人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章實際問題與一元一次方程解答題復(fù)習(xí)試題三(含答案)(91)

1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章實際問題與一元一次方程解答題復(fù)習(xí)試題三(含答案)一、解答題1 甲、 乙兩人從400 米環(huán)形跑道的點A 處背向同時出發(fā)，8 分鐘后兩人第三次相遇已知每分鐘乙比甲多行6 米，請問甲的速度是多少？乙總共走過的路程是多少？【答案】 甲的速度為每分鐘72 米，乙走過的路程為624 米 .【解析】【分析】設(shè)甲的速度為每分鐘x 米，乙的速度為每分鐘(x+6 )米，根據(jù)題意列出方程解答即可【詳解】解：設(shè)甲的速度為每分鐘x 米，則乙的速度為每分鐘(x 6)米 .由題意，得 8x+8(x + 6)=400 >3,解彳# x = 72,則乙走過的路程為8(x + 6) = 624.故

2、甲的速度為每分鐘72 米，乙走過的路程為624 米 .【點睛】此題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相遇問題列出方程解答2 購物廣場內(nèi)甲、乙兩家商店對A、 B 兩種商品均有優(yōu)惠促銷活動；甲商店的促銷方案是:A 商品打八折,B 商品打七五折；乙商店的促銷方案是：購買一件A商品，贈送一件B商品，多買多送。請你結(jié)合小明和小華的對話，解答下歹I問題:(1)求A、B兩種商品促銷前的單價；(2)假設(shè)在同一家商店購買A、B兩種商品共100件，且A不超過50件， 請說明選擇哪家商店購買更合算。x 30【答案】(1) y 20(2)當(dāng)0 m 26時，乂丫2,選擇甲商店合算；當(dāng)27 m 50時，丫1丫2,選擇乙商

3、店合算.【解析】分析：(1)設(shè)A商品原價為x元/件，B商品原價為y元/件，根據(jù)題中的 等量關(guān)系列出方程組求解即可；(2)設(shè)購買A商品m件，B商品(100-m)件，分別 列出甲，乙兩家商店所花費用，分三種情況討論即可 .詳解：(1)設(shè)a商品原價為x元/件，b商品原價為y元/件4x -y 150x 30根據(jù)題意可列：2,解得：3x 3y 150y 20答：A商品原價為30元每件，B商品原價為20元每件.(2)設(shè)購買A商品m件，B商品100 m件；甲，乙兩家商店所花費用分別為y1 , y2 ,由題意可得 yi 24m 15(100 m) 9m 1500y 30m 20(100 2m)10m 2000

4、i 500當(dāng)，=丫2 時，9m 150010m 2000,即 m 26.319當(dāng)0 m 26時，y1< y2 ,選擇甲商店合算； 當(dāng)27 m 50時，y1>y2,選擇乙商店合算.點睛：本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用及一元一次不等式的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找到合適的等量關(guān)系或 不等關(guān)系，列出方程組或不等式即可.3.把正整數(shù)1, 2, 3, 4,，2 009排列成如圖所示的一個表.13456891012131415162L20212223* dii > >(1)用一正方形在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x,另三個數(shù)用含x的式

5、子表示出來，從小到大依次是_, 二(2)在(1)前提下，當(dāng)被框住的4個數(shù)之和等于416時，x的值是多少？(3)在(1)前提下，被框住的4個數(shù)之和能否等于622 ?如果能，請求出此時 x的值；如果不能，請說明理由.【答案】(1) x+1 , x+7 , x+8 (2) x=100 (3)詳見解析【解析】【分析】從表格可看出框的4個數(shù)，左右相鄰的差1,上下相鄰的差7,設(shè)最小的數(shù) 是x,右邊的就為x+1 , x下面的就為x+7 , x+7右邊的為x+8 ;把這四個數(shù)加 起來和為416構(gòu)成一元一次方程，可以解得 x;加起來看看四個數(shù)為622時是 否為整數(shù)，整數(shù)就可以，否則不行.【詳解】(1)用一正方形

