概率論與數(shù)理統(tǒng)計模擬試題5套帶答案

1、06-07-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題A一、填空題（每題3分，共15分）1. 設(shè)A，B相互獨(dú)立，且，則_. 2. 已知，且，則_.3. 設(shè)X與Y相互獨(dú)立，且，則_ 4.設(shè)是取自總體的樣本，則統(tǒng)計量服從_分布.5. 設(shè)，且，則_.二、選擇題（每題3分，共15分）1. 一盒產(chǎn)品中有只正品，只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為 【 】(A) ；(B) ；(C) ；(D) . 2. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則方差D(X)= 【 】(A) 2； (B) ； (C) 3； (D) . 3 設(shè)、為兩個互不相容的隨機(jī)事件，且，則下列選項必然正確的是【 】；4. 設(shè)是某個連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則

2、的取值范圍是【 】； ； ； 5. 設(shè)，其中、為常數(shù)，且，則【 】 ； ； 三、（本題滿分8分） 甲乙兩人獨(dú)立地對同一目標(biāo)射擊一次，其命中率分別為0.5和0.4，現(xiàn)已知目標(biāo)被命中，求它是乙命中的概率.四、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求：（1）常數(shù)A； （2）； （3）分布函數(shù).五、（本題滿分10分）設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為求的概率密度.六、（本題滿分10分）將一枚硬幣連擲三次，X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）.七、（本題滿分10分）二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為求：（1）系數(shù)A；（2）

3、X，Y的邊緣密度函數(shù)；（3）問X，Y是否獨(dú)立。八、（本題滿分10分）設(shè)總體X的密度函數(shù)為其中未知參數(shù)，為取自總體X的簡單隨機(jī)樣本，求參數(shù)的矩估計量和極大似然估計量.九、（本題滿分10分）設(shè)總體，其中且與都未知，現(xiàn)從總體中抽取容量的樣本觀測值，算出，試在置信水平下，求的置信區(qū)間 （已知：，）07-08-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題A一選擇題（將正確的答案填在括號內(nèi)，每小題4分，共20分）1檢查產(chǎn)品時，從一批產(chǎn)品中任取3件樣品進(jìn)行檢查，則可能的結(jié)果是：未發(fā)現(xiàn)次品，發(fā)現(xiàn)一件次品，發(fā)現(xiàn)兩件次品，發(fā)現(xiàn)3件次品。設(shè)事件表示“發(fā)現(xiàn)件次品” 。用表示事件“發(fā)現(xiàn)1件或2件次品”，下面表示真正確的是（ ）(A); (B

4、); (C) ; (D) .2設(shè)事件與互不相容，且，則下面結(jié)論正確的是（ ）(A) 與互不相容; (B); (C) ; (D).3設(shè)隨機(jī)變量，且與相互獨(dú)立，則（ ）(A); (B); (C); (D).4設(shè)總體，是未知參數(shù)，是來自總體的一個樣本，則下列結(jié)論正確的是（ ）(A) ;(B) ; (C);(D)5設(shè)總體，是來自總體的一個樣本，則的無偏估計量是（ ）(A); (B) ; (C); (D) .二填空（將答案填在空格處，每小題4分，共20分）1已知兩個事件滿足條件，且，則_.23個人獨(dú)立破譯一份密碼，他們能單獨(dú)譯出的概率分別為，則此密碼被破譯出的概率是 .3設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為，用表示對

5、的3次獨(dú)立重復(fù)觀察中事件出現(xiàn)的次數(shù)，則 .4設(shè)兩個隨機(jī)變量和相互獨(dú)立，且同分布：，則 .5設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為：，則 .三計算1（8分）盒中放有10個乒乓球，其中有8個是新的。第一次比賽從中任取2個來用，比賽后仍放回盒中。第二次比賽時再從盒中取2個，求第二次取出的球都是新球的概率。2（6分）設(shè)隨機(jī)變量和獨(dú)立同分布，且的分布律為：求的分布律。3（12分）設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為：（1）試確定常數(shù)C ；（2）求；（3）求的密度函數(shù)。4（20分）設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度為： （1） 求隨機(jī)變量和的邊緣概率密度；（2） 求和；（3） 和是否獨(dú)立？求和的相關(guān)系數(shù)，并說明和是否相關(guān)？（4） 求。

