《大學(xué)物理學(xué)》第二章剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題

1、大學(xué)物理學(xué)第二章 剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題第二章剛體力學(xué)基礎(chǔ)自學(xué)練習(xí)題、選擇題4-1 .有兩個(gè)力作用在有固定轉(zhuǎn)軸的剛體上：(1)這兩個(gè)力都平行于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩一定是零；(2)這兩個(gè)力都垂直于軸作用時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩可能是零；(3)當(dāng)這兩個(gè)力的合力為零時(shí)，它們對(duì)軸的合力矩也一定是零；(4)當(dāng)這兩個(gè)力對(duì)軸的合力矩為零時(shí)，它們的合力也一定是零；對(duì)上述說(shuō)法，下述判斷正確的是：()(A)只有(1)是正確的；(B) (1)、(2)正確，(3)、(4)錯(cuò)誤；(C)(1)、(2)、(3)都正確，(4)錯(cuò)誤；(D)(1)、(2)、(3)、(4)都正確?！咎崾荆?1)如門的重力不能使門轉(zhuǎn)動(dòng)，平行于軸的

2、力不能提供力矩；(2)垂直于軸的力提供力矩，當(dāng)兩個(gè)力提供的力矩大小相等，方向相反時(shí)，合力矩就為零】WeCA7UxOaZIaTR NIUfzik。4-2 .關(guān)于力矩有以下幾種說(shuō)法：(1)對(duì)某個(gè)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體而言，內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體的角加速度；(2) 一對(duì)作用力和反作用力對(duì)同一軸的力矩之和必為零；(3)質(zhì)量相等，形狀和大小不同的兩個(gè)剛體，在相同力矩的作用下，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)一定相同。對(duì)上述說(shuō)法，下述判斷正確的是：()(A)只有(2)是正確的;(C) (2)、(3)是正確的;(B) (1)、(2)是正確的；(D) (1)、(2)、(3)都是正確的?！咎崾荆?1)剛體中相鄰質(zhì)元間的一對(duì)內(nèi)力屬于作用力和反作

3、用力，作用點(diǎn)相同，則對(duì)同一軸的力矩和為零，因而不影響剛體的角加速度和角動(dòng)量；(2)見上提示；(3)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的質(zhì)量和大小形狀有關(guān)，因而在相同力矩的作用下，它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)可能不同】MFZCLA0 85E53E saw9bQpV V3. 一個(gè)力 F (3iv5j)N作用于某點(diǎn)上，其作用點(diǎn)的矢徑為r (4i 3j)m ,則該力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)的力矩為vv(A) 3kN m；(B) 29kN m；【提示：/v v v v v vr F (4i 3j) (3i5j)()W5G6Q2GxZDDvuB h052SDf。vv(C)29kN m；(D) 3kN m。v v vi j kv v v】43 0

4、20k 9k 29k J3504-3 .均勻細(xì)棒OA可繞通過(guò)其一端O而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。今使棒從水平位置由靜止開始自由下落，在棒擺到豎直位置的過(guò)程中，下述說(shuō)法正確的是：()(A)角速度從小到大，角加速度不變；(B)角速度從小到大，角加速度從小到大；(C)角速度從小到大，角加速度從大到小;(D)角速度不變，角加速度為零?！咎崾荆喊粝侣涞倪^(guò)程中，越來(lái)越快，則角速度變大；力矩變小，則角加速度變小】5.圓柱體以80rad/s的角速度繞其軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，它對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 4kg m2。由于恒力矩的作用，在10s內(nèi)它的角速度降為40rad/s。圓柱體損失的動(dòng)能和所受力矩的大小為:SwB

5、fI3r。UQIrwgQo sBBjixS。(A)80J, 80 N m； (B)800J,40 N m； (C)4000J,32 N m；(D)9600J,16N m。【提示：損失的動(dòng)能：Ek ljk 2(22J 29600；由于是恒力矩，可利用2再利用M J得M 16 N6. 一勻質(zhì)圓盤狀飛輪質(zhì)量為20kg,半徑為30cm當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為:)tWsMyVk GlS6gHf。ScILV4g。(A) 16.2 2J；(B)8.1 2J ；(C) 8.1J;(D) 1.8【圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：j12mR22 n 2 ；動(dòng)能:60Ek2_ 21.8假設(shè)衛(wèi)星繞地球中心作橢圓運(yùn)動(dòng)，則

