數(shù)學(xué)高中必修第一冊(cè)《5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》獲獎(jiǎng)導(dǎo)學(xué)案

1、第五章三角函數(shù)5.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像7學(xué)習(xí)目標(biāo)1 . 了解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的來(lái)歷，掌握2 .正、余弦函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用.3 .正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別與聯(lián)系.五點(diǎn)法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的方法.重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握用單位圓中的正弦線作正弦函數(shù)的圖象的方法。難點(diǎn)：理解作余弦函數(shù)的圖象的方法。知識(shí)梳理教材整理1正弦曲線和余弦曲線1 .可以利用單位圓中的 線彳y=sin x, xC0,2 nW圖象.2 . y= sin x, xC 0,2 nR圖象向 、平行移動(dòng)(每次2兀個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到正弦函數(shù)y=sin x, xC R 的圖象.3 .正弦函數(shù) y= sin x,

2、 xC R的圖象和余弦函數(shù)y= cos x, xC R的圖象分別叫做 和教材整理2正弦曲線和余弦曲線五點(diǎn)法”作圖 1.五點(diǎn)法”作圖的一般步驟是學(xué)習(xí)過(guò)程提出問(wèn)題下面先研究函數(shù)？?= ? R的圖象，從畫函數(shù)？?= ? ?侯0, 2月的圖象開始.在 0, 2田上任取一個(gè)值？，如何利用正弦函數(shù)的定義，確定正弦函數(shù)值？?？出點(diǎn)T (?,?問(wèn)題探究如圖5.4.1 ,在直角坐標(biāo)系中畫出以原點(diǎn)。為圓心的單位圓，。與x軸正半軸的交點(diǎn)為 A(l,0).在單位圓上，將點(diǎn) A繞著點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)？?弧度至點(diǎn)B,根據(jù)正弦函數(shù)的定義，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)？=?油此，以？?為橫坐標(biāo)，？?為縱坐標(biāo)畫點(diǎn)，即得到函數(shù)圖象上的點(diǎn)T (?, ?若把

3、x軸上從0到2兀這一段分成1 2等份，使？?的值分別為0,.6? .3? ?2 K它們所對(duì)應(yīng)的角的終邊與單位圓的交點(diǎn)將圓周12等分，再按上述畫點(diǎn) T (?, ?方法，就可畫出自變量取這些值時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象上的點(diǎn)(圖5.4.2).事實(shí)上，利用信息技術(shù)，可使？?在區(qū)間0,2向上取到足夠多的值而畫出足夠多的點(diǎn)T (?,? ?將這些點(diǎn)用光滑的曲線連接起來(lái)，可得到比較精確的函數(shù)？?= ?C 0,2兄的圖象.根據(jù)函數(shù)？?= ?至0,2句的圖象，你能想象函數(shù) ？?= ? R的圖象嗎？由誘導(dǎo)公式一可知，函數(shù)？?= ?C 2 kq 2 (k+1)兀,kCZ且kwo的圖象與?= ?e 0,2萬(wàn)的圖象形狀完全一致.

4、因此將函數(shù)？?= ?e 0,2 4的圖象不斷向左、向右平移(每次移動(dòng)2兀個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到正弦函數(shù)？?= ? R的圖象(圖5.4.4).正弦函數(shù)的圖象叫做 正弦曲線(sinecueve),是一條 波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.-sin xE R1圖 5.4-4思考：在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？觀察圖5.4.3,在函數(shù)？?= ? 0,2耳的圖象上，以下五個(gè)點(diǎn)：?3?(0,0),(萬(wàn)，1) , (?, 0)(5,-1) ,(2? 0)在確定圖象形狀時(shí)起關(guān)鍵作用.描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù) ？?= ?e 0,2句的圖象形狀就基本確定了.因此，在精確度要求不高時(shí)，常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用

5、光滑的曲線將它們連接起來(lái)，得到正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖.這種近似的五點(diǎn)(畫圖)法”是非常實(shí)用的.由三角函數(shù)的定義可知，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是一對(duì)密切關(guān)聯(lián)的函數(shù).下面我們利用這種關(guān)系，借助正弦函數(shù)的圖象畫出余弦函數(shù)的圖象.思考：你認(rèn)為應(yīng)該利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的哪些關(guān)系，通過(guò)怎樣的圖形變換，才能將正弦函數(shù)的圖象變換為余弦函數(shù)的圖象？ 對(duì)于函數(shù)？?= ?的誘導(dǎo)公式?n?+ ?)得，?= ?n (?+ J ,?莊 R .而函數(shù)？?= sin (?+ 2? ,?e R的圖象可以通過(guò)正弦函數(shù) ？?= ? R的圖象向左平移 喬單位?.長(zhǎng)度而得到.所以，將正弦函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，就得到余弦函數(shù)的圖象，如圖5

