2020-2021全國中考數(shù)學(xué)相似的綜合中考真題匯總

1、2020-2021全國中考數(shù)學(xué)相似的綜合中考真題匯總一、相似1 .如圖，在矩形(1)當(dāng)t為何值時，Z ANM=45 ?(2)計算四邊形 AMCN的面積，根據(jù)計算結(jié)果提出一個你認(rèn)為合理的結(jié)論；(3)當(dāng)t為何值時，以點 M、N、A為頂點的三角形與 BCD相似？【答案】(1)解：對于任何時刻 t, AM=2t , DN=t, NA=9-t,當(dāng)AN=AM時,腰直角三角形，即：9-t=2t,解得：t=3 (s),所以，當(dāng)t=3s時，AMAN為等腰直角三角形ABCD中，AB=18cm, AD=9cm,點 M沿AB邊從 A點開始向 B以2cm/sM、N同時出 MAN為等(2)解：在 4NAC 中，NA=9-

2、t, NA 邊上的高 DC=12,Sa nac=NA?DC=a(9-t) ?18=81-9t.在 4AMC 中，AM=2t , BC=9,Saamc= : AM?BC=:？2t?9=9t .二. S 四邊形 namc=Sxnac+Saamc=81 (cm2).由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：M、N兩在M、N兩點移動的過程中，四邊形 NAMC的面積始終保持不變.(也可提出:AB點到對角線AC的距離之和保持不變) DABCD 中：當(dāng) NA: AB=AM: BC(3)解：根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究，在矩形時，NA2 4ABC,那么有：(9-t) : 18=2t: 9,解得 t=1.8 (s), 即當(dāng) t=1.8

3、s 時，NA'ABC; 當(dāng) NA: BC=AM: AB 時，MANsabc,那么有：(9-t) : 9=2t: 18,解得 t=4.5 (s),即當(dāng) t=4.5s 時， MANs ABC；所以，當(dāng)t=1.8s或4.5s時，以點N、A、M為頂點的三角形與 ABC相似【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得：因為對于任何時刻t, AM=2t, DN=t, NA=9-t.當(dāng)NA=AM時，/MAN為等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案。(2)根據(jù)(1)中.在4NAC中，NA=9-t, NA邊上的高DC=18,利用三角形的面積公式， 可得Sanac= =81-9t, SaAMc=9t.就可得出 S四

4、邊形namc=81 ,因此在 M、N兩點移動的過程 中，四邊形NAMC的面積始終保持不變。(3)根據(jù)題意，在矩形 ABCD中，可分為 當(dāng)NA: AB=AM: BC時，NA24ABC; 當(dāng)NA: BC=AM: AB時， MAN s ABC兩種情況來研究，列出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得答 案。2.如圖，在一塊長為 a(cm),寬為b(cm)(a>b)的矩形黑板的四周，鑲上寬為x(cm)的木板,得到一個新的矩形.v(cni)(1)試用含a, b, x的代數(shù)式表示新矩形的長和寬;(2)試判斷原矩形的長、寬與新矩形的長、寬是不是比例線段，并說明理由.【答案】(1)解：由原矩形的長、寬分別為 a(cm),

5、 b(cm),木板寬為x(cm),可得新矩形的長為(a+ 2x)cm,寬為(b+2x)cma 2x b - 2(2)解：假設(shè)兩個矩形的長與寬是成比例線段，則有 d - b ,由比例的基本性質(zhì)，得 ab+ 2bx= ab+ 2ax,2(ab)x= 0. a>b,''' a b w q. . x= 0,又 x>0,原矩形的長、寬與新矩形的長、寬不是比例線段.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知，觀察圖形，可得出新矩形的長和寬。(2)假設(shè)兩個矩形的長與寬是成比例線段，列出比例式，再利用比例的性質(zhì)得出x=0,即可判斷。a b c3.已知線段a, b, c滿足3 匕 J 且

