capm模型、FF模型在我國的應用(題目)

1、資產(chǎn)定價理論一直以來都是證券市場研究的熱點問題。其最經(jīng)典的模型是Sharp提出的資本資產(chǎn)定價模型（CAPM），但是由于嚴苛的條件假設和有限的解釋效果，后來又被逐漸完善，其中尤為著名的是Fama and French建立的包括市場因素、規(guī)模因素、和價值因素在內的三因素模型。隨著中國股市近年來不斷發(fā)展成熟，國內學界對于CAPM和FF模型及其在中國股票市場的適用性，試圖將其應用到中國股票市場的研究越來越多。本文通過詳細介紹CAPM、FF三因素模型的假設，模型方程、解釋能力，以及在中國股票市場的適用性分析，得出以下結論：中國股市發(fā)展較慢，不夠發(fā)達，信息披露等方面存在一定問題，屬于弱勢市場，F(xiàn)F模型比C

2、APM模型有著更強的解釋力，和適應性。Capm模型、FF模型在我國的適應性分析一、 CAPM模型資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）是現(xiàn)代金融學的奠基石，由威廉.夏普、約翰.林特納、簡.莫辛分別建立了經(jīng)典資本資產(chǎn)定價模型CAPM。1. CAPM模型的基本假設是：（1） 市場是均衡的，信息完全。（2） 投資者是風險厭惡的，并且追求效用最大化。（3） 投資者僅依據(jù)來自資產(chǎn)組合的期望收益和標準中差做決策。換言之，假定資產(chǎn)收益服從正態(tài)分布或投資者具有二次效用函數(shù)。（4） 資產(chǎn)無限可分，即投資者可以任意金額投資于各種資產(chǎn)。也就是說不僅機構投資者，而且資金相對不足的個人投資者都可持有任意的資產(chǎn)組合。（5） 無交易

3、費用，即忽略買賣任一資產(chǎn)的交易成本。因為如果假定存在交易費用，在買賣資產(chǎn)的收益是交易費用的一個函數(shù)，大大增加了模型的復雜性。（6） 無個人收入稅或假定對投資者所得的股利收入和資本利得按同一稅率征稅。（7） 單個投資者都是價格接受者，不能通過其買賣行為影響資產(chǎn)的價格，即沒有價格操縱，這條類似于微觀經(jīng)濟學中的完全競爭。（8） 允許無限制地賣空，無制度限制。即單個投資者可賣空任意數(shù)量的任意資產(chǎn)。（9） 投資者對資產(chǎn)組合的投入、期望收益和方差及協(xié)方差有相同的預期。（10） 投資者有同質預期，即有相同的信息結構、投資選擇和效率曲線。（11） 存在無風險資產(chǎn)。單個投資者能以無風險利率借人或貸出任意數(shù)量的該

4、種資產(chǎn)，這個利率對所有投資者都相同。（12） 沒有通貨膨脹和利率的變化，或在投資期間，知道這些變化的確切程度。（13） 所有資產(chǎn)是適銷的，即所有資產(chǎn)，包括人力資本，都可在資本市場上自由買賣。綜上可見，CAPM無論對市場還是投資者都有著非常苛刻的要求，是一個理想化的模型，與現(xiàn)實相差較遠。2. 模型方程為：Eri-rf=i(Erm-rf)其中，Eri為資產(chǎn)i的期望收益，Erm為市場的期望收益，rf為無風險利率，i為資產(chǎn)i的市場風險測度，這種市場風險是不可分散的系統(tǒng)風險?？梢奀APM模型主要表示單個證券或投資組合同系統(tǒng)風險收益率之間的關系，也即是單個投資組合的收益率等于無風險收益率與風險溢價的和。即

