2年中考1年模擬備戰(zhàn)2021年中考數(shù)學(xué)第一篇數(shù)與式專題04分式及其運(yùn)算(含解析)

1、第一篇 數(shù)與式專題04分式及其運(yùn)算?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴分式的概念A(yù)整式A除以整式B,可以表示成的形式，如BA果除式B中含有字母，那么稱 A為分式.BAA右Bm 0,那么一有意義；右B=0,那么一無意義；BBA假設(shè) A=0且 Bm 0,那么=0.B分式的 根本性 質(zhì)及應(yīng) 用1.分式的根本性質(zhì)A 籌c 0 B -B-Cc 0B B CBBC要熟練掌握，特別是乘或除以的數(shù)不能為02.分式的變號(hào)法那么分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其 中任何兩個(gè)，分式的值不變.3分式的約分、通分通分與約分的依據(jù)都是分式的根本性質(zhì)4.最簡分式分子與分母沒有公因式分式的運(yùn)算1.分式的加減法異分母的分式相加減，要

2、先通分，然后再加減2分式的乘除法、乘方熟練應(yīng)用法那么進(jìn)行計(jì)算3分式的混合運(yùn)算應(yīng)先算乘方，再將除法化為乘法，進(jìn)行約分化 簡，最后進(jìn)行加減運(yùn)算假設(shè)有括號(hào)，先算括號(hào) 里面的靈活運(yùn)用運(yùn)算律，運(yùn)算結(jié)果必須是最 簡分式或整式.2年中考【2021年題組】一、選擇題1. 2021山西省化簡 X 的結(jié)果是X24 x 2D.2 2A. x 2xB. x 6xC.【答案】C.【解析】4xX市應(yīng)選C.考點(diǎn)：分式的加減法.2 . 2021內(nèi)蒙古包頭市計(jì)算1所得結(jié)果是A. 2B.1C.2D. 2【答案】D.【解析】試題分析:=1=2,2應(yīng)選D.考點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.3. ( 2021海南省)假設(shè)分式1-的值為0，那么x的值

3、為A.- 1B.C. 1D.【答案】A【解析】試題分析： 分式1-的值為120,.x - 1=0, x- 1 工 0,解得:x=- 1 .應(yīng)選 A.考點(diǎn)：分式的值為零的條件.4. 2021北京市如果a2 2a1 0,那么代數(shù)式a 4 g 的值是A.- 3B.- 1C. 1D. 3【答案】C.【解析】鹽分析(j+2) -a* + 2a口 r -4 r二a 2 ti 2-(口十 2)( 口-2) 3且為整數(shù))n(n 2),其結(jié)果為【答案】3n2 5n2(n 1)(n 2)【解析】試題分析:2 = 1 1n(n 2) n n 2 2n(n 2)1123n 5n2(n 1)(n 2)2故答案為:3n

4、5n2(n 1)(n 2)點(diǎn)睛：此題主要考查了數(shù)字變化類，此題在解答時(shí)，看出的是左右數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵.考點(diǎn)：1分式的加減法；2規(guī)律型；3綜合題.10. 2021黃岡化簡:【答案】1.【解析】x ?、x3 罡一2 x3試題井析；原式彳 =1故答案知k 1兀一3 x-3J x-2x-3 x-2考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.三、解答題11 . 2021內(nèi)蒙古通遼市先化簡，再求值:x2 5xx 16，其中x從0,1, 2, 3四個(gè)數(shù)中適中選取.【答案】【解析】試題分析：首先化簡分式，然后根據(jù)x的取值范圍，從0, 1, 2, 3四個(gè)數(shù)中適中選取，求出算式的值是多少即可.x 3試題解析：原式=3x 1x 1=

5、1(x 2)( x 3) x 2/ x - 1 工 0, x- 2工0, x- 3工 0,.XM 1, 2, 3,當(dāng) x=0 時(shí)，原式=0 2考點(diǎn)：分式的化簡求值.12. 2021吉林省某學(xué)生化簡分式F 出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過程如下:x 1原式=1(x 1)(x 1)(第一步)(x 1)(x 1)1 2(x 1)(x 1)第二步:-.第三步x2 11 該學(xué)生解答過程是從第 步開始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是 2 請寫出此題正確的解答過程.【答案】1 一，分式的根本性質(zhì)用錯(cuò)；2答案見解析.【解析】試題分析=根據(jù)分式的運(yùn)算法那么即可求出答秦.試題解析，(1),分式的根本性質(zhì)用錯(cuò)原式二Jt-1(x+1X-1)9

