空間幾何體復(fù)習(xí)資料

1、空間幾何體復(fù)習(xí)資料一、空間幾何體的類型1、多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。常見的多面體有:棱柱、棱錐、棱臺(tái)2、旋轉(zhuǎn)體：把一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成了封閉幾何體。其中,這條直線稱為旋轉(zhuǎn)體的軸。常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球3、簡單組合體的構(gòu)成形式：一種是由簡單幾何體拼接而成，例如課本圖1.1-11中（1）（ 2）物體表示的幾何體；一種是由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，例如課本圖1.1-11中（3）（4）物體表示的幾何體。JUA念企屈A簡單組合體t例1、AB

2、CD例2、下列各組幾何體中是多面體的一組是（ 三棱柱 三棱柱 三棱柱 圓錐四棱臺(tái)四棱臺(tái)四棱臺(tái) 圓臺(tái)球 圓錐正方體圓臺(tái)正方體六棱錐 球 半球下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（二、幾種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征1 、棱柱的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱的定義： 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰 兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱。（2）棱柱的分類：斜枚柱 稜圖1-1棱柱底面是四邊形底面是平行四邊形側(cè)棱垂直于底面柱 四棱柱 平行六面體 直平行六棱長都相等»正方體底面是矩形底面是正方形面體 長方體正四棱柱(3) 性質(zhì)：I、側(cè)面都是平行四邊形，且各側(cè)棱互相平行且相等； n

3、、兩底面是全等多邊形且互相平行； 川、平行于底面的截面和底面全等；(4 )棱柱的面積和體積公式S直棱柱側(cè)=ch ( c是底周長，h是咼)S直棱柱表面=c h+ 2S底V棱柱=S底-h2、棱錐的結(jié)構(gòu)特征(1)棱錐的定義棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。 正棱錐：如果有一個(gè)棱錐的底面是正多邊形,并且頂點(diǎn)在底面的投影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。(2)正棱錐的結(jié)構(gòu)特征 平行于底面的截面是與底面相似的正多邊形，的距離之比；它們面積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的平方比; 與原棱錐的體積的比等于截得的棱錐的高與原棱錐的高的立方比； 正棱錐

4、的各側(cè)棱相等，各側(cè)面是全等的等腰三角形；相似比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面截得的棱錐的體積1正棱錐側(cè)面積：S正棱椎=ch' ( c為底周長，h'為斜高)21體積：V棱椎=Sh ( S為底面積，h為高)3C注：正三棱錐是錐體中底面是等邊三角形，三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐。 正三棱錐不等同于正四面體，正四面體必須每個(gè)面都是全等的等邊三角形。正三棱錐的性質(zhì)：1.底面是等邊三角形。2 側(cè)面是三個(gè)全等的等腰三角形。3.頂點(diǎn)在底面的射影是底面三角形的中心(也是重心、垂心、外心、內(nèi)心)正四面體:對(duì)于棱長為a正四面體的問題可將它補(bǔ)成一個(gè)邊長為旦a的正方體問題。22對(duì)棱間的距離為（正

5、方體的邊長）2762正四面體的高?。?31正方體體對(duì)角線）f Q4正四面體的體積為 a （ V正方體一4V小三棱錐=V正方體）正四面體的中心到底面與頂點(diǎn)的距離之比為111:3（ = -1正方體體對(duì)角線：I正方體體對(duì)角線）623、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（1）棱臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐,我們把截面和底面之間的部分稱為棱臺(tái)。（2）正棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征: 各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰梯形; 正棱臺(tái)的兩個(gè)底面和平行于底面的截面都是正多邊形; 正棱臺(tái)的對(duì)角面也是等腰梯形; 各側(cè)棱的延長線交于一點(diǎn)。4、圓柱的結(jié)構(gòu)特征（1）圓柱的定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾

6、何體叫圓柱。（2）圓柱的性質(zhì): 上、下底及平行于底面的截面都是等圓; 過軸的截面（軸截面）是全等的矩形。（3）圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面展開圖是以底面周長和母線長為鄰邊的矩形。12-S圓柱側(cè)面=2 n r h(rS圓柱全=2 n r h + 22V圓柱=S底h = n r h為底面半徑，h為圓柱的高）2r5、圓錐的結(jié)構(gòu)特征（1）圓錐的定義：以直角三角形的一直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸, 其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。（2）圓錐的結(jié)構(gòu)特征： 平行于底面的截面都是圓，截面直徑與底面直徑之比等于頂點(diǎn)到截面的距離與頂點(diǎn)到底面的距離之比； 軸截面是等腰三角形； 母線的平方等于底面半徑與高

7、的平方和:2 2.2（3）圓錐的側(cè)面展開圖:=r + h圓錐的側(cè)面展開圖是以頂點(diǎn)為圓心，以母線長為半徑的扇形。圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，1扇形面積S扇形二2弧長X半徑圖中：扇形的半徑長為I,圓心角為0,弧AB的長L二0?注：扇形的弧長等于 圓心角乘以半徑.提醒圓心角 為弧度角，例如60°n弧度，3nn45°4弧度，90°"2弧度等等）6、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征（1）圓臺(tái)的定義：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，我們把截面和底面之間的部分稱為 圓臺(tái)。（2）圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征: 圓臺(tái)的上下底面和平行于底面的截面都是圓； 圓臺(tái)的截面是等腰梯形； 圓臺(tái)經(jīng)常補(bǔ)成圓錐，然后利用相似