6、5（6分）設(shè)總體的分布律為，是來自總體的一個樣本。求參數(shù)的極大似然估計。6（8分）食品廠用自動裝罐機(jī)裝罐頭食品，每罐的標(biāo)準(zhǔn)重量為500g。每隔一定的時間，需要檢驗(yàn)機(jī)器的工作情況?，F(xiàn)抽得10罐，測得其重量（單位：g）的平均值為，樣本方差。假定罐頭的重量，試問機(jī)器的工作是否正常（顯著性水平）？（，）/8-09-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題A一、填空題（每題3分，共15分）1、已知隨機(jī)變量服從參數(shù)為2的泊松（Poisson）分布，且隨機(jī)變量，則 _2、設(shè)、是隨機(jī)事件，則 1 2 31 2 3、設(shè)二維隨機(jī)變量的分布列為若與相互獨(dú)立，則的值分別為 。4、設(shè) ，則 _ _ 5、設(shè)是取自總體的樣本，則統(tǒng)計量服從_

7、分布. 二、選擇題（每題3分，共15分）1. 一盒產(chǎn)品中有只正品，只次品，有放回地任取兩次，第二次取到正品的概率為 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、設(shè)事件與互不相容，且，則下面結(jié)論正確的是【 】(A) 與互不相容; (B);(C) ; (D).3、設(shè)兩個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與分別服從正態(tài)分布和，則【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。4、 如果滿足，則必有【 】（A）與獨(dú)立；（B）與不相關(guān)；（C）；（D）0 1 5、設(shè)相互獨(dú)立的兩個隨機(jī)變量與具有同一分布律，且的分布律為則隨機(jī)變量的分布律為【 】(A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、（本題滿分8分）兩臺機(jī)床

8、加工同樣的零件，第一臺出現(xiàn)廢品的概率為0.03，第二臺出現(xiàn)廢品的概率為0.02，已知第一臺加工的零件比第二臺加工的零件多一倍，加工出來的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、（本題滿分10分）將一枚硬幣連擲三次，X表示三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值，求：（1）（X，Y）的聯(lián)合概率分布；（2）.五、（本題滿分12分）設(shè)隨機(jī)變量，試求隨機(jī)變量的密度函數(shù)六、（10分）設(shè)的密度函數(shù)為 求的數(shù)學(xué)期望和方差； 求與的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)，并討論與是否相關(guān)？七、（本題滿分10分）二維隨機(jī)變量（X，Y）的概率密度為求：（1）系數(shù)A；（2）X，Y的邊緣密

9、度函數(shù)；（3）問X，Y是否獨(dú)立。八、設(shè)總體，其中是已知參數(shù)，是未知參數(shù)是從該總體中抽取的一個樣本， . 求未知參數(shù)的極大似然估計量；. 判斷是否為未知參數(shù)的無偏估計九、（本題滿分8分）設(shè)總體，其中且與都未知，現(xiàn)從總體中抽取容量的樣本觀測值，算出，試在置信水平下，求的置信區(qū)間 （已知：，）06-07-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題A參考答案一、1. 0.75；2. 0.2；3. 3；4. ；5. 二、1、 (C)；2、 (D)；3；4、；5、三、解：設(shè)表示事件“甲命中目標(biāo)”，表示事件“乙命中目標(biāo)”，則表示“目標(biāo)被命中”，且 所求概率為四、解：（1）由，即所以.（2）（3）分布函數(shù)五、解：當(dāng)即時，；當(dāng)即時