6、a+ 2b + c= 26.(1)判斷a, 2b, c, b2是否成比例;(2)若實數(shù)x為a, b的比例中項，求x的值.一一.- A【答案】(1)解：設(shè)3二3仃 ，則 a=3k, b=2k, c=6k,又 a+2b+c=26, .3k+2 x 2k+6k=26軍得 k=2,a=6, b=4, c=12;.-2b=8, b求證: AD是。B的切線; AD=AQ; BG=CF?EG【答案】(1)證明：連接BD,=16,. a=6, 2b=8, c=12, b2=16 .2bc=96, ab2=6X 16=962bc=ab2a, 2b, c, b2是成比例的線段。(2)解：:x是a、b的比例中項，x

7、2=6ab,1 .x2=6X 4內(nèi)62 .x=12.【解析】【分析】(1)設(shè)已知比例式的值為 k,可得出 a=3k, b=2k, c=6k,再代入a+2b+c=26,建立關(guān)于 k的方程，求出 kl的值，再求出 2b、b2,然后利用成比例線段的定 義，可判斷a, 2b, c, b2是否成比例。(2)根據(jù)實數(shù)x為a, b的比例中項，可得出x2=ab,建立關(guān)于x的方程，求出x的值。4.設(shè)C為線段AB的中點，四邊形 BCDE是以BC為一邊的正方形.以 B為圓心，BD長為 半徑的。B與AB相交于F點，延長 EB交。B于G點，連接 DG交于AB于Q點，連接 AD.G 四邊形BCDE是正方形，/ DBA=4

8、5 ； / DCB=90，即 DC± AB, .C為AB的中點， .CD是線段AB的垂直平分線，.AD=BD,/ DAB=Z DBA=45 ；/ ADB=90 ；即 BDXAD,. BD為半徑，.AD是。B的切線(2)證明：BD=BG,/ BDG=/ G,1. CD/ BE,/ CDG=Z G,1/ G=Z CDG=Z BDG=2 / BCD=22.5 , °/ ADQ=90 - / BDG=67.5，/ AQB=Z BQG=90 - / G=67.5 ,/ ADQ=Z AQD, .AD=AQ(3)證明：連接DF,在BDF 中，BD=BF,/ BFD=Z BDF,又 / D

9、BF=45 ,/ BFD=Z BDF=67.5 , ° / GDB=22.5 , °在 RtA DEF與 RtA GCD 中， / GDE=Z GDB+/ BDE=67.5=Z DFE, / DCF玄 E=90 ； RtA DCM RtA GED,cf a而一瓦又 CD=DE=BCBC2=CF?EG【解析】【分析】(1)連接BD,要證AD是圓B的切線，根據(jù)切線的判定可知，只須證 明/ADB=先/即可。 由正方形的性質(zhì)易得 BC=CD, /DCB=/ DCA=必 , /DBC=/ CDB=I5'，根據(jù)點 C為AB的中點可得 BC=CD=AC所以可得 /ADC=5

10、9;，貝U / / adb=m ,問題得證；(2)要證 AQ=AD,需證/AQD=/ADQ。由題意易得 / AQD=4 -/G, /ADQ=S - ZBDG,根據(jù)等邊對等角可得ZG=Z BDG,由等角的余角相等可得/ AQD=/ ADQ,所以AQ=AD;(3)要證乘積式成立，需證這些線段所在的兩個三角形相似，而由正方形的性質(zhì)可得CD=DE=BC所以可知 BC、CF、EG分別在三角形 DCF和三角形 GED中，連接 DF,用有兩 對角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可得證。5.如圖，AB是半圓 O的直徑，AB= 2,射線 AM、BN為半圓 O的切線.在AM上取一點 D,連接BD交半圓于點C,連接AC過