6、在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，衛(wèi)星對(duì)地球中心的(A)角動(dòng)量守恒，動(dòng)能守恒;(B)角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒;(C)角動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒;(D)角動(dòng)量不守恒，動(dòng)能也不守恒?！咎崾荆阂?yàn)槿f(wàn)有引力是指向圓心的有心力，所以提供的力矩為零，滿足角動(dòng)量守恒定律；又因?yàn)槿f(wàn)有引力是保守力，所以滿足機(jī)械能守恒定律】OUN5YQTWNiqOKZ LVYVdMJ4-1 .如圖所示，一均勻細(xì)桿，質(zhì)量為 m長(zhǎng)度為l, 一端固定, 由水平位置自由下落，則在最開始時(shí)的水平位置處，其質(zhì)心 的加速度為：()(A) g ；(B) 0；一 1(D) g。2【提示：均勻細(xì)桿質(zhì)心位置在l/2處。利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律M J mg速度：aC4-2 .如圖所示，兩

7、個(gè)質(zhì)量均為m半徑均為R的勻質(zhì)圓盤狀滑輪的兩端，用輕繩分別系著質(zhì)量為m和2m的物體，若系統(tǒng)由靜止釋放，則兩滑輪之間繩內(nèi)的張力為:,“、113(A) mg；(B) mg;(C) mg；82(D)【提示：均勻細(xì)桿質(zhì)心位置在l/2處。利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律Mlmgl1 ml2 32 有最開始時(shí)的質(zhì)心加34g1 o4-3 . 一花樣滑冰者，開始時(shí)兩臂伸開，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J0,自轉(zhuǎn)時(shí)，其動(dòng)能為 E0 J021然后他將手臂收回，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少至原來(lái)的1,此時(shí)他的角速度變?yōu)椋瑒?dòng)能變?yōu)镋,則有3關(guān)系：（）mEpLVsB uIC9xQi。Il6UGz0。(A) 3 0 , E Eo;(C)石 0, E Eo；-1(B) - 0,

8、 E 3Eo ;3(D)3 0, E 3E?！咎崾荆豪媒莿?dòng)量守恒定律有：J00J30,則EJ2 3E0】211. 一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為，在t =0時(shí)，使該棒繞過(guò)其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為0則棒停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間為（）Nucvhjr。47MIBTi。p85Ueo9112.2 0L摩擦力產(chǎn)生的力矩為0一3 gm .g L xd x(D)上6 gmgL （或考mg 1 L ）;取J - mL2 ；利用角動(dòng)量定律 23t j j 0 t 2Li 3 g一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為 60kg、半徑為l m的勻質(zhì)圓盤的邊

9、緣，圓盤可繞與盤面相垂直的中心豎直軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。系統(tǒng)原來(lái)是靜止的， 后來(lái)人沿圓盤邊緣走動(dòng),當(dāng)人相對(duì)圓盤的走動(dòng)速度為2ms時(shí)，圓盤角速度大小為tpc1CQH)jCNYYuo VYhAivk。(A)1 rad/s ; ( B) 2 rad/s2.rad/s ;3【提示：勻質(zhì)圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J1J11 J2(1 mR2， 2一勺3人的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量4 一（D） rad/s。3J2 mR2 ;利用系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒定律:13.如圖所示,一根勻質(zhì)細(xì)桿可繞通過(guò)其一端O的水平軸在豎直O(jiān)"60釋放（g取10n/s2）,則桿的最大角速度為: 5平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)，桿長(zhǎng)今使桿從與豎直萬(wàn)向成 60o角由靜止3(A)

10、3 rad/s ;(B)rad/s ; (C) J0.3 rad/s ; (D) J2/3 rad/s 。【提示：棒的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量取 J 1mL2,重力產(chǎn)生的力矩考慮集中于質(zhì)心， 3有：M mg 1Lsin ）;利用機(jī)械能守恒定律：Md- J 22 3g3】23d 2J2L4-4.對(duì)一個(gè)繞固定水平軸 O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)：（）ZV2sl7c。YSpapkj。Az4TBPb（A） 增大；（B）減小;（C）不變；（D）無(wú)法確定。【提示：兩子彈和圓盤組成的系統(tǒng)在射入前后系統(tǒng)的角動(dòng)量守恒,但對(duì)于轉(zhuǎn)盤而言兩

11、子彈射入后轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變大，利用角動(dòng)量守恒定律：知轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)減小】15. 一根長(zhǎng)為1、質(zhì)量為M的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過(guò)其上端的光滑水平軸上?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的子彈以水平速度 v0射向Vo棒的中心，并以 上的水平速度穿出棒,2此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角v02恰為90°,則v0的大小為：（）(A) 4M m(B)gl(C) 2M(D)-216M gl3m2【提示：（1）應(yīng)用角動(dòng)量守恒定律:mv3 MlVo/21/23m% ； (2)應(yīng)4M l用機(jī)械能守恒定律：11Ml22 3Mg 2，得:Vo二、填空題1.半徑為r 1.5 m的飛輪,初角速度10 rad /s,角加速度5 rad / s2,若

