2018年上海市靜安區(qū)中考二模數(shù)學

1、2021年上海市靜安區(qū)中考二模數(shù)學一、選擇題：本大題共6題，每題4分，總分值24分【以下各題的四個選項中，有且只有 一個是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1. 以下實數(shù)中，有理數(shù)是A. .2c. 34D. ,4解析:34既不是分數(shù)也不是整數(shù)，不屬于有理數(shù)，故A、B C均不符合題意;.4 =2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故答案：DD選項符合題意2. 以下方程中，有實數(shù)根的是A. , X -1 - -XB. x+2 2-仁0 2C. x +1=0D. x - 4“；x - 3 = 0解析：A、由x -1 得，x > 1 ,那么-x v 0,根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知，A無實根;2

2、B x+2 =1x+2=±1,X1=-1 , X2=-3 , B 有實根；2C x 工-1 ,故C無實根；D 由 x-4 > 0 可知，x>4,那么.x - 4 > 0，-、x - 3 > 0, 故D無實根.答案：B3. 如果a >b, mv 0,那么以下不等式中成立的是A. am> bmm mC.a+m> b+mD. -a+m > -b+m.解析：A、amv bm,故原題錯誤;B V ，故原題錯誤；m mC a+m> b+m,故原題正確；D -a+mv -b+m，故原題錯誤 答案：C4. 如圖，AB/ CD 直線EF分別交 AB

3、 CD于點E、F, EG平分/ BEF,如果/ EFG=64，那么 / EGD的大小是A. 122°B. 124°C. 120°D. 126°解析： AB/ CD / EFG=64 ,/ BEF=180 - / EFG=116 , EG平分/ BEF交CD于點G1/ BEG/ BEF=58 ,2/ AB/ CD/ EGD=180 - / BEG=122 .答案：A5. 兩組數(shù)據(jù)：ai,a2,a3,a4,as和ai-1,a2-1,a3-1,a4-1,as-1，以下判斷中錯誤的選項是A. 平均數(shù)不相等，方差相等B. 中位數(shù)不相等，標準差相等C. 平均數(shù)相等，

4、標準差不相等D. 中位數(shù)不相等，方差相等解析：因為兩組數(shù)據(jù)：a1,a2,a3,a4,as 和a",a2-1,a3-1,a4-1,as-1,它們的平均數(shù)不同，方差相等，中位數(shù)不同，標準差相等答案：C6. 以下命題中，假命題是A. 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形B. 有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形是菱形C. 一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行的四邊形是矩形D. 有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形解析：A、兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確；B有一條對角線與一組鄰邊構(gòu)成等腰三角形的平行四邊形不一定是菱形，錯誤；C 一組鄰邊互相垂直，兩組對邊分別平行

5、的四邊形是矩形，正確；D有一組鄰邊相等且互相垂直的平行四邊形是正方形，正確答案：B二、填空題：本大題共12題，每題4分，總分值48分【在答題紙相應題號后的空格內(nèi)直接 填寫答案】7. 計算：2a2 a3=.解析：2a2 a3=2 x 1a 2 a3=2a5.答案：2a58. 分解因式x-y+4xy=.解析：x-y 2+4xy=x 2-2xy+y 2+4xy ,2 2=x +2xy+y ,=x+y答案：2(x+y)x y=39. 方程組的解是y - 2x=6lx - y=3 解析：y -,廠2x + y=6-，得3x=-3 , 解這個方程，得x=-1 ,把x=-1代入，得-i+y=3 , 解得x=

6、4,這個方程組的解為x= -1尸4答案:X= -1尸410. 如果X 有意義，那么x的取值范圍是4x4解析：由題意可知：x-4 > 0且x-4豐0所以x> 4答案：x> 411.如果函數(shù)a為常數(shù)的圖象上有兩點1 , y1、j1, y2 ，那么函數(shù)值“Vyiy2.填2解析：T -a -1 V 0,y隨x的增大而增大,在圖象的每一支上/1 > y1 > y2. 答案：12.為了解植物園內(nèi)某種花卉的生長情況，在一片約有3000株此類花卉的園地內(nèi)， 隨機抽測了 200株的高度作為樣本，統(tǒng)計結(jié)果整理后列表如下：每組數(shù)據(jù)可包括最低值，不包括最高值高度cm40 4545 505

7、0 5555 6060 6565 70頻數(shù)334222244336試估計該園地內(nèi)此類花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的約為 株.解析：估計該園地內(nèi)此類 花卉高度小于55厘米 且不小于45厘米的約 為3000 X42 22=960株.200答案：96013.從1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9中任取一個數(shù)，這個數(shù)既是奇數(shù)又是素數(shù)的概率是 解析：在19這9個數(shù)中，既是奇數(shù)又是素數(shù)的有3、5、7這三個，31這個數(shù)既是奇數(shù)又是素數(shù)的概率是- = -.答案：93131-如圖，生ABC中，是重心，過點尹作DE BC分別交AB AC于點D巳AB =a,CB = b，那么AE =.用向量