11、。點作BC的垂線OE,垂足為點E,與BN相交于點 F過D點作半圓O的切線DP,切點為P,與BN相交于點 Q.(1)若AB4 4BFO,求 BQ 的長；(2)求證：FQ=BQ【答案】(1)解：4如0BFC ,院加均為半圓切線, 圖一-w .連接 ，則以 0A 必二璘,四邊形加磔為菱形, . DQ / 朋,.朝均為半圓切線，DA II Qb ,四邊形以出為平行四邊形.附二* J| ,則在Rt八%h中，加7 =附，,雇，.f.四 + 國戶- (AD BQ)2 + * ,解得:7,2FV 二 HF 一曲二一 AD【解析】【分析】(1)連接OP由AAB里ABFOT彳# AD=OB,由切線長定理可得 AD

12、=DP, 于是易得 OP=OA=DA=DP根據(jù)菱形的判定可得四邊形 DAOP為菱形，則可得 DQ/AB,易 得四邊形DABQ為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解；BF Ab 過Q點作QK, AM于點K,由已知易證得 AABM ABFQ可得比例式廊 也 可得BF與AD的關(guān)系，由切線長定理可得 AD=DPQB=QP ,解直角三角形 DQK可求得BQ與AD 的關(guān)系，則根據(jù) FQ=BF-BQ可得FQ與AD的關(guān)系，從而結(jié)論得證。6.如圖，點 A、B、C D是直徑為 AB的。上的四個點， CD= BC, AC與BD交于點E。(1)求證：DC2=CEAC;AL(2)若AE= 2EC,求生之值；(3)在(

13、2)的條件下，過點 C作。O的切線，交AB的延長線于點 H,若Saach= 處 , 求EC之長.【答 案】 (1 ) 證明：CD = BC , Z DAC = / CDB , 又 Z ACD=Z DCE ,.ACDADCE留 CL.僅 CE ,DC2 = CEAC;(2)解：設(shè) EC=k,則 AE=2k, ，AC=3k,由(1) DC2= CEAC= 3k2 , DC= <-J k,連接 OC, OD,.CD- BC,，OC 平分/DOB, .-.BC= DC= 6 k,.AB是。O的直徑，在RtMCB中，惑 &卜一第 A3kADI JFI.OB=OC=OD上k,，/BOD= 1

14、20； . . / DOA= 60 °, . . AD= AO, . A0(3)解：.CH 是。O 的切線，連接 CO, .1.OCX CH. / COH= 60°, /H=30°, 過C作CG± AB于G,僅 EC=K .乙 CAB= 30 , . - 一 ,又/H=/CAB= 30°,AC= CH= 3k, W X £0 一 N j . S(A ACH=¥L3L一 X 343k X -A 二哂,.1. k2 = 4, k=2,即 EC= 2.【解析】 【分析】(1)要證DC2=CEAC,只需證ACgDCE即可求解；(2)

15、連接OC, OD,根據(jù)已知條件 AE= 2EC可用含k的代數(shù)式表示線段 AE、CE AC,由(1)可將CD用含K的代數(shù)式表示，在 RtACB中，由勾股定理可將 AB用含K的代數(shù)式 表示，結(jié)合已知條件和圓的性質(zhì)可求解；(3)過C作CG, AB于G,設(shè)EC=k,由30度角所對的直角邊等于斜邊的一半可將CG用/含K的代數(shù)式表示，根據(jù)三角形 ACH的面積=AH 乂 CG=%3即可求解。C.7.拋物線y=ax2+bx+3 (aw。經(jīng)過點A ( - 1, 0) , B (，0),且與y軸相交于點(1)求這條拋物線的表達(dá)式;(2)求/ ACB的度數(shù)；(3)設(shè)點D是所求拋物線第一象限上一點，且在對稱軸的右側(cè)，

