云浮市2015屆高一上學期期末考試(數(shù)學)

1、云浮市2015屆高一上學期期末考試數(shù) 學一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）將a22a15按十字相乘法可分解得到（）A（a2）（a+5）B（a+2）（a5）C（a3）（a+5）D（a+3）（a5）2（5分）化簡÷的結果為（）AxBxCD3（5分）若集合A=x|x3，則（）A0AB0ACAD0A4（5分）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（3，2）B3，2）C3，+）D（，2）5（5分）甲乙兩名運動員在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲運動員的極差與乙運動員的眾數(shù)分別是（）A20、80B20、81C17、80D1

2、7、816（5分）函數(shù)f（x）=3x+lnx5的零點所在區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）7（5分）已知三點（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（）A0.75B1C1.75D18（5分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（）ABCD9（5分）如圖是某種算法的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的x，n分別為（）Ax=282，n=4Bx=282，n=5Cx=849，n=5Dx=849，n=610（5分）函數(shù)f（x）=1（

3、a0，a1）是定義在R上的奇函數(shù)，當x（0，1時，tf（x）2x2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A0，+）B2，+）C4，+）D（2，+）二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）若=2b，則實數(shù)b的取值范圍是12（5分）設a1，2，3，則使冪函數(shù)y=xa的定義域為R且為偶函數(shù)的所有a取值構成的集合為13（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=14（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+axb若a、b都是從區(qū)間0，4內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）0成立的概率是三、解答題（共6小題，滿分80分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（12分）已知集合A=x|1x4，B

4、=x|xa0（1）當a=3時，求A（RB）（2）若AB，求實數(shù)a的取值范圍16（13分）如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關系，回答下面的問題：（1）若a=1，b=3，求輸出y1，y2的值；（2）若最終輸出的結果是y1=3，y2=2，求a，b的值17（13分）云浮市質(zhì)監(jiān)部門為迎接2015年春節(jié)到來，從市場中隨機抽取100個不同生產(chǎn)廠家的某種產(chǎn)品檢驗質(zhì)量，按重量（單位；g）分組（重量大的質(zhì)量高），得到的頻率分布表如圖所示：組號重量分組頻數(shù)頻率第1組160，165）50.050第2組165，170）0.350第3組170，175）30第4組175，180）20

5、0.200第5組180，185100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中、位置相應數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；（2）由于該產(chǎn)品要求質(zhì)量高，決定在重量大的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6個產(chǎn)品再次檢驗，求第3，4，5組每組各抽取多少產(chǎn)品進入第二次檢驗？18（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（）分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲

6、、乙兩種麥苗的長勢情況19（14分）某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是P=，該商場的日銷售量Q=t+40（0t30，tN），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天20（14分）已知f（logax）=（x）（a0，且a1）（1）求f（x）的解析式；（2）判斷并證明f（x）的奇偶性與單調(diào)性；（3）若不等式f（3t21）+f（4tk）0對任意t1，3都成立，求實數(shù)k的取值范圍參考答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）將a22a15按十字相乘法可分解得到（）

7、A（a2）（a+5）B（a+2）（a5）C（a3）（a+5）D（a+3）（a5）考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：15可分解成5×3，從而化簡可得解答：解：a22a15=（a+3）（a5）；故選D點評：本題考查了十字相乘法的應用，屬于基礎題2（5分）化簡÷的結果為（）AxBxCD考點：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值 專題：計算題分析：根據(jù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可解答：解：原式=x，故選：A點評：本題考查了指數(shù)冪的運算性質(zhì)，是一道基礎題3（5分）若集合A=x|x3，則（）A0AB0ACAD0A考點：元素與集合關系的判斷 專題：集合分析：由已知，明確A集

8、合中含有元素0，然后注意元素與集合關系的符號表示以及集合與集合的關系表示即可解答：解：因為03，所以0A，0A；故選D點評：本題考查了元素與集合的關系以及集合與集合的關系，屬于基礎題4（5分）函數(shù)f（x）=的定義域為（）A（3，2）B3，2）C3，+）D（，2）考點：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可解答：解：函數(shù)f（x）=，；解得3x2，函數(shù)f（x）的定義域為（3，2）故選：A點評：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)定義域的問題，是基礎題目5（5分）甲乙兩名運動員在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，則甲運動員的

9、極差與乙運動員的眾數(shù)分別是（）A20、80B20、81C17、80D17、81考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) 專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)莖葉圖計算甲的極差，找出乙成績中出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即可解答：解：由莖葉圖可知，甲成績的極差為9578=17，乙運動員的眾，80；故選C點評：本題考查了莖葉圖中的極差以及眾數(shù)的計算，明確各定義是關鍵，屬于基礎題6（5分）函數(shù)f（x）=3x+lnx5的零點所在區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）考點：二分法求方程的近似解 專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由題意，函數(shù)f（x）=3x+lnx5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；再代入函數(shù)值，利用零點判定定

