倒數(shù)的認(rèn)識(shí)(璇鈺）

1、倒數(shù)的認(rèn)識(shí)倒數(shù)的認(rèn)識(shí) 靈寶市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 王璇鈺 教學(xué)內(nèi)容： 人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)，課本 24 頁(yè)內(nèi)容及處理練習(xí)六習(xí)題。 教學(xué)目標(biāo): 1、知道倒數(shù)的意義。 2、會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、利用教師的情感特征，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。 教學(xué)重點(diǎn): 知道倒數(shù)的意義，會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 教學(xué)難點(diǎn): 0 為什么沒(méi)有倒數(shù)。 教學(xué)關(guān)鍵: 掌握倒數(shù)的意義。 教學(xué)過(guò)程： 一、引入： 師：前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法，請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上完成下面的習(xí)題： 1、例 1：先計(jì)算，再觀察，看看有什么規(guī)律。 3/88/3 7/1515/7 1/5 5 0.254 1/1212 0.110 （1）計(jì)算并

2、請(qǐng)同學(xué)匯報(bào)結(jié)果。 （2）請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？ 兩個(gè)數(shù)的乘積都是 1； 好像有幾道題中的兩個(gè)數(shù)分子和分母交換了位置；（舉例說(shuō)明） 師：同學(xué)們真聰明，發(fā)現(xiàn)了它們之間的規(guī)律，象這樣的兩個(gè)數(shù)就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容： “倒數(shù)的認(rèn)識(shí)” （板書(shū)課題） 師：看到課題，這節(jié)課你想學(xué)到什么？ 2、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）知道倒數(shù)的意義。（2）會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 二、新授： （一）倒數(shù)的意義 1、倒數(shù)的意義 師：我們先來(lái)完成目標(biāo) 1，回到例題，剛才老師說(shuō)象這樣的兩個(gè)數(shù)就是我們要學(xué)習(xí)的倒數(shù)，那么你能具體說(shuō)說(shuō)倒數(shù)的意義嗎？ （同桌交流） 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做倒數(shù)。乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 師：你覺(jué)

3、得哪個(gè)更準(zhǔn)確些？為什么？ 叫做倒數(shù)，回想一下偶數(shù)的定義：是 2 的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。描述的是偶數(shù)的特征，而倒數(shù)指的是乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)，乘積本身指的最少是兩個(gè)數(shù)相乘，因此你覺(jué)得哪個(gè)詞語(yǔ)描述倒數(shù)的意義更準(zhǔn)確些？ 乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 （板書(shū)） 2、關(guān)鍵字詞的理解： （互為 乘積是 1 兩個(gè)數(shù) ） A 互為 師： “互為”倒數(shù)說(shuō)明什么？ 生 1： “互為”說(shuō)明這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系是相互依存的。 師：同學(xué)們說(shuō)得很好。倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，它們是相互依存的，所以必須說(shuō)清一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，而不能孤立地說(shuō)某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。以前我們學(xué)過(guò)這種兩數(shù)間相互依存關(guān)系的知識(shí)嗎？ 生：學(xué)過(guò)，因數(shù)和倍數(shù)。

4、比如：15 是 3 的倍數(shù)，3 是 15 的因數(shù)。 師：對(duì)，我們今天學(xué)習(xí)的倒數(shù)與因數(shù)、倍數(shù)一樣都是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，必須是相互依存，而不能獨(dú)立地存在。 師：5 和 1/5 的積是 1，我們就說(shuō)（生齊說(shuō)） 師：0.254=1，這兩個(gè)數(shù)的關(guān)系可以怎么說(shuō)？ 生 1：0.25 的倒數(shù)是 4，4 的倒數(shù)是 0.25。 板書(shū)：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。生齊讀加重“互為” 。 （舉例說(shuō)明： 比如 3/8 和 8/3 的乘積是 1 ， 我們就說(shuō) 3/8 和 8/3 互為倒數(shù)。 也可以說(shuō) 3/8的倒數(shù)是 8/3、 、 、 、 、 、再讀倒數(shù)意義。你覺(jué)得還有什么字詞比較關(guān)鍵，需要提醒同學(xué)們注意的？ B