16、點E在線段AC上，且DE±AC,當(dāng)4DCE與4AOC相似時，求點 D的坐標(biāo).【答案】(1)解：當(dāng)x=0,y=3,所以C (0,3)設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-上).將C (0,3)代入得7 a=3,解得a=-2所以拋物線的解析式為y=-2x2+x+3(2)解：過點 B作BMLAC,垂足為 M,過點 M作MNLOA,垂足為 N,如圖1 ,. OC=3, AO=1, .tan / CAO=3.直線AC的解析式為y=3x+3.,.ACXBM,IBM的一次項系數(shù)為-J .設(shè)BM的解析式為y=-x+b,將點B的坐標(biāo)代入得:1 1BM的解析式為y=-x+ - .U pal- T將 y

17、=3x+3 與 y=- J x+ -聯(lián)立解得：x=- d , y= ?./ a/X +b=0解得b=上. .MC=BM= M. .?MCB為等腰三角形/ ACB=45.°(3)解：如圖2所示，延長CD,交x軸于點F. / ACB=45點D是第一象限拋物線上一點， / ECD> 45 .又. ？DCE與？AOC 相似，/ AOC=/ DEC=90,/ CAO=/ ECD. .CF=AF.設(shè)點F的坐標(biāo)為（a, 0）,則（a+1） 2=32+a2,解得a=4.F （4,0）.設(shè)CF的解析式為y=kx+3,將F （4,0）代入得：4k+3=0,解得k二-?. .3，CF的解析式為y=-

18、x+3.將y=-，x+3與y=-2x2+x+3聯(lián)立，解得 x=0 （舍去）或 x= 5 .口 2怛?qū)= 6代入y=-，x+3得y= 3工 D （ “ 羽）.【解析】【分析】（1）結(jié)合已知拋物線與 x軸的交點AB,設(shè)拋物線的解析式為頂點式， 代入點C的坐標(biāo)求出系數(shù)，在回代化成拋物線解析式的一般形式。（2）作垂線轉(zhuǎn)化到直角三角形中利用銳角函數(shù)關(guān)系解出直線南AC的解析式，再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線 BC的解析式，聯(lián)立方程得出點 M的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出 MC,BM的長判斷出是等腰直角三角形，得出角的度數(shù)（3）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)的出兩角相等，再利用待定系數(shù)法求出系數(shù)得出直線CF的解析式，再

19、聯(lián)立方程得出點D的坐標(biāo)。8.如圖，在口破中，/拗后，47及于點山，點£在兒上, 且DH Ch，連接班.（1）求證：NA5 =（2）如圖，將I"颯繞點力逆時針旋轉(zhuǎn) 力得到1旅（點E,/分別對應(yīng)點上W ）, 設(shè) 射線"與!/任相交于點6 ,連接酸，試探究線段 ，與'之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理 由.【答案】 (1)證明：在 RtAHB中，Z ABC=45 , .AH=BH, 在 BHD和AHC中，AH =IZBtiD - ZAHC -8 DH = CH.BHDAAHC, U'ACH =巳B況(2)解：方法1:如圖1, EHF是由 BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)

20、30得到,.HD=HF, ZAHF=30Z CHF=90 +30 =120 ,由(1)有，AEH和AFHC都為等腰三角形，Z GAH=Z HCG=30 , .CG1AE,.點C, H, G, A四點共圓，Z CGH=Z CAH,設(shè)CG與AH交于點Q,Z AQC=Z GQH,.AQOAGQH,AC AQ 12第 8 si口員T二 EHF是由4BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30得到,由（1）知，BD=AC,EF=ACEF AC AQ 1 二=2.施 Gff GQ 30°即：EF=2HG方法2:如圖2,取EF的中點K,連接GK, HK,A. EHF是由4BHD繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)30得到,.HD=HF

21、, Z AHF=30 °/ CHF=90+30 =120 ；由（1）有，4AEH和4FHC都為等腰三角形，/ GAH=Z HCG=30 ；.-.CG± AE,由旋轉(zhuǎn)知，/EHF=90,1EK=HK= EF/EK=GK= EF,.HK=GK,.EK=HK/ FKG=2Z AEF EK=GK/ HKF=2/ HEF,由旋轉(zhuǎn)知，/AHF=30,/ AHE=120 ,°由（1）知，BH=AH,.BH=EH,.AH=EH,/ AEH=30 ,°/ HKG=Z FKG+/ HKF=2/ AEF+2Z HEF=2Z AEH=60 ,°.HKG是等邊三角形，.

