光學(xué)_07變換光學(xué)及全息照相_

1、第五章 變換光學(xué)與全息照相 _1 1、球面波的復(fù)振幅及其傍軸近似、球面波的復(fù)振幅及其傍軸近似 0jkrauper222000rxxyyzz0jkrauper發(fā)散球面波發(fā)散球面波會(huì)聚球面波會(huì)聚球面波x0,y0,z0 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 x0,y0,z0(x,y,z)(x,y,z)球面波在某個(gè)特定平面上產(chǎn)生的復(fù)振幅分布的數(shù)學(xué)描述：球面波在某個(gè)特定平面上產(chǎn)生的復(fù)振幅分布的數(shù)學(xué)描述： NoImage2220012220021rxxyyzxxyyzz2200 xxyyz若若 即滿足傍軸條件，得即滿足傍軸條件，得 22002xxyyrzzxyzopsz0y0 x1 1

2、、球面波的復(fù)振幅及其傍軸近似、球面波的復(fù)振幅及其傍軸近似 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 發(fā)散球面波在發(fā)散球面波在xyxy平面上產(chǎn)生的復(fù)振幅分布平面上產(chǎn)生的復(fù)振幅分布 220002kjxxyyjkzzaUpeez會(huì)聚球面波在會(huì)聚球面波在xyxy平面上產(chǎn)生的復(fù)振幅分布平面上產(chǎn)生的復(fù)振幅分布 220002kjxxyyjkzzaUpeez222kjxyze稱球面波二次位相因子稱球面波二次位相因子22220000022kkkjxyjxyjxxyyjkzzzzaUpeeeez22220000022kkkjxyjxyjxxyyjkzzzzaUpeeeez1 1、球面波的復(fù)振幅及其

3、傍軸近似、球面波的復(fù)振幅及其傍軸近似 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 1 1、球面波的復(fù)振幅及其傍軸近似、球面波的復(fù)振幅及其傍軸近似 菲涅耳菲涅耳 基爾霍夫衍射積分的近似：已知某平面上光的復(fù)振幅為基爾霍夫衍射積分的近似：已知某平面上光的復(fù)振幅為U0，傳播一段距離后，在與之平行的平面上復(fù)振幅分布為：傳播一段距離后，在與之平行的平面上復(fù)振幅分布為：0222200000222200000000220000002200000( , )2(,)2(,)ikrkkkjxyjxyjxxyyjkzzzzkkkjxyjxyjxxyyjkzzzziU x yU e draiUxyeeee

4、dx dyzzaceeUxy eedx dyz 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 2 2、平面波的復(fù)振幅平面波的復(fù)振幅 XYZ(x ,y,z)k kr r單色平面波在光場(chǎng)中單色平面波在光場(chǎng)中P P點(diǎn)處產(chǎn)生的點(diǎn)處產(chǎn)生的復(fù)振幅可以表示為復(fù)振幅可以表示為 , ,expexpcoscoscosU x y zajk rajk xyz在實(shí)際問(wèn)題中，一般考察某個(gè)平面，在實(shí)際問(wèn)題中，一般考察某個(gè)平面，例如例如xyxy平面上的分布，這樣上式寫(xiě)平面上的分布，這樣上式寫(xiě)成如下的形式成如下的形式,expcosexpcoscosU x yajkdjk xyexpcoscosexpcoscoscj

5、k xyAjk xy 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 PkPr3 3、平面波的空間頻率、平面波的空間頻率 coscoscos, ,expcoscoscosexp2U x y zajk xyzajxyzcoscoscos,xyzfff光的空間頻率22221xyzfff對(duì)于波矢量位于對(duì)于波矢量位于xzxz平面內(nèi)的簡(jiǎn)單情況平面內(nèi)的簡(jiǎn)單情況 coscos,0,xyzfffozxX0 x 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 4 4、復(fù)振幅分布的空間頻譜、復(fù)振幅分布的空間頻譜 ,( , )exp( 2 ()xyux yUixfyfdd 意義：在意義：在x,y

6、平面上的光的復(fù)振幅分布，可以分解為不同傳播方平面上的光的復(fù)振幅分布，可以分解為不同傳播方向（向（fx，fy），不同振幅，不同振幅U （ fxfx，fyfy ）的平面波。的平面波。coscoscoscos( , )(,),exp(2 ()xyU f fUu x yixydxdy稱作復(fù)振幅分布的頻譜稱作復(fù)振幅分布的頻譜 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 6、薄透鏡復(fù)振幅透射率、薄透鏡復(fù)振幅透射率(,)(,)(,)ix yUx yUx y e 透鏡可以看作是一個(gè)透明物體，它對(duì)光的作用可以看成是對(duì)入射到透鏡可以看作是一個(gè)透明物體，它對(duì)光的作用可以看成是對(duì)入射到不同位置上的光線施

