甘肅省2021年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第五單元四邊形第18講多邊形與平行四邊形課件

1、第1818講多邊形與平行四邊形考法1考法2考法3多邊形的內(nèi)角和及外角和多邊形的內(nèi)角和及外角和n邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)有關(guān),而外角和恒等于360.解題的主要依據(jù)是記住n邊形內(nèi)角和公式:(n-2)180,以及正n邊形的每一個(gè)外角都等于 .例1(2021江蘇南通)正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角為135,那么n=. 答案:8解析:解法1:多邊形的外角是:180-135=45,解法2:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,那么有(n-2)180=n135,解得n=8.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥此題可一題多解.根據(jù)多邊形的內(nèi)角就可求得外角,根據(jù)多邊形的外角和是360,即可求得多邊形外角的個(gè)數(shù),即多邊形的邊數(shù).主要是考察多邊形的內(nèi)角和公式

2、(n-2)180.任何多邊形的外角和是360,不隨邊數(shù)的變化而變化.根據(jù)這個(gè)性質(zhì)把多邊形的角的計(jì)算轉(zhuǎn)化為外角的計(jì)算,可以使計(jì)算簡(jiǎn)化.考法1考法2考法3平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的對(duì)邊相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分等性質(zhì)常常用來(lái)計(jì)算和推理證明,平行四邊形的對(duì)邊平行常常轉(zhuǎn)化為角相等的依據(jù).考法1考法2考法3例2(2021山東臨沂)如圖,在 ABCD中,AB=10,AD=6,ACBBD=. 解析:四邊形ABCD是平行四邊形,BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,ACBC,考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥由BCAC,AB=10,BC=AD=6,由勾股定理求得AC的長(zhǎng),得出OA長(zhǎng),然后由勾股

3、定理求得OB的長(zhǎng)即可.此題考察了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.考法1考法2考法3例3(2021四川達(dá)州)如圖,在 ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊CB,AD的延長(zhǎng)線上,且BE=DF,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)G,H,求證:AG=CH.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,AD=BC,A=C,E=F,又BE=DF,AD+DF=CB+BE,即AF=CE,CEH AFG,CH=AG.考法1考法2考法3方法點(diǎn)撥根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ADBC,AD=BC,A=C,根據(jù)平行線的性質(zhì)得E=F,再結(jié)合條件可得AF=CE,根據(jù)ASA得CEH AFG,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)

4、邊相等得證.此題考察了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練相關(guān)知識(shí)和具備邏輯推理能力是解題的關(guān)鍵.考法1考法2考法3平行四邊形的判定平行四邊形的判定平行四邊形的判定常常與性質(zhì)綜合考察平行四邊形的判定常常與性質(zhì)綜合考察,可以從可以從“對(duì)邊的位置關(guān)對(duì)邊的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系考慮系與數(shù)量關(guān)系考慮,從對(duì)角線的角度主要看兩條對(duì)角線是否互相從對(duì)角線的角度主要看兩條對(duì)角線是否互相平分平分.例例4(2021江蘇徐州江蘇徐州)四邊形四邊形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC與與BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,給給出以下四個(gè)論出以下四個(gè)論斷斷:OA=OC,AB=CD,BAD=DCB,ADBC.請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件請(qǐng)

5、你從中選擇兩個(gè)論斷作為條件,以以“四邊形四邊形ABCD為平行四邊為平行四邊形作為結(jié)論形作為結(jié)論,完成以下各題完成以下各題:(1)構(gòu)造一個(gè)真命題構(gòu)造一個(gè)真命題,畫(huà)圖并給出證明畫(huà)圖并給出證明;(2)構(gòu)造一個(gè)假命題構(gòu)造一個(gè)假命題,舉反例加以說(shuō)明舉反例加以說(shuō)明.考法1考法2考法3解:(1)當(dāng)為論斷時(shí):ADBC,DAC=BCA,ADB=DBC.又OA=OC,AOD COB.AD=BC.四邊形ABCD為平行四邊形.(2)當(dāng)為論斷時(shí),此時(shí)一組對(duì)邊平行,另一組對(duì)邊相等,可以構(gòu)成等腰梯形.方法點(diǎn)撥證明一個(gè)四邊形是平行四邊形的方法:兩組對(duì)邊分別平行,兩組對(duì)邊分別相等,一組對(duì)邊平行且相等,對(duì)角線互相平分.互補(bǔ)的鄰補(bǔ)

6、角的平分線互相垂直.1.(2021 甘肅甘南甘肅甘南)如圖如圖,在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中,E是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn),CE和和BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O,設(shè)設(shè)OCD的面積為的面積為m,OEB的面積為的面積為1,那么以下那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是結(jié)論正確的選項(xiàng)是( B)A.m=5B.m=4C.m=3D.m=102.(2021甘肅天水甘肅天水)點(diǎn)點(diǎn)A,B,C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn),點(diǎn)點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn),假設(shè)假設(shè)A,B,C,D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,那那么在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)么在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有有( C

7、)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)解析:由題意畫(huà)出圖形,在一個(gè)平面內(nèi),不在同一條直線上的三點(diǎn),與D點(diǎn)恰能構(gòu)成一個(gè)平行四邊形,符合這樣條件的點(diǎn)D有3個(gè).應(yīng)選C.3.(2021甘肅蘭州甘肅蘭州)如圖如圖,矩形矩形ABCD的對(duì)角線的對(duì)角線AC與與BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,CEBD,DEAC,AD=2 ,DE=2,那么四邊形那么四邊形OCED的面積為的面積為( A)解析:CEBD,DEAC,四邊形OCED是平行四邊形,OD=EC,OC=DE,矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,OD=OC.連接OE,DE=2,4.(2021甘肅甘肅)假設(shè)正多邊形的內(nèi)角和是假設(shè)正多邊形的內(nèi)角和是1080,那么該正多邊形的那么該正多邊形的邊數(shù)是邊數(shù)是8. 解析:根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式,得(n-2)180=1080,解得n=8.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.5.(2021 甘肅蘭州甘肅蘭州)如圖如圖,在四邊形在四邊形ABCD中中ABCD,ABCD,BD=AC.(1)求證求證:AD=BC;(2)假設(shè)假設(shè)E,F,G,H分別是分別是AB,CD,AC,BD的中點(diǎn)的中點(diǎn),求證求證:線段線段EF與線段與線段GH互相垂直平分互相垂直平分.證明:(1)過(guò)點(diǎn)B作BM/AC交DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M.ABCD,四邊形ABMC為平行四邊形.AC=BM=