人教版九年級第二十四章《圓》整章教案

1、24.1.1 圓教學目標知識技能探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識別數(shù)學思考體會圓的不同定義方法，感受圓和實際生活的聯(lián)系解決問題培養(yǎng)學生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力情感態(tài)度在解決問題過程中使學生體會數(shù)學知識在生活中的普遍性重點圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題難點圓的運動式定義方法【教學過程】一、創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1：如圖1，觀察下列圖形，從中找出共同特點圖1學生活動設(shè)計：學生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖中都有圓，然后回答問題，此時學生可以再舉出一些生活中類似的圖形教師活動設(shè)計：讓學生觀察圖形，感受圓和實際生活的密切聯(lián)系，同時激

2、發(fā)學生的學習渴望以及探究熱情二、問題引申，探究圓的定義，培養(yǎng)學生的探究精神活動2：如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（課件：畫圓）圖2學生活動設(shè)計：學生小組合作、分組討論，通過動畫演示，發(fā)現(xiàn)在一個平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形就是圓教師活動設(shè)計：在學生歸納的基礎(chǔ)上，引導學生對圓的一些基本概念作一界定：圓：在一個平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫作圓；圓心：固定的端點叫作圓心；半徑：線段OA的長度叫作這個圓的半徑圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O” 圖3同時從圓的定義中歸納：（1）圓

3、上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上于是得到圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓活動3：討論圓中相關(guān)元素的定義如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？學生活動設(shè)計：學生小組討論，討論結(jié)束后派一名代表發(fā)言進行交流，在交流中逐步完善自己的結(jié)果教師活動設(shè)計：在學生交流的基礎(chǔ)上得出上述概念的嚴格定義，對于學生的不準確的敘述，可以讓學生討論解決弦：連接圓上任意兩點的線段叫作弦； 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；?。簣A上任意兩點間的部分叫作圓弧，簡稱??；弧的表示方法：以A、B為端點的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；半圓：圓

4、的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓 優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫作優(yōu)弧，用三個字母表示，如圖3中的；劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖3中的活動4：討論，車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會有什么結(jié)果？學生活動設(shè)計：學生首先根據(jù)對圓的概念的理解獨立思考，然后進行分組討論，最后進行交流教師活動設(shè)計：引導學生進行如下分析：如圖4，把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當車輛在平坦的路上行駛時，坐車的人會感覺到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對角線的交點）距離地面的距離隨著正方形

5、的滾動而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩(wěn)定圖4 圖5三、應用提高，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力活動5：如何在操場上畫一個半徑是5 m的圓？說出你的理由師生活動設(shè)計：教師鼓勵學生獨立思考，讓學生表述自己的方法根據(jù)圓的定義可以知道，圓是一條線段繞一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形，所以可以用一條長5m的繩子，將繩子的一端A固定，然后拉緊繩子的另一端B，并繞A在地上轉(zhuǎn)一圈B所經(jīng)過的路徑就是所要的圓活動6：從樹木的年輪，可以很清楚地看出樹生長的年齡如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23 cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？師生活動設(shè)計：首先求出半徑，然后除以20即可解答樹干

6、的半徑是23÷2115（cm）平均每年半徑增加115÷200575（cm）四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)1、小結(jié)：圓的兩種定義以及相關(guān)概念2、作業(yè)：請做一個正方形的車輪，體會在車輪滾動的過程中車身的情況五、課后記：2412 垂直于弦的直徑教學目標知識技能探索圓的對稱性，進而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)；能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題數(shù)學思考在探索問題的過程中培養(yǎng)學生的動手操作能力，使學生感受圓的對稱性，體會圓的一些性質(zhì)，經(jīng)歷探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)的過程解決問題進一步體會和理解研究幾何圖形的各種方法；培養(yǎng)學生獨立探索，相互合作交流的精神情感態(tài)度使學生領(lǐng)會數(shù)學的嚴謹性