7、加了一個(gè)位相延遲。不同位置上的光線施加了一個(gè)位相延遲。 ( ,)Ux yX Xx x設(shè)入射光的復(fù)振幅為：設(shè)入射光的復(fù)振幅為：則出射光復(fù)振幅為：則出射光復(fù)振幅為： 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 6、薄透鏡復(fù)振幅透射率、薄透鏡復(fù)振幅透射率22()(1)xndd n00022(0)()(1)ndddnd d0 0d dX Xx xR R1 1R R2 2 入射到透鏡中心處的光線入射到透鏡中心處的光線出射后相位延遲為：出射后相位延遲為： 入射到入射到x x處的處的光線出射后光線出射后相位延遲為：相位延遲為： 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 6、薄透

8、鏡復(fù)振幅透射率、薄透鏡復(fù)振幅透射率d d0 0d dX Xx xR R1 1R R2 22202111(,)()2xydxydRR通過(guò)幾何關(guān)系，可以證明：通過(guò)幾何關(guān)系，可以證明：2202122011(,) (1)(1)(1) ()2(1)2xydxynndnRRxyndf所以：所以： 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 6、薄透鏡復(fù)振幅透射率、薄透鏡復(fù)振幅透射率222(,)(,)xyikfUx yUx y e2222022()()(1)(,)22(,)eexyxyidniikix yffx yeec最后可以把透鏡的復(fù)振幅透射率寫(xiě)成：最后可以把透鏡的復(fù)振幅透射率寫(xiě)成：已知入

9、射到透鏡前表面的光復(fù)振幅為：已知入射到透鏡前表面的光復(fù)振幅為：從透鏡后表面出射的光復(fù)振幅為：從透鏡后表面出射的光復(fù)振幅為：( , )U x y若入射的光為平行光，出射的光是什么？若入射的光為平行光，出射的光是什么？ 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 7、薄透鏡的傅里葉變換功能、薄透鏡的傅里葉變換功能復(fù)振幅從前焦面到透鏡復(fù)振幅從前焦面到透鏡的傳播的傳播22122(,)e xp ()2(,)e xp () e xp ()oUxycixyfUu viuvixuy vd u d vffffu ,vx ,y , U0U1U2Uf 設(shè)在前焦平面上有一透射率設(shè)在前焦平面上有一透射率為

10、為f f（u u，v v）的透明物體，的透明物體，用振用振幅為幅為A A的單色平行光照明系統(tǒng)，的單色平行光照明系統(tǒng)，則從物體出射的光復(fù)振幅為：則從物體出射的光復(fù)振幅為：( , )( , )oU u vAf u v 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 222122(,)(,)exp()12(,)exp() exp()oUx ycUx yixyfcUu viuvixuyvdudvfff透鏡的位相變換透鏡的位相變換 從透鏡到后焦面從透鏡到后焦面 22222( ,)exp()2(,)exp() exp()fUcifUx yixyixydxdyff7、薄透鏡的傅里葉變換功能、薄透鏡

11、的傅里葉變換功能 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 2222222222222( ,)exp()(,)exp()()2exp() exp()()exp()(,)exp()exp()() )2(,)expfooocUiUu viuvfffixyix uy vdxdydudvffciUu viuvffiuvdudvfcUu vi()(,)exp2()ouvdudvfcUu viuvdudvff7、薄透鏡的傅里葉變換功能、薄透鏡的傅里葉變換功能 1 光波的傳播與透鏡的相位變換光波的傳播與透鏡的相位變換 將傅立葉變換的概念引入光學(xué)，從將傅立葉變換的概念引入光學(xué)，從“空域空域”走

12、向走向“頻域頻域”理解成象過(guò)程。理解成象過(guò)程。 O(x1,y1) F F (O(x2,y2) i(x3,y3) 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 考察一個(gè)被稱作考察一個(gè)被稱作4f4f系統(tǒng)的成像光路。系統(tǒng)的成像光路。 從幾何光學(xué)看，這是一個(gè)從幾何光學(xué)看，這是一個(gè)簡(jiǎn)單的光學(xué)成像系統(tǒng)，簡(jiǎn)單的光學(xué)成像系統(tǒng)，P1平面上的物體經(jīng)過(guò)透鏡平面上的物體經(jīng)過(guò)透鏡L1和和L2成像在成像在P3平面上。根據(jù)系統(tǒng)的光學(xué)參數(shù)，得知所成的像放大率為平面上。根據(jù)系統(tǒng)的光學(xué)參數(shù)，得知所成的像放大率為-1。P1P2P3ffffL1 L2 1 1、4 4f f 系統(tǒng)系統(tǒng)ffffsL3 L2 L1 y1 y2 y3 x1 X2 X3