22、GH=GK,EF=2GK=2GH即：EF=2GH【解析】【分析】（1 ）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AH=BH,然后由 SAS判斷出 BHDAHC,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等得出答案；（2）方法1:如圖1,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出HD=HF, /AHF=30根據(jù)角的和差得出 ZCHF=90+30 =120 ；由（1）有，AEH和 FHC都為等腰三角形，根據(jù)等腰三角形若頂角 相等則底角也相等得出 /GAH=/ HCG=30,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CG±AE,從而得出點C, H, G, A四點共圓，根據(jù)圓周角定理同弧所對的圓周角相等得出/CGH=Z CAH,根據(jù)對頂角相等得出 /AQC=/ GQ

23、H,從而得出AQA4GQH,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊成比例 得出A C ： H G = A Q ： G Q = 1 : sin 30 = 2 ,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出 EF=BD由（1）知， BD=AQ從而得出 EF=ACEF=BD 由 E F： H G = A C： G H = A Q： G Q = 1 ： sin 30 = 2 得出結(jié)論；方法2:如圖2,取EF的中點K,連接GK, HK,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出HD=HF, / AHF=30根據(jù)角的和差得出 Z CHF=90+30°=120°,由（1）有，AEH和FHC都為等腰三角形，根據(jù)等 腰三角形若頂角相等則底角也相等得出/GAH

24、=/ HCG=30 ,根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CG± AE,由旋轉(zhuǎn)知，ZEHF=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EK=HK= EF, EK=GK= EF,從而彳#出 HK=GK,根據(jù)等邊對等角及三角形的外角定理得出 /FKG=2Z AEF, / HKF=2/ HEF,由旋轉(zhuǎn)知，ZAHF=30，故 / AHE=120 由（1 ）知，BH=AH ,根據(jù)等量代換得出 AH=EH ,根據(jù)等邊對等角得出/ AEH=30° , / HKG=Z FKG+Z HKF=2/ AEF+2Z HEF=2/ AEH=60 ,°根據(jù)有一個角為60的等腰三角形是等

25、邊三角形得出4HKG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等得出GH=GK,根據(jù)等量代換得出 EF=2GK=2GH9.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線 y=ax2+ （a+3） x+3 （a<0）從左到右依次交x軸于A、B兩點，交y軸于點C.DD（1）求點A、C的坐標(biāo);(2)如圖1,點D在第一象限拋物線上，AD交y軸于點E,當(dāng)?shù)闹担?3)如圖2,在(2)的條件下，點 P在C、D之間的拋物線上， B、D之間的拋物線上，QF/ PC,交x軸于點F,連: / CFQ=2Z ABC,求 BQ 的長.【答案】(1)解：當(dāng)x=0時，y=3, . .C (0, 3).當(dāng) y=0 時，ax2+(a+

26、3) x+3=0,J(ax+3) (x+1) =0,解得 xi=- u, x2=-1.,.a<0, 3-日 >0,.A (-1, 0)DE=3AE OB=4CE時，求 a連接 PC PD,點Q在點 妾 CF、 CB,當(dāng) PC=PD,(2)解：如圖1 ,過點D作DM LAB于M .D圖1.a=-(3)解：如圖2,過點D作DT，y軸于點T,過點P作PG±y軸于點G,連接TP.D a=,，拋物線的解析式為 y=- - x2+ 區(qū) x+3, D (3, 6) , DT=3, OT=6, CT=3=DT, 又,. PC=PD PT=PT.,.TCFATDP,/ CTP=/ DTP=