5、 乘積是 1 只能是相乘關(guān)系，加法，減法，除法結(jié)果為 1 時(shí)，與倒數(shù)沒(méi)有任何關(guān)系。 C 兩個(gè)數(shù) 倒數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系 3、互為倒數(shù)必須具備幾個(gè)條件？ （1）乘積是 1 （2）兩個(gè)數(shù) 師：看來(lái)同學(xué)們學(xué)得不錯(cuò)?，F(xiàn)在老師要考考大家，是不是真正理解了倒數(shù)的意義。 4、小練筆： （理解倒數(shù)的意義） 辨 析： （1）得數(shù)是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 （2）乘積是 1 的幾個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。 （3）乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)是倒數(shù)。 （4）因?yàn)?101/10=1，所以 10 和 1/10 都是倒數(shù)。 （5）因?yàn)?1/24/33/2=1，所以 1/2，4/3,3/2 互為倒數(shù)。 （6）因?yàn)?0.254=1， ，所以

6、 0.25 和 4 互為倒數(shù)。 5、你能用字母來(lái)表示倒數(shù)的意義嗎？ 如果 ab=1，a 和 b 互為倒數(shù)。 現(xiàn)在對(duì)于目標(biāo) 1“倒數(shù)的意義” ，誰(shuí)還有疑問(wèn)？ （二） 、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法 下面我們來(lái)完成第二個(gè)目標(biāo)：怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)？這個(gè)任務(wù)靠同學(xué)們自己完成。老師想問(wèn)一下，你們都學(xué)過(guò)哪些數(shù)？數(shù)的類(lèi)型有哪些？（整數(shù)，小數(shù)，分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)又可以分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。（帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另外一種表示形式） 1、小組合作： 合作要求： 第一步：組長(zhǎng)在練習(xí)本上舉出各種數(shù)（整數(shù) 1 個(gè)，小數(shù) 1 個(gè)，真分?jǐn)?shù) 1 個(gè)，假分?jǐn)?shù) 1 個(gè)） 第二步：全組同學(xué)齊心協(xié)力，找出它們各自的倒數(shù)。 （組長(zhǎng)寫(xiě)在練習(xí)本上） 第三步：總

7、結(jié)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。 注意：有問(wèn)題記下來(lái)，有發(fā)現(xiàn)也記下來(lái)。 2、小組匯報(bào)： （1）思路：抓住倒數(shù)意義的本質(zhì)：必須保證乘積是 1。 （2）a 整數(shù)的倒數(shù)都是幾分之一（為什么？）整數(shù)可以看成分母是 1 的分?jǐn)?shù)。解決 1 和 0 師： 那 1 的倒數(shù)是幾呢？并說(shuō)明了理由 (1 的倒數(shù)是 1)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)（可以是相同的，也可以是不相同的。 ） 0 的倒數(shù)呢？ （0 沒(méi)有倒數(shù)） 師：為什么？ 生：因?yàn)?0 和任何數(shù)相乘都得 0，不可能得 1。 b 求小數(shù)的倒數(shù)，要先把它化成分?jǐn)?shù)，約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，然后分子分母交換位置。 c 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù) d 假分?jǐn)?shù)的倒數(shù) 通過(guò)剛才找倒數(shù)的方法，你們都是把一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)

8、化成什么數(shù)？再找它的倒數(shù)？ （3）方法： 求一個(gè)數(shù)(0 除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子分母交換位置。 （板書(shū)） （4）注意：書(shū)寫(xiě)格式。誰(shuí)的倒數(shù)是誰(shuí)，不能用等號(hào)連接兩個(gè)數(shù)。 組長(zhǎng)帶領(lǐng)下，組員監(jiān)督，更正書(shū)寫(xiě)格式。 3、例 2：寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù)： 3/5 6 7/2 0.5 1 又 1/2 1 對(duì)于目標(biāo) 2，我們已經(jīng)完成，還有什么問(wèn)題嗎？那么學(xué)習(xí)倒數(shù)有什么作用呢？我們將在以后的學(xué)習(xí)中得到答案。 三、閱讀課本： 24 頁(yè)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)一節(jié)，劃出本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。 四、檢測(cè)： 1、判斷: （1）一個(gè)數(shù)的倒數(shù)一定比這個(gè)數(shù)小。 （ ） （2）a 和 b 互為倒數(shù)，所以 ab=1。 （ ） （3）互為倒數(shù)的兩