12、初始時(shí)刻角位移為零，則在 t =時(shí)角位移再次為零，而此時(shí)邊緣上點(diǎn)的線速度YlONyUn 4CPCHc6 C98S0F7【提示：由于角加速度是常數(shù)，可用公式0 t得:10 rad / s ,有 v0t 2 t215 m/s 】0時(shí)，有t2.某電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)后轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為0(1則角加速度隨時(shí)間的變化關(guān)系【提示：求導(dǎo)，有3. 一飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng)，在 5s內(nèi)角速度由40 rad/s減到10rad/s ,則飛輪在這 5s內(nèi)總共轉(zhuǎn)過(guò)了圈，飛輪再經(jīng)的時(shí)間才能停止轉(zhuǎn)動(dòng)。XF3xKVj pU0Nv3j。aOkmhJt【提示：由于是勻減速，可用公式t 62.5圈；角加速度可由0求得，為6 ，再由0t得:t 5

13、s】34-4 .在質(zhì)量為mi,長(zhǎng)為1/2的細(xì)棒與質(zhì)量為m2長(zhǎng)為l /2 O m 1 m m2細(xì)棒中間，嵌有一質(zhì)量為 m的小球，如圖所示，則該系統(tǒng)對(duì)棒的端點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=。21 r2為dr，求得:1/21/21/2m1【Jr2dm，考慮 J Ji J2 J 3 有：J r dr m 01/22222, mi117 m2 1m13m 7m22】J m - -1 J32232124-5 .在光滑的水平環(huán)形溝槽內(nèi)，用細(xì)繩將兩個(gè)質(zhì)量分別為 m的小球系于一輕彈簧的兩端，使彈簧處于壓縮狀態(tài)，現(xiàn)將繩 燒斷，兩球向相反方向在溝槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，在兩球相遇之前的過(guò)程 中系統(tǒng)的守恒量是：。滿足（1）角動(dòng)量守恒;【提示：水

14、平環(huán)形溝槽光滑則不考慮摩擦力；彈簧力是系統(tǒng)內(nèi)力所以提供的力矩為零,又因彈性力是保守力，所以滿足（2）機(jī)械能守恒】QZHuvN2 MfCCbqy WjXwge24-6 .如圖所示，在光滑的水平桌面上有一長(zhǎng)為的均勻細(xì)棒以與棒長(zhǎng)方向相垂直的速度v向前平動(dòng),在桌子上的釘子 O相碰撞，碰撞后，細(xì)棒將繞點(diǎn)1 m 1m1Ji3 4 4192轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度【由角動(dòng)量守恒：mv - J1 1 J2 2 ,考慮到 4_2_21 3m 319m12 右 12vJ2，有 一3 4 46471127 .如圖所不，圓盤質(zhì)量為M半徑為R,對(duì)于過(guò)圓心O點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 mR> 2 R若以O(shè)點(diǎn)為中心在大圓盤上

15、挖去一個(gè)半徑為 r R的小圓盤, 剩余部分對(duì)于過(guò)O點(diǎn)且垂直于盤面的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 _ 剩余部分通過(guò)圓盤邊緣某點(diǎn)且平行于盤中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為【提示：圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為J 1MR2; （1）則挖去小圓盤后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:2考慮到挖去小圓盤后的質(zhì)量為J1 1MR2 1mr2 15MR2; (2)利用平行軸定理 J J0 mr2 22329M , 有：J2 Ji ° MR2, 得：J2 39MR2】 44328 .勻質(zhì)大圓盤質(zhì)量為 M半彳仝為R,對(duì)于過(guò)圓心 O點(diǎn)且垂直于1一一盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J MR2。如果在大圓盤的右半圓上2R挖去一個(gè)小圓盤，半徑為 r -o如圖所示，剩余部分對(duì)于

16、過(guò)2O點(diǎn)且垂直于盤面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為【提示：大圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式為j01 mr2 ,小圓盤以其圓心為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為222Jo1M R工MR2,利用平行軸定理知J' -MR2M -MR202 4 232324 232J Jo J 'MR2 1. 一.、k 2 N m 的輕彈簧，一端固定，0.1m、質(zhì)量M 2 kg的定滑輪m 1kg的物體，在彈簧未伸h 1 m時(shí)的速度v 。1mv2 1J 2 1kh2 mgh，考慮到2221J MR2，V R 有: 2324-7 .如圖所示，勁度系數(shù)另一端用細(xì)繩跨過(guò)半徑 R（看做均勻圓盤）系住質(zhì)量為長(zhǎng)時(shí)釋放物體，當(dāng)物體落下【提示：利用機(jī)械能守恒，有