5、一項資產(chǎn)所要求的必要報酬率取決于以下三個因素：無風險報酬率、市場平均報酬率和投資組合的系統(tǒng)風險系數(shù)即系數(shù)。其中，無風險利率和市場組合期望報酬率對每個資產(chǎn)都是一樣的，故:在市場均衡時，系統(tǒng)風險i完全決定了資產(chǎn)的期望收益，非系統(tǒng)風險對決定資產(chǎn)的期望收益不起任何作用，因為非系統(tǒng)風險可以通過資產(chǎn)組合分散掉。故i越高，資產(chǎn)的期望收益越高，即系統(tǒng)風險測度越高，期望收益越大，這恰與高風險高回報的風險補償理論相契合。3. 模型的運用a資產(chǎn)估值 在資產(chǎn)估值方面，資本資產(chǎn)定價模型主要被用來判斷證券是否被市場錯誤定價。b資源配置資本資產(chǎn)定價模型在資源配置方面有著重要應用，即可用于根據(jù)對市場走勢的預測來選擇具有不同系

6、數(shù)的證券或組合以獲得較高收益或規(guī)避市場風險。證券市場線（SML）表明，系數(shù)反映證券或組合對市場變化的敏感性，因此，當有很大把握預測牛市到來時，應選擇>0的較高系數(shù)的證券或投資組合，因為大于0則證券組合或證券i的超額收益率與市場同向變化，將會成倍的放大市場收益率，帶來較高的收益。相反，在熊市到來之際，應提前購置<0的較低系數(shù)的證券或投資組合，減少因商場下跌而遭受損失，從而達到優(yōu)化資產(chǎn)配置。二、 Fama-French三因素模型Fama和French在1992年對美國股票市場影響不同股票回報率差異的因素采用APT模型（stephen.a.Ross在1976年提出的套利定價理論，用套利概

7、念定義均衡，不需要市場組合的存在性）進行實證研究發(fā)現(xiàn)，股票市場的系數(shù)不能解釋股票收益率的差異，而上市公司的市值、賬面市值比、市盈率可以解釋，所以Fama和French認為，股票超額收益恰恰是對這些在市場風險系數(shù)中不能被反映的風險因素的度量。因此，F(xiàn)ama-French通過在CAPM中引入兩個新的解釋變量，規(guī)模因素和賬面市值比因素，建立起有名的Fama-French三因素資本資產(chǎn)定價模型。1. 基本假設：（1） 所有的投資者是價格接受者，市場中存在著大量投資者；（2） 所有投資者都在同一證券持有期計劃自己的投資資產(chǎn)組合；（3） 投資者投資范圍僅限于公開金融市場上交易的資產(chǎn)；（4） 不存在證券交易

8、費用及稅賦；（5） 所有投資者對證券的評價和經(jīng)濟局勢的看法都一致；（6） 投資者們對于證券回報率的均值、方差及協(xié)方差具有相同的期望值；2. Fama-French三因子模型Erit-rf=iErmt-rf+aiSMBt+biHMLt其中rf表示無風險收益率；rit表示資產(chǎn)i在時期t的收益率；rmt表示t時期的市場收益率，Ermt-rf是風險溢價，SMBt為時期t的市值因子的模擬組合收益率，HMLt為時期t的賬面市值比因子的模擬組合收益率。構建不同的股票組合作為規(guī)模因素和賬面市值比因素的代理變量是Fama和French創(chuàng)造性貢獻。因為在國外的實證中，賬面市值比因素比公司規(guī)模因素對股票的收益率的解

9、釋力更強，他們先把上市公司的股票根據(jù)公司規(guī)模分成大、小兩組（S,B）,又分別對這兩個集合按賬面市值比分成高、中、低賬面市值比的三組（H,M,L）,通過兩次分組共形成六個集合（S/L,S/M,S/H,B/L,B/M,B/H）,其中，S/H表示小規(guī)模高賬面市值比的公司集合，其余的組合依次類推。變量HML（High Minus Low）是賬面市值比因素的代理變量，通過將每月高賬面市值比的兩個集合（S/H,B/H）與低賬面市值比的兩個集合（S/L,B/L）的對數(shù)收益率的簡單算術平均做差求得。這樣，HML就可以度量在控制了規(guī)模因素以后，高賬面市值比公司與低賬面市值比公司股票收益率的差異。變量SMB（Sm