7、和探索精神，培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度和積極參與的主動精神重點垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明難點利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題教學過程一、 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動1：用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？（課件：探究圓的性質(zhì)）學生活動設(shè)計：學生動手操作，觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸教師活動設(shè)計：在學生歸納的過程中注意學生語言的準確性和簡潔性二、問題引申，探究垂直于弦的直徑的性質(zhì)，培養(yǎng)學生的探究精神活動2

8、：按下面的步驟做一做：第一步，在一張紙上任意畫一個O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合；第二步，得到一條折痕CD；第三步，在O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點M是兩條折痕的交點，即垂足；第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖1圖1 圖2在上述的操作過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些相等的線段和相等的弧?為什么？ 學生活動設(shè)計：如圖2所示，連接OA、OB，得到等腰OAB，即OAOB因CDAB，故OAM與OBM都是直角三角形，又OM為公共邊，所以兩個直角三角形全等，則AMBM又O關(guān)于直徑CD對稱，所以A點和B點關(guān)于CD對稱，當圓沿著直徑CD對折時，點A與點B重

9、合，與重合因此AM=BM，=，同理得到在學生操作、分析、歸納的基礎(chǔ)上，引導學生歸納垂直于弦的直徑的性質(zhì)：（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧；圖3（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧活動3：如圖3，所在圓的圓心是點O，過O作OCAB于點D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑學生活動設(shè)計：學生觀察圖形，利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)分析圖形條件，發(fā)現(xiàn)若OCAB，則有AD=BD，且ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理構(gòu)造方程教師活動設(shè)計：在學生解決問題的基礎(chǔ)上引導學生進行歸納：弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個量中，只需要知

10、道兩個量，其余兩個量就可以求出來解答設(shè)圓的半徑為R，由條件得到OD=R4，AD=8，在RtADO中，即解得 R10（m）答：此圓的半徑是10 m 圖4活動4：如圖4，已知，請你利用尺規(guī)作圖的方法作出的中點，說出你的作法師生活動設(shè)計：根據(jù)基本尺規(guī)作圖可以發(fā)現(xiàn)不能直接作出弧的中點，但是利用垂徑定理只需要作出弧所對的弦的垂直平分線，垂直平分線與弧的交點就是弧的中點解答1連接AB；2作AB的中垂線，交 于點C，點C就是所求的點三、拓展創(chuàng)新，培養(yǎng)學生思維的靈活性以及創(chuàng)新意識活動5 解決下列問題1如圖5，某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為72米，橋的最高處點C離水面的高度24米現(xiàn)在有一艘

11、寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由圖5 圖6學生活動：學生根據(jù)實際問題，首先分析題意，然后采取一定的策略來說明能否通過這座拱橋，這時要采取一定的比較量，才能說明能否通過，比如，計算一下在上述條件下，在寬度為3米的情況下的高度與2米作比較，若大于2米說明不能經(jīng)過，否則就可以經(jīng)過這座拱橋解答如圖6，連接AO、GO、CO，由于弧的最高點C是弧AB的中點，所以得到OCAB，OCGF，根據(jù)勾股定理容易計算OE=15米，OM=36米所以ME=21米，因此可以通過這座拱橋2銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準備更換一段新管道如圖7所示，污

12、水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應準備內(nèi)徑多大的管道? 圖7 圖8師生活動設(shè)計：讓學生在探究過程中，進一步把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，掌握通過作輔助線構(gòu)造垂徑定理的基本結(jié)構(gòu)圖，進而發(fā)展學生的思維解答 如圖8所示，連接OA，過O作OEAB，垂足為E，交圓于F，則AE=AB = 30 cm令O的半徑為R，則OA=R，OEOF-EFR-10在RtAEO中，OA2=AE2+OE2，即R2=302+(R-10)2解得R =50 cm修理人員應準備內(nèi)徑為100 cm的管道四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)1、小結(jié)：垂直于弦的直徑的性質(zhì)，圓對稱性2、作業(yè)：第88頁練習，習題241 第1題