8、a、b表示C解析： DE/ BC,點G是重心，22 *DE BC b , 33 AD答案:22 "AB a,332 2：= a- b,32 4a -332b315. 如圖，O O中，直徑AB平分弦CD且交CD于點E,如果OE=BE那么弦CD所對的 圓心角是 度解析：連接OC BC OD直徑 AB平分弦 CD OE=BE OC=BC=QB OCB是等邊三角形，/ COB=60 ,/ COD=12° ,即弦CD所對的圓心角是120。答案：12016. 正多邊形的邊長為a,且它的一個外角是其內(nèi)角的一半，那么此正多邊形的邊心距是 .(用含字母a的代數(shù)式表示).解析：正多邊形的一個外

9、角是其內(nèi)角的一半，設(shè)外角為x°,那么內(nèi)角為2x°, x+2x=180 ,x=60,這個正多邊形的邊數(shù)是360- 60=6,它的中心角=60°,正六邊形的邊長與正六邊形的半徑組成等邊三角形，它的半徑為a,此正多邊形的邊心距是上3 a.答案：乜a217. 在平面直角坐標系中，如果對任意一點(a , b),規(guī)定兩種變換：f(a , b)=(-a , -b) , g(a ,b)=(b , -a)，那么 gf(1 , -2)=解析：由題意得：f(1 , -2)=(-1, 2),g(-1 , 2)=(2 , 1),答案：(2, 1)18. 等腰 ABC中，AB=AC它的外接圓

10、O O半徑為1,如果線段OB繞點O旋轉(zhuǎn)90°后可與線段OC重合，那么/ ABC的余切值是 .解析：如圖1,由題意得，/ BOC=90 ,AD丄BC,那么/ OBC=45 , AD2那么 tan / ABC=AD = ：1 ；BDBD如圖 2 , tan / ABC=AD=J21.A答案：-、2_1三、解答題：(本大題共7題，總分值78分)【將以下各題的解答過程，做在答題紙的相應位 置上】19. 計算：,18 +(- cot45 ° ) 2021+|、,2_、3+( n -3) 0-( sin30 ° )-1.解析：直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、絕對

11、值的性質(zhì)分別化簡得出答案答案：原式=3、. 2+(-1) 2021+(2)+1-(丄)-12=32 1、3 、.2 12=2、.2 .3.20.解方程：x 456x2X 11 - X X -1解析：首先找出最簡公分母進而去分母解方程得出答案答案:x 45 6x r =2X 11X X 1(x+4)(x-1)-5(x+1)=6x2x +3x-4-5x-5-6x=0，2x -8x-9=0 ， 解得：X1=-1，X2=9，經(jīng)檢驗：x=-1是增根，舍去原方程的根是x=9.ABCD中, AG DB交于點H.DE平分/ ADB交AC于點E.21.：如圖，邊長為1的正方形 聯(lián)結(jié)BE并延長，交邊 AD于點F.

12、(1) 求證：DC=EC求 EAF的面積.解析：(1)由正方形性質(zhì)知/ ADH=/ HDC2 DCH2 DAE=45，根據(jù) DE平分/ ADB知/ ADE玄EDH 由/ DAE+Z ADEN DEC / EDH+Z HDC2 EDC得/ EDCM DEC 據(jù)此即可得證；步求解可得(2) 由厶 AFEA CBE知 = ，再求出 Saeb(=，進,S 比eb IEC 丿4答案：(1) T正方形ABCD DC=BC=BA=AD/ BAD2 ADC2 DCBM CBA=90 , AH=DH=CH=BHAC丄 BD/ ADH=/ HDC2 DCHM DAE=45 ,又 DE平分/ ADB/ ADE玄 E

13、DH/ DAE+Z ADE玄 DEC / EDH丄 HDCM EDC/ EDCZ DEC DC=EC(2) I正方形ABCD AD/ BC, AFEA CBES也ef _ i AES ceb .EC AB=BC=DC=EC=1AC=、2 , ae=、2-i ,Rt BHC中 , BH=BC 二遼2 21在厶 BEC中,BH! EC, Saebc=12 24Saae.213_2& 二3.4422.今年本市蜜桔大豐收，某水果商銷售一種蜜桔，本錢價為10元/千克，銷售價不低于本錢價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于18元/千克，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y千克與銷售價x元/千克之間

14、的函數(shù)關(guān)系如下圖： 該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少？銷售利潤=銷售價-本錢價解析：1觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，再利用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)總利潤=每千克的銷售利潤x銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得出結(jié)論.答案：1設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 y=kx+bk豐0,10k +b=40把10 , 40 , 18 , 24代入得：，118k 十 b=24./ 口k= 一 2解得：，b=60 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 y=-2x+60(10 < x< 18); 根據(jù)題意得：(x-10)(-2x+60)=150,整理，得