10、理判斷解答：解：函數(shù)f（x）=3x+lnx5在其定義域上連續(xù)，且單調(diào)遞增；f（1）=35=20，f（2）=9+ln250；f（1）f（2）0；故函數(shù)f（x）=3x+lnx5的零點所在區(qū)間為（1，2）；故選B點評：本題考查了函數(shù)的零點判定定理的應用，屬于基礎題7（5分）已知三點（2，5），（4，7），（6，12）的線性回歸方程=1.75x+a，則a等于（）A0.75B1C1.75D1考點：線性回歸方程 專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)所給的三對數(shù)據(jù)，做出y與x的平均數(shù)，把所求的平均數(shù)代入公式，求出b的值，再把它代入求a的式子，求出a的值，根據(jù)做出的結果，寫出線性回歸方程解答：解：由三點（2，5

11、），（4，7），（6，12），可得=4，=8，即樣本中心點為（4，8）代入=1.75x+a，可得8=1.75×4+a，a=1，故選：B點評：本題考查線性回歸方程的求法，在一組具有相關關系的變量的數(shù)據(jù)間，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再代入樣本中心點求出a的值，本題是一個基礎題8（5分）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB=8，M，N，P是將半圓圓周四等分的三個分點，從A，B，M，N，P這5個點中任取3個點，則這3個點組成直角三角形的概率為（）ABCD考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率 專題：概率與統(tǒng)計分析：這是一個古典概型問題，我們可以列出從A、B、M、N、P這5個點中

12、任取3個點，可能組成的所有三角形的個數(shù)，然后列出其中是直角三角形的個數(shù)，代入古典概型公式即可求出答案解答：解：從A、B、M、N、P這5個點中任取3個點，一共可以組成10個三角形：ABM、ABN、ABP、AMN、AMP、ANP、BMN、BMP、BNP、MNP，其中是直角三角形的只有ABM、ABN、ABP3個，所以這3個點組成直角三角形的概率P=，故選：C點評：本題考查古典概型的概率問題，掌握古典概型的計算步驟和計算公式是解答本題的關鍵9（5分）如圖是某種算法的程序框圖，若輸入x=2，則輸出的x，n分別為（）Ax=282，n=4Bx=282，n=5Cx=849，n=5Dx=849，n=6考點：程序

13、框圖 專題：算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，x，n的值，當S=134+282=416200，退出循環(huán)，輸出x=849，n=6解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得第1步：S=2，x=3×2+3=9，n=2；第2步：S=2+9=11，x=3×9+3=30，n=3；第3步：S=11+30=41，x=3×30+3=93，n=4；第4步：S=41+93=134，x=3×93+3=282，n=5；第5步：S=134+282=416200，x=849，n=6；所以輸出的x=849，n=6故選：D點評：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每

14、次循環(huán)得到的S，x，n的值是解題的關鍵，屬于基礎題10（5分）函數(shù)f（x）=1（a0，a1）是定義在R上的奇函數(shù)，當x（0，1時，tf（x）2x2恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是（）A0，+）B2，+）C4，+）D（2，+）考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由函數(shù)f（x）=1（a0，a1）是定義在R上的奇函數(shù)，可得a的值，若當x（0，1時，tf（x）2x2恒成立，即當x（0，1時，t恒成立，構造函數(shù)g（x）=求出當x（0，1時，函數(shù)的最大值，可得答案解答：解：函數(shù)f（x）=1（a0，a1）是定義在R上的奇函數(shù)，f（0）=1=1=0，解得a=2，即f（x）=1=，若當x（0，1時，

15、tf（x）2x2恒成立，則當x（0，1時，t恒成立，令g（x）=，則g（x）在（0，1上為增函數(shù)，當x=1時，函數(shù)最最大值0，故t0，即實數(shù)t的取值范圍是0，+），故選：A點評：本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）11（5分）若=2b，則實數(shù)b的取值范圍是（，2考點：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算 專題：計算題分析：根據(jù)絕對值的意義得到b20，從而求出b的范圍解答：解：=|b2|=2b，b20，b2，故答案為：（，2點評：本題考查了根式的化簡，考查了絕對值的意義，是一道基礎題12（5分）設a1，2，3，則使

16、冪函數(shù)y=xa的定義域為R且為偶函數(shù)的所有a取值構成的集合為2考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)題意，討論a的取值，得出滿足條件的a值即可解答：解：根據(jù)題意，得；當a=1時，y=x1的定義域是x|x0，不滿足條件；當a=2時，y=x2的定義域是R，且為R上的偶函數(shù)，滿足條件；當a=時，y=的定義域是0，+），不滿足條件；當a=3時，y=x3的定義域是R，且為R上的奇函數(shù)，不滿足條件；綜上，所有a取值構成的集合為2故答案為：2點評：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目13（5分）若log32=a，log35=b，則3a+b=10考點：指數(shù)式與