13、，第8題，第9題五、課后記：2413 弧、弦、圓心角教學目標知識技能通過探索理解并掌握:（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；數(shù)學思考（1）通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力；（2）利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理解決問題學生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想，轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題情感態(tài)度培養(yǎng)學生積極探索數(shù)學問題的態(tài)度及方法重點探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題難點圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明教學過程設(shè)計二、 創(chuàng)設(shè)問題情

14、境，激發(fā)學生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容活動11.按下面的步驟做一做：(1)在兩張透明紙上，作兩個半徑相等的O和O，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在O和O上分別作相等的圓心角AOB和AOB，如圖1所示，圓心固定注意：在畫AOB與AOB時，要使OB相對于OA的方向與OB相對于OA的方向一致，否則當OA與OA重合時，OB與OB不能重合圖1(3)將其中的一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度使得OA與OA重合通過上面的做一做，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?同學們互相交流一下，說一說你的理由(課件：探究三量關(guān)系)師生活動設(shè)計：教師敘述步驟，同學們一起動手操作 由已知條件可知AOBAOB；由兩圓的半徑相等，可以得到OABOBAOAB=OBA；

15、由AOBAOB，可得到ABAB；由旋轉(zhuǎn)法可知在學生分析完畢后，教師指出在上述做一做的過程中發(fā)現(xiàn)，固定圓心，將其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使半徑OA與OA重合時，由于AOBAOB這樣便得到半徑OB與OB重合因為點A和點A重合，點B和點B重合，所以和重合，弦AB與弦AB重合，即，AB=AB進一步引導學生語言歸納圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等2根據(jù)對上述定理的理解，你能證明下列命題是正確的嗎？（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）

16、弧相等師生活動設(shè)計：本問題由學生在思考的基礎(chǔ)上討論解決，可以證明上述命題是真命題二、主體活動，鞏固新知，進一步理解三量關(guān)系定理活動2：1 如圖2，在O中，ACB60°，求證：AOB=AOC=BOC 圖2學生活動設(shè)計：學生獨立思考，根據(jù)對三量定理的理解加以分析由，得到，ABC是等腰三角形，由ACB60°，得到ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，所以得到AOB=AOC=BOC教師活動設(shè)計：這個問題是對三量關(guān)系定理的簡單應用，因此應當讓學生獨立解決，在必要時教師可以進行適當?shù)膯l(fā)和提醒，最后學生交流自己的做法證明 AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60°， AB

17、C是等邊三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOC 圖3 圖42如圖3，AB是O的直徑，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度數(shù)三、拓展創(chuàng)新、應用提高，培養(yǎng)學生的應用意識和創(chuàng)新能力活動3：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？如圖4所示，雖然AOB=AOB，但ABAB，弧AB弧AB教師進一步引導學生用同樣的思路考慮命題：（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等；（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的優(yōu)（劣）弧相等中的條件“在同圓和等圓

18、中”是否能夠去掉四、歸納小結(jié)、布置作業(yè)活動4：小結(jié)：弦、圓心角、弧三量關(guān)系作業(yè)：課本第90頁練習2 習題241 第2、3題，第10題五、課后記：24.1.4 圓周角教學任務分析教學目標知識技能1了解圓周角與圓心角的關(guān)系2探索圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征3能運用圓周角的性質(zhì)解決問題數(shù)學思考1通過觀察、比較，分析圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)展學生合情推理能力和演繹推理能力2通過觀察圖形，提高學生的識圖能力3通過引導學生添加合理的輔助線，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造力解決問題學生在探索圓周角與圓心角的關(guān)系的過程中，學會運用分類討論的數(shù)學思想、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想解決問題情感態(tài)度引導學生對圖形的觀察發(fā)現(xiàn)，激發(fā)學生的好奇

