試驗一控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

1、實驗一 控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分班級：光伏 2 班姓名：王永強(qiáng) 學(xué)號： 1200309067實驗一控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、實驗?zāi)康?、研究高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性，驗證穩(wěn)定判據(jù)的正確性；2、了解系統(tǒng)增益變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；3、觀察系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和穩(wěn)態(tài)誤差之間的關(guān)系。二、實驗任務(wù)1、穩(wěn)定性分析欲判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，只要求出系統(tǒng)的閉環(huán)極點即可，而系統(tǒng)的閉環(huán)極點就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母多項式的根，可以利用MATLAB中的tf2zp函數(shù)求出系統(tǒng)的零極點，或 者利用root函數(shù)求分母多項式的根來確定系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。G(s)0.2C.5(1 )已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為s(s 0.5)(s

2、0.7)(s 3)，用MATLAB寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點圖。在MATLAB命令窗口寫入程序代碼如下：z=-2.5 p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk( z, p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc1,'s') 運行結(jié)果如下：Gctf =s + 2.5sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 2.05 s + 2.5Continuous-time transfer function.dens是系統(tǒng)的特征多項式，接著輸入如下 MATLA醉序代

3、碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den)運行結(jié)果如下：p =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961ip 為特征多項式 dens 的根，即為系統(tǒng)的閉環(huán)極點，所有閉環(huán)極點都是負(fù)的實部，因此 閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。下面繪制系統(tǒng)的零極點圖，MATLAB序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)G

4、rid運行結(jié)果如下：z = -2.5000p =-3.0297 + 0.0000i-1.3319 + O.OOOOi0.0808 + 0.7829i0.0808 - 0.7829ik =1輸出零極點分布圖Q393L0S5T 'M?pOfRel Axil (sworxli 、Role-Zein MapG(s)(2 )已知單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為k(s 2.5)s(s 0.5)(s 0.7)( s 3)當(dāng)取k=i, 10，100用MATLAB編寫程序來判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。只要將(1 )代碼中的k值變?yōu)?，10，100，即可得到系統(tǒng)的閉環(huán)極點，從而判斷系統(tǒng) 的穩(wěn)定性，并討論系統(tǒng)增

5、益 k 變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。1.當(dāng) K=1 時在 MATLAB 命令窗口寫入程序代碼如下： z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc) dc=Gctf.den dens=ploy2str(dc1,'s') 運行結(jié)果如下：Gctf =s + 2.5sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 2.05 s + 2.5Continuous-time transfer function.接著輸入如下 MATLAB 程序代碼：den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots

6、(den) 運行結(jié)果如下： p =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i下面繪制系統(tǒng)的零極點圖， MATLAB 程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=1Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v') pzmap(Gctf)Grid運行結(jié)果如下：z = -2.5000P =-3.0297 + 0.0000i-1.3319 + 0.0000i0.0808 + 0.7829i0.08

7、08 - 0.7829ik =1輸出零極點分布圖oPo l&-ero Map具 e昴I Ajs is (secofids"')OD.2 當(dāng)K=10時在MATLAB 命令窗口寫入程序代碼如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10Go=zpk( z, p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.de nden s=ploy2str(dc1,'s')運行結(jié)果如下:Gctf =10 s + 25sA4 + 4.2 sA3 + 3.95 sA2 + 11.05 s + 25接著輸入如下 MATLAB 程序代碼：

8、den=1,4.2,3.95,1.25,0.5p=roots(den) 運行結(jié)果如下：p =-3.0058 + 0.0000i-1.0000 + 0.0000i-0.0971 + 0.3961i-0.0971 - 0.3961i下面繪制系統(tǒng)的零極點圖， MATLAB 程序代碼如下：z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=10Go=zpk(z,p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z,p,k=zpkdata(Gctf,'v')pzmap(Gctf)Grid運行結(jié)果如下：z =-2.5000p = 0.6086 + 1.7971i0.6086 -

