《數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試試卷(A卷)

1、河南農(nóng)業(yè)大學(xué)第二學(xué)期«數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷(A 卷)題號(hào)一填空二選擇題三問答題四五六七總分得分評(píng)卷人一填空(每空1分，共20分)n 2,1.X1,X2, Xn是來自正態(tài)總體 N(0,1)的樣本，X為樣本均值，則X分布，Xi分布。1 12 .設(shè)隨機(jī)變量 XN(0,1)分布，Y1N(0,1),Y2N (0,1)且相互獨(dú)立，則隨機(jī)變量Z X/22服從 分布，參數(shù)為 O2 23 .設(shè)X1,X2,.,Xn是來自總體X的樣本記E(X), D(X),則，的矩估計(jì)分別為.2 .和,的無偏估計(jì)為。4 .設(shè)總體X U(a,b), (5, 4, 3.6, 4.3, 3.7, 4. 9)為一組樣本值，a,b的極

2、大似然估計(jì)值分別是和。2、5 .設(shè)Xi,X2,L , X10為來自總體 N(1,3)的樣本，x為樣本均值，已知y ax bN(0,1),則a. b。.z6 .進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可能犯的兩類錯(cuò)誤是 和 ,顯著水平是用來控制犯 錯(cuò)誤的概率。7 .設(shè)Xi,X2, ,Xn為取自總體N( , 2)的樣本，參數(shù)，2均未知，則檢驗(yàn)假設(shè)Ho： 2；22Hi： 22使用的統(tǒng)計(jì)量為 ，服從 分布，自由度為 。8 .設(shè) X服從 t(n)分布，P|X| ，則 PX =9 .在一元線性回歸中，樣本相關(guān)系數(shù)|R越接近于1, Y與X間的程度就越大。得分評(píng)卷人二.選擇題(每題 2分，共20分)n1.設(shè)X1,X2, Xn是來自總體

3、N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則(Xi X)2服從分布為()。1 12 221A. x (n)B. x (n 1)C. N(0,n ) D. N(0-)n10Xi22 .設(shè)X1，X2,火化是來自總體N(0,22)的一個(gè)樣本，則Y=4 的分布是().2 Xi2i 11(A)F(1,1)(B)t(14)(C) 2(15)(D)F(10,5)3 .設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對(duì)給定的(0,1),定義數(shù)u滿足P(X u )，則1.64為()(A) U0.05(B) u0.10(C) U0.95(D) u0.901.1. 總體XN( , 2),2已知，若樣本容量n和置信度均不變，則對(duì)于不同的樣本觀察值，

4、總體均值的置信區(qū)間的長度(c )(A)變長 (B)變短(C)不變 (D)不能確定5 .設(shè)XN( , 2),則隨著的減小，P(| X-|<)()。(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減少(C)保持不變(D)增減不定6 .在假設(shè)卞驗(yàn)中，一般情況下().A.只犯第一類錯(cuò)誤C.兩類錯(cuò)誤都可能發(fā)生B.只犯第二類錯(cuò)誤D.不會(huì)犯錯(cuò)誤2*7 .設(shè)X i ,號(hào)表本來自總體(i 1,2),且兩總體相互獨(dú)立,C.Xi 1Si / - n1t(n1)D.2(n21)2、N( i, i)的容量為q的樣本均值和樣本修正方差則().22；S2(Xi X2) ( 12)A. -2ST-F(n1 1,& 1)B. (&quo

5、t; (2皿 1 2)1 S112n1n28.設(shè)總體X N(,2),2已知，X1,X2,，Xn是來自總體X的樣本值，現(xiàn)在在顯著水平=0.05下接受了0。若將改為0.01時(shí)，下面結(jié)論正確的是(A)必拒絕H0(B)必接受H 0(C)犯第二類錯(cuò)誤概率變小(D)可能接受H 0 ,也可能拒絕H 0。9.關(guān)于檢驗(yàn)水平 的設(shè)定，下列敘述錯(cuò)誤的是().A.B.C.的選取本質(zhì)上是個(gè)實(shí)際問題，而非數(shù)學(xué)問題在檢驗(yàn)實(shí)施之前，應(yīng)是事先給定的，不可擅自改動(dòng)即為檢驗(yàn)結(jié)果犯第一類錯(cuò)誤的最大概率A.(nS22均未知，當(dāng)樣本容量為n時(shí)，2的95%勺置信區(qū)間為().nS2x0.975(n 1),x2.025(n 1)B.nS2nS

