《異面直線及其夾角》教案設(shè)計(jì)

1、異面直線及其夾角教案設(shè)計(jì)1教材內(nèi)容的分析11 地位和作用異面直線及其夾角是立體幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從教材知識(shí)編排的角度講，它是平面內(nèi)線線關(guān)系的深化，也是空間位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系中最基本的一種；從解決問題的方法角度講，本節(jié)課所滲透的將空間問題向平面轉(zhuǎn)化的思想是立體幾何學(xué)習(xí)的核心思想，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他內(nèi)容提供了依據(jù)；從能力培養(yǎng)的角度講，它是立體幾何學(xué)習(xí)的起始階段，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是非常必要的。12教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：異面直線的概念、判定和異面直線夾角的定義；將空間角轉(zhuǎn)化為平面角。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)異面直線和異面直線夾角概念的抽象過程。2教材目標(biāo)的確定21學(xué)情分析通過初

2、中平面幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生能非常熟練的處理平面內(nèi)兩直線的有關(guān)問題，但空間意識(shí)不強(qiáng)，還沒有形成解決空間問題的基本思路。作為高二的學(xué)生，他們思維靈活，想象力豐富，求知欲強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣，能夠積極參與探究，但在合作交流意識(shí)方面有待加強(qiáng)。 22教學(xué)目標(biāo)基于上述分析，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：（1）理解異面直線和異面直線的夾角，掌握異面直線的判定；（2）初步感受空間問題到平面問題的化歸思想，體會(huì)文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化；（3）在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，能積極參與，交流互動(dòng)，培養(yǎng)自己的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神，并感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。23。核心問題認(rèn)識(shí)空間中既不平行也不相交的兩條直線。3教學(xué)方

3、法的選擇波利亞認(rèn)為，學(xué)習(xí)任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，本課采用“問題活動(dòng)反思”的教學(xué)方式。學(xué)生的學(xué)法突出自主探究、小組合作，使每個(gè)人都有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力。教師的教法突出設(shè)計(jì)與引導(dǎo)，在情境創(chuàng)設(shè)、認(rèn)知策略上給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，并為學(xué)生參與交流搭建平臺(tái)。 4教學(xué)過程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為如下四個(gè)階段：41創(chuàng)設(shè)問題情景、提出核心問題（3分鐘）在這部分里，用多媒體展示日常生活中常見的異面直線現(xiàn)象，如橋與河流、旗桿與白色的跑道、縱橫交錯(cuò)的電線等等，并讓學(xué)生自己列舉一些能體現(xiàn)既

4、不平行也不相交的直線的事物，由此提出本節(jié)課的核心問題認(rèn)識(shí)空間中既不平行也不相交的兩條直線。通過多媒體展示生活中的圖形，能提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)直觀性；讓學(xué)生自己舉例能夠拉近數(shù)學(xué)和學(xué)生現(xiàn)實(shí)的距離，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活。開門見山的提出核心問題，其設(shè)計(jì)意圖在于以核心問題調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)，在解決核心問題的過程中表達(dá)、歸納，進(jìn)而產(chǎn)生本節(jié)課的新知識(shí)，使教學(xué)的結(jié)果性目標(biāo)和體驗(yàn)性目標(biāo)都獲得更高的達(dá)成度。42探究歸納、解決核心問題（23分鐘）在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受相關(guān)知識(shí)的生成，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過程，加深對(duì)兩個(gè)概念、一個(gè)定理的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對(duì)異面直線的三次認(rèn)識(shí)

5、。421探究異面直線概念（8分鐘）本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的正方體出發(fā)，直觀感知異面直線，并從中提煉出異面直線的定義。在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，教師先提出問題：平行或者相交的直線具有什么共同特點(diǎn)？學(xué)生會(huì)回答：共面。教師追問：那么既不平行也不相交的直線又具有什么共同特點(diǎn)？然后引導(dǎo)學(xué)生利用正方體模型開展討論，利用原有的知識(shí)證明他們的判斷并進(jìn)行歸納，最后用直接淺顯的語(yǔ)言，得出異面直線的概念。而后教師畫出異面直線的圖示，并強(qiáng)調(diào)輔助平面的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)既要強(qiáng)調(diào)對(duì)新信息意義的建構(gòu)，也要強(qiáng)調(diào)對(duì)原有經(jīng)驗(yàn)的改造和重組。在完成對(duì)異面直線概念的認(rèn)識(shí)后，組織學(xué)生對(duì)空間兩直線的不同位置關(guān)系進(jìn)行分類，