15、：x2-40x+375=0 ,解得：xi=15, X2=25(不合題意，舍去).答：該經(jīng)銷商想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為15元.23.:DF,且/如圖，在平行四邊形 ABCD中，AC DB交于點E,點F在BC的延長線上，聯(lián)結(jié)EF、DEF玄 ADC.(1)求證:EF _ AB ；;BF DB如果bD=2ADDF,求證：平行四邊形 ABCD是矩形解析：(1)由條件和平行四邊形的性質(zhì)易證厶ADBA EBF,再由相似三角形的性質(zhì)：對應邊的比值相等即可證明：旦匚_些；BF DB2 . - 2由(1)可得BD=2AD- BF,又因為BD=2AD- DF,所以可證明BF=DF再由等腰三角形的

16、性 質(zhì)可得/ DEF=90，所以/ ADCM DEF=90，進而可證明平行四邊形ABCD是矩形答案：(1)證明：平行四邊形 ABCD AD/ BC, AB/ DC/ BAD+Z ADC=180 ,又/ BEF+Z DEF=180 ,/ BAD+Z ADCZ BEF+Z DEF,/ DEF=/ ADC Z BAD玄 BEF,/AB/ DC Z EBF=Z ADB ADBA EBF, EF _ ab .BF DB '/ ADBA EBF, AD _ BEBD BF '1在平行四邊形ABCD中, BE=EDBD, AD- BF=BD- BEbD ,2 bD"=2AD- BF

17、, 又 BD=2AD DF, BF=DF, DBF是等腰三角形，/ BE=DE FE丄 BD,即/ DEF=90 ,/ ADC=/ DEF=90 ,平行四邊形ABCD是矩形24. 在平面直角坐標系 xOy中，點 B(8, 0)和點C(9 , -3).拋物線y=ax2-8ax+c(a , c是 常數(shù)，0)經(jīng)過點B、C,且與x軸的另一交點為 A.對稱軸上有一點 M,滿足MA=MC.(1)求這條拋物線的表達式；求四邊形ABCM勺面積；如果坐標系內(nèi)有一點 D,滿足四邊形 ABCD是等腰梯形，且 AD/ BC,求點D的坐標. 解析：(1)先求出拋物線的對稱軸方程，再確定點A的坐標，然后利用待定系數(shù)法求拋

18、物線解析式；設(shè)M(4 , y),由于MA=MC那么利用兩點間的距離公式得到42+y2=52+(y+3) 2 ,再解方程可得到M(4 , -3),然后利用梯形的面積公式求解；(3) 先利用待定系數(shù)法求直線 BC的解析式為y=-3x+24 ,那么利用AD/ BC得到直線AD的解析 式為y=-3x ,根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得 CD=AB=8設(shè)D(t , -3t),所以(t-9) 2+(-3t+3) 2=82 ,然 后解方程求出t即可得到D點坐標.-8 a答案：(1) 拋物線對稱軸為直線X=-竺=4 ,2a點B(8, 0)關(guān)于直線x=4的對稱點A的坐標為(0, 0),將 A(0 , 0), C(9, -3

19、)代入,解得a=_c=02丄 c=0y=ax -8ax+c 得Q1a72a+c= 31 2 8拋物線解析式為 y - - -x - x ；33(2)設(shè) M(4, y),又 MA=MC,22_2,c、2 4 +y =5 +(y+3),解得y=-3 , M(4 , -3),/ MC/ AB且 MO AB四邊形ABCM為梯形,1 39四邊形 ABCM勺面積二(5+8) X 3=-;2 2丄， "8m + n=0 zn m= 3把B(8 , 0) , C(9 , -3)代入得，解得，$m + n= 3in=24直線BC的解析式為y=-3x+24 ,/ AD/ BC,直線AD的解析式為y=-3

20、x ,四邊形ABCD是等腰梯形， CD=AB=8設(shè) D(t , -3t),2221 3 (t-9) +(-3t+3) =8,解得 ti=O(舍去),t2=-,51339.點 d 的坐標(13，-39 ).55125. 如圖，平行四邊形ABCD中， AB=6, BC=9 cos / ABC二.對角線 AC BD交于點 O.3(1) 求AC的長； 設(shè)OO的半徑為y,當O P與O O外切時，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域;如果AC是O O的直徑，O O經(jīng)過點E,求O O與O P的圓心距OP的長.解析：(1)先求出BH進而得出HC,利用勾股定理求出 AH即可得出結(jié)論；(2) 先求出AI ,10,進而得出PI -利用勾股定理得出 OP即可得出結(jié)論；(3