13、從波動(dòng)光學(xué)看，從波動(dòng)光學(xué)看，4f系統(tǒng)是一個(gè)光學(xué)變換系統(tǒng)，其變換是通過(guò)透鏡的傅里葉系統(tǒng)是一個(gè)光學(xué)變換系統(tǒng)，其變換是通過(guò)透鏡的傅里葉變換功能實(shí)現(xiàn)的。變換功能實(shí)現(xiàn)的。 若從（若從（X1,Y1)平面出射的光波復(fù)振幅是平面出射的光波復(fù)振幅是o(x1，y1)， 則在則在（X2,Y2)平面上光的復(fù)振幅平面上光的復(fù)振幅f(x2，y2) 就是就是o(x1o(x1，y1)y1)的傅里葉變換，而在（的傅里葉變換，而在（X3,Y3)平面光的復(fù)振幅分布平面光的復(fù)振幅分布 i(x3，y3)則又是則又是f(x2f(x2，y2)y2)的傅里葉變換。的傅里葉變換。 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 在上述系統(tǒng)中，只要將在上述系

14、統(tǒng)中，只要將L3后焦平面取反坐標(biāo)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)后焦平面取反坐標(biāo)，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)f(fx,fy)f(fx,fy)的傅里葉的傅里葉逆變換；如逆變換；如L3后焦平面不取反坐標(biāo)，則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)后焦平面不取反坐標(biāo)，則可以實(shí)現(xiàn)對(duì)f(fx,fy)f(fx,fy) 的傅里葉變換。即的傅里葉變換。即在在L3后焦平面取反坐標(biāo)的情況下，后焦平面取反坐標(biāo)的情況下，L3后焦平面上獲得與物平面的物是一致的。（后焦平面上獲得與物平面的物是一致的。（實(shí)際上是上下左右相反）實(shí)際上是上下左右相反） 。在。在4f 系統(tǒng)中，無(wú)平面稱作輸入平面，像平面稱作輸出系統(tǒng)中，無(wú)平面稱作輸入平面，像平面稱作輸出平面，平面，L1的后焦面或的后焦面或L

15、2的前焦面稱作頻譜面。的前焦面稱作頻譜面。2222,(,)(,)xyxxfxyox yff ffffF3333, (,),xyixyf ffo x yoxyFFF上述過(guò)程可以表示成數(shù)學(xué)過(guò)程：上述過(guò)程可以表示成數(shù)學(xué)過(guò)程：1 1、4 4f f 系統(tǒng)系統(tǒng) 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 考慮到透鏡孔徑影響，考慮到透鏡孔徑影響，4f 系統(tǒng)成像過(guò)程中，透鏡的傅里葉變換系統(tǒng)成像過(guò)程中，透鏡的傅里葉變換的嚴(yán)格推導(dǎo)是的嚴(yán)格推導(dǎo)是：1 1、4 4f 系統(tǒng)系統(tǒng)2211111221111111111(,)exp()2(,)exp()exp()U xycixyfo x yixyix xy ydxdyff物光波從透鏡

16、物光波從透鏡L1L1前焦面到透鏡前焦面到透鏡的傳播的傳播211221111111111(,)2(,)exp()exp()U xyo x yixyix xy ydx dyff透鏡透鏡L1 L1 的位相變換的位相變換 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 從透鏡從透鏡L1 到后焦面到后焦面22222222111121211122222211112211112112(,)exp()2(,)exp()exp()exp()(,)exp()2exp()exp()()U xycixyfU xyixyix xy ydx dyffcixyo xyixyffixyixxxxxxdff11112222221111221

17、111112112111exp()(,)exp()2(,)exp()exp()()x dydx dycixyo xyixyffP xyixyixxxxxxdx dydx dyff1 1、4 4f 系統(tǒng)系統(tǒng) 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 從透鏡從透鏡L1 到后焦面到后焦面2222222211112211212111121211111222(,)exp()(,)exp() (,) *exp()() )2 (,) * (,)exp() (,) (,)(,)(,U xycixyo xyixyffP xyixxyydudvfcP xyo xyix xy ydx dyfcP xyo xyxycP xy

18、OfFFFFF2)(,)(,)xyxycPffffO fff1 1、4 4f 系統(tǒng)系統(tǒng) 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 1 1、4 4f 系統(tǒng)系統(tǒng)物理意義：物理意義：透鏡孔徑透鏡孔徑輸入圖像輸入圖像1111( ,)(,)xyP x yrecta b(,)xyO ffab11(,)o x y(,)(,)yxxyffffPffffrectab圖像頻譜圖像頻譜afbf傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)(,)(,)xyxyOffP ff輸出頻譜輸出頻譜xcycaffbff截至頻率：截至頻率： 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 從透鏡從透鏡L1 到后焦面到到后焦面到L2后焦面（系統(tǒng)輸出平面）后焦面（系統(tǒng)輸出平面）333