6、以完善其認(rèn)知結(jié)構(gòu)：（1）按平面的基本性質(zhì)分類：在同一平面內(nèi)：相交直線、平行直線不在同一平面內(nèi)：異面直線（2）按公共點(diǎn)的數(shù)目分類：只有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線沒有公共點(diǎn)：平行直線、異面直線422探究異面直線的判定定理（5分鐘）在對(duì)空間兩直線的不同位置關(guān)系分類完成后，我給出一個(gè)正方體，要求學(xué)生在底面的邊和對(duì)角線中找出與側(cè)棱異面的所有直線，并歸納其共同點(diǎn)，從而得出異面直線的判定定理，并分別用文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言敘述出來(lái)。由于本班是理科實(shí)驗(yàn)班，學(xué)生的層次相對(duì)較好，因此對(duì)于定理的教學(xué)強(qiáng)調(diào)發(fā)現(xiàn)的過程，而將其證明留做課后閱讀。423探究異面直線夾角概念（10分鐘）這是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)所在。在此環(huán)節(jié)中，我

7、設(shè)計(jì)了三個(gè)步驟，使學(xué)生更進(jìn)一步的理解異面直線。（1） 揭示背景首先教師提出問題：在正方體的面ABCD內(nèi)，過點(diǎn)C能做多少條直線與直線異面？為什么？之后教師進(jìn)一步指出：從位置關(guān)系說(shuō)，這無(wú)數(shù)多條直線與直線同為異面直線，但它們與直線的相對(duì)位置有沒有區(qū)別？學(xué)生回答：有區(qū)別。教師緊接著說(shuō)：既然有區(qū)別，說(shuō)明僅用“異面”來(lái)描述異面直線間的相對(duì)位置顯然是不夠的。這就提出了一個(gè)新任務(wù)：怎樣刻劃異面直線間的這種相對(duì)位置？這樣揭示了異面直線夾角出現(xiàn)的背景，將原始的問題暴露給學(xué)生，使學(xué)生以積極的思維活動(dòng)開始于新問題的解決中。（2） 引出定義在這一環(huán)節(jié)中，學(xué)生利用自備的正方體模型，探索幾對(duì)特殊異面直線所成的角可分別用哪兩

8、條相交直線的角來(lái)度量，然后相互交流、討論，最后讓學(xué)生自己來(lái)概括得出新概念異面直線的夾角。其間，對(duì)學(xué)生表述上的不當(dāng)之處，進(jìn)行誘導(dǎo)啟發(fā),使之更加準(zhǔn)確。這樣設(shè)計(jì)的意圖是希望學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐，對(duì)兩條異面直線夾角概念的產(chǎn)生背景和形成過程有深刻的理解。（3）剖析定義 教師利用課件，引導(dǎo)學(xué)生借助課件的“直觀性”在頭腦中想象出立體圖形，感悟空間概念，使學(xué)生明確空間兩條異面直線必須用角來(lái)度量它，理解異面直線夾角定義的合理性。通過直線繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)演示，直觀地得出異面直線所成的角的范圍是，以及異面直線垂直的概念。這樣設(shè)計(jì)的目的是為了充分發(fā)揮多媒體信息技術(shù)對(duì)課堂教學(xué)的輔助作用，把抽象的空間概念轉(zhuǎn)化成具體的實(shí)際感知，讓學(xué)生

9、完全建構(gòu)起異面直線夾角的概念。43鞏固新知、掌握證法（10分鐘）本階段的教學(xué)主要是通過對(duì)例題的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握異面直線的判定和夾角的求法。例 正方體ABCD-ABCD中E是AD的中點(diǎn),F是AC的中點(diǎn),（1）證明直線AE與CF是異面直線；（2）求異面直線AE與CF所成的角。對(duì)于例題的處理，分為突破難點(diǎn)、詳細(xì)板書、歸納方法三個(gè)步驟。首先是對(duì)問題（1）的處理，重在引導(dǎo)學(xué)生尋找如何將其中一條直線納入一個(gè)滿足定理?xiàng)l件的平面中。對(duì)于問題（2），則組織學(xué)生討論如何將兩條直線平移成相交直線，然后教師通過課件演示，并在規(guī)范板書的基礎(chǔ)上，提出立體幾何計(jì)算題的 “作-證-算”基本步驟。

10、44小節(jié)引申、構(gòu)建體系（4分鐘）歸納小結(jié)是培養(yǎng)學(xué)生概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的重要環(huán)節(jié)。本節(jié)課我采用讓學(xué)生談學(xué)習(xí)收獲的方式對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了歸納，也對(duì)學(xué)習(xí)中的體驗(yàn)進(jìn)行了交流。根據(jù)學(xué)生實(shí)際，作業(yè)的布置既要鞏固雙基，也要運(yùn)用方法，具有層次性。具體為：（1）教材第7頁(yè)的第7題；（2）補(bǔ)充題：空間四邊形ABCD中，四條棱AB，BC，CD，DA及對(duì)角線AC，BD均相等，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)，（） 求直線AB和CE所成的角；（）求直線AF和CE 所成的角。5設(shè)計(jì)反思課堂教學(xué)中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是組織者，引導(dǎo)者。本節(jié)課以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線，思維為核心，通過核心問題調(diào)動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)的進(jìn)行觀察