6、*-+ (x-HXx-l)EXT故答薬為：(1),分式的根本性質(zhì)用錯(cuò)考點(diǎn)：分式的加減法.13. (2021四川省廣元市)先化簡，再求值:12 a (1 a a 1)，其中，a= 一 21 .a a a【答案】2- (a 1)2【解析】試題分析：首先化簡分式，然后把a(bǔ)代入化簡后的算式，求出算式的值即可.試題解析:原式a(1 a)1 a (1 a)(1 a) _1 aa(12a) (1 a)(1 a) (a 1)當(dāng) a=、211 1)2 214. (2021四川省達(dá)州市)設(shè)3aa 111時(shí)，原式=1 (邁考點(diǎn)：分式的化簡求值.(1)化簡A;(2)當(dāng)a=3時(shí)，記此時(shí) A的值為f (3);當(dāng)a=4時(shí)，

7、記此時(shí) A的值為f (4)； 解關(guān)于x的不等式：27 X f 3 f 4 L f 11，并將解集在數(shù)軸上表示出來.24I II I II IIIIIIIII)-5 -4 -3 2 -10 12345 61【答案】(1)二 ；(2) x 4.a a【解析】試題分析：(1)根據(jù)分式的除法和減法可以解答此題；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以解答題目中的不等式并在數(shù)軸上表示出不等式的解集.試題解析：，、 a 2 a(a 1) 3aa 2a2 2a a 2a 111(1) A-2=2=2一= 2；(a 1)a 1(a 1)a 1 (a 1) a(a 2) a(a 1) a a(2 ) a=3 時(shí),f (3)

8、=嚴(yán)x 22x 227 x47 x41 1,a=4時(shí)，f (4) =丁_ 12427 x4:7 x4x 2f 11，即2I 1. x 2II 12，2413 4131,a=5 時(shí)，f (5) 20141121 L11 12x 27 x24152 5x w 4,N11L JL |Jj1-3-2-10123t 5 6二點(diǎn)睛：此題考查分式的混合運(yùn)算、在數(shù)軸表示不等式的解集、解原不等式的解集是 x 1，.不等式組的解集為 1 v x V 3,.不等式組的整數(shù)解為 x=2.x = 4xx21 x 1(x 1)(x 1)x=4(X- 1 ).當(dāng) x=2 時(shí)，原式=4 X( 2 - 1) =4.考點(diǎn)：1分式

9、的化簡求值；2.一元一次不等式組的整數(shù)解.16. 2021湖北省鄂州市先化簡，再求值:(X 1 3)X 1其中X的值從不等式組2x32x 4 1的整數(shù)解中選取.【答案】，當(dāng)x=2時(shí)，原式=0.X【解析】 試題分析：先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法那么化簡原式，再求出不等式組的整數(shù)解，由分式有意義得出符合條件的X的值，代入求解可得.試題解析：原式=13 3x)x 1)x(x 1),_ X2 3x 2 x 1 _(x 1)(x 2) x 1=x 2X 1X 1x(x 1)X 1x(x 1)X解不等式組1、0、1、2,v不等式有意義時(shí)xm土 1、2x35得：-1 不等式組的整數(shù)解有-2x 4 122 2

10、0，二 x=2，那么原式=0.2點(diǎn)睛：此題主要考查分式的化簡求值及解一元一次不等式組的能力，熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法那么 及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)：1分式的化簡求值；2元一次不等式組的整數(shù)解.17. 2021貴州省安順市先化簡，再求值:21，其中X為方程X 3x 20的根.X 1【答案】-X - 1, 1.【解析】試題分析；先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法那么把原式違亍化簡再把Q的值代入曲亍計(jì)算即可. 試題解析 原武二0-1斗-1=- 1 .工十1r+11-x由工為方程x2 +3t+2二0的根解得貯- I或a= - 2.當(dāng)苦-1時(shí)，原式無意義所以滬-1舍去,當(dāng) x=-

11、2 時(shí)，原式匸一 - 1=2- 1=1 .考點(diǎn)：1.分式的化簡求值；2.解一元二次方程-因式分解法；3 .分類討論.18. 2021四川省遂寧市有這樣一道題“求a2 12a 1一的值，其中a 2021 ，“小馬虎a 2a 1 a 1不小心把a(bǔ) 2021錯(cuò)抄成a 2007，但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的，請說明原因.【答案】1.【解析】試題分析：首先化簡分式，熬后判斷出算式的11與癥無關(guān)即可-試題解折：原式二4-1)g+D(Ta +1a +1 口1二 一( + !) 口一 1a-1口一1二算式的值與。無關(guān)E卩可小馬虎不小也巴尸加17錯(cuò)抄成滬2007但他的計(jì)算結(jié)果卻是正確的.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式的化