10、all Minus Big）是公司規(guī)模因素的代理變量，通過將每月小規(guī)模公司的三個集合（S/L,S/M,S/H）與大規(guī)模公司的三個組合（B/L,B/M,B/H）的對數(shù)收益率的簡單算術平均做差求得。這樣，SMB就可以度量在控制了賬面市值比因素以后，小規(guī)模公司和大規(guī)模公司收益率的差異。綜上，F(xiàn)ama-French三因素模型認為，投資組合（包括單個股票）的收益率波動可由市場資產(chǎn)組合因子Ermt-rf、市值因子（SMB）、賬面市值比因子（HML）這三個因子來解釋。三、 CAPM模型對我國股市的適應性分析1. 樣本的選取選取了三支個股，個股的選取主要考慮以下兩大因素：a.保證各只股票在上市時間、可用數(shù)據(jù)區(qū)

11、間上基本保持一致，以滿足數(shù)據(jù)采集的一致性的需要。b.使得三支個股分別分布在照明器具制造業(yè)、房地產(chǎn)、電子信息三大產(chǎn)業(yè)，從而相對增強數(shù)據(jù)分析的說服力。2. 時間區(qū)間的選擇此次數(shù)據(jù)分析的時間段定在：股改之后至今，并以月度數(shù)據(jù)為分析對象。這是考慮到運用市場模型確定值時，既有樣本數(shù)據(jù)的要求，又要考慮到由于證券的風險在一定時間后會發(fā)生變動。3. 數(shù)據(jù)收集通過華泰證券通信達行情系統(tǒng)，獲取上證綜指、萬科A、方正科技、緋月音響三支個股的股價月度變動數(shù)據(jù)，每一只個股的月收益率R都根據(jù)當月的復收盤價與開盤價進行計算，碰到分紅派息的月份都通過對月末收盤價進行復權處理后進行計算，從而保證股價的連續(xù)性。市場組合的收益Rm

12、選用“上證綜指”相應的月末收盤指數(shù)減去月初開盤指數(shù)之差與月初開盤指數(shù)之比進行確定。關于風險溢價Rm-Rf的確定，為了保證收益率計算的同期性，我們考慮將一年期的基準存款利率作為無風險利率。如果在年內有變化，則以各項利率實際實行的天數(shù)為權數(shù)求加權平均數(shù)的方法來確定該年的存款利率。故風險溢價=上證綜指的實際年收益率-同年的1年期基準存款利率；因此，在本研究中，首先選擇2006年1月2011年12月的數(shù)據(jù)分別計算各只股票月度收益率，累加得出各個證券的實際年收益率，然后通過階段內與上證綜指的月度收益的相關回歸分析，得出各個證券的階段值，依據(jù)CAPM模型測算出其各相應年度的均衡年收益率，最后與實際年收益率

13、進行比較，分析差異及其原因。4. 數(shù)據(jù)的說明（1）月度收益率月度收益率=月末收盤價-月初開盤價月初開盤價；其中，開收盤價在遇分紅派息時采用復權價進行計算。（2）均衡年收益率均衡年收益率=當年的無風險收益率+相應年度的i*各年的風險溢價；5. 數(shù)據(jù)處理（1） 根據(jù)市場模型（式1）求出各個股的值；Rit=ri+iRmt+i 式1其中，Rit為證券i在t期內所觀察的收益率，Rmt為市場組合M在t期內的收益率，為隨機擾動項。根據(jù)式2，求解。i=cov(Ri,Rm)m2 式2根據(jù)各股與上證綜指2006年1月2011年12月計算所得的月度收益率進行相關回歸，計算結果如下表：階段 股票萬科A方正科技飛樂音響

14、2006.01-2007.121.01010.66580.82302008.01-2011.120.88400.80761.2205（2） 根據(jù)（1）求出的值，代入資本資產(chǎn)定價模型（式1），求得各只股票的均衡年收益率。如下表2：表2 年度實際收益率與年度均衡收益率匯總表年份Rm（上證綜指年收益率%）Rf（1年期基準存款利率）%風險溢價（Rm-Rf）%萬科A實際年收益率（%）萬科A均衡年收益率（%）方正科技實際年收益率%方正科技均衡年收益率%飛樂音響實際年收益率%飛樂音響均衡年收益率%200686.54782.349984.1979158.9187.397617.387258.408921.20

