數(shù)學高中必修第一冊《5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》獲獎導學案

1、第五章三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像7學習目標1 . 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來歷，掌握2 .正、余弦函數(shù)圖象的簡單應用.3 .正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法.重點難點重點：理解并掌握用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象的方法。難點：理解作余弦函數(shù)的圖象的方法。知識梳理教材整理1正弦曲線和余弦曲線1 .可以利用單位圓中的 線彳y=sin x, xC0,2 nW圖象.2 . y= sin x, xC 0,2 nR圖象向 、平行移動(每次2兀個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)y=sin x, xC R 的圖象.3 .正弦函數(shù) y= sin x,

2、 xC R的圖象和余弦函數(shù)y= cos x, xC R的圖象分別叫做 和教材整理2正弦曲線和余弦曲線五點法”作圖 1.五點法”作圖的一般步驟是學習過程提出問題下面先研究函數(shù)？?= ? R的圖象，從畫函數(shù)？?= ? ?侯0, 2月的圖象開始.在 0, 2田上任取一個值？，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值？?？出點T (?,?問題探究如圖5.4.1 ,在直角坐標系中畫出以原點。為圓心的單位圓，。與x軸正半軸的交點為 A(l,0).在單位圓上，將點 A繞著點。旋轉(zhuǎn)？?弧度至點B,根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點B的縱坐標？=?油此，以？?為橫坐標，？?為縱坐標畫點，即得到函數(shù)圖象上的點T (?, ?若把

3、x軸上從0到2兀這一段分成1 2等份，使？?的值分別為0,.6? .3? ?2 K它們所對應的角的終邊與單位圓的交點將圓周12等分，再按上述畫點 T (?, ?方法，就可畫出自變量取這些值時對應的函數(shù)圖象上的點(圖5.4.2).事實上，利用信息技術(shù)，可使？?在區(qū)間0,2向上取到足夠多的值而畫出足夠多的點T (?,? ?將這些點用光滑的曲線連接起來，可得到比較精確的函數(shù)？?= ?C 0,2兄的圖象.根據(jù)函數(shù)？?= ?至0,2句的圖象，你能想象函數(shù) ？?= ? R的圖象嗎？由誘導公式一可知，函數(shù)？?= ?C 2 kq 2 (k+1)兀,kCZ且kwo的圖象與?= ?e 0,2萬的圖象形狀完全一致.

4、因此將函數(shù)？?= ?e 0,2 4的圖象不斷向左、向右平移(每次移動2兀個單位長度)，就可以得到正弦函數(shù)？?= ? R的圖象(圖5.4.4).正弦函數(shù)的圖象叫做 正弦曲線(sinecueve),是一條 波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.-sin xE R1圖 5.4-4思考：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時，應抓住哪些關(guān)鍵點？觀察圖5.4.3,在函數(shù)？?= ? 0,2耳的圖象上，以下五個點：?3?(0,0),(萬，1) , (?, 0)(5,-1) ,(2? 0)在確定圖象形狀時起關(guān)鍵作用.描出這五個點，函數(shù) ？?= ?e 0,2句的圖象形狀就基本確定了.因此，在精確度要求不高時，常先找出這五個關(guān)鍵點，再用

5、光滑的曲線將它們連接起來，得到正弦函數(shù)的簡圖.這種近似的五點(畫圖)法”是非常實用的.由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對密切關(guān)聯(lián)的函數(shù).下面我們利用這種關(guān)系，借助正弦函數(shù)的圖象畫出余弦函數(shù)的圖象.思考：你認為應該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？ 對于函數(shù)？?= ?的誘導公式?n?+ ?)得，?= ?n (?+ J ,?莊 R .而函數(shù)？?= sin (?+ 2? ,?e R的圖象可以通過正弦函數(shù) ？?= ? R的圖象向左平移 喬單位?.長度而得到.所以，將正弦函數(shù)的圖象向左平移2個單位長度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖5

6、.4.5所示.你能說明理由嗎？余弦函數(shù)？?= ?采R的圖象叫做余弦曲線(cosinecurve).它是與正弦曲線具有相同形狀的波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.類似于用五點法”畫正弦函數(shù)圖象，找出余弦函數(shù)在區(qū)間 TT,也上相應的五個關(guān)鍵點，將它們的坐標填入表 5.4.1,然后畫出？?= ?C 兀，田的簡圖例1、用 五點法”作出下列函數(shù)的簡圖.（1）y=1 + sin x, xC 0,2 n;（2）y=-cos x, xC 0,2 兀.【精彩點撥】 在0,2再找出五個關(guān)鍵點，用光滑的曲線連接即可.在直角坐標系中描出五點，然后用光1t曲線順次連接起來，就得到 y=1+sin x, xC 0,2趟圖象.你能

7、利用函數(shù)y= sin x, xC 0,2趟圖象，通過圖象變換得到 y=1 + sin x, xC 0,2題圖象嗎？同樣地，利用函數(shù) y=cosx, x 0,2兀圖象，通過怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y=-cosx, x 0,2兀的圖象？方法與規(guī)律1 .五點法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，五點”即函數(shù)圖象最高點、最低點與x軸的交點.2 .列表、描點、連線是五點法”作圖過程中的三個基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個關(guān)鍵點.達標檜測1.以下對于正弦函數(shù) y = sin x的圖象描述不正確的是（）A.在xC2kTt, 2k兀+ 2兀kC Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B.關(guān)于x軸對稱C.介于直線y=

8、1和y= - 1之間D.與y軸僅有一個交點2.用 五點法”作函數(shù)y=cos 2x, xC R的圖象時，首先應描出的五個點的橫坐標是（）A. 0, 2,國祭2兀 B. 0, j2乎，兀兀 兀 兀 2兀C. 0, % 25 3% 4 兀 D. 0, 6，萬,2,兀, 一 3 .點M 2, m在函數(shù)y= sin x的圖象上，則 m等于（）A. 0 B. 1C. - 1 D. 24 .函數(shù)y=cos x與函數(shù)y= cos x的圖象（）A.關(guān)于直線x=1對稱B.關(guān)于原點對稱C.關(guān)于x軸對稱D.關(guān)于y軸對稱5 .方程x2cos x=0的實數(shù)解的個數(shù)是 .6 ,用 五點法”畫出y=cos 7- x , x

9、0,2題簡圖.課堂小結(jié)1 .正、余弦函數(shù)的圖象每相隔 2兀個單位重復出現(xiàn)，因此，只要記住它們在0, 2兀內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線 .2 .作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用五點法”作圖是常用的方法.一、知識梳理正弦；左；右；正弦曲線；余弦曲線；列表；描點；連線二、學習過程例1【解析】(1)列表：1 + sin x_12101y=sia a.jc UL z nJ圖 3. 1-6(2)列表:x0兀2兀32兀2兀cos x10101-cos x-1010-1描點連線，如圖v=-cos .v. reFO. 2n三、達標檢測1 .【解析】觀察y=sin x的圖象可知A, C, D正確，且關(guān)于原點中心對稱，故選 B.【答案】2 .【解析】令2x=0, 2兀，方4口 2兀,彳導x=0, 4,學,k,故選B.【答案】 B3 .【解析】由題息一m= sin 2，一 m= 1, m= - 1.【答案】 C4 .【解析】作出函數(shù)y=cos x與函數(shù)y=cos x的簡圖(略)，易知它們關(guān)于x軸對稱，故選 C.【答案】 C5 .【解析】作函數(shù)y= cos x與y=x2的圖象，如圖所示