(完整版)導數(shù)的四則運算法則

1、§ 4 導數(shù)的四則運算法則、教學目標:1 .知識與技能掌握有限個函數(shù)的和、差、積、商的求導公式；熟練運用公式求基本初等函數(shù)的四則運算的導數(shù)，能運用導數(shù)的幾何意義，求過曲線上一點的切線。2 .過程與方法通過用定義法求函數(shù) f (x) =x+x2的導數(shù)，觀察結(jié)果，發(fā)掘兩個函數(shù)的和、差求導方法，給 結(jié)合定義給出證明；由定義法求 f(x)=x 2g(x)的導數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)乘積的導數(shù)，歸納出兩個函 數(shù)積、商的求導發(fā)則。3 .情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生由特別到一般的思維方法去探索結(jié)論，培養(yǎng)學生實驗一一觀察一一歸納一一抽象的數(shù)學思維方法。二、教學重點：函數(shù)和、差、積、商導數(shù)公式的發(fā)掘與應(yīng)用教學難點：

2、導數(shù)四則運算法則的證明三、教學方法：探析歸納，講練結(jié)合 四、教學過程(一)、復習：導函數(shù)的概念和導數(shù)公式表。1 .導數(shù)的定義：設(shè)函數(shù) y f(x)在x xo處附近有定義，如果x 0時，y與 x的比上(也叫函數(shù)的平均變化率)有極限即無限趨近于某個常數(shù)，我們把這個極限值叫做xx函數(shù)y f (x)在xxo處的導數(shù)，記作 y/ x % ,即f/(xo) lim -f(xx)迨立x 0x2 .導數(shù)的幾何意義：是曲線 y f (x)上點(xo, f (xo)處的切線的斜率.因此，如果y f (x)在點xo可導，則曲線y f (x)在點(xo, f (xo)處的切線方程為y f (xo)f/(xo)(x x

3、°).3 .導函數(shù)(導數(shù)):如果函數(shù)y f (x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點處都有導數(shù)，此時對于每一個x (a,b),都對應(yīng)著一個確定的導數(shù)f/(x),從而構(gòu)成了一個新的函數(shù)f /(x),稱這個函數(shù)f/(x)為函數(shù)y f (x)在開區(qū)間內(nèi)的導函數(shù)，簡稱導數(shù)，4 .求函數(shù)yf(x)的導數(shù)的一般方法:(1)求函數(shù)的改變量 yf (xx) f(x). (2)求平均變化率y xf(x x)f(x)(3)取極限，得導數(shù) y/ =f (x)5.常見函數(shù)的導數(shù)公式:C'0; (xn), nxn(二)、探析新課兩個函數(shù)和(差)的導數(shù)等于這兩個函數(shù)導數(shù)的和(差)f (x) g(x) f (x)

4、 g (x)f(x)g(x)f (x) g(x)y u(xx)v(x x)u(x)v(x)u(xx)u(x) v(xx)v(x) u v,.、-uv . y,lim limu vuvlimlimxxx x 0 xx 0x x x 0 x x 0 x即 u(x)''v( x)u (x)(v (x).f (x) u(x) v(x),證明：令y例1：求下列函數(shù)的導數(shù):解:2 x(1) y x 2 ；(2)lnx；(3)(x21)(x1)；(4)(1) y(x2 2x)(x2)(2x) 2x2xln2(2)lnx)(.x)(lnx)(x21)(x 1)(x31)(x3)(x2)(x)(

5、1)3x22x(x2)(x1)(x2)2x 3 x(3) 2x2x31.、 一一例2:求曲線y x3 上點(1, 0)處的切線方程。X解：y x3 - x3-xx將x 1代入導函數(shù)得rr ,、31即曲線y x 上點(1 , x3x2-20x 1，3 1 4。10)處的切線斜率為4 ,從而其切線方程為y 0 4(x 1),即 y 4x 4。設(shè)函數(shù)y2. .f(x)在xo處的導數(shù)為f (xo) , g(x) x。我們來求y-2 -f(x)g(x) x f (x)在xo處的導數(shù)。y (xox)2f(xox) x2f(xo)xx222(xox) f(%x)f(x。)(% x)X f(xo)x(xox)

6、2 f(X。-"Xo'("Xi- f (%)xx令 x o,由于lim°(xox)2x(2lirfx ox)f (xo)f (xo)limx(xo22x)xox2xo知 y f (x)g(x)x2 f(x)在 xo 處的導數(shù)值為 x2f (xo) 2xof (xo) o因此 y f (x)g(x) x2f(x)的導數(shù)為 x2 f (x) (x2) f(x)。般地，若兩個函數(shù) f (x)和g(x)的導數(shù)分別是f (x)和g (x),我們有f (x)g(x) f (x)g(x) f (x)g(x)f (x) f (x)g(x) f(x)g(x)g(x)g2(x

7、)特別地，當g(x) k時，有kf(x) kf (x)例3:求下列函數(shù)的導數(shù):(1)(2) yJxsin x ；(3) y xln x。解：(1)(x2ex)(x2)2 x x (e )2xex x(2x x2)ex；(2)( xsin x) ( . x) sin x - x(sin x)sin x2.xx x cosx ；(3)(xln x)(x) In x x(ln x)1 In xIn x 1。(1)In x解：(1)sin x(sin x) x sin x(x)cosxsin x 1xcosx sin x2；x(三)、練習:2 xln x課本(x22)ln x x (ln x) (ln

8、 x)22x,2ln x xln2 xx(2lnx 1)ln 2 xP44練習：1、2.課本P46練習1.(四)課堂小結(jié):本課要求：1、了解兩個函數(shù)的和、差、積、商的求導公式；2、會運用上述公式，求含有和、差、積、商綜合運算的函數(shù)的導數(shù);3、能運用導數(shù)的幾何意義，求過例4:求下列函數(shù)的導數(shù):sin x;x曲線上一點的切線。f (x) g(x)f (x) g(x)f (x)g(x) f (x) g (x)f(x)g(x)(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f (x)g(x) f(x)g (x)g2(x)(五)、作業(yè):課本P47習題2-4 : A 組 2、3 B 組五、教后反思：本節(jié)課成功之點：(1) 從特殊函數(shù)出發(fā)，利用已學過的導數(shù)定義來求f (x) =x+x2的導數(shù)，觀察結(jié)果，發(fā)掘兩個函數(shù)的和、差求導方法，給結(jié)合定義給出證明(2) 由定義法求f(x)=x 2g(x)的導數(shù)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)乘積的導數(shù)，歸納出兩個函數(shù)積、 商的求導發(fā)則。（