15、6971.6481200769.52563.208766.316993.388070.194981.892147.3625112.583757.79012008-91.25163.9261-95.1777-81.7905-80.2101-79.4073-72.9395-92.0395-112.2429200962.53012.250060.280148.214855.537062.997350.9322115.636375.82482010-11.63002.3041-13.9341-19.8857-10.0135-13.0666-8.949029.4139-14.70312011-25.91

16、343.2801-29.1935-4.7203-22.5266-41.9277-20.2965-55.3420-32.35196. 數(shù)據(jù)誤差分析由表2數(shù)據(jù)分析，我們可以看出，2006-2011年度，就三支股票整體走勢來說，其實際年收益率基本與均衡收益率差呈現(xiàn)出了相同的正負值表現(xiàn)。但其各自實際收益表現(xiàn)，基本都與經(jīng)CAPM模型計算而得的均衡收益之間存在著差異，如飛樂音響甚至在2010年的實際股價表現(xiàn)與均衡收益率相悖，出現(xiàn)了-14.70%的負年收益率。萬科A股在2006年度收益率偏離值達71%以上，但在其后幾年，呈現(xiàn)了較好地向均衡收益率靠攏趨勢，曾一度下降到2008年的1.58%，并在之后基本保持在

17、20%的偏離范圍內。而飛樂音響雖在2008年和2011年只有20%左右的偏離，但其余年份基本維持在40%-55%的范圍偏離波動范圍內，在三只股票中偏離度稍顯偏高，其絕對偏離率曾于2010年達到300%。相比之下，方正科技的實際收益率偏離程度在三只股票中相對稍小，收益率絕對差基本維持在20%-50%。綜上分析，CAPM模型是建立在嚴格的市場和投資者自身條件之上的，并且模型中對于固定量的確定也伴有不定性，所以模型的應用必然有差別。四、 FF模型在中國股市的適應性分析1. 數(shù)據(jù)選取本文選取“股改 ”至最近的上證 A 股的股票數(shù)據(jù) ，即自 2005年7月至2011年3月的69個月的月度收盤數(shù)據(jù)。 市場

18、組合收益率是上證綜合指數(shù)的月度收益率，各個因子的構造采用的是流通市值加權法，并經(jīng)過了送配股與分紅的復權處理 。 數(shù)據(jù)來源于銳思（Resset）金融研究數(shù)據(jù)庫。 2. 解釋變量與被解釋變量根據(jù)銳思金融研究數(shù)據(jù)庫提供的數(shù)據(jù)（流通市值加權部分），按照Fama和French(1996)的構造方法，對所有的樣本股票按照賬面市值比(BE/ME)劃分為5個組合，按照市值(ME)劃分為 5 個組合。然后進一步排列組合，構造出 25 個關于 ME 和 BE/ME 的投資組合。無風險收益率：我們采用通過 3 個月的三個月定期存款折算的月度利率。市場收益率：采用上證綜合指數(shù)月度收益率；按照FF研究方法以流通市值為權

19、重進行加權平均。 SMBt是小(Small)的市值（流通股 ）股票的平均收益率與大（Big）的市值 （流通股 ）的平均收益率之差。 HMLt是高(High)的賬面市值比股票的平均收益率與低（Low）的賬面市值比股票的平均收益率之差。3. 實證結果與分析分析模型：用計量經(jīng)濟學方程表示為：Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft+siSMBt+hiHMLt+t其中，Rpt表示資產(chǎn)組合（個股）收益 率；Rft表示無風險收益率；Rmt表示市場收益率；t為隨機誤差項；ci、bi、si、hi為待估參數(shù)。通過時間序列數(shù)據(jù)，我們便可以通過最小二乘估計法得到方程(2)的各個參數(shù)(ci、bi、si、hi)。 B