19、33333(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)xyxyxyU xycPffffO ffcPffffo xych xyo xyFF1 1、4 4f 系統(tǒng)系統(tǒng)一般把一般把33(,) (,)xyPffffh xyF33(,)h xy稱作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)稱作系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)稱作系統(tǒng)的傳遞函數(shù)稱作系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 2、空間濾波器空間濾波器 在光學(xué)信息處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于頻譜平面上的一種模在光學(xué)信息處理系統(tǒng)中，空間濾波器是位于頻譜平面上的一種模片，它改變輸入信息的空間頻譜，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的某種變換。片，它改變輸入信息的空間頻譜，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信息的某種變換?？?/p>

20、間濾波器的透過(guò)率函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)：空間濾波器的透過(guò)率函數(shù)一般是復(fù)函數(shù)： ,exp,HAj 根據(jù)透過(guò)率函數(shù)的性質(zhì)，空間濾波器可以分為以下幾種：根據(jù)透過(guò)率函數(shù)的性質(zhì)，空間濾波器可以分為以下幾種： 1）二元振幅濾波器）二元振幅濾波器 3）相位波波器）相位波波器 2）振幅濾波器）振幅濾波器 4）復(fù)數(shù)波波器）復(fù)數(shù)波波器 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 1）二元振幅濾波器）二元振幅濾波器 這種濾波器的復(fù)振幅透過(guò)率是這種濾波器的復(fù)振幅透過(guò)率是0或或1低通濾波器，它只允許位于頻譜面中心低通濾波器，它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過(guò)，可以用來(lái)濾掉及其附近的低頻分量通過(guò)，可以用來(lái)濾掉高頻噪音。如印刷的

21、照片有點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)，可高頻噪音。如印刷的照片有點(diǎn)狀結(jié)構(gòu)，可用低通濾波器去掉。用低通濾波器去掉。高通濾波器，它阻擋低頻分量而允許高高通濾波器，它阻擋低頻分量而允許高頻通過(guò)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣頻通過(guò)，可以實(shí)現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng)。增強(qiáng)。2、空間濾波器空間濾波器 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 方向?yàn)V波器，它阻擋或允許特定方向上方向?yàn)V波器，它阻擋或允許特定方向上的頻譜分量通過(guò)，可以突出某些方向性特征，的頻譜分量通過(guò)，可以突出某些方向性特征，檢查集成電路掩膜時(shí)，因?yàn)榧呻娐返膱D形都檢查集成電路掩膜時(shí)，因?yàn)榧呻娐返膱D形都是由一些規(guī)則的、互相垂直的矩型線段組成，是由一些規(guī)則的、互相垂直的矩型

22、線段組成，因此它的頻譜分布在因此它的頻譜分布在X、Y軸的附近。而弊病的軸的附近。而弊病的譜則是無(wú)規(guī)則分布的，用方向?yàn)V波器就可以突譜則是無(wú)規(guī)則分布的，用方向?yàn)V波器就可以突出噪音的譜，顯出弊病的所在位置。出噪音的譜，顯出弊病的所在位置。帶通濾波器，它只允許特定帶通濾波器，它只允許特定區(qū)間的空間頻譜通過(guò)，可以去區(qū)間的空間頻譜通過(guò)，可以去除隨機(jī)噪音。除隨機(jī)噪音。2、空間濾波器空間濾波器 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) ,HA 2）振幅濾波器）振幅濾波器 這種濾波器僅改變各頻率成分的相對(duì)振這種濾波器僅改變各頻率成分的相對(duì)振幅分布，而不改變其相位分布。通常是使感光幅分布，而不改變其相位分布。通常是使感光

23、膠片上的透過(guò)率變化正比于膠片上的透過(guò)率變化正比于 ，從而使，從而使透過(guò)光場(chǎng)的振幅得到改變。為了作到這一點(diǎn)，透過(guò)光場(chǎng)的振幅得到改變。為了作到這一點(diǎn)，必須按一定的函數(shù)分布來(lái)控制底片的曝光量分必須按一定的函數(shù)分布來(lái)控制底片的曝光量分布。布。 ,A 2、空間濾波器空間濾波器 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) ,exp,Hj 3）相位波波器）相位波波器 它只改變空間頻譜的相位，不改變它的振幅分布。由于不衰減入射它只改變空間頻譜的相位，不改變它的振幅分布。由于不衰減入射光場(chǎng)的能量，具有很高的光學(xué)效率。這種濾波器通常用真空鍍膜的方法光場(chǎng)的能量，具有很高的光學(xué)效率。這種濾波器通常用真空鍍膜的方法得到，但由于工