6、22, 2x0.025 (n 1) X0.975 (n 1)C ( nS2C. 1.2,/、t0.025(n 1)-JnS),2t0.975 (n 1)D.- S(X rt0.025 (n 1)得分評(píng)卷人1.關(guān)于一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)賴關(guān)系?問答題(共8分),若檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，是否表明X與Y間沒有顯著的依D.為了得到所希望的結(jié)論，可隨時(shí)對(duì)的值進(jìn)行修正都是 的估計(jì)量，且D(?) D(Z),是否一定有 工比馬更有效？為什么?四.參數(shù)估計(jì)(共16分)1 .設(shè)總體X的概率密度為f(x) W(0,x), 0 x,Xi,X2, ,Xn是來自X的簡單隨機(jī)樣本，求 的其他矩估計(jì)量.格的有4個(gè)。求當(dāng)天產(chǎn)品直徑

7、不合格率的置信區(qū)間(a=0.05)。3. （3 分）3.某車間生產(chǎn)滾珠，滾珠直徑X正態(tài)分布，從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽取16個(gè)，測量它們的直徑（毫米），得直徑的平均值為14.43 （毫米），已知總體的方差為 0.01,求置信度為90%的總體均值的置信區(qū)間4. （6分）的無偏估計(jì)量，并指出哪一個(gè)最五.（6分）設(shè)X1,X2是取自總體x的樣本，試證下列統(tǒng)計(jì)量都是總體均值 有效？4(3) ?1112X12X2(2) ?24X13 X 4X21 X 3X1X2得分評(píng)卷人五.正常的生產(chǎn)條件下， 某產(chǎn)品的測試指標(biāo)總體x正態(tài)分布，具方差為0.232。后來改變了生 產(chǎn)工藝，出了新產(chǎn)品，假設(shè)新產(chǎn)品的測試指標(biāo)總體仍為正態(tài)

8、分布，從新產(chǎn)品中隨機(jī)地抽取10件,得分評(píng)卷人分布。由測得的樣本值計(jì)算出樣本方差S2 0.332,問新產(chǎn)品的方差 2有沒有顯著變大？（ =0.05）六.設(shè)Xi, X2 , X3, X4是來自總體 N （0,2）的樣本，試推導(dǎo)"3" =的X； X3 X4得分評(píng)卷人為考察種子品種對(duì)作物產(chǎn)量的影響，同一作物選用三個(gè)品種代號(hào)為A1, A2, A3的種子，分別在條件大體相同的5個(gè)等面積的小田塊上試種，其作物產(chǎn)量（單位：kg）結(jié)果如下，彳貿(mào)定種子品種Ai下的產(chǎn)量XiN（ i, 2）分布，i 1,2,3.試分析種子的不同品種對(duì)作物產(chǎn)量的影響。（0.05）種子品種代號(hào)A1A2A3每個(gè)品種的平

9、均產(chǎn)量132120138每個(gè)品種廠量的離差平方和2465424701）（ 1分）提出待當(dāng)假設(shè)H。:2）列出方差分析表 （10分）方差來源平方和SS自由度dfMSF值F臨界值品種間品種內(nèi)總計(jì)附表：PF（n1，n2）F（RE2）0.05n22314153）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（1分）得分評(píng)卷人六.（7分）某商貿(mào)公司的年銷售額 y （億元）主要與推銷費(fèi)用 X1 （萬元）和營業(yè)人員數(shù)X2 （人）有關(guān),假定y與X1 , X2滿足關(guān)系式： y a biXi b?X2 n（o, 2）,由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表 進(jìn)行二元線性回歸，得計(jì)算成年份X1X2Y1990169290264199118131829819921602542351

10、9931873413181994184327304199517831128919961722952711997175296273果表如下。（1）模型中的2的估值？2 =, y與xi , X2的復(fù) 相關(guān)系數(shù)=。對(duì)y與Xi , X2間的整體顯著性進(jìn)行的F-檢驗(yàn)的原假設(shè)為h0 ： 解釋方差分析表中的數(shù)據(jù)“ 1.1E-6”表示的意義并給出F-檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論。（0.05） 如果F-檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)結(jié)論為y與X1 , X2間的線性相關(guān)性顯著， 依據(jù)第三個(gè)表該進(jìn)行哪些工作?回歸統(tǒng)計(jì)Multiple R0.997926R Square0.995857Adjusted R0.9942Square標(biāo)準(zhǔn)誤差1.99802