9、個(gè)數(shù)的乘積一定等于 1。 （ ） （4）乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)都是倒數(shù)。 （ ） （5）a 是任意一個(gè)整數(shù)，它的倒數(shù)是 1/a 。 （ ） （6）因?yàn)?1 的倒數(shù)是 1，所以 0 的倒數(shù)是 0。 （ ） 2、選擇: 1、因?yàn)?3/55/5 =1，所以（ ） A 3/5 是倒數(shù) B 5/3 是倒數(shù) C 3/5 和 5/3 都是倒數(shù) D 3/5 和5/3 互為倒數(shù) 3、寫(xiě)出下列各數(shù)的倒數(shù): 4/7 10/9 0.5 11 1 4、拓展練習(xí)： 3/4( )= 0.3( ) =4( )= ( ) ( ) =1 課后反思： “倒數(shù)的認(rèn)識(shí)”是一節(jié)概念教學(xué)課，它是在分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的?？此坪?jiǎn)單，實(shí)質(zhì)內(nèi)

10、涵非常豐富。學(xué)習(xí)倒數(shù)主要是為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法作準(zhǔn)備的。因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)除以一個(gè)分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法是歸結(jié)為乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。所以學(xué)好這部分內(nèi)容對(duì)之后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法是至關(guān)重要的。在這節(jié)課中，我抓住了兩大主要內(nèi)容展開(kāi)教學(xué)：一是理解倒數(shù)的意義；二是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。抓住完成這兩個(gè)知識(shí)目標(biāo)的主線，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，自己的教學(xué)風(fēng)格，設(shè)計(jì)了教學(xué)方案，取得了不錯(cuò)的教學(xué)效果，主要表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)： 一、課堂上充分體現(xiàn)以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。 本節(jié)課中兩個(gè)內(nèi)容的教學(xué)均讓學(xué)生主動(dòng)參與，自己解釋并概括總結(jié)倒數(shù)的意義，自己理解倒數(shù)意義中“互為”的含義，自己辨析倒數(shù)中的關(guān)鍵字詞。在學(xué)習(xí)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的這個(gè)環(huán)節(jié)我更是大

11、膽放手，讓學(xué)生進(jìn)行小組合作。在合作時(shí)我仔細(xì)對(duì)合作要求作了多次修改，爭(zhēng)取做到學(xué)生明白該如何進(jìn)行合作，進(jìn)行有序的學(xué)習(xí)，而老師只在旁邊稍作指導(dǎo)或指點(diǎn)，真正做到把課堂還給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)的去學(xué)習(xí)，收效更好。 二、注重細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理。 研究教育就要研究細(xì)節(jié)，課堂也是這樣。同樣的課，同樣的內(nèi)容，同樣的目標(biāo)，但不同的教學(xué)方法，不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，都會(huì)有不同的教學(xué)效果，因此我特別注重細(xì)節(jié)問(wèn)題的處理，形成自己的教學(xué)風(fēng)格。 1、倒數(shù)意義的理解四讀。 一讀：在學(xué)生自己總結(jié)出倒數(shù)意義時(shí)讀概念，初步感悟。 二讀：在學(xué)生理解為什么用“互為”描述倒數(shù)意義時(shí)讀概念，體會(huì)“互為”含義。 三讀：在學(xué)生理解“乘積是 1”、 “兩個(gè)數(shù)”這兩個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ)后讀概念，明確互為倒數(shù)的兩個(gè)基本條件。 四讀：在辨析倒數(shù)的意義（判斷題后）之后，再次深刻理解倒數(shù)意義的本質(zhì)。 2、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的書(shū)寫(xiě)格式。 小組合作時(shí)學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式有三種：一是箭頭連接，二是等號(hào)連接，三是原數(shù)與倒數(shù)各站一行。針對(duì)此情況，我讓學(xué)生自己爭(zhēng)辯，自己發(fā)現(xiàn)自己表示書(shū)寫(xiě)方式的不足，并找出正確的書(shū)寫(xiě)格式，給予時(shí)間更正錯(cuò)誤的寫(xiě)法，以達(dá)到高效完成目標(biāo)。 3、習(xí)題精心設(shè)計(jì)，達(dá)到逐層遞進(jìn)。 三、注意數(shù)學(xué)的建模。 在倒數(shù)意義理解并鞏固之后，讓學(xué)生自己試著用字母表示倒數(shù)的意義，達(dá)到數(shù)學(xué)建模，用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)。 本課我最大的收獲是學(xué)生自己進(jìn)行了充