27、45 ,° TG=PG1 5設(shè) p (t, t2+ t+3),0 3 .OG=- t2+ t+3 , PG=t, .TG=OT-OG=6-(- t2+ 叵 t+3)=上 t2; t+3 , 二 t2-二 t+3=t,解得 t=1 或 6, 點P在C、D之間， . .t=1 .過點 F作FK/ y軸交 BC于點 K,過點 Q作 QNx軸于點 N,則Z KFC=Z OCF, / KFB=Z CON=90 : . FQ/ PC,Z PCF+Z CFQ=180 ,° / PCF+Z PCG+Z OCF=180 ,°/ CFQ=Z PCG+Z OCF, / CFK吆 KFQ

28、玄 PCG吆 OCF, / KFQ=Z PCG . P (1, 5) , PG=1, CG=OG-OC=5-3=2PG 1 .tan/PCG=f；C JOC 31 . tanZ ABC=086 J , / PCG4 ABC,/ KFQ=Z ABC. / CFQ=2Z ABC,/ CFQ=2Z KFQ,/ KFQ=Z KFC4 OCF之 ABC,.OF=1.設(shè) FN=m,貝U QN=2m, Q （ m+ 士，2m）, . Q在拋物線上，1353-二（m+ 1）2+ - x（ m+ 二,）+3=2m ,解得m= 一或m=- 一（舍去），.Q （4, 5）,. B （6, 0）,.bq=b、一 萬一

29、f 縣.【解析】【分析】（1）令x=0,求出y的值，得到 C點坐標(biāo)；令y=0,求出x的值，根據(jù) a<0得出A點坐標(biāo)；（2）如圖1,過點D作DM LAB于M.根據(jù)平行線分線段成比例定 理求出 OM=3,得至ij D點縱坐標(biāo)為 12a+12.再求出 OE=3a+3,那么 CE=OC-OE=-3a根據(jù)OB=4CE得出-占=-12a,解方程求出 a=E ; （3）如圖2,過點D作DT,y軸于點T,過點 P作PG± y軸于點 G,連接TP.利用SSSffi明4TC咤TDP,得出/ CTP土 DTP=45°,那么TG=PG設(shè)P （t,-t2+;t+3）,列出方程t2-2t+3=t

30、,解方程求得t=1或6,根據(jù)點P在 C、D之間，得到t=1 .過點F作FK/ y軸交BC于點K,過點Q作QNx軸于點N,根據(jù) 平行線的性質(zhì)以及已知條件得出 / KFQ=Z PCG,進(jìn)而證明/ KFQ=Z KFC=Z OCF=Z ABC,由tan Z OCF=工=tan/ABC= -，求出 OF=-.設(shè) FN=m,則 QN=2m, Q （m+ 二，2m）,根據(jù)Q在拋物線上列出方程-二（m+ 2） 2+ 1： x（m+二）+3=2m ,解方程求出滿足條件的m的值，彳#到Q點坐標(biāo)，然后根據(jù)兩點間的距離公式求出BQ.= 90°,那么我們稱這樣的三角形為推10.如果三角形的兩個內(nèi)角白與I#滿足

31、，互余三角形(1)若 4ABC 是 準(zhǔn)互余三角形 ”，Z 0> 90°, /A= 60°,則/B=(2)如圖，在 RtABC 中，Z ACB= 90°, AC= 4, BC= 5,若 AD 是/BAC 的平分線，不難證明4ABD是準(zhǔn)互余三角形試問在邊 BC上是否存在點 E (異于點 D),使得 ABE也是 推互余三角形”？若存在，請求出 BE的長；若不存在，請說明理由.(3)如圖,在四邊形 ABCD 中，AB=7, CD= 12, BD± CD, Z ABD= 2/BCD,且 ABC 是準(zhǔn)互余三角形求對角線AC的長.【答案】(1) 15°

