù)；（2）卜石丫:3之0）； 進行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算;4.掌握二次根式的加、減、除運算法則，會用它們5. 了解代數(shù)式的概念，進一步體會代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。一知識框架第二十二章一無二次小X一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)

48、是2 (二次)的方程, 叫做一元二次方程.一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0 (a#0).這種形式 叫做一元二次方程的一般形式.一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0 (a#0)后, 其中ax?是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是 一次項系數(shù)；c是常數(shù)項. 本章內(nèi)容主要要求學生在理解一元二次方程的前提下， 通過解方程來解決一些實際問題。(1)運用開平方法解形如(x+m) 2=n (nO)的方程; 領(lǐng)會降次一轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程 化為一般形式；化二次項系數(shù)為1;常數(shù)項移到右邊；方 程

49、兩邊都加上一次項系數(shù)的一半的平方，使左邊配成一 個完全平方式；變形為&+22=口的形式，如果q20,方 程的根是x=-p± Vq；如果q<0,方程無實根.介紹配方法時，首先通過實際問題引出形如加=5的方程。 這樣的方程可以化為更為簡單的形如戶口的方程，由平方 根的概念，可以得到這個方程的解。進而舉例說明如何 解形如的方程。然后舉例說明一元二次方程可以 化為形如何+“=的方程，引出配方法。最后安排運用配 方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系 數(shù)不是1的一元二次方程，也涉及沒有實數(shù)根的一元二 次方程。對于沒有實數(shù)根的一元二次方程，學了 “公式 法”以后，學生對這

50、個內(nèi)容會有進一步的理解。(3) 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a#0)的根由方程的系 數(shù)a、b、c而定，因此：解一元二次方程時，可以先將方程化為一般形式 ax2+bx+c=0,當 b2-4ac0 時，將 a、b、c 代入式子x=X上就得到方程的根.（公式所出現(xiàn)的運算，恰好 2a包括了所學過的六中運算，力口、減、乘、除、乘方、開方，這體現(xiàn)了公式的統(tǒng)一性與和諧性。）這個式子叫做一 元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.第二十三*.知識框架知識概念1.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個圖形按某個方向轉(zhuǎn) 動一個角度，這樣的運動叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。這個定點叫 做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的

51、角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（圖形的旋轉(zhuǎn)是圖 形上的每一點在平面上繞著某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的 位置移動，其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應線 段的長度、對應角的大小相等，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。）2.旋轉(zhuǎn)對稱中心：把一個圖形繞著個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這 個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角（旋 轉(zhuǎn)角小于0。，大于360。）。3 .中心對稱圖形與中心對稱：中心對稱圖形：如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度 后能與自身重合，那么我們就說，這個圖形成中心對稱圖形。中心對稱:如果把一個圖形繞著某一點旋轉(zhuǎn)180度后能與另一個圖形重合，那么我們就說，這兩

52、個圖形成中心 對稱。4 .中心對稱的性質(zhì)：關(guān)于中心對稱的兩個圖形是全等形。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心, 并且被對稱中心平分。關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或者在同一 直線上）且相等。本章內(nèi)容通過讓學生經(jīng)歷觀察、操作等過程了解旋轉(zhuǎn)的概念，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，進一步發(fā)展空間觀察，培 養(yǎng)幾何思維和審美意識，在實際問題中體驗數(shù)學的快樂, 激發(fā)對學習學習。第二十通.知識框架1 .圓：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形 叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。2 .圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱 弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點

53、的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。3.心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角 叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形 的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都 相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。5 .扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形 叫做扇形。6 .圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱 為圓錐的母線。7 .圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓0的為例（設P 是一點，則P0是點到圓心的距離），P在。0夕卜，P0>r； P 在。0 上，PO=r； P 在。0 內(nèi)，PO<ro8 .直

54、線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線;與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯 一的公共點叫做切點。9 .兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另 一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r,且R2r,圓心距為P：夕卜離P>R+r；外切P=R+r；相交R-r<P<R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P<R-ro10 .切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半 徑的直線是圓的切線。11 .切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)

55、過切點垂直于這條半徑的直線 是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓 心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。12 .垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并 且平分弦所對的兩條弧。13 .有關(guān)定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所 對的兩條弧.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對 的弦也相等.在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等 于這條弧所對的圓心角的一半.半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.14 .圓的計算公式1.圓的周長C=2nr二兀d 2,圓的面積S二幾2; 3.扇形弧長l=n兀r/18015.扇形面積S=（七2-/2） 5.圓錐側(cè)面積S=nrl第二十上米粗卓知識框架