17、對數(shù)式的互化 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：根據(jù)指數(shù)恒等式進行化簡即可解答：解：3a+b=3a×3b=2×5=10，或者由log32=a，log35=b得3a=2，3b=5，則3a×3b=2×5=10，故答案為：10點評：本題主要考查指數(shù)冪的運算和求值，根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)之間的關系是解決本題的關鍵比較基礎14（5分）已知函數(shù)f（x）=x2+axb若a、b都是從區(qū)間0，4內(nèi)任取的一個數(shù)，則f（1）0成立的概率是考點：幾何概型 專題：數(shù)形結合分析：本題利用幾何概型求解即可在aob坐標系中，畫出f（1）0對應 的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間0，4內(nèi)表示的區(qū)域，計算它們

18、的比值即得解答：解：f（1）=1+ab0，即ab1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=故答案為：點評：本題主要考查幾何概型如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型 古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結果不是有限個三、解答題（共6小題，滿分80分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（12分）已知集合A=x|1x4，B=x|xa0（1）當a=3時，求A（RB）（2）若AB，求實數(shù)a的取值范圍考點：集合的包含關系判斷及應用；交、

19、并、補集的混合運算 專題：計算題；集合分析：（1）化簡B=x|x30=x|x3，從而求得A（RB）=3，4；（2）化簡B=x|xa0=x|xa，從而由AB知a4解答：解：（1）當a=3時，B=x|x30=x|x3RB=x|x3，故A（RB）=3，4；（2）B=x|xa0=x|xa當AB時，a4，故實數(shù)a的取值范圍是（4，+）點評：本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題16（13分）如圖是為解決某個問題而繪制的程序框圖，仔細分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關系，回答下面的問題：（1）若a=1，b=3，求輸出y1，y2的值；（2）若最終輸出的結果是y1=3，y2=2，求a，b的值考點：程序框圖 專題

20、：圖表型；算法和程序框圖分析：（1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數(shù)值，由題意代入已知即可求值（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值解答：解：（1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應的函數(shù)值f（x）=x+3y1=f（2）=2+3=1y2=f（3）=（3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（3），即3a+b=2解得a=2，b=1點評：本題主要考查了程序框圖和算法，分析程序框圖的功能是解題的關鍵，屬于基

21、礎題17（13分）云浮市質(zhì)監(jiān)部門為迎接2015年春節(jié)到來，從市場中隨機抽取100個不同生產(chǎn)廠家的某種產(chǎn)品檢驗質(zhì)量，按重量（單位；g）分組（重量大的質(zhì)量高），得到的頻率分布表如圖所示：組號重量分組頻數(shù)頻率第1組160，165）50.050第2組165，170）0.350第3組170，175）30第4組175，180）200.200第5組180，185100.100合計1001.00（1）請先求出頻率分布表中、位置相應數(shù)據(jù)，再完成下列頻率分布直方圖；（2）由于該產(chǎn)品要求質(zhì)量高，決定在重量大的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6個產(chǎn)品再次檢驗，求第3，4，5組每組各抽取多少產(chǎn)品進入第二次檢驗？考點：頻率

22、分布直方圖 專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）根據(jù)頻率分布表，利用頻率=，求出、的數(shù)值，再畫出頻率分布直方圖；（2）根據(jù)分層抽樣方法的特點，求出每組分別抽取的數(shù)據(jù)解答：解：（1）根據(jù)頻率分布表，得；第2組的頻數(shù)為：100×0.35=35，第3組的頻率為：=0.30；畫出頻率分布直方圖如下：（2）因為第3、4、5組共60個產(chǎn)品，所以利用分層抽樣在60個產(chǎn)品中抽取6個產(chǎn)品，每組分別為：第3組是×6=3個，第4組是×6=2個，第5組是×6=1個，所以第3、4、5組分別抽取3個、2個、1個點評：本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了分層抽樣方法的應用問題，是基礎

23、題目18（14分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：（單位：cm）甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21（）繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖；（）分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況考點：莖葉圖；極差、方差與標準差 專題：概率與統(tǒng)計分析：（）根據(jù)數(shù)據(jù)作出對應的莖葉圖（）根據(jù)平均數(shù)和方差的公式，計算出平均數(shù)和方差，并根據(jù)平均數(shù)和方差作出判斷解答：解：（）莖葉圖如圖所示：（），方差，因為，所以乙種麥苗平均株高較高，因為，所以甲

24、種麥苗長的較為正常點評：本題主要考查莖葉圖以及利用莖葉圖計算數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，考查學生的計算能力19（14分）某商場在近30天內(nèi)每件的銷售價格P（元）與時間t（天）的函數(shù)關系是P=，該商場的日銷售量Q=t+40（0t30，tN），求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天考點：分段函數(shù)的應用 專題：計算題；應用題；函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：應充分考慮自變量的范圍不同銷售的價格表達形式不同，分情況討論日銷售金額P關于時間t的函數(shù)關系，再根據(jù)分段函數(shù)不同段上的表達式，分別求最大值，最終取較大者分析即可獲得問題解答解答：解：當0t15，tN+時，y=（t+30）（t+40）=t2+10t+1200=（t5）2+1225t=5時，ymax=1225；當15t30，tN+時，y=（t+60）（t+40）=t2100t+2400=（t50）2100，而y=（t5