一次函數(shù)概念及習(xí)題

1、一次函數(shù)一、函數(shù) 1.定義 （1）在變化過(guò)程中有兩個(gè)變量；（2）一個(gè)變量的數(shù)值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；（3）自變量的每一個(gè)確定值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，即單值對(duì)應(yīng)。2.自變量的取值范圍（1）整式時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)；（2）分式時(shí)，自變量使分母不為零；（3）有偶次根式時(shí)，自變量必須使被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)；（4）實(shí)際問(wèn)題中，要使實(shí)際問(wèn)題有意義；（5）在有些函數(shù)關(guān)系式中，自變量的取值范圍應(yīng)是其公共解。二、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）1.定義（1）函數(shù)為一次函數(shù)其解析式可化為（為常數(shù)，）的形式。（2）一次函數(shù)結(jié)構(gòu)特征：；自變量次數(shù)為1；常數(shù)可為任意實(shí)數(shù)。（3）一般情況下，一次函數(shù)中自變量的取

2、值范圍是全體實(shí)數(shù)。（4）若，則（為常數(shù)），這樣的函數(shù)叫做常函數(shù)，它不是一次函數(shù)； 若，則y=kx （k為常數(shù)），這樣的函數(shù)叫做正比例函數(shù)。2.圖像 一次函數(shù)的圖像是一條直線，確定兩點(diǎn)，便能確定其圖像。3.性質(zhì)（1）增減性：時(shí)，隨著的增大而增大；時(shí)，隨著的增大而減小。（2）圖像位置：直線過(guò)兩個(gè)象限或三個(gè)象限，由的符號(hào)共同決定。例題1. 求出下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 （1） （2） （3） （4）2. 已知，當(dāng)為何值時(shí)，是的一次函數(shù)？3. 已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，且該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，求的取值范圍。4. 若正比例函數(shù)y(12m)x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(x1，y1)和點(diǎn)B(x2，y

3、2)，當(dāng)x1<x2時(shí)，y1>y2，則求m的取值范圍。5. 與x軸交于點(diǎn)A，直線與x軸交于點(diǎn)B，且兩直線直線的交點(diǎn)為點(diǎn)C,求ABC的面積。6. 已知正比例函數(shù)y=k1x的圖像與一次函數(shù)y=k2x-9的圖像交于點(diǎn)P（3，-6）。（1）求k1和k2的值；（2）如果一次函數(shù)y=k2x-9的圖像與x軸交于點(diǎn)A，求AOP的面積。7. 點(diǎn)燃蠟燭，按照與時(shí)間成正比例關(guān)系變短，長(zhǎng)21cm的蠟燭，已知點(diǎn)燃6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，設(shè)蠟燭點(diǎn)燃x分鐘后變短ycm，求：（1） 用x表示函數(shù)y的解析式；（2） 自變量的取值范圍；（3） 此蠟燭幾分鐘燃燒完？（4） 畫(huà)出此函數(shù)的圖像。練習(xí)題一、選擇題：1.

4、兩個(gè)一次函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）xyOA.xyOB.xyOC.xyOD.2. 點(diǎn)和都在直線上，則與的關(guān)系式是（ ）A.B.C.D.3. 如圖，分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的一次函數(shù)圖象，圖中和分別表示運(yùn)動(dòng)的路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）A. 2.5mB. 2mC. 1.5mD. 1m4. 已知一次函數(shù)，若隨的增大而減小，且該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，則的取值范圍是（ ）A.B.C.D.5. 無(wú)論為何實(shí)數(shù)，直線與直線的交點(diǎn)都不可能在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題：6. 一條直線過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則該直線的解析式為_(kāi)；7. 直線

5、與直線平行，且與直線交于點(diǎn)，則該直線的函數(shù)關(guān)系式是_；把直線向上平移2個(gè)單位，得到的圖象關(guān)系式是_；8. 直線和直線與軸所圍成的三角形的面積為_(kāi)；9. 若點(diǎn)、在一條直線上，則_；10. 已知直線，現(xiàn)有4個(gè)命題：點(diǎn)在直線上；直線可以由直線向上平行移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度得到；若點(diǎn)、都在直線上，且，則；若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且點(diǎn)在直線上，則點(diǎn)在第一或第四象限。其中正確的命題是_。三、解答題：11. 已知一次函數(shù)，求：（1）為何值時(shí)，隨的增大而增大？（2）為何值時(shí)，函數(shù)與軸的交點(diǎn)在軸上方？（3）為何值時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)？（4）若圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，求的取值范圍。（5）分別求出函數(shù)與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。1

6、2. 如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為。（1）求的值；（2）若點(diǎn)是第二象限內(nèi)直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，的面積為，并說(shuō)明理由。xyOFEA13. “5.12”汶川大地震后，某健身器材銷售公司通過(guò)當(dāng)?shù)亍凹t十字會(huì)”向?yàn)?zāi)區(qū)獻(xiàn)愛(ài)心，捐出了五月份全部的銷售利潤(rùn)，已知該公司五月份只售出甲、乙、丙三種型號(hào)器材若干臺(tái)，每種型號(hào)器材不少于8臺(tái)，五月份支出包括這批器材進(jìn)貨款64萬(wàn)元和其他各項(xiàng)支出（含人員工資和雜項(xiàng)開(kāi)支）3.8萬(wàn)元。這三種器材的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表，人員工資（萬(wàn)元）和雜項(xiàng)支出（萬(wàn)元）分別與總銷售量（臺(tái)）成一次函數(shù)關(guān)系（如圖所示）。x（臺(tái)）y（萬(wàn)元）O20B1.20.2y10.3y2=0.005x+0.3型號(hào)甲乙丙進(jìn)價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）0.91.21.1售價(jià)（萬(wàn)元/臺(tái)）1.21.61.3（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；