19、心和求知欲，并在運用數(shù)學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心重點探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征難點發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理教學教程：一、創(chuàng)設(shè)情境：活動1 演示課件或圖片：問題1如圖：同學甲站在圓心O的位置，同學乙站在正對著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（和）有什么關(guān)系？問題2如果同學丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（和）和同學乙的視角相同嗎？教師演示課件或圖片：展示一個圓柱形的海洋館教師解釋：在這個海洋館里，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗觀看窗內(nèi)的海洋動物教師出示海洋館的橫截面示意圖，提出問題教師結(jié)合示意圖，給出圓周角的定義利用幾何

20、畫板演示，讓學生辨析圓周角，并引導學生將問題1、問題2中的實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題：即研究同?。ǎ┧鶎Φ膱A心角（）與圓周角（）、同弧所對的圓周角（、等）之間的大小關(guān)系教師引導學生進行探究二、自主探索：活動2：問題1同弧（弧AB）所對的圓心角AOB 與圓周角ACB的大小關(guān)系是怎樣的？問題2，同?。ɑB ）所對的圓周角ACB 與圓周角ADB 的大小關(guān)系是怎樣的？教師提出問題，引導學生利用度量工具（量角器或幾何畫板）動手實驗，進行度量，發(fā)現(xiàn)結(jié)論由學生總結(jié)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：同弧所對的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半教師利用幾何畫板課件“圓周角定理”，從動態(tài)的角度進行演

21、示，驗證學生的發(fā)現(xiàn)教師可從以下幾個方面演示，讓學生觀察圓周角的度數(shù)是否發(fā)生改變，同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系有無變化1拖動圓周角的頂點使其在圓周上運動；2改變圓心角的度數(shù)；3改變圓的半徑大小三、合作探究：活動3問題1，在圓上任取一個圓周角，觀察圓心與圓周角的位置關(guān)系有幾種情況？ (課件：折痕與圓周角的關(guān)系)教師引導學生，采取小組合作的學習方式，前后四人一組，分組討論問題2，當圓心在圓周角的一邊上時，如何證明活動2中所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論？教師巡視，請學生回答問題回答不全面時，請其他同學給予補充教師演示圓心與圓周角的三種位置關(guān)系問題3，另外兩種情況如何證明，可否轉(zhuǎn)化成第一種情況呢？學生采取小組合作的學習

22、方式進行探索發(fā)現(xiàn)，教師觀察指導小組活動啟發(fā)并引導學生，通過添加輔助線，將問題進行轉(zhuǎn)化四、自主探索：活動4 問題1：如圖1.半圓（或直徑）所對的圓周角是多少度？（課件：圓周角定理推論） 圖1 圖2 圖3 問題2：90°的圓周角所對的弦是什么?問題3： 在半徑不等的圓中，相等的兩個圓周角所對的弧相等嗎？問題4：在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？問題5：如圖2，點、在同一個圓上，四邊形的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些是相等的角？問題6：如圖3， O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，ACB 的平分線交O于 D，求BC、AD、BD的長

23、五、小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：問題通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？作業(yè)：教科書94頁習題241第2、3、4、5題六、課后記：24.2.1點與圓的位置關(guān)系教學目標知識技能理解點與圓的位置關(guān)系由點到圓心的距離決定；數(shù)學思考理解點與圓的位置關(guān)系由點到圓心的距離決定；解決問題會畫三角形的外接圓，熟識相關(guān)概念情感態(tài)度學生經(jīng)過觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，在探索點和圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感重點探索并了解點和圓的位置關(guān)系難點掌握識別點和圓的位置關(guān)系的方法一、問題情境愛好運動的小華、小強、小兵三人相邀搞一次擲飛鏢比賽。他們把靶子釘在一面土墻上，規(guī)則是誰擲