6、在表中隨意框住4個數(shù)，把其中最小的數(shù)記為x,另三個數(shù)用 含x的式子表示出來，從小到大依次是 _x+ 1 , x+ 7 , _x+ 8_;(2)x + (x+1) + (x + 7) + (x + 8) = 416 ,4x+ 16=416 ,解得 x=100.(3)被框彳i的4個數(shù)之和不可能等于622.理由：- x + (x + 1) + (x + 7) + (x + 8) = 622 ,1 .4x + 16 =622 , x=151.5 ,.x是正整數(shù)，不可能是151.5,;被框住的4個數(shù)之和不可能等于622.【點睛】本題考查理解題意和看表格的能力，從表格看出框出四個數(shù)的聯(lián)系以及理解 所求的數(shù)

7、必須是整數(shù).4 . 一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是 a ,十位上的數(shù)比個位上的數(shù)多 4 ,把它的 個位和十位上的數(shù)交換位置，得到的新的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是88,求這個兩位數(shù).【答案】62【解析】【分析】由十位數(shù)字與個位數(shù)字間的關(guān)系結(jié)合顛倒數(shù)字順序后的新數(shù)與原來的兩位數(shù)的和是88,即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可的結(jié)論.【詳解】根據(jù)題意，得10（a +4） + a+10a +（a + 4） = 88 ,解彳a a = 2 ,，a+4 = 6,則這個兩位數(shù)為62.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵5 甲乙兩人相約元旦一起到某書店購書，恰逢該書

8、店舉辦全場9.5 折的新年優(yōu)惠活動甲乙兩人在該書店共購書15 本， 優(yōu)惠前甲平均每本書的價格為20元，乙平均每本書的價格為25 元，優(yōu)惠后甲乙兩人的書費共323 元（ 1 ）問甲乙各購書多少本？（ 2 ）該書店憑會員卡當(dāng)日可以享受全場8.5 折優(yōu)惠，辦理一張會員卡需交20 元工本費如果甲乙兩人付款前立即合辦一張會員卡，那么比兩人不辦會員卡購書共節(jié)省多少錢？【答案】 （ 1 ）甲購書7 本，乙購書8 本（2）辦會員卡比不辦會員卡購書共節(jié)省 14 元錢【解析】【分析】（1）設(shè)甲購書x本，則乙購書（15-x）本，根據(jù)兩人買書共消費了 323元列出方程，求解即可；( 2) 先求出辦會員卡購書一共需要多

9、少錢，再用 323 元減去這個錢數(shù)即可.【詳解】(1)設(shè)甲購書x本，則乙購書(15-x)本，根據(jù)題意得：20X+25 (15 -x) >0.95=323 ,解得： x=7 ，.15 -x=8 .答：甲購書7 本，乙購書8 本(2) (20 >7+25 >8) >0.85+20=309(元)，323 -309=14 (元).答：辦會員卡比不辦會員卡購書共節(jié)省14 元錢【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的應(yīng)用.6學(xué)校準(zhǔn)備購進一批節(jié)能燈，已知1 只 A 型節(jié)能燈和3 只 B 型節(jié)能燈共需 18 元； 3 只 A 型節(jié)能燈和2 只 B 型節(jié)

10、能燈共需19 元( 1 )求一只A 型節(jié)能燈和一只B 型節(jié)能燈的售價各是多少元；( 2 )學(xué)校準(zhǔn)備購進這兩種型號的節(jié)能燈共40 只，并且A 型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B 型節(jié)能燈數(shù)量的2 倍，請設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由.【答案】 (1) 一 只 A 型節(jié)能燈的售價是3 元，一只B 型節(jié)能燈的售價是5元 .;(2) 見解析.分析：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y 元，根據(jù)：“1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需18元；3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需19元”列方程組求解即可；(2)首先根據(jù)“A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的2倍”確定自變量 的取值范圍，然后得

11、到有關(guān)總費用和A型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式， 確定函數(shù)的最值即可.詳解：(1)設(shè)一只A型節(jié)能燈的售價是x元，一只B型節(jié)能燈的售價是y根據(jù)題意，得:x 3y 183x 2y 19解得:答：一只A型節(jié)能燈的售價是3元，一只B型節(jié)能燈的售價是5元.(2)設(shè)購進A型節(jié)能燈m只，總費用為W元根據(jù)題意，得： W = 3m + 5(40 -m) = - 2m + 200V - 2<0,二W隨m的增大而減小2又m 2 40 m 解得：m 263m為正整數(shù)，.當(dāng) m = 26 時，W最小=-2X26 + 200 = 148此時 40 -26 = 14答：當(dāng)購買A型燈26只，B型燈14只時，最省錢.