9、1.7971i-3.3352 + 0.0000i-2.0821 + 0.0000ik = 102 5150515 2-3D-0 vspu畐-s«KV AJB,B一ah M - d MF o4* -r - fc- arY flI3當(dāng) K=100 時在MATLAB 命令窗口寫入程序代碼如下:z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100Go=zpk( z, p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)dc=Gctf.de nden s=ploy2str(dc1,'s')運行結(jié)果如下：Gctf =100 s + 250sA4 + 4.2 sA3

10、+ 3.95 sA2 + 101.1 s + 250Con ti nu ous-time tran sfer function.接著輸入如下MATLAB程序代碼:den=1,4.2,3.95,1.25,0.5 p=roots(de n)運行結(jié)果如下：-3.0058 + O.OOOOi-1.0000 + 0.0000i-0.0971 +0.3961i-0.0971 - 0.3961i下面繪制系統(tǒng)的零極點圖，MATLAB程序代碼如下z=-2.5p=0,-0.5,-0.7,-3k=100Go=zpk( z, p,k)Gc=feedback(Go,1)Gctf=tf(Gc)z, p,k=zpkdata

11、(Gctf,'v')pzmap(Gctf)Grid運行結(jié)果如下：z = -2.5000p =1.8058 + 3.9691i1.8058 - 3.9691i-5.3575 + 0.0000i-2.4541 + 0.0000ik =100輸出零極點分布圖N廠。Maps 5ss 10)，試計算當(dāng)輸入為單位階2、穩(wěn)態(tài)誤差分析G(s)(1)已知如圖3-2所示的控制系統(tǒng)。 其中躍信號、單位斜坡信號和單位加速度信號時的穩(wěn)態(tài)誤差。從Simulink圖形庫瀏覽器中拖曳 Sum（求和模塊）、Pole-Zero （零極點）模塊、Scope（示波器）模塊到仿真操作畫面，連接成仿真框圖如圖3-3所示。

12、圖中，Pole-Zero（零極點）模塊建立 G（s），信號源選擇Step （階躍信號）、Ramp（斜坡信號）和基本模塊構(gòu)成的加速度信號。為更好觀察波形，將仿真器參數(shù)中的仿真時間和示波器的顯 示時間范圍設(shè)置為 300。圖3-3系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差分析仿真框圖信號源選定Step （階躍信號），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖 形如圖3-4所示。圖3-4單位階躍輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定Ramp（斜坡信號），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖 形如圖3-5所示。5戸mB-H22501002002503001.5I.5050100200250300信號源選定Step (階躍信號)

13、，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如圖3-5斜坡輸入時的系統(tǒng)誤差信號源選定加速度信號，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如 圖3-6所示。圖3-6加速度輸入時的系統(tǒng)誤差從圖3-4、3-5、3-6可以看出不同輸入作用下的系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，系統(tǒng)是II型系統(tǒng),因此在階躍輸入和斜坡輸入下，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零，在加速度信號輸入下，存在穩(wěn)態(tài)誤£。Scape-31M1%G(s)(2)若將系統(tǒng)變?yōu)镮型系統(tǒng)，s(s 10)，在階躍輸入、斜坡輸入和加速度信號輸入作用下，通過仿真來分析系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。U rl ITiZero-Ptilel4創(chuàng)圖所示。<3A2信號源選定Ramp（斜坡信號），連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖 形如圖3-5所示。I wncic-Lev信號源選定加速度信號，連好模型進(jìn)行仿真，仿真結(jié)束后，雙擊示波器，輸出圖形如 圖所示。四、討論下列問題：1. 討論系統(tǒng)增益k變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；增益k可以在臨界k的附近改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2. 討論系統(tǒng)型數(shù)以及系統(tǒng)輸入對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的影響。增大系統(tǒng)開環(huán)增益k，可以減少0型系統(tǒng)在階躍輸入時的位置誤差；可以