24、藝方法的限制，要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的。得到，但由于工藝方法的限制，要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的。 4）復(fù)數(shù)波波器）復(fù)數(shù)波波器 這種濾波器對(duì)各種頻率成分的振幅和相位都同時(shí)起調(diào)制作用，濾波這種濾波器對(duì)各種頻率成分的振幅和相位都同時(shí)起調(diào)制作用，濾波函數(shù)是復(fù)函數(shù)。它的應(yīng)用很廣泛，但難于制造。函數(shù)是復(fù)函數(shù)。它的應(yīng)用很廣泛，但難于制造。1963年范彼拉格特用全年范彼拉格特用全息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器，息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器，1965年羅曼和布勞恩用計(jì)算全息技術(shù)制年羅曼和布勞恩用計(jì)算全息技術(shù)制作成復(fù)數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障礙。作成復(fù)數(shù)濾波器，從而克服了制作空間濾波器的重大障

25、礙。 ,exp,HAj 2、空間濾波器空間濾波器 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 3 3、空間濾波、空間濾波 3333(,),xyHxyHHff設(shè)在平譜面設(shè)置濾波器設(shè)在平譜面設(shè)置濾波器則濾波后的光場(chǎng)則濾波后的光場(chǎng) ,fH 這樣，在輸出平面上得到兩個(gè)函數(shù)乘積的傅里葉變換，或兩個(gè)函數(shù)這樣，在輸出平面上得到兩個(gè)函數(shù)乘積的傅里葉變換，或兩個(gè)函數(shù)乘積的傅里葉逆變換（在采用的反演坐標(biāo)系下），輸出平面光場(chǎng)的復(fù)振乘積的傅里葉逆變換（在采用的反演坐標(biāo)系下），輸出平面光場(chǎng)的復(fù)振幅分布為幅分布為 1333333,ixyFfHoxyhxy 是是 的逆傅里葉變換，稱為濾波器的脈沖響應(yīng)。從頻域的逆傅里葉變換，稱為濾波器

26、的脈沖響應(yīng)。從頻域來(lái)看，通過(guò)乘法運(yùn)算，系統(tǒng)改變了輸入信息的空間頻譜結(jié)構(gòu)，這就是空間濾來(lái)看，通過(guò)乘法運(yùn)算，系統(tǒng)改變了輸入信息的空間頻譜結(jié)構(gòu)，這就是空間濾波或頻域綜合的含義；從空域來(lái)看，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了輸入信息與濾波器脈沖響應(yīng)波或頻域綜合的含義；從空域來(lái)看，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了輸入信息與濾波器脈沖響應(yīng)的卷積，完成了所期望的一種變換。的卷積，完成了所期望的一種變換。 33,h x y,H 2 傅里葉變換光學(xué)傅里葉變換光學(xué) 1、阿貝成像理論（、阿貝成像理論（1873年）年） 阿貝研究顯微鏡成像問(wèn)題時(shí)，提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點(diǎn)，阿貝研究顯微鏡成像問(wèn)題時(shí)，提出了一種不同于幾何光學(xué)的新觀點(diǎn)，他將物看成是不同空間頻率

27、信息的集合，相干成像過(guò)程分兩步完成，第一他將物看成是不同空間頻率信息的集合，相干成像過(guò)程分兩步完成，第一步是入射光場(chǎng)經(jīng)物平面步是入射光場(chǎng)經(jīng)物平面P1發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡后焦面發(fā)生夫瑯禾費(fèi)衍射，在透鏡后焦面P2上形成一系上形成一系列衍射斑；第二步是各衍射班作為新的次波源發(fā)出球面次波，在像面上互列衍射斑；第二步是各衍射班作為新的次波源發(fā)出球面次波，在像面上互相疊加，形成物體的像。相疊加，形成物體的像。 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 ABCP2 P1 P3 A/ B/ C/ L 將顯微鏡成像過(guò)程看成是上述兩步成像的過(guò)程，是波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)，將顯微鏡成像過(guò)程看成是上述兩步成像

28、的過(guò)程，是波動(dòng)光學(xué)的觀點(diǎn)，后來(lái)人們稱其為阿貝成像理論。阿貝成像理論不僅可以用傅里葉變換闡述后來(lái)人們稱其為阿貝成像理論。阿貝成像理論不僅可以用傅里葉變換闡述顯微鏡成像的機(jī)理，更重要的是首次引入頻譜的概念，啟發(fā)人們用改造頻顯微鏡成像的機(jī)理，更重要的是首次引入頻譜的概念，啟發(fā)人們用改造頻譜的手段來(lái)改造信息。譜的手段來(lái)改造信息。圖像圖像變換變換頻譜頻譜濾波濾波變換變換像像1、阿貝成像理論、阿貝成像理論對(duì)透鏡后焦面上的衍射光進(jìn)行改造，稱作空間濾波。對(duì)透鏡后焦面上的衍射光進(jìn)行改造，稱作空間濾波。 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 阿貝阿貝波特實(shí)驗(yàn)是對(duì)阿貝成像原理最好的驗(yàn)證和演示。這項(xiàng)實(shí)