24、出落點離紅心越近，誰就勝。如下圖中A、B、C三點分別是他們?nèi)四骋惠啍S鏢的落點，你認為這一輪中誰的成績好？這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi) 與 的位置關(guān)系二、探究活動：（一）、點與圓的三種位置關(guān)系如圖1所示，設(shè)O的半徑為r，點到圓心的距離為d,A點在圓內(nèi)，則d r，B點在圓上，則d r，C點在圓外，則d r反之，在同一平面上，已知圓的半徑為r，則:若dr，則A點在圓 ；若dr，則B點在圓 ；若d=r，則C點在圓 。結(jié)論：設(shè)O的半徑為r，點P到圓的距離為d， 則有：點P在圓外_d>r； 點P在圓上_d=r；點P在圓內(nèi)_d<r。例：如圖已知矩形ABCD的邊AB=3厘米，AD=4厘米ADCB（1）以

25、點A為圓心，3厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？ADCBADCB（2）以點A為圓心，4厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何（3）以點A為圓心，5厘米為半徑作圓A，則點B、C、D與圓A的位置關(guān)系如何？（二）、不在同一條直線上的三個點確定一個圓1、問題：在圓上的點有 多個，那么究竟多少個點就可以確定一個圓呢？試一試：畫圖準備：（1）圓的 確定圓的大小，圓的 確定圓的位置；也就是說，若如果圓的 和 確定了，那么，這個圓就確定了。（2）如圖2，點O是線段AB的垂直平分線上的任意一點， 圖2則有OA OB 2、畫圖：、畫過一個點的圓。右圖，已知一個點A，畫過A點的圓小

26、結(jié)：經(jīng)過一定點的圓可以畫 個。、畫過兩個點的圓。右圖，已知兩個點A、B，畫過同時經(jīng)過A、B兩點的圓提示：畫這個圓的關(guān)鍵是找到圓心，畫出來的圓要同時經(jīng)過A、B兩點，那么圓心到這兩點距離 ，可見，圓心在線段AB的 上。小結(jié)：經(jīng)過兩定點的圓可以畫 個，但這些圓的圓心在線段的 上。、畫過三個點（不在同一直線）的圓。提示：如果A、B、C三點不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，而經(jīng)過B、C兩點所畫的圓的圓心在線段BC的垂直平分線上，此時，這兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點為O，則OAOBOC，于是以O(shè)為圓心，OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C三點的圓小結(jié)：不在同一條

27、直線上的三個點確定 個圓有關(guān)概念： 叫做三角形的外接圓。 叫做這個三角形的外心。 叫做這個圓的內(nèi)接三角形。三角形的外心就是三角形三條邊的 的交點，它到三角形三個頂點的距離 。你能過銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三個頂點作圓嗎？它們的圓心分別在哪里？三、小結(jié)與作業(yè)1、設(shè)O的半徑為r，點P到圓的距離為d， 則有：點P在圓外_d>r； 點P在圓上_d=r；點P在圓內(nèi)_d<r。2、經(jīng)過三角形三個頂點可以畫 個圓，并且只能畫 個經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做 ，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的 ，這個三角形叫做這個圓的 三角形的外心就是三角形三條邊的 的交點如圖：如果O經(jīng)過ABC的三個頂

28、點，則O叫做ABC的 ，圓心O叫做ABC的 ，反過來，ABC叫做O的 。ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點。五、課后記：24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系教學目標知識技能1.探索并了解直線和圓的位置關(guān)系2.根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置關(guān)系3能夠利用公共點個數(shù)和數(shù)量關(guān)系來判斷直線和圓的位置關(guān)系數(shù)學思考1.學生經(jīng)歷操作、觀察、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)出直線和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力2.學生經(jīng)歷探索直線和圓的位置關(guān)系中圓心到直線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力解決問題從運動的觀點和量變到質(zhì)變的觀點來理解直

