全等三角形的證明(二)

1、新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)全等三角形的證明(二)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo):1、知識(shí)目標(biāo)：(1)會(huì)說(shuō)出三角形全等判定的角邊角及其推論。(2)會(huì)應(yīng)用角邊角和角角邊證明兩個(gè)三角形全等，進(jìn)而證明線段相等或角相等。2、能力目標(biāo)：(1)讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作一一觀察一一歸納一一證明”的學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的思維水平和 良好的思維品質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和演繹能力。(2)通過(guò)“邊角邊”公理的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生幾何語(yǔ)言表達(dá)能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力;3、情感目標(biāo)：(1)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)。(2)通過(guò)自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受，培養(yǎng)學(xué)生勇于創(chuàng)新，多方位審視問(wèn)題的 創(chuàng)造技巧.教學(xué)重點(diǎn)：(1)角

2、邊角公理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，能運(yùn)用公理證明兩個(gè)三角形全等 教學(xué)難點(diǎn)：在較復(fù)雜的圖形中，找出證明兩個(gè)三角形全等的條件 此外，在幫助學(xué)生熟悉角邊角的應(yīng)用中，進(jìn)一步滲透綜合法和分析法的思想方法，從而提高學(xué)生演繹推理的條理性和邏輯性。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境每個(gè)學(xué)生用硬紙板任意剪一個(gè)三角形，如圖1,把三角形紙板撕成兩部分。嘗試?yán)闷渲械囊徊?分為參照，能否再剪一個(gè)與原三角形全等的三角 形?二、引導(dǎo)探究：?jiǎn)栴}1：從上面的實(shí)踐中容易發(fā)現(xiàn)利用第n部分 可以剪出與原來(lái)三角形全等的三角形。觀察、比 較第i、n兩部分有什么不同？問(wèn)題2:觀察第二次剪出來(lái)的三角形與原三角形 的第n部分，有哪些邊和角是重合的？問(wèn)題3：從利用

3、第n部分可以剪出與原三角形全等的三角形的事實(shí)中，你得到什么啟發(fā)？ 設(shè)計(jì)意圖：1.啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、教師鼓勵(lì)學(xué)生大膽總結(jié)，用自己的語(yǔ)言表達(dá)，只要合理即行，最后師生共 同總結(jié)邊角邊公理： 有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫成角邊角”或“ASA”)作用：是證明兩個(gè)三角形全等的依據(jù)之一.應(yīng)用格式：2.從上面的動(dòng)手實(shí)踐中，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全 等。由此發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形全等的另一個(gè)條件一一角邊角。角邊角可以簡(jiǎn)寫成“ASA”。/問(wèn)題4:從利用第I部分不能剪出與原三角形全等的三角形的事實(shí)中，你又可以得出什么結(jié)論？問(wèn)題5:把一個(gè)三角分成如圖2中的兩部分，嘗試新世紀(jì)教

4、育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。圖2新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)用其中的一部分能否剪出與原三角形全等的三角形？問(wèn)題6:利用3.6-2中的兩部分，都不能剪出與原三角形全等的三角形，你又可以得出什 么結(jié)論？設(shè)計(jì)意圖：1.從問(wèn)題4、問(wèn)題6的探究中，不難發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)三角形中，只有一個(gè)兀素相等不能判定兩個(gè)三角形全等；只有兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等也不能判定兩個(gè)三角形全等。2.問(wèn)題4、5、6似乎與“角邊角”的教學(xué)無(wú)關(guān)，但設(shè)計(jì)這幾個(gè)問(wèn)題有助于讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)判 定兩個(gè)三角形全

5、等需要三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等。同時(shí)也有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性。三、鞏固應(yīng)用：例題引領(lǐng)1.(由課本第36頁(yè)練習(xí)第2題改 編)填空完成下列分析和證明：已知：如圖3中，/1=72,/C=ZD。求證：AC=AD分析引導(dǎo)：要證AC=AD，只要證厶 _也_。由已知條件不能直接推證這兩個(gè)三角形全等，還需7 _=/_。由已知71=72,7C=7D，可知180 -(_ )=180-(_ )，即7 _=7_，于是可以根據(jù)“ _”判定這兩個(gè)三角形全等。(由學(xué)生完成證明)強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)：(1)、格式要求：先指出在哪兩個(gè)三角形中證全等；再按公理順序列出三個(gè)條件，并用括號(hào)把它們括在一起；寫出結(jié)論.(2)、在應(yīng)用時(shí)，怎樣尋找已知條

6、件：已知條件包含兩部分，一是已知三角形中給出的，二 時(shí)圖形中隱含的(如公共邊，公共角、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、外角、平角等)設(shè)計(jì)意圖：低起點(diǎn)、小步子、勤反饋、快矯正是幾何證明起始階段要注意的教學(xué)策略。通過(guò) 例題引領(lǐng)，規(guī)范學(xué)生分析問(wèn)題的思路和方法， 使之逐步提高分析、推理能力和規(guī)范表達(dá)能力。 由于兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等， 由三角形內(nèi)角和定理， 可以推出第三對(duì)角也相 等，由此可得“角邊角”的推論：引導(dǎo)思考：有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS練習(xí)2.(由課本第36頁(yè)練習(xí)第1題改編) 已知：如圖4,71=72,73=74求證：AC=AD證明：(1)73=74

7、(已知) 180 -7 _=180 -7 _,即7_=7_。在厶ABC和厶ABD中， ABC ABD(ASA)。(2)73=71+7_ , 74=72+7_.)。新世紀(jì)教育網(wǎng)精品資料版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)新世紀(jì)教育網(wǎng)-中國(guó)最大型、最專業(yè)的中小學(xué)教育資源門戶網(wǎng)站。版權(quán)所有新世紀(jì)教育網(wǎng)/Z_=Z_在厶ABC和厶ABD中,/_=Z _,/ =/_,ABCABD（AAS）。練習(xí)3（即課本例1）（略）設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生分析完成，教師總結(jié)，板書并強(qiáng)調(diào) 書寫過(guò)程。通過(guò)讓學(xué)生親自動(dòng)手操作發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并解 決問(wèn)題，使學(xué)生在很大程度上加深了對(duì)全等三角形的判定的理解。四、課堂小結(jié)：1.兩個(gè)三角形全等的判定依據(jù)有： 全等三角形定義、SAS、ASA、AAS。2判定兩個(gè)三角形全等，要有三個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等。3,用角邊角、角角邊判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，要十分注意邊和角對(duì)應(yīng)相等”，而不是“分別相等”，也就是兩個(gè)三角形中相等的邊和角必須