10、，；當(dāng)即時，；即所以六、解：由題意知，X的可能取值為：0，1，2，3；Y的可能取值為：1，3. 且，.于是，（1）（X，Y）的聯(lián)合分布為 YX300102030（2）.七、解：（1）由所以.（2）X的邊緣密度函數(shù)：.Y的邊緣密度函數(shù)：.（3）因，所以X，Y是獨(dú)立的. 八、解：令，即，得參數(shù)的矩估計量為似然函數(shù)為當(dāng)時，得參數(shù)的極大似然估計值為九、解：由于正態(tài)總體中期望與方差都未知，所以所求置信區(qū)間為由，得查表，得 由樣本觀測值，得， 所以， ， ，因此所求置信區(qū)間為07-08-1概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題A參考答案一1B；2D；3B；4C；5A.二1；2；3；4；51.三1解：設(shè)用表示：“第一次比賽取

11、出的兩個球中有個新球”，；表示：“第二次取出的兩個球都是新球”。則 ； ； ；則2解：的可能取值為2，3，4，則 所以的分布律為：2343解（1） 得： （2） （3）當(dāng)時，； 當(dāng)時，4解（1）當(dāng)時，則同理（2） 同理： 同理： 同理：（3）由于，所以和不獨(dú)立。 所以和相關(guān)。（4）5解：似然函數(shù)為：令得參數(shù)的極大似然估計為：6解：假設(shè)， 選擇統(tǒng)計量： 統(tǒng)計量的樣本值：由于，接受原假設(shè)。所以在顯著性水平下，可以認(rèn)為自動裝罐機(jī)工作正常。0809-1學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計試題A參考答案一、填空題：1、；2、0.4；3；4、2.6；5、二、選擇題：1、C；2、D；3、B；4、B；5、C三、解：設(shè)Bi=“

12、取出的零件由第 i 臺加工”四、解：由題意知，X的可能取值為：0，1，2，3；Y的可能取值為：1，3. 且，.于是，（1）（X，Y）的聯(lián)合分布為 YX300102030（2）五、解：隨機(jī)變量的密度函數(shù)為 設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為，則有 . 如果，即，則有； . 如果，則有 即所以， 即 六、解： 所以與不相關(guān).七、（本題滿分10分）解：（1）由 所以（2）X的邊緣密度函數(shù)：Y的邊緣密度函數(shù)：（3）因，所以X，Y是獨(dú)立的八、解：. 當(dāng)為未知，而為已知參數(shù)時，似然函數(shù)為 因而 所以 解得因此，的極大似然估計量為 . 因?yàn)?， 所以 ，所以 ， ，所以因此， 所以，是未知參數(shù)的無偏估計九、解：由于正態(tài)

13、總體中期望與方差都未知，所以所求置信區(qū)間為 由，得查表，得由樣本觀測值，得，所以， ， ，因此所求置信區(qū)間為 班級： 姓名: 號數(shù) 第一部分 基本題一、選擇題（共6小題，每小題5分，滿分30分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的，把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)）（每道選擇題選對滿分，選錯0分）1. 事件表達(dá)式AUB的意思是 ( )(A) 事件A與事件B同時發(fā)生(B) 事件A發(fā)生但事件B不發(fā)生(C) 事件B發(fā)生但事件A不發(fā)生(D) 事件A與事件B至少有一件發(fā)生答：選D，根據(jù)AUB的定義可知。2. 假設(shè)事件A與事件B互為對立，則事件AIB( )(A) 是不可能事件(B) 是可能事

14、件(C) 發(fā)生的概率為1(D) 是必然事件答：選A，這是因?yàn)閷α⑹录姆e事件是不可能事件。3. 已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，且都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，則X2Y2服從 ( )(A) 自由度為1的c2分布(B) 自由度為2的c2分布(C) 自由度為1的F分布(D) 自由度為2的F分布答：選B，因?yàn)閚個相互獨(dú)立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的平方和服從自由度為n的c2分布。4. 已知隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立，XN(2,4),YN(-2,1), 則( )(A) X+YP(4)(B) X+YU(2,4)(C) X+YN(0,5)(D) X+YN(0,3)答：選C，因?yàn)橄嗷オ?dú)立的正態(tài)變量相加仍然服從正態(tài)分布，而E