12、簡求值問題，要熟練掌握，注意先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值.考點(diǎn)：分式的化簡求值.【2021年題組】、選擇題1 . 2021內(nèi)蒙古包頭市化簡1(-a1b)ab，其結(jié)果是22a. a_L a b22B.邑b aC.1D.b a【答案】B.【解析】試題分析：原式a2b2ab(a b)(a b)2Jab壬b，應(yīng)選B.a2. 2021北京市如果a+b=2，那么代數(shù)aaaa b的值是D.12A. 2B.-2C.-2【答案】A【解析】試題分析：a+b=2,2 2原式=a ba :(ab)(a)=a+b=2 .應(yīng)選 A考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.考點(diǎn)：分式的化簡求值.a a ba a b

13、3. 2021四川省攀枝花市化簡的結(jié)果是A. m+nB. n mC. m nD. m n【答案】A【解析】tv試題分析：-+m-n k-m w-nn m n如+町如-叭汩札雌A.n?-n考點(diǎn)：分式的加減法.4. 2021四川省眉山市3x-的值是4A. 3B. 2C.D.【答案】D.【解析】試題分析：等式整理得:x3x，那么原式=3x x 2x1-，應(yīng)選D.2考點(diǎn)：1.分式的值；2 .條件求值;3.整體代入；4 .整體思想.5. 2021山東省德州市化簡b2abA br a-bA.-B.-c.-aba【答案】B.【解析】2 b2試題分析：原式=a abD.2 2b(a b)=a b a(a b)

14、 abb a2b2a ab.2 2=a，應(yīng)選 B.ab ab b考點(diǎn)：分式的加減法.6. 2021山東省泰安市化簡：a242a4a 42a242的結(jié)果為(a 1)a 2a2 2a 1八a 2r a4aA.B.C.D.aa 2a2a 2【答案】C.【解析】試題分析十1)2 口+22二 -G-l a-2a-2a應(yīng)選C.考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.7. 2021廣西來賓市當(dāng) x=6.y=- 2時(shí)，代數(shù)式2 2x 厶的值為y(xA. 2B. 43C.D.-2【答案】D.【解析】試題分析：t x=6, y= - 2,2yy)236 42(6 2)1應(yīng)選D.64 232考點(diǎn)：分式的值.8. ( 2021河北省)

15、F列運(yùn)算結(jié)果為x- 1的是B.x21C. JxD.X2 2x 1x 1【答案】B.【解析】試題分析：A.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;b .原式=axx1)(x 1)=x - 1,故此選項(xiàng)正確;x 1c.原式=D (xx1=匚，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;x9. 2021浙江省臺(tái)州市化簡2 x(yA. - 1B. 1D.D.原式=x 1 =x+1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;x 1應(yīng)選B.考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.2茲的結(jié)果是x【答案】D.【解析】考點(diǎn)：約分.10. 2021湖北省武漢市假設(shè)代數(shù)式在1實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么實(shí)數(shù) X的取值范圍是X 3A. x v 3B. x3D. x=3【答案】C.【解析】試題分析：依題意得： X- 3M 0

16、,解得xm 3,應(yīng)選C.考點(diǎn)：分式有意義的條件.11. 2021湖北省荊門市化簡A.X 1B.X2XX 12x(1C.1丄的結(jié)果是X 1x+1D. x - 1【答案】A【解析】試題分析：原式X(X 1)2(X 1)1，應(yīng)選A.1考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.二、填空題12. 2021四川省內(nèi)江市化簡:2(七3 a)【答案】a.【解析】試題分析：原式a2 9=aa 3.故答案為：a.考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.13. 2021廣西賀州市要使代數(shù)式 也有意義，那么X的取值范圍是X【答案】X- 1且xM0.【解析】r.+io試題分析；根捋題竜，得；-“；解得:注-1且時(shí)故答案為；爐-1且許。 x#014. 202

17、1湖北省咸寧市a, b互為倒數(shù)，代數(shù)式a2 2ab b2a b1 1-丄的值為a b【答案】1.【解析】試題分析：原式=(a b)2a b2a b = (a b)ab a baba b16. 2021貴州省畢節(jié)市假設(shè)2 a5ab b2nt b0 ,那么一a的值為.b【答案】5.【解析】試題分析：t a2 5abb20,2 2 b a5ab , ba b2 a2 _5ab= 5ab=5.故答案為：5=ababab考點(diǎn)：分式的化簡求值.三、解答題17 . 2021四川省瀘州市化簡:(a 1 -3)2a2 a, b互為倒數(shù)， a?b=1,.原式=1.故答案為：1.考點(diǎn)：分式的化簡求值.15. 202