11、5觀測值8方差分析dfSSMSFSignificance F回歸分析24798.0392399.02600.94151.1E-06殘差519.960513.992102總計(jì)74818Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueLower 95%Upper 95%Intercept-97.492347.49886-2.052520.095337-219.59224.60745X11.0514910.6056451.736150.143053-0.505372.60835X20.6387920.1985223.2177390.0235250.1284751.149109河南農(nóng)業(yè)大學(xué)2

12、008 2009學(xué)年第二學(xué)期«數(shù)理統(tǒng)計(jì)考試試卷（A 卷）9一填空二選擇三簡答四五六七八總分2020818661012填空(每空1分，共20分)得分評(píng)卷人21 .設(shè)X1，X2,，Xn是來臼總體N(,)的簡單隨機(jī)樣本，X是樣本均值，X服從分布,n(Xii 1分布，n2(Xi X) 1,分布。(均要指明2.設(shè)Xt(n)分布，X2分布。3.設(shè)總體X U(a,b) , ( Xi,X2,L ,Xn)為一組樣本值，a,b的極大似然估計(jì)值分別4.已知 Fo.io(2,28)=2.50 則 Fo.9o(28,2)=5.進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，可能犯的兩類錯(cuò)誤是O若經(jīng)檢驗(yàn)原假設(shè)被拒絕了，所做出的判斷可能引入的錯(cuò)誤

13、類型為,犯此類錯(cuò)誤的概率不會(huì)大于6.設(shè)Xi,X2,L ,Xio0為來自總體N( 1,32 )的樣本，x為樣本均值，已知y ax b N(0,1),則7.設(shè)X1，X2，L ,X5為取自總體XN(0,4)的樣本，a,b的值分別是時(shí),Q a(X1X2)2 b(X3 X4 X5)2服從2分布，其自由度為8 8 . X1,X2,Xn為取自總體N( , 2)的樣本，參數(shù)，n2均未知，且X niXi,Q2 1n 2(Xi X),則假 i 1設(shè)H0 :0的t檢驗(yàn)，使用的統(tǒng)計(jì)量為，其服從.分布。(T-Q-n(n 1),)9.在一元線性回歸中，樣本相關(guān)系數(shù)的自由度為(樣本容量為n)。.選擇題(每題1.設(shè)X服從t(

14、n)分布,2分，共20分)P| X |a,則 PX為().(a)2a(B) 2a1(C) a2(D)22 .設(shè)Xi,X2, Xn是來臼息體N(0,1)的簡單隨機(jī)樣本，則(Xi X)服從分布為()。i 1(A)2(n)(B)2(n 1)©N(0,n2)(D) N(0,-)n、E2 <2c*23 .設(shè)Xi,X2,L ,X9和Y,Y2,L ,Yi是分別取自總體N( 2,2 )和N (5,3 )的相互獨(dú)立的簡單隨機(jī)樣本，S和S*2分別是兩個(gè)樣本的修正方差，則服從F (8, 10)分布的統(tǒng)計(jì)量是(9sl2(A) 4s224s*21(B)分2S12(c)3s22(D)3S122 s224.

15、設(shè)隨機(jī)變量X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，對(duì)給定的(0,1),定義數(shù)u滿足P(Xu )，則 1.96 為(A)u0.05(B)u0.025(C)u0.95(D)U0.9755.設(shè)XN2),則隨著的減小，R| X-|<(A)單調(diào)增大(B)單調(diào)減少(C)保持不變(D)增減不定6.設(shè)X1,X2,X3是取自總體x的樣本，下列統(tǒng)計(jì)量都是總體均值的無偏估計(jì)量，其中最有效的為(八 11(A)?iX1 X2231 .八一 X3 A. (B)?261 .1 .1 . c 1 .X 1 X 2 X 3 (C) ?1Xi33367.設(shè)總體分布為N( , 2),若2未知，則要檢驗(yàn)Ho：100, Hi :100，應(yīng)采用B.