29、線和圓的三種位置關(guān)系，培養(yǎng)學生運動變化的辯證唯物主義觀點情感態(tài)度學生經(jīng)過觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，在探索直線和圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感重點探索并了解直線和圓的位置關(guān)系難點掌握識別直線和圓的位置關(guān)系的方法教學過程一、創(chuàng)設(shè)情意，引入新課活動1，(1)“大漠孤煙直，長河落日圓”是唐朝詩人王維的詩句，它描述了黃昏日落時分塞外特有的景象如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你能根據(jù)直線和圓的公共點個數(shù)想象一下，直線和圓有幾種位置關(guān)系嗎？(2)觀察用鋼鋸切割鋼管的過程，抽象成幾何圖形間的位置關(guān)系.學生觀察一輪紅日從海平面升起的

30、過程和用鋼鋸切割鋼管的過程，教師提出問題，讓學生結(jié)合學過的知識，把它們抽象成幾何圖形，再表示出來二、自主探索活動2，請同學在紙上畫一條直線，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發(fā)現(xiàn)直線和圓的公共點個數(shù)的變化情況嗎？公共點個數(shù)最少時有幾個？最多時有幾個？三、合作探究活動3，(1) 能否根據(jù)基本概念來判斷直線與圓的位置關(guān)系？(2) 是否還有其他的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系？四、鞏固練習活動4，例 已知：如圖所示，AOB=30°，P為OB上一點，且OP=5 cm，以P為圓心，以R為半徑的圓與直線OA有怎樣的位置關(guān)系？為什么？R=2 cm； R=2.5 cm； R=4 cm五、小結(jié)與作

31、業(yè)：1、小結(jié)：這節(jié)課我們主要研究了直線和圓的三種位置關(guān)系和識別直線和圓的位置關(guān)系的方法，你有哪些收獲？2、作業(yè)：教材P96頁練習第1、2題； 課堂評估同步練習第41頁六、課后記：24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系教學目標知識技能1 探索并了解圓和圓的位置關(guān)系2 探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系3能夠利用圓和圓的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系解題數(shù)學思考1 學生經(jīng)歷操作、探究、歸納、總結(jié)圓和圓的位置關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生觀察、比較、概括的邏輯思維能力2學生經(jīng)歷探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑間的數(shù)量關(guān)系的過程，培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表述問題的能力解決問題1學生在探索圓和圓的位置關(guān)系的

32、過程中，學會運用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題2學生通過運用圓和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定解題，提高運用知識和技能解決問題的能力，發(fā)展應用意識情感態(tài)度學生經(jīng)過操作、實驗、發(fā)現(xiàn)、確認等數(shù)學活動，從探索兩圓位置關(guān)系的過程中，體會運動變化的觀點，量變到質(zhì)變的辯證唯物主義觀點，感受數(shù)學中的美感重點探索并了解圓和圓的位置關(guān)系難點探索圓和圓的位置關(guān)系中兩圓圓心距與兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系教學過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課（活動1）問題(1)點和圓有幾種位置關(guān)系？如何識別？(2)直線和圓有幾種位置關(guān)系？如何識別？(3)兩個圓的位置關(guān)系又如何呢？教師演示課件，提出問題 到直線的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系判別直線和圓的位置關(guān)系二、自主

33、探索（活動2）觀察兩個半徑不同的O1、O2，固定其中一個而移動另一個的過程中，會出現(xiàn)的幾種不同位置關(guān)系(1) 根據(jù)觀察，請你擺出O1和O2的幾種不同的位置關(guān)系； (2) 你能否根據(jù)兩圓公共點的個數(shù)類比直線和圓的位置關(guān)系定義，給出兩圓位置關(guān)系的定義？利用幾何畫板畫出兩個半徑不同的圓，固定其中一個而移動另一個讓學生觀察、發(fā)現(xiàn)，并動手擺出兩圓的不同位置關(guān)系圖形請一名學生展示他發(fā)現(xiàn)的兩圓不同位置關(guān)系的圖形對于問題(1)，教師應重點關(guān)注：(1) 學生能否根據(jù)操作，觀察兩圓的位置關(guān)系，擺出相應的圖形來；(2) 學生能否全部發(fā)現(xiàn)兩圓的幾種位置關(guān)系師生共同討論出兩圓的幾種位置關(guān)系定義對于問題(2)，教師應重點