17、23m/s ( g 取 10m/s2)】?mgh kh ,則 v m 1Mo ,他所受的力矩是與轉(zhuǎn)4-8 . 一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J的圓盤繞一固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，起初角速度為動(dòng)角速度成正比的阻力矩：M f k （k為常數(shù)），其角速度從 o變?yōu)橐?所需時(shí)間2為：；在上述過(guò)程中阻力矩所作的功為 。LLOQxUf。AS1VGGrPRKbZ6u【提示：利用角動(dòng)量定律Md t Jd ，有kdt Jd-，則t J U _d_求得t J ln 2 ;再利用k 0_k2W E ,有 W J J o2° Jo2 】222811.長(zhǎng)為l的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞過(guò)其端點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動(dòng)。如果將細(xì)桿置與水平位置，然

18、后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動(dòng)的瞬間，細(xì)桿的角加速度為,細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)角速度為 。yCPmv12 wwM3VmwoRI54XP?！咎崾荆海?）利用轉(zhuǎn)動(dòng)定律l mg 21 ml2，有最開始時(shí)的角加速度:33g ;2l利用機(jī)械能守恒有mg l1 1ml22 32有:12.長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿，以角速度 少繞過(guò)桿端點(diǎn)垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的動(dòng)能為。EICYO56 fPFzwhtG2P7VR H【提示：(1) Ek 1J 2Ek211,2 21.2ml ml2（2）動(dòng)量矩LL 1 ml2313.勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為20kg,半徑為 30cm,當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率旋轉(zhuǎn)時(shí)

19、，其動(dòng)能為焦耳。AHkF51m mErS3fq。fzHATlq。【提示：每分鐘60轉(zhuǎn)表明2，Ek14. 如圖所示,用三根長(zhǎng)為 l的細(xì)桿,（忽略桿的質(zhì)量將三個(gè)質(zhì)量均為m的質(zhì)點(diǎn)連接起來(lái)，并與轉(zhuǎn)軸 O相連接,若系統(tǒng)以角速度3繞垂直于桿的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，系統(tǒng)的總角動(dòng)量為O如考慮桿的質(zhì)量，若每根桿的質(zhì)量為M則此系統(tǒng)繞軸O的總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為總轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為。QMf281T XWDdrbZ ZmzgR3B【提示：J ml22m 2l22.一m 3l 14ml ； (1)由角動(dòng)量14ml2，一、2（2）J ml m22l m3l2 M l2 3Ml2 122n“ 3l 1M 2M l2 1214m 9M l2；轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能EE

20、k2j2Ek 214m 9M l2 215. 一人站在轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)上，在他伸出的兩手中各握有一個(gè)重物，若此人向著胸部縮回他的雙手及重物，忽略所有摩擦，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度統(tǒng)的角動(dòng)量,系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。（填增大、減小或保持不變）ssAMBu4eOubkeB Fkelpmz。【提示：（1）減?。唬?）增大；（3）保持不變;（3）增大】三.計(jì)算題4-14 .如圖所示，質(zhì)量分別為 m1與m2的兩物體 A和B掛在組合輪的兩端, 設(shè)兩輪的半徑分別為 R和r ,兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為 J1和J2 ,求兩物 體的加速度及繩中的張力。（設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，滑輪與轉(zhuǎn)軸無(wú)摩擦）B4-16 .如圖所示，

21、質(zhì)量 m 60 kg、半徑R0.25 m的飛輪以n 103 r min 1的轉(zhuǎn)速高0.50 m0.75 m速運(yùn)轉(zhuǎn)，如果用閘瓦將其在 5 s內(nèi)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，則制動(dòng)力需要多大？設(shè)閘瓦和飛輪間的摩擦系數(shù) 0.40,飛輪的質(zhì)量全部分布在輪緣上。3 .如圖示，轉(zhuǎn)臺(tái)繞中心豎直軸以角速度作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。帶臺(tái)對(duì)該軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量_ 52J 5 10 kg m?，F(xiàn)有砂粒以1g/s的流量落到轉(zhuǎn)臺(tái)，并粘在 臺(tái)面形成一半徑r 0.1m的圓。試求砂粒落到轉(zhuǎn)臺(tái)，使轉(zhuǎn)臺(tái)角速 度變?yōu)?/ 2所花的時(shí)間。4-23 .在可以自由旋轉(zhuǎn)的水平圓盤上，站一質(zhì)量為m的人。圓盤的半徑為 R轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,最開始時(shí)人和圓盤都靜止。如果這人相對(duì)于圓盤以v的速率沿盤邊行走，則圓盤的角速率多大？ H0ULJQo rGwZH6E CoEgP1a4-21 .長(zhǎng)l 0.40m、質(zhì)量M 1.00kg的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量m 8g的子彈以v 200m/s的速率從A點(diǎn)3射入棒中，A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離為3l ,如圖所不。求：4(1)棒開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度；(2)棒的最大偏轉(zhuǎn)角。解答一、選擇題：1. B 2, B 3. B 4. C 5. D 6. D7. B 8, C 9. A 10, D11. A 12. D 13. A 14, B15. AimT8Ckz CF