16、U檢驗(yàn)且雙邊檢驗(yàn)D. T檢驗(yàn)且雙邊檢驗(yàn)8.設(shè)總體X N( , 2) , 2已知，Xi2,Xn是來自總體X的樣本值,現(xiàn)在在顯著水平= 0.05下接受了0。若將 改為0.01時(shí)，下面結(jié)論正確的是(A)必才I絕Ho (B) 必接受Ho (C)犯第二類錯(cuò)誤概率變小(D)可能接受H 0,也可能拒絕Ho).B.只犯第二類錯(cuò)誤D.不會(huì)犯錯(cuò)誤,下列敘述錯(cuò)誤的是().9 .在假設(shè)卞驗(yàn)中，一般情況下(A.只犯第一類錯(cuò)誤C.兩類錯(cuò)誤都可能發(fā)生10 .關(guān)于一元線性回歸的顯著性檢驗(yàn)A.對(duì)建立的回歸方程進(jìn)行有效性檢驗(yàn)，針對(duì)模型Y=a+bx+提出的原假設(shè)為 H0：b 0B.在 H0 成立時(shí)，U-(n一2)F(1,n 2)Q

17、C.若檢驗(yàn)結(jié)果不顯著，則X對(duì)Y只起到微弱的作用D.即使X與Y有強(qiáng)依賴關(guān)系,檢驗(yàn)結(jié)果仍可能不顯著得分評(píng)卷人三.簡答題(共8分)1 .簡單隨機(jī)樣本具有的兩個(gè)基本性質(zhì)是什么?2 .設(shè)總體X有數(shù)學(xué)期望E (X), X1,X2,Xn是樣本，X是樣本均值。試問X與E (X)有什 么本質(zhì)差別？又有什么聯(lián)系？得分評(píng)卷人O四.參數(shù)估計(jì)(共18分)1 . (3分)設(shè)總體XU(0, ), (Xi,X2,L ,Xn)為一組樣本值，求參數(shù)的矩估計(jì)量。3 .(6分)設(shè)總體Xf(x) (a 1)xa,0 X 1,求參數(shù)a的極大似然估計(jì)量。3. (3分)總體XN( ,0.92), X1,X2,L ,X9為一組的樣本，若得到樣

18、本均值 X=5,求未知參數(shù)的置信度為0.90的置信區(qū)間。4. (6分)已知某種材料的抗壓強(qiáng)度XN( , 2),現(xiàn)隨機(jī)地抽取9個(gè)試件進(jìn)行抗壓試驗(yàn),測得數(shù)據(jù)的均值 X= 503.6，樣本修正標(biāo)傕差 s =31,求平均抗壓強(qiáng)度的95%的置信區(qū)間。得分評(píng)卷人附表：t分布表 Pt(n) tp(n) p0. 950. 97581 . 7532. 13191 . 7462. 1200 一N(, 2),五.(6分)某工廠加工的一種零件在產(chǎn)品組合中是主要部件，要求其長度的標(biāo)準(zhǔn)值32.05(mm)。由于零件加工過程中各種隨機(jī)因素的影響，零件長度服從正態(tài)分布由以往經(jīng)驗(yàn)已知2=1.1 2 ,為待檢參數(shù)，現(xiàn)從加工的零件

19、中抽查16件，測得它們長度的平均值x =31.13mm,試檢驗(yàn)這批零件的長度是否符合產(chǎn)品組裝要求?0.05)得分評(píng)卷人S；/: jS*2 / 2的分布。六.（6分）設(shè)Xi,X2,L ,Xm和Y,Y2,L ,Yn是分別取自總體N（ 1, j）和N（ 2, 22）的相互獨(dú)立的簡單隨機(jī)樣本，s*2和s22分別是兩個(gè)樣本的修正方差，試推導(dǎo)七.（1。分）為考察種子品種對(duì)作物產(chǎn)量的影響，同一作物選用三個(gè)品種代號(hào)為Al,A2, A3的種子，分別在條件大體相同的5個(gè)等面積的小田塊上試種，其作物產(chǎn)量（單位：kg）結(jié)果如下，假定種子品種Ai下的產(chǎn)量XiN（ i, 2）分布，i 1,2,3,試分析種子的不同品種對(duì)作物產(chǎn)量的影響。（0.05）種子品種代號(hào)A1A2A每個(gè)品種的平均產(chǎn)量132120138每個(gè)品種廠量的離差平方和2465424703）（1分）提出待驗(yàn)假設(shè)Ho：填寫方差分析表（8分）附表PF（ni,r2） Fo.o5（n1,n2） 0.05方差來源平方和SS自由度dfMSF值F臨界值品種間84024204.013.89品種內(nèi)125812104.8總計(jì)209814n1n223123.893.49133.813.41143.743.343 ）給出統(tǒng)計(jì)結(jié)論：（1分）（12分） 某商貿(mào)公司的年銷售額 y （億元）主要與推銷費(fèi)用（人）有關(guān)，假定y與X1 , X2滿足模型：ybi”x1b2X2（萬元