32、(2)解：存在，/ B+/BAC=90 ,°.AD是/ BAC的平分線，Z BAC=2/ BAD,/ B+2/ BAD=90 ； .ABD是 準(zhǔn)互余三角形”，又ABE也是 推互余三角形/ B+2/ BAE=90 ； / B+/BAE+/ EAC=90 ,° / EAC1 B,又ZC=Z C, .CAEACBA,即 CA2=CB CE, ,. AC=4, BC= 5, .CE=MH尸BE=BC-CE=5-=.(3)解：如圖，WABCD沿BC翻折得到 ABCF, .CD=12, . CF=CD=12 / BCF=Z BCD/ CBD=Z CBF,又- BD± CD,

33、/ ABD=2/ BCD, / CBD+Z BCD=90 ,° .2 / CBD+2/ BCD=180 ,°即 / ABD+Z CBD+Z CBF=180 , A、B、F三點共線,在 RtAFC 中， / CAB+Z ACF=90 ,°即 / CAB+Z ACB+Z BCF=90 , / CAB+2Z ACBw 90 °.ABC是 推互余三角形”， .2 / CAB+Z ACB=90 ；/ CAB=Z BCF, / F=Z F, .FCBAFACFC FBFA 汽 ,即 FC2=FAFB,設(shè) BF=x, .AB=7,FA=x+7,. x (x+7) =1

34、22,解得：xi=9, x2=-16 (舍去) .AF=7+9=16.在 RtAFC 中，AC=4戶-產(chǎn)=20f - 1=2' =20.【解析】【解答】(1)解：.ABC是稚互余三角形”，ZO 90°, /A=60°, .2/ B+/A=90 ； .2 / B+60 =90 ;/ B=15 .°故答案為：15°【分析】(1)根據(jù) 準(zhǔn)互余三角形”，的定義，結(jié)合題意得2/B+/A=90。，代入數(shù)值即可求出/B度數(shù).(2)存在，根據(jù)直角三角形兩內(nèi)角互余和角平分線定義得/ B+2/BAD=90 ,根據(jù)準(zhǔn)互余三角形”，定義即可得4ABD是 準(zhǔn)互余三角形”；

35、根據(jù)4ABE是 準(zhǔn)互余三角形”，以及直角 三角形兩內(nèi)角互余可得 / EAC=Z B,根據(jù)相似三角形判定 “AAT得 CA& ACBA<,再由相似CA CE16三角形性質(zhì)得CBCA也此求出CE= 6 .從而得BE長.(3)如圖，W BCD沿BC翻折得到4BCF根據(jù)翻折性質(zhì)、直角三角形性質(zhì)、推互余三FC FB角形”定義可得到FCNFAG再由相似三角形性質(zhì)可得FA - Ft，設(shè)BF=x，代入數(shù)值即可求出x值，從而求出AF值，在RtAFC中，根據(jù)勾股定理即可求得AC長.3v - + b11.如圖1 ,直線1:1 與x軸交于點A (4, 0),與y軸交于點B,點C是線段OA上一動點(0VA

36、CV/)，以點 A為圓心，AC長為半徑作OA交x軸于另一點 D,交線段AB于點E,連結(jié)OE并延長交OA于點F.圖Imz爵m留(1)求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan / BAO的值；(2)如圖2,連結(jié)CE,當(dāng)CE=EFM,求證：OCa4OEA;求點E的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點C在線段OA上運動時，求 OEEF的最大值.【答案】(1)解：把A (4, 0)代入 7r ，得7 X4+b=0解得b=3,3直線l的函數(shù)表達(dá)式為1/ B (0,3), . AOXBO, OA=4, BO=3,tan / BAO=4.(2)證明：如圖，連結(jié) AF,.CE=EFZ CAE之 EAF, 又 AC=AE=AF / ACE玄 A