15、(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5, 所以有X+YN(0,5)。5. 樣本(X1,X2,X3)取自總體X，E(X)=m, D(X)=s2, 則有( ) (A) X1+X2+X3是m的無偏估計(B) 是m的無偏估計(C) 是s2的無偏估計(D) 是s2的無偏估計答：選B，因?yàn)闃颖揪凳强傮w期望的無偏估計，其它三項都不成立。6. 隨機(jī)變量X服從在區(qū)間(2,5)上的均勻分布，則X的數(shù)學(xué)期望E(X)的值為( )(A) 2(B) 3(C) 3.5(D) 4答：選C，因?yàn)樵?a,b)區(qū)間上的均勻分布的數(shù)學(xué)期望為(a+b)/2。二、填空題（共6小題，每

16、小題5分，滿分30分。把答案填在題中橫線上）1. 已知P(A)=0.6, P(B|A)=0.3, 則P(AIB)= _答：填0.18, 由乘法公式P(AIB)=P(A)P(B|A)=0.6´0.3=0.18。2. 三個人獨(dú)立地向一架飛機(jī)射擊，每個人擊中飛機(jī)的概率都是0.4，則飛機(jī)被擊中的概率為_答：填0.784，是因?yàn)槿硕疾恢械母怕蕿?.63=0.216, 則至少一人中的概率就是1-0.216=0.784。3. 一個袋內(nèi)有5個紅球，3個白球，2個黑球，任取3個球恰為一紅、一白、一黑的概率為_答：填0.25或，由古典概型計算得所求概率為。4. 已知連續(xù)型隨機(jī)變量 則PX£1

17、.5=_答：填0.875，因PX£1.5。5. 假設(shè)XB(5, 0.5)(二項分布), YN(2, 36), 則E(X+Y)=_答：填4.5，因E(X)=5´0.5=2.5, E(Y)=2, E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2.5+2=4.56. 一種動物的體重X是一隨機(jī)變量，設(shè)E(X)=33, D(X)=4，10個這種動物的平均體重記作Y，則D(Y)_答：填0.4，因?yàn)榭傮wX的方差為4，10個樣本的樣本均值的方差是總體方差的1/10。三、有兩個口袋，甲袋中盛有兩個白球，一個黑球，乙袋中盛有一個白球，兩個黑球。由甲袋任取一個球放入乙袋，再從乙袋中取出一個球，求取到白球的概

18、率。（10分）解：設(shè)從甲袋取到白球的事件為A，從乙袋取到白球的事件為B，則根據(jù)全概率公式有四、已知隨機(jī)變量X服從在區(qū)間(0,1)上的均勻分布，Y2X +1，求Y的概率密度函數(shù)。（10分）解：已知X的概率密度函數(shù)為Y的分布函數(shù)FY(y)為因此Y的概率密度函數(shù)為五、已知二元離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合概率分布如下表所示： YX-112-10.10.20.320.20.10.1(1) 試求X和Y的邊緣分布率(2) 試求E(X),E(Y),D(X),D(Y),及X與Y的相關(guān)系數(shù)rXY(滿分10分)解：(1)將聯(lián)合分布表每行相加得X的邊緣分布率如下表：X-12p0.60.4將聯(lián)合分布表每列相加得Y的邊

19、緣分布率如下表：Y-112p0.30.30.4(2) E(X)=-1´0.6+2´0.4=0.2, E(X2)=1´0.6+4´0.4=2.2,D(X)=E(X2)-E(X)2=2.2-0.04=2.16E(Y)=-1´0.3+1´0.3+2´0.4=0.8, E(Y2)=1´0.3+1´0.3+4´0.4=2.2D(Y)= E(Y2)-E(Y)2=2.2-0.64=1.56E(XY)=(-1)´(-1)´0.1+(-1)´1´0.2+(-1)´2´0.3+2´(-1)´0.2+2´1´0.1+2´2´0.1= =0.1-0.2-0.6-0.4+0.2+0.4=-0.5cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=-0.5-0.16=