20、lume(1970)證實了當系數(shù)的誤差不是完全正相關時，通過構造股票投資組合來進行模型回歸所得系數(shù)比個股回歸估計所得準確，我們借鑒 Fama 和 French、Blume 構造股票投資組合的辦法來檢驗三因子定價模型。A描述性統(tǒng)計表3：FF因子模型25個股票組合的描述性統(tǒng)計市值（ME）賬面市值比（BE/ME）分組L1L2CH1H2L1L2CH1H2平均月收益率標準率S10.03690.03870.03520.03320.03070.12700.13340.12510.12740.1320S20.02950.03160.03510.03420.02980.12250.12320.12320.133

21、40.1293M0.02820.02740.02980.03010.02730.12170.12160.12210.12830.1294B10.01930.02700.02820.02730.02140.13330.11890.12560.12580.1246B20.01920.02060.02320.02140.01260.10380.11750.12660.11760.1202表4：FF三因子模型回歸分析市值（ME）賬面市值比（BE/ME）分組L1L2CH1H2L1L2CH1H2Rpt-Rft=ci+bi（Rmt-Rft+siSMBt+hiHMLt+t平均月收益率標準率S1-0.0015-

22、0.0033-0.0037-0.0061-0.00930.75620.37660.25780.03780.0183S2-0.0093-0.0067-0.0031-0.0052-0.00780.02830.06860.40410.19360.0303M-0.0092-0.0090-0.0064-0.0071-0.00760.04530.02140.12250.08130.0494B1-0.0144-0.0076-0.0069-0.0070-0.01030.00190.10090.08590.11680.0111B2-0.0067-0.0072-0.0050-0.0024-0.00700.0470

23、0.07220.25960.55780.0540biProb.（b）S10.93611.01930.97421.01111.03350.00000.00000.00000.00000.0000S20.98641.01350.99911.07471.00760.00000.00000.00000.00000.0000M1.03721.01151.02081.04091.04150.00000.00000.00000.00000.0000B11.00251.02051.09341.07091.03750.00000.00000.00000.00000.0000B20.98101.08021.101

24、40.97820.98010.00000.00000.00000.00000.0000siProb.（s）S11.30331.40371.24041.20371.22680.00000.00000.00000.00000.0000S21.12731.00951.08401.09281.13040.00000.00000.00000.00000.0000M0.85250.91450.86520.97200.84360.00000.00000.00000.00000.0000B10.59500.68910.61370.63550.55880.00000.00000.00000.00000.0000

25、B2-0.1103-0.07970.05060.0237-0.31850.00000.00000.00000.00000.0000kiProb.（h）S10.1290-0.03290.04670.07860.13500.45550.80140.68010.43420.3161S2-0.34020.0104-0.12100.14810.38440.02080.92280.34190.28880.0025M-0.5047-0.0942-0.09160.18280.53020.00190.45010.51770.19400.0001B1-0.5674-0.2922-0.08830.06500.440

26、50.00050.06860.52280.67350.0020B2-0.8843-0.46260.21080.57520.73020.00000.00120.16720.00010.0000Adjusted R-squaredProb（F-statistic）S10.90760.95180.95900.96900.94830.00000.00000.00000.00000.0000S20.93060.96200.94690.94570.95480.00000.00000.00000.00000.0000M0.91710.93990.93290.94050.94820.00000.00000.0

27、0000.00000.0000B10.90760.91100.93950.92490.93940.00000.00000.00000.00000.0000B20.93800.93200.92820.92730.94720.00000.00000.00000.00000.0000表3列出了25個股票組合待檢驗股票的一些基本統(tǒng)計量。其中，市值(ME)由第1組（即S1組）到第五組(即B2)組遞增，賬面市值比（BE/ME）也是從第1組（即L1組）到第5組（即H2）組遞增。由表3的平均月收益率相關數(shù)據(jù)可以看出， 隨著市值 （ 公司規(guī)模） 的遞增 ， 平均月收益率整體表現(xiàn)出遞減的趨勢 ， 標準差表現(xiàn)出遞增的趨勢，通常市值?。ㄒ?guī)模?。┑墓就顿Y風險高，這與高收益對應高風險的市場規(guī)律表現(xiàn)出高度一致性 。 而隨著賬面市值比的遞增平均月收益率近似表現(xiàn)出先增加后減小的趨勢。B回歸分析在以上描述性分析的基礎上， 我們運用 Eview6.0 對 FF 三因子