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1、函數(shù)解析式的表示形式及五種確定方式函數(shù)的解析式是函數(shù)的最常用的一種表示方法,本文重點研究函數(shù)的解析式的表達(dá)形式與解析式的求法。一、解析式的表達(dá)形式解析式的表達(dá)形式有一般式、分段式、復(fù)合式等。1、一般式是大部分函數(shù)的表達(dá)形式,例一次函數(shù): 二次函數(shù): 反比例函數(shù): 正比例函數(shù): 2、分段式若函數(shù)在定義域的不同子集上對應(yīng)法則不同,可用n個式子來表示函數(shù),這種形式的函數(shù)叫做分段函數(shù)。例1、設(shè)函數(shù),則滿足的x的值為 。解:當(dāng)時,由得,與矛盾; 當(dāng)時,由得,。 3、復(fù)合式若y是u的函數(shù),u又是x的函數(shù),即,那么y關(guān)于x的函數(shù)叫做f和g的復(fù)合函數(shù)。例2、已知,則 , 。解: 二、解析式的求法根據(jù)已知條件求
2、函數(shù)的解析式,常用待定系數(shù)法、換元法、配湊法、賦值(式)法、方程法等。1待定系數(shù)法若已知函數(shù)為某種基本函數(shù),可設(shè)出解析式的表達(dá)形式的一般式,再利用已知條件求出系數(shù)。例3、已知二次函數(shù)滿足且圖象在軸上的截距為1,被軸截得的線段長為,求函數(shù)的解析式。分析:二次函數(shù)的解析式有三種形式: 一般式: 頂點式: 雙根式:解法1:設(shè),則由軸上的截距為1知:,即c=1 由知:整理得:, 即: 由被軸截得的線段長為知,即. 得:.整理得: 由得: , .解法2:由知:二次函數(shù)對稱軸為,所以設(shè);以下從略。解法3:由知:二次函數(shù)對稱軸為;由被軸截得的線段長為知,;易知函數(shù)與軸的兩交點為,所以設(shè),以下從略。2、換元法例4、已知:,求。解:設(shè),則,代入已知得 注意:使用換元法要注意的范圍限制,這是一個極易忽略的地方。3、配湊法例5、已知:,求。解: 注意:1、使用配湊法也要注意自變量的范圍限制; 2、換元法和配湊法在解題時可以通用,若一題能用換元法求解析式,則也能用配湊法求解析式。4、賦值(式)法例6、已知函數(shù)對于一切實數(shù)都有成立,且。(1)求的值;(2)求的解析式。解:(1) 取,則有 (2)取,則有.整理得:5、方程法例7、已知:,求。解:已知:用去代換中的得 : 由×2得:.跟蹤練習(xí)1、設(shè)函數(shù),若,則的取值范圍是( )A B C D2、(1998上海)函數(shù)的最
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