29、驗(yàn)的一般做波特實(shí)驗(yàn)是對(duì)阿貝成像原理最好的驗(yàn)證和演示。這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的一般做法是，用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后焦面上出現(xiàn)衍射光法是，用平行相干光束照明一張細(xì)絲網(wǎng)格，在成像透鏡的后焦面上出現(xiàn)衍射光分布，由這個(gè)分布，由這個(gè)衍射光衍射光再傳播到像面上，從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格的像。再傳播到像面上，從而在像平面上再現(xiàn)網(wǎng)格的像。2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波ffffsL3 L2 L1 y1 y2 y3x x22x314f4f系統(tǒng)，以一維光柵為例，來(lái)討論阿貝系統(tǒng)，以一維光柵為例，來(lái)討論阿貝 波特實(shí)驗(yàn)。波特實(shí)驗(yàn)。 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 設(shè)光柵常數(shù)為

30、設(shè)光柵常數(shù)為d，縫寬為，縫寬為a，總共有，總共有N N個(gè)周期，光柵的寬度為個(gè)周期，光柵的寬度為L(zhǎng)=NdL=Nd。1xre c tL2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 11111xxxt xrectcombrectaddL11xc o m bdd1xrecta.111xxrectcombadd. 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 11111xxxtxrectcombrectaddLad1xt1xL2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波我們已經(jīng)知

31、道，用平光照明，它在透鏡后焦面上的衍射復(fù)振幅分布為我們已經(jīng)知道，用平光照明，它在透鏡后焦面上的衍射復(fù)振幅分布為 0sinsinsinsin()()sinsin(sin)aNdA PAad 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 211111sinsinsinsin222sinsins1()nsinixxxx1xxaacc L fcc L fdddxxUAt xArectcombrectfaddLaacc L fccc LfddddFF2sinxc L fd2xxff式中式中2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波可以證明，多狹縫在后焦面上的衍射分布還可以寫(xiě)成如下形式：可

32、以證明，多狹縫在后焦面上的衍射分布還可以寫(xiě)成如下形式： 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 式中各項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)各級(jí)衍射項(xiàng)：式中各項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)各級(jí)衍射項(xiàng)：2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波零級(jí)：零級(jí)：sinxcc Lf正一級(jí)：正一級(jí)：正二級(jí)：正二級(jí)：負(fù)一級(jí)：負(fù)一級(jí)：負(fù)二級(jí)：負(fù)二級(jí)：1sinsinxacc L fdd1sinsinxacc L fdd22sinsinxacc L fdd22sinsinxacc L fdd 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 (1) 濾波器是一個(gè)小圓孔，只允許零級(jí)譜通過(guò)，也就是說(shuō)只讓上式中第一濾波器是一個(gè)小圓孔，只允許

33、零級(jí)譜通過(guò)，也就是說(shuō)只讓上式中第一項(xiàng)通過(guò)，則狹縫后的透射光場(chǎng)為項(xiàng)通過(guò)，則狹縫后的透射光場(chǎng)為 s inTHccL H 是濾波器函數(shù)，是濾波器函數(shù)，于是在輸出平面上的場(chǎng)分布為于是在輸出平面上的場(chǎng)分布為 33()xI xTHC re c tLF2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 (2) 狹縫加寬能允許零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)頻譜通過(guò)，這時(shí)透射的頻譜包狹縫加寬能允許零級(jí)和正、負(fù)一級(jí)頻譜通過(guò)，這時(shí)透射的頻譜包括式中的前三項(xiàng)，即括式中的前三

34、項(xiàng)，即 11sinsinsinsinsinaaTHcc Lcc Lcc Ldddd 333333()sinexp2sinexp2xxxxxaaai xTHrectcrectjcrectjdLdLddLdF33212 sinc o sxxaC re c tcLdd2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 (3)(3)濾波面放置雙縫，只允許正、負(fù)二級(jí)譜通過(guò)，這時(shí)系統(tǒng)透射的頻譜為濾波面放置雙縫，只允許正、負(fù)二級(jí)譜通過(guò)，這時(shí)系統(tǒng)透射的

35、頻譜為 2222sinsinsinsinaaTHcccLccLdddd 333422()sincosxxaai xTHcrectddLdF2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 sinTHTccL(4)在頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住零級(jí)譜，而讓其余額率成分在頻譜面上放置不透光的小圓屏，擋住零級(jí)譜，而讓其余額率成分通過(guò)，這時(shí)透射頻譜可表示為通過(guò)，這時(shí)透射頻譜可表示為 -1-1 像面上光場(chǎng)分布為：像面上光場(chǎng)分布為： sina

36、LTc Ld33xatxre c tdL3ix33331xxxxarectcom brectrectaddLdL2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 當(dāng)當(dāng)a=d2，即縫寬等，即縫寬等于縫的間隙時(shí)，直流分于縫的間隙時(shí)，直流分量為量為12，像場(chǎng)的復(fù)振，像場(chǎng)的復(fù)振幅分布仍為光柵結(jié)構(gòu)，幅分布仍為光柵結(jié)構(gòu)，并且周期與物相同，但并且周期與物相同，但強(qiáng)度分布是均勻的，即強(qiáng)度分布是均勻的，即實(shí)際上看不見(jiàn)條紋。實(shí)際上看不見(jiàn)條紋。2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 當(dāng)當(dāng)ad2，

