第九章 不等式與不等式組知識(shí)點(diǎn)歸納

1、第九章 不等式與不等式組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 二、知識(shí)要點(diǎn)（一、）不等式的概念 1、不等式：一般地，用不等符號(hào)（“”“”“”“”）表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式，用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。不等號(hào)主要包括： 、 、 、 、 。2、不等式的解：使不等式左右兩邊成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。3、不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集（即未知數(shù)的取值范圍）。4、解不等式：求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。5、不等式的解集可以在數(shù)軸上表示，分三步進(jìn)行：畫(huà)數(shù)軸定界點(diǎn)定方向。規(guī)律：用數(shù)軸表示不等式的解集，應(yīng)記住下面的規(guī)律：大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，等于用實(shí)心圓點(diǎn)，不等于用

2、空心圓圈。（二、）不等式的基本性質(zhì)不等式性質(zhì)1：不等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向 不變 。用字母表示為：如果，那么；如果，那么 ；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 正數(shù) ，不等號(hào)的方向 不變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，不等號(hào)那么(或)；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)同一個(gè) 負(fù)數(shù) ，的方向 改變 。用字母表示為： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；解不等式思想就是要將不等式逐步轉(zhuǎn)化為x>a或xa的形式。（注：傳遞性：若ab,bc,則ac. 利用不等式的基本性質(zhì)可以解簡(jiǎn)單的不等式）（三、）一元一次不等式1、一

3、元一次不等式的概念：一般地，不等式中只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等式的兩邊都是整式，這樣的不等式叫做一元一次不等式。2、任何一個(gè)一元一次不等式都可以化為最簡(jiǎn)形式：或（a0）的形式。3、解一元一次不等式的一般步驟：去分母；去括號(hào)；移項(xiàng)；合并同類(lèi)項(xiàng)； 系數(shù)化為1（特別要注意不等號(hào)方向改變的問(wèn)題） 。這與解一元一次方程類(lèi)似，在解時(shí)要根據(jù)一元一次不等式的具體情況靈活選擇步驟。（四、）一元一次不等式組1、一元一次不等式組的概念：幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。不等式組中含有一個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1。2、使不等式組中的每個(gè)不等式都成立的未知數(shù)的值叫不

4、等式組的解，一個(gè)不等式組的所有的解組成的集合，叫這個(gè)不等式組的解集解(簡(jiǎn)稱(chēng)不等式組的解)。3、不等式組的解集可以在數(shù)軸上表示出來(lái)。求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組。4、當(dāng)任何數(shù)x都不能使不等式同時(shí)成立，我們就說(shuō)這個(gè)不等式組無(wú)解或其解為空集。5、一元一次不等式組的解法:解一元一次不等式組的一般步驟：分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集；利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集；找出公共部分；用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集。如果這些不等式的解集的沒(méi)有公共部分，則這個(gè)不等式組無(wú)解 ( 此時(shí)也稱(chēng)這個(gè)不等式組的解集為空集 )。6、求出各個(gè)不等式的解集后，確定不等式組的解的口訣：大大取大，小小取小，大小小大取

5、中間，大大小小無(wú)處找。（五、）一元一次不等式（組）的應(yīng)用一般方法步驟：（1）審：分析題意，找出不等關(guān)系；（2）設(shè)：設(shè)未知數(shù)；（3）列：列出不等式組；（4）解：解不等式組；（5）檢驗(yàn)：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；（6）答：寫(xiě)出問(wèn)題答案。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖二、知識(shí)要點(diǎn)1、統(tǒng)計(jì)調(diào)查的一般過(guò)程：收集數(shù)據(jù)（問(wèn)卷調(diào)查）、整理數(shù)據(jù)（列統(tǒng)計(jì)表）、描述數(shù)據(jù)（畫(huà)統(tǒng)計(jì)圖）、分析得出結(jié)論。2、數(shù)據(jù)收集過(guò)程中，調(diào)查的方法通常有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。3、全面調(diào)查：為特定的目的對(duì)全部考察對(duì)象進(jìn)行的調(diào)查，叫做全面調(diào)查。全面調(diào)查有時(shí)也叫普查（如：人口普查）。全面調(diào)查收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，

6、但一般花費(fèi)多、耗時(shí)長(zhǎng)，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查。4、抽樣調(diào)查：抽取一部分對(duì)象進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對(duì)象的情況叫抽樣調(diào)查。所要考察的全體對(duì)象叫總體，組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫個(gè)體，被抽取的那部分個(gè)體組成總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫這個(gè)樣本的容量（樣本容量沒(méi)有單位）。抽樣調(diào)查具有花費(fèi)少、省時(shí)的特點(diǎn)，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對(duì)總體估計(jì)的準(zhǔn)確程度。注：抽樣調(diào)查要具有廣泛性和代表性，即樣本容量要恰當(dāng)；抽取的樣本要有隨機(jī)性。5、除了文字?jǐn)⑹?、列表、劃記法外，還可以用條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來(lái)描述數(shù)據(jù)。條形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目中的具體數(shù)目；易于比較數(shù)目之間的

7、差別。扇形統(tǒng)計(jì)圖特點(diǎn)：用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比；易于顯示每組數(shù)據(jù)相對(duì)于總數(shù)的大小。折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：能清楚的反映事物的變化情況；顯示數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)。6、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟：（1）根據(jù)圖紙的大小，畫(huà)出兩條互相垂直的射線；（2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔；（3）在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長(zhǎng)度表示多少；（4）按照數(shù)據(jù)大小，畫(huà)出長(zhǎng)短不同的直條，并注明數(shù)量。7、扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作的一般步驟：（1）根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占得百分比，百分?jǐn)?shù)=部分?jǐn)?shù)據(jù)總體數(shù)據(jù)100，在計(jì)算各部分的圓心角的度數(shù)，公式：各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體百分比360°；（2）按比例取適當(dāng)?shù)陌霃疆?huà)圓；（3）按求得的扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)；（4）在各扇形內(nèi)寫(xiě)上相應(yīng)的名稱(chēng)及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分出來(lái)。8、畫(huà)頻數(shù)直方圖的一般步驟：計(jì)算數(shù)極差(最大值與最小值的差)；確定組距和組數(shù)；組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）稱(chēng)為組距。決定分點(diǎn)； 列頻數(shù)分布表；頻數(shù)：落在個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)