34、關(guān)注學生能否用規(guī)范清晰的數(shù)學語言說出兩圓的位置關(guān)系三、合作探究（活動3） (1) 請你根據(jù)圓和圓的位置關(guān)系，猜測出兩圓的圓心距與兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系，利用刻度尺進行測量，驗證你的猜想教師提出問題，讓學生根據(jù)自己所畫出的兩圓的位置關(guān)系圖形進一步觀察、思考、猜想、測量，發(fā)表見解(2) 圓是軸對稱圖形，兩個圓是否也組成軸對稱圖形呢？如果能組成軸對圖形，那么對稱軸是什么？ 教師利用課件演示兩圓位置關(guān)系的變化情況，觀察隨著兩圓位置關(guān)系的變化，兩圓圓心距與兩圓半徑之和或之差之間的數(shù)量關(guān)系教師總結(jié)活動3討論出的結(jié)論，說明此結(jié)論既可作為兩圓位置關(guān)系的判定又可作為兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)四、鞏固練習 （活動4）問題

35、1(1)教科書圖24.2-16，O的半徑5 cm，點P是O外一點，OP=8 cm，以P為圓心作一個圓與O外切，這個圓的半徑是多少？以P為圓心作一個圓與O內(nèi)切呢？(2)O1和O2的半徑分別為3、5，設(shè)d=O1O2，當d=9時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=8時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=5時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=2時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=1時，則O1與O2的位置關(guān)系是_；當d=0時，則O1與O2的位置關(guān)系是_.(3) 已知O1和O2的半徑分別為4和5，如果O1與O2 外切，那么 O1 O2= .(4)已知兩圓半徑分別為3和7，如果兩圓相交，則圓心距d的取值

36、范圍是_；如果兩圓外離，則圓心距d的取值范圍是_.(5) 在圖中有兩圓的多種位置關(guān)系，請你找出還沒有的位置關(guān)系是 .五、小結(jié)與作業(yè)1、小結(jié)：這節(jié)課我們主要研究了圓和圓的位置關(guān)系，你有哪些收獲？2、作業(yè)：教科書習題14.3第1、4、6題六、課后記：243 正多邊形和圓教學目標知識技能1 了解正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的中心、半徑、邊心距、中心角等概念2 在經(jīng)歷探索正多邊形與圓的關(guān)系過程中，學會運用圓的有關(guān)知識解決問題，并能運用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計算問題數(shù)學思考學生在探討正多邊形和圓的關(guān)系的學習過程中，體會到要善于發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，發(fā)展學生的觀察、比較、分析、概括及歸納的邏輯思維能

37、力和邏輯推理能力解決問題在探索正多邊形與圓的關(guān)系的過程中，學生體會化歸思想在解決問題中的重要性，能綜合運用所學的知識和技能解決問題情感態(tài)度學生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、探究等數(shù)學活動，感受到數(shù)學來源于生活，又服務于生活，體會到事物之間是相互聯(lián)系，相互作用的重點探索正多邊形與圓的關(guān)系，了解正多邊形的有關(guān)概念，并能進行計算難點探索正多邊形與圓的關(guān)系教學過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，自主學習 活動1觀看下列美麗的圖案問題1這些美麗的圖案，都是在日常生活中我們經(jīng)常能看到的、利用正多邊形得到的物體你能從這些圖案中找出正多邊形來嗎？ 問題2你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？你能借助圓做出一個正多邊形嗎？二、自主探索 活動2問題1，將一個圓五等分，依次連接各分點得到一個五邊形，這五邊形一定是正五邊形嗎？如果是請你證明這個結(jié)論教師演示作圖：把圓分成相等的5段弧，依次連接各個分點得到五邊形教師引導學生從正多邊形的定義入