37、EF, / OCE4 OEA, 又 / COEN EOA,.-.OCEAOEA.解：如圖，過點 E作EHx軸于點H, J . tanZ BAO=4, ,設(shè) EH=3x, AH=4x, ，AE=AC=5x OH=4-4x, .OC=4-5x, .OCEOEA,OE 06 . OA = OE ,即 OE2=OA OC, (4-4x) 2+ (3x) 2=4 (4-5x),解得X1 =可，x2=0 (不合題意，舍去)囹 36 .E(成1).（3）解：如圖，過點 A作AMLOF于點M,過點。作ONLAB于點N,. tan / BAO= 4, 3 cos/ BAO=, 上 ，AN=OAcos/ BAO=

38、 $ , 設(shè) AC=AE=r,0 EN= -r,1 . ONXAB, AM LOF, I/ ONE=Z AME=90 ； EM=工 EF,又 / OEN=Z AEM,2 .OENAAEM, OB E.Ah =初 1 ,7即 OE- EF=AEEN, 16 .OEEF=2AEEN=2r （萬-r）,328 ISA 16.OEEF=-2i2+ J r-2 （r- . ） 2+ 二芍（0vrv J ）,8幺當(dāng)r= 5時，OEEF有最大值，最大值為 二% .【解析】【分析】（1）將點A坐標(biāo)代入直線l解析式即可求出 b值從而彳#直線l的函數(shù)表 達(dá)式，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得答案.（2）如圖，連結(jié)

39、 AF,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)等邊對等角可得兩組對應(yīng)角相等，根據(jù)相似三角形的判定即可得證如圖，過點 E作EHI±x軸于點H,根據(jù)銳角三角函數(shù)正切值即可設(shè)EH=3x, AH=4x,從而得出AE、OH、OC,由中相似三角形的性質(zhì)可得OE2=OAOC,代入數(shù)值即可得一個關(guān)于x的方程，解之即可求出 E點坐標(biāo).（3）如圖，過點 A作AM, OF于點M,過點。作ONLAB于點N,根據(jù)銳角三角函數(shù)定義0E=E =1616可求得 AN=OAcos/BAO=，設(shè)AC=AE=r,U EN=喬| -r,根據(jù)相似三角形判定和性質(zhì)可知舔3216鬼，即OEEF=-2i2+ 5 r= (0vrv 5 )，由二次函數(shù)的

40、性質(zhì)即可求此最大值.12.如圖，已知一次函數(shù)y= - 3 x+4的圖象是直線1,設(shè)直線l分別與y軸、x軸交于點A、 B.膏用圖(1)求線段AB的長度；(2)設(shè)點M在射線AB上，將點 M繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 90°到點N,以點N為圓 心，NA的長為半徑作 ON.當(dāng)。N與x軸相切時，求點 M的坐標(biāo)；在的條件下，設(shè)直線 AN與x軸交于點C,與。N的另一個交點為 D,連接MD交x 軸于點E,直線m過點N分別與y軸、直線1交于點P、Q,當(dāng) APQ與 CDE相似時，求 點P的坐標(biāo).【答案】(1)解：當(dāng)x=0時，y=4,A (0, 4),.OA=4,當(dāng) y=0 時，-J x+4=0, x=3,.

41、B (3, 0), .OB=3,由勾股定理得：AB=5(2)解：如圖1,過N作NHy軸于H,過M作MEy軸于E,OB EM 3 tan Z OAB= OA AE 4,設(shè) EM=3x, AE=4x,貝U AM=5x,.M (3x, -4x+4),由旋轉(zhuǎn)得：AM=AN , /MAN=90 , / EAM+Z HAN=90 ； / EAM+Z AME=90 ;/ HAN=Z AME, / AHN=Z AEM=90 ；.-.ahnamea,.AH=EM=3x,.ON與x軸相切，設(shè)切點為 G,連接NG,則NG±x軸, .NG=OH, 則 5x=3x+4,2x=4,x=2, .M (6, -4);如圖2,由知N (8, 10), . AN=DN, A (0, 4), .D (16, 16), 設(shè)直線 DM： y=kx+b, 把 D (16, 16)和 M (6, -4)代入得：, b=16:能=-i , -k=2