12、點睛：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識, 根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7一輛客車和一輛卡車同時從 A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛， 客車的行 駛速度是70 km/h ,卡車的行駛速度是60 km/h ,客車比卡車早1 h經(jīng)過B 地，A, B兩地間的路程是多少？【答案】A, B兩地間的路程為420 km.【解析】【分析】設(shè)A、B兩地間的路程為xkm，根據(jù)題意分別求出客車所用時間和卡車所用 時間，根據(jù)兩車時間差為1小時即可列出方程，求出x的值.【詳解】設(shè)A、B兩地間的路程為xkm ,根據(jù)題意得：x x=16070'解得：x=420 .答：A、B兩地間的路程

13、為420 km.【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用的知識， 解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)兩車所 用時間之差為1小時列出方程，此題難度不大.8.某工程交由甲、乙兩個工程隊來完成，已知甲工程隊單獨完成需要60天,乙工程隊單獨完成需要40天(1)若甲工程隊先做30天后，剩余由乙工程隊來完成，還需要一用時 天(2)若甲工程隊先做20天,乙工程隊再參加，兩個工程隊一起來完成剩 余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？【答案】(1) 20 ;36天【解析】【分析】1 1. (1)總的工作量是1”，甲的工作效率是,乙的工作效率是,根據(jù)題 6040意，利用甲的工作量+乙的工作量=1列出方程并解答；(2)設(shè)共需x大

14、完成該工程任務(wù)，根據(jù) 用的工作量+乙的工作量=1 ”列出方程并解答.【詳解】x天,依題意得:(1)設(shè)剩余由乙工程隊來完成，還需要用時60 + 40=130 x解得：x=20 .即剩余由乙工程隊來完成，還需要用時 20天.故答案為20 ;(2)設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，根據(jù)題意得:一十60x 2040=1解得：x=36 .答：共需36天完成該工程任務(wù).【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題 目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解.9.為了打造鐵力旅游景點，市旅游局打算將依吉密河中一段長1800米的河道整治任務(wù)交由甲、乙兩個工程隊來完成.已知，甲工程隊

15、每天整治60米, 乙工程隊每天整治40米.(1)若甲、乙兩個工程隊接龍來完成，共用時 35天，求甲、乙兩個工程 隊分別整治多長的河道？(2)若乙工程隊先整治河道10天，甲工程隊再參加兩個工程隊一起來完成剩余河道整治任務(wù)，求整段河道整治任務(wù)共用時多少天？【答案】(1)甲工程隊整治河道1200米，乙工程隊整治河道 600米(2) 整段河道整治任務(wù)共用時24天【解析】【分析】(1)設(shè)甲工程隊整治河道x米，則乙工程隊整治河道(1800-x )米，然后 由已知表示出甲、乙兩工程隊的天數(shù)，根據(jù)共用時35天列方程求解；(2)設(shè)整段河道整治任務(wù)共用時 a大，則甲工程隊整治用時(a-10 )天, 根據(jù)完成任務(wù)為1800米列出方程解答即可.【詳解】(1)設(shè)甲工程隊整治河道x米，則乙工程隊整治河道(1800 -x)米，根 據(jù)題意得：x 1800 x60 1=35,解得：x=1200 .1800 - x=600 .答：甲工程隊整治河道1200米，乙工程隊整治河道600米.(2)設(shè)整段河道整治任務(wù)共用時a大，則甲工程隊整治用時(a-10)天，由題意得60 （a-10） +40a=1800解得： a=24答：整段河道整治任務(wù)共用時24 天【點睛】此題考