18、1貴州省安順市在函數(shù) y中，自變量x的取值范圍是x 2【答案】XW1且x2.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1 - x0且x+2m0,解得：x1且x工-2.故答案為:x 1 且 x 2.考點(diǎn)：1.函數(shù)自變量的取值范圍；2.分式有意義的條件；3 .二次根式有意義的條件.a 1 a 2【答案】2a 4.【解析】試題分析：先對括號(hào)內(nèi)的式子進(jìn)行化簡，再根據(jù)分式的乘法進(jìn)行化簡即可解答此題.試題解析：原式=a 1a 1 3 2=a 2a2如=2a 4.a 1a 2a 1 a 2考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.18. 2021四川省甘孜州化簡:x 31x2 9 x 32【答案】丄x 3【解析】試題

19、分析：線適分變?yōu)橥帜阜质?，然后睜助?可解答此題.試題解析：閘漳33考點(diǎn)：分式的加減法.19. 2021四川省眉山市先化簡，再求值:1 1(a 2 F_2)1，其中a=3.a 2【答案】【解析】試題分析:先算括號(hào)里面的，再算除法，最后把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析:原式=a 2 (a 2)(a 2)(a 2)1當(dāng)a=3時(shí)，原式=-4.考點(diǎn)：分式的化簡求值.20. 2021山東省東營市1計(jì)算:1 ()1 (3.14)0 2si n601220212先化簡，再求值:(a 14a 51訂)(a-，其中a【答案】(1) 2021 ； (2) a (a- 2), 3 2.3 .【解析】試題分析：分

20、別根據(jù)0指魏幕及辰整數(shù)指魏犀的計(jì)算法那么、特殊角的三甬函數(shù)值、絕對值的性貢及數(shù) 的開方法那么計(jì)算岀各數(shù),再根據(jù)冥數(shù)混肓運(yùn)算的法那么進(jìn)行計(jì)算即可； 先算括號(hào)里面的，再軍廳去 最啟把白的俏代入迸行計(jì)算即可.試題解析】 奇2021+1-歷- 2、乓 1 -2J1 f;2原式二ts* 1 4cj + 5 a 1 1 a* 4說+4 口口一 1(住一乙廣山(口 一 1) 日1口 (吃一1)7_1口一- iT 102當(dāng)疔2+歷時(shí)】原式認(rèn)芒-2 = 37忑.考點(diǎn)：1分式的化簡求值；2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算；3.零指數(shù)幕；4.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；5.特殊角的三角函數(shù)值.21. 2021山東省棗莊市先化簡，再求值:扌3，其中a

21、是方程2x2 X 30的解.【答案】a2廠，【解析】a的值進(jìn)行取舍，并代入求值即可.試題解析:原式= a(a 1)(a 1)22a (a 1)= a(a1) a(a 1)= a2a(a 1)(a1fa 1 a 1由2x2x 30得到：X11 ,X2-，又 a-1工0即az 1，所以a=2試題分析：先化簡代數(shù)式、解方程，然后結(jié)合分式的性質(zhì)對所以原式=|2910考點(diǎn)：分式的化簡求值.x 82x 422. 2021山東省聊城市計(jì)算：x 4 x 2 x 4x 4【答案】【解析】 試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法那么計(jì)算，同時(shí)利用除法法那么變形，約分即可得 到結(jié)果.2 2試題解析：原

22、式=x習(xí)X 2 = a 4區(qū)2_= 口 .x 2 x 2 x 4 x 2 x 2 x 4 x 2考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.23. 2021廣東省先化簡，再求值：竽蘭，其中a3 1.a a 6a 9 a 9【答案】,.3 1 .a【解析】試題分析：厲式第一項(xiàng)約分后兩璃通分并利用同分母分式的加法法那么計(jì)算得到最簡結(jié)果F把畛的值代入 計(jì)朝卩可求出値.試題解析：原式二凹a6_A二(口 _?).2(df+3)(戊亠m)(Qj) a(a +3)衛(wèi)S亠 3)松1十？考點(diǎn)：分式的化簡求值.貢T 示更/+i廠羽比24. 2021云南省有一列按一定順序和規(guī)律排列的數(shù):第一個(gè)數(shù)是第二個(gè)數(shù)是第三個(gè)數(shù)是2n(n 2)11 經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：1111 11?11 1 . ;1 2