37、即縫，即縫寬大于縫的間隙時(shí)，直寬大于縫的間隙時(shí)，直流分量大于流分量大于I2，去掉，去掉零級(jí)譜以后像場(chǎng)分布，零級(jí)譜以后像場(chǎng)分布，對(duì)應(yīng)物體上亮的部分變對(duì)應(yīng)物體上亮的部分變暗，暗的部分變亮，實(shí)暗，暗的部分變亮，實(shí)現(xiàn)了對(duì)比度反轉(zhuǎn)?，F(xiàn)了對(duì)比度反轉(zhuǎn)。 2、阿貝、阿貝波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波波特實(shí)驗(yàn)和空間濾波 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 3、相襯顯微鏡的原理相襯顯微鏡的原理 位相濾波器只改變物體頻譜的位相不改變它的振幅分布。位相濾波器只改變物體頻譜的位相不改變它的振幅分布。19351935年澤尼年澤尼克提出的相襯顯微鏡是一個(gè)很好的例子，這種方法適合于觀察弱位相物克提出的相襯顯微鏡是一個(gè)很

38、好的例子，這種方法適合于觀察弱位相物體。位相物體只有折射率的不同，或表面高低的不同體。位相物體只有折射率的不同，或表面高低的不同( (即厚度不同即厚度不同) )，當(dāng)，當(dāng)相干照明光波通過(guò)這種物體時(shí)，光波的振幅無(wú)變化，位相發(fā)生變化所以相干照明光波通過(guò)這種物體時(shí)，光波的振幅無(wú)變化，位相發(fā)生變化所以強(qiáng)度分布與照明光波相同，這種物體用平常的顯微鏡是無(wú)法觀察到的。強(qiáng)度分布與照明光波相同，這種物體用平常的顯微鏡是無(wú)法觀察到的。 相襯顯微鏡的原理是利用位相濾波器將物體的位相變化轉(zhuǎn)換成光的強(qiáng)相襯顯微鏡的原理是利用位相濾波器將物體的位相變化轉(zhuǎn)換成光的強(qiáng)弱不同，從而能夠被觀察到。這對(duì)于研究生物細(xì)胞組織、金相表面、拋

39、弱不同，從而能夠被觀察到。這對(duì)于研究生物細(xì)胞組織、金相表面、拋光表面以及透明材料的不均勻性等的檢驗(yàn)很有用途。光表面以及透明材料的不均勻性等的檢驗(yàn)很有用途。 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 位相物體的透射系數(shù)可以寫(xiě)成位相物體的透射系數(shù)可以寫(xiě)成 1111,exp,t x yjx y對(duì)于弱相位物體，可以近似為：對(duì)于弱相位物體，可以近似為：1111,1,t x yjx y 在透鏡的后焦面上在透鏡的后焦面上111111( ,),exp2( ,)( ,)Ttxyjxydx dyj 3、相襯顯微鏡的原理相襯顯微鏡的原理 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 有兩種濾波方

40、式有兩種濾波方式 ，一種是位相濾波，一種是位相濾波,( , )Fj 像面分布為：像面分布為：,1 2,iiiit x yx y 另一種是高通濾波另一種是高通濾波 00,1F 其它像面分布為：像面分布為：2,iiiit x yx y3、相襯顯微鏡的原理相襯顯微鏡的原理 3 阿貝成像原理和相襯顯微鏡阿貝成像原理和相襯顯微鏡 1、光學(xué)信息處理的概念、光學(xué)信息處理的概念 廣義來(lái)說(shuō)，若處理的是光學(xué)信息、或處理信息的手段是光學(xué)手段、或廣義來(lái)說(shuō)，若處理的是光學(xué)信息、或處理信息的手段是光學(xué)手段、或處理以后所得到的結(jié)果是光學(xué)信息，都可以稱為光學(xué)信息處理。處理以后所得到的結(jié)果是光學(xué)信息，都可以稱為光學(xué)信息處理。光

41、學(xué)信息處理可從不同角度進(jìn)行分類：光學(xué)信息處理可從不同角度進(jìn)行分類：按光波的相干性：相干處理和非相干處理。按光波的相干性：相干處理和非相干處理。按光源的單色性：?jiǎn)紊馓幚砗桶坠馓幚?。按光源的單色性：?jiǎn)紊馓幚砗桶坠馓幚?。按處理系統(tǒng)是否滿足線性疊加：線性處理和非線性處理。按處理系統(tǒng)是否滿足線性疊加：線性處理和非線性處理。4 光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理 所謂所謂調(diào)制是指圖像的不同特征被不同取向的光柵所調(diào)制，這樣，調(diào)制是指圖像的不同特征被不同取向的光柵所調(diào)制，這樣，當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，圖像的對(duì)應(yīng)特征就被調(diào)制到對(duì)應(yīng)的光柵譜當(dāng)對(duì)圖像進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，圖像的對(duì)應(yīng)特征就被調(diào)制到對(duì)應(yīng)的光柵譜之中，如下圖所示