6、.4.5所示.你能說(shuō)明理由嗎？余弦函數(shù)？?= ?采R的圖象叫做余弦曲線(cosinecurve).它是與正弦曲線具有相同形狀的波浪起伏”的連續(xù)光滑曲線.類似于用五點(diǎn)法”畫正弦函數(shù)圖象，找出余弦函數(shù)在區(qū)間 TT,也上相應(yīng)的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將它們的坐標(biāo)填入表 5.4.1,然后畫出？?= ?C 兀，田的簡(jiǎn)圖例1、用 五點(diǎn)法”作出下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖.（1）y=1 + sin x, xC 0,2 n;（2）y=-cos x, xC 0,2 兀.【精彩點(diǎn)撥】 在0,2再找出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑的曲線連接即可.在直角坐標(biāo)系中描出五點(diǎn)，然后用光1t曲線順次連接起來(lái)，就得到 y=1+sin x, xC 0,2趟圖象.你能

7、利用函數(shù)y= sin x, xC 0,2趟圖象，通過(guò)圖象變換得到 y=1 + sin x, xC 0,2題圖象嗎？同樣地，利用函數(shù) y=cosx, x 0,2兀圖象，通過(guò)怎樣的圖象變換就能得到函數(shù)y=-cosx, x 0,2兀的圖象？方法與規(guī)律1 .五點(diǎn)法”是作三角函數(shù)圖象的常用方法，五點(diǎn)”即函數(shù)圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)與x軸的交點(diǎn).2 .列表、描點(diǎn)、連線是五點(diǎn)法”作圖過(guò)程中的三個(gè)基本環(huán)節(jié)，注意用光滑的曲線連接五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn).達(dá)標(biāo)檜測(cè)1.以下對(duì)于正弦函數(shù) y = sin x的圖象描述不正確的是（）A.在xC2kTt, 2k兀+ 2兀kC Z上的圖象形狀相同，只是位置不同B.關(guān)于x軸對(duì)稱C.介于直線y=

8、1和y= - 1之間D.與y軸僅有一個(gè)交點(diǎn)2.用 五點(diǎn)法”作函數(shù)y=cos 2x, xC R的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A. 0, 2,國(guó)祭2兀 B. 0, j2乎，兀兀 兀 兀 2兀C. 0, % 25 3% 4 兀 D. 0, 6，萬(wàn),2,兀, 一 3 .點(diǎn)M 2, m在函數(shù)y= sin x的圖象上，則 m等于（）A. 0 B. 1C. - 1 D. 24 .函數(shù)y=cos x與函數(shù)y= cos x的圖象（）A.關(guān)于直線x=1對(duì)稱B.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于y軸對(duì)稱5 .方程x2cos x=0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 .6 ,用 五點(diǎn)法”畫出y=cos 7- x , x

9、0,2題簡(jiǎn)圖.課堂小結(jié)1 .正、余弦函數(shù)的圖象每相隔 2兀個(gè)單位重復(fù)出現(xiàn)，因此，只要記住它們?cè)?, 2兀內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線 .2 .作與正、余弦函數(shù)有關(guān)的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用五點(diǎn)法”作圖是常用的方法.一、知識(shí)梳理正弦；左；右；正弦曲線；余弦曲線；列表；描點(diǎn)；連線二、學(xué)習(xí)過(guò)程例1【解析】(1)列表：1 + sin x_12101y=sia a.jc UL z nJ圖 3. 1-6(2)列表:x0兀2兀32兀2兀cos x10101-cos x-1010-1描點(diǎn)連線，如圖v=-cos .v. reFO. 2n三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1 .【解析】觀察y=sin x的圖象可知A, C, D正確，且關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故選 B.【答案】2 .【解析】令2x=0, 2兀，方4口 2兀,彳導(dǎo)x=0, 4,學(xué),k,故選B.【答案】 B3 .【解析】由題息一m= sin 2，一 m= 1, m= - 1.【答案】 C4 .【解析】作出函數(shù)y=cos x與函數(shù)y=cos x的簡(jiǎn)圖(略)，易知它們關(guān)于x軸對(duì)稱，故選 C.【答案】 C5 .【解析】作函數(shù)y= cos x與y=x2的圖象，如圖所示