42、：之中，如下圖所示：1 1、 調(diào)制技術(shù)調(diào)制技術(shù)ffffsL3 L2 L1 y y2 y3 x1 X2 X3 4 光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理 1 1、調(diào)制技術(shù)調(diào)制技術(shù) 4 光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理 1 1、調(diào)制技術(shù)調(diào)制技術(shù) 4 光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理 1 1、調(diào)制技術(shù)調(diào)制技術(shù) 4 光學(xué)信息處理光學(xué)信息處理 全息學(xué)研究的是物體形貌結(jié)構(gòu)信息記錄與重構(gòu)及其應(yīng)用的學(xué)科。信息的載體有光波、聲波、射線、物質(zhì)波等。因而，從信息載體角度看，全息技術(shù)學(xué)有如下一些分支：光全息、聲全息、X射線全息、電子全息等。 光全息主要研究記錄攜帶物體形貌信息的光波的復(fù)振幅記錄、再現(xiàn)及其應(yīng)用的技術(shù)。1948年由英國(guó)的加博（D.Ga

43、bor）發(fā)明，開(kāi)始并沒(méi)有引起人們的注意，只是到了60年代激光的發(fā)明使得全息術(shù)得到了快速發(fā)展，加博才為此獲得了諾貝爾獎(jiǎng)。1、全息學(xué)基本概念、全息學(xué)基本概念5 全息照相全息照相 全息術(shù)的原理其實(shí)很簡(jiǎn)單，記錄全息圖的原理是光的干涉，再現(xiàn)全息圖的原理是光的衍射。全息圖記錄的是物光波和參考光波的干涉條紋。激光器激光器分束器分束器擴(kuò)束透鏡擴(kuò)束透鏡被記錄物體被記錄物體擴(kuò)束透鏡擴(kuò)束透鏡反射鏡反射鏡全息干板（全息圖）全息干板（全息圖）參考光波參考光波物光波物光波1、全息學(xué)基本概念、全息學(xué)基本概念5 全息照相全息照相 幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念：被記錄物體反射率或透射率：被記錄物體反射率或透射率：物光波（物光）物

44、光波（物光）:參考光波（參考光）參考光波（參考光）:再現(xiàn)光：再現(xiàn)光：全息記錄介質(zhì)全息記錄介質(zhì)(全息干板、光電記錄器件）全息干板、光電記錄器件）全息圖全息圖( , )O x y( , , )x y z( , )C x y( , )R x y物光與物體的反射率和透射率及其傳播方式有密切的關(guān)系物光與物體的反射率和透射率及其傳播方式有密切的關(guān)系1、全息學(xué)基本概念、全息學(xué)基本概念5 全息照相全息照相 ( ,)( ,)( ,)u x yO x yR x y22( , )( , )( , )( , )( , )( , ) ( , )I x yO x yR x yO x yR x yO x y R x y(

45、, )( , )T x yI x y記錄平面光波分布記錄平面光波分布復(fù)振幅：復(fù)振幅：(,)(,)TxyIxy1、全息學(xué)基本概念、全息學(xué)基本概念全息圖透射率：全息圖透射率：光強(qiáng)度：光強(qiáng)度：5 全息照相全息照相 2222( , ) ( , )( , )( , ) ( , ) |( , )|( , )( , ) u x yC x yO x yR x yO x yR x yO x y Rx y22( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)( ,) ( ,)( ,)( ,)( ,)( ,)( ,) u x yC x yI x yC x yO x yR x yC x y O x yR x yC x y O x y R x y全息圖的再現(xiàn)全息圖的再現(xiàn)1、全息學(xué)基本概念、全息學(xué)基本概念用用C（x,y）光照射全息圖，透過(guò)全息圖的光的復(fù)振幅為：光照射全息圖，透過(guò)全息圖的光的復(fù)振幅為：設(shè)再現(xiàn)光和原來(lái)的參考光一致，則設(shè)再現(xiàn)光和原來(lái)的參考光一致，則2222( , ) ( , )( , )( , ) ( , )( , )( , )|( , )| u x yC x yO x yR x yO x y Rx yO x yR x y若再現(xiàn)光和原來(lái)的參考光共軛，則若再現(xiàn)光和原來(lái)的參考光共軛，則5 全息照相全息照相 全息圖的再現(xiàn)全息圖的再現(xiàn)1、全息學(xué)基本概念、全息學(xué)基本概念再現(xiàn)光和