8、三角形進(jìn)行研究。（3 ）圓臺(tái)的面積和體積公式圓臺(tái)側(cè)=n圓臺(tái)全=n-(R + r)2 -r圓臺(tái)=1/3 (7、球的結(jié)構(gòu)特征 l (r-R2+ nn R2 +、R為上下底面半徑)-(R + r) ln r R) h (h 為圓臺(tái)的高)(1)球的定義：一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體?？臻g中，與定點(diǎn)距離等于定長的 點(diǎn)的集合叫做球面，球面所圍成的幾何體稱為球體。(2 )球的結(jié)構(gòu)特征： 球心與截面圓心的連線垂直于截面； 截面半徑等于球半徑與截面和球心的距離的平方差：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓旋轉(zhuǎn)(3)球與其他多面體的組合體的問題：球體與其他多面體組合，包括內(nèi)接和外切兩種類型，解決此類問題的基本思路是:

9、 根據(jù)題意，確定是內(nèi)接還是外切，畫出立體圖形； 找出多面體與球體連接的地方，找出對(duì)球的合適的切割面，然后做出剖面圖； 將立體問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中圓與多邊形的問題； 注意圓與正方體的兩個(gè)關(guān)系：球內(nèi)接正方體，球直徑等于正方體對(duì)角線；球外切正方體，球直徑等于正方體的邊長。球的面積和體積公式：2球面=4 n R (R為球半徑)球=4/3 n R3結(jié)構(gòu)特征(1) 兩底面相互平 行，其余各面都是平 行四邊形；(2) 側(cè)棱平行且相 等.(1 )底面是多邊形， 各側(cè)面均是三角形；(2 )各側(cè)面有一個(gè)公 共頂點(diǎn).(1 )兩底面相互平 行；(2)是用一個(gè)平 行于棱錐底面的平面 去截棱錐，底面和截 面之間的部分.(

10、1)兩底面相互平行；(2)側(cè)面 的母線平行于圓柱的軸；(3)是以矩形的一邊所在直線為 旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲 面所圍成的幾何體.(1)底面是圓；(2)是以直角三 角形的一條直角邊所在的直線為 旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲 面所圍成的幾何體.(1) 兩底面相互平行；(2) 是用一個(gè)平行于圓錐底面的 平面去截圓錐，底面和截面之間 的部分.(1)球心到球面上各點(diǎn)的距離相等；(2)是以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體.圖例IIII認(rèn) J-0攻CHdo例1、下列說法正確的是()A 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的多面體是棱錐B有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為梯形的多面體是棱

11、臺(tái)CD例2、AC例3、有兩個(gè)面互相平行，其余各面均為平行四邊形的多面體是棱柱 棱柱的兩個(gè)底面互相平行，側(cè)面均為平行四邊形 下面多面體是五面體的是（三棱錐B四棱柱D下列說法錯(cuò)誤的是（）三棱柱五棱錐ABCD4、5、AC6、一個(gè)三棱錐可以由一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐拼合而成一個(gè)圓臺(tái)可以由兩個(gè)圓臺(tái)拼合而成 一個(gè)圓錐可以由兩個(gè)圓錐拼合而成 一個(gè)四棱臺(tái)可以由兩個(gè)四棱臺(tái)拼合而成 下面多面體中有12條棱的是（）四棱柱B四棱錐五棱錐D五棱柱在三棱錐的四個(gè)面中，直角三角形最多可有幾個(gè)（1 個(gè)B 2個(gè)3個(gè)D 4個(gè)一個(gè)棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，所有的側(cè)棱長的和為 60 cm,則每條側(cè)棱長為cm.三、空間幾何體的表面積和體積1、空

12、間幾何體的表面積：棱柱、棱錐的表面積：各個(gè)面面積之和圓柱的表面積2S =2 兀 rl +2 兀 r圓錐的表面積:圓臺(tái)的表面積:+兀Rl +兀R2球的表面積:WR2扇形的面積公式S扇形=nR-360JirJ 訕2 22 （其中I表示弧長，r表示半徑，a表示弧度）2、空間幾何體的體積:柱體的體積錐體的體積臺(tái)體的體積八3（ s上球體的體積：V號(hào)R311上陽曠犬11上底帰小1A桶一|1 n1i1= -* - -r.1上騰擴(kuò)丸1A小 11qA例1、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是A巴空-1 F4兀1 +4兀兀2兀例2、已知圓錐的母線長為8,底面圓周長為6則它的體積是（）3

13、j55C 3j55兀 四、空間幾何體的三視圖和直觀圖例3、若圓臺(tái)的上下底面半徑分別是 線長是（A 2C 51和3,它的側(cè)面積是兩底面面積的2倍，則圓臺(tái)的母)B 2.5D 10例4、若圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為 積的比是（A 3 : 2C 4 : 3120°,半徑為I的扇形，則這個(gè)圓錐的表面積與側(cè)面例5、如圖，在棱長為 4的正方體 ABCD-ABQD中，P是A1B1上一點(diǎn)，且PB= ABi，則多面體 P-BCGB的體積為（4 a8B1633例6、兩個(gè)平行于圓錐底面的平面將圓錐的高分成相等的三部分，則圓錐被分成的三部分的 體積的比是（）A 1 : 2 :C 3 : 4 :D 16:7：

14、19:9: 27例7、如圖,一個(gè)三棱錐，底面 ABC為正三角形，側(cè)棱 S4 SB= SO 1, N ASB = 300 , MN分別為棱SB和SC上的點(diǎn)，求 MMN的周長的最小值。C1、三視圖：把光由一點(diǎn)向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影線交于一點(diǎn)；把在一束平行光線照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影線是平行的。（1）定義： 正視圖： 側(cè)視圖： 俯視圖： 幾何體的光線從幾何體的前面向后面正投影得到的投影圖；光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。 正視圖、側(cè)視圖和俯視圖 統(tǒng)稱為幾何體的 三視圖。注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系

15、，即反映了物體的高度和長度； 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度； 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。（2）三視圖中反應(yīng)的長、寬、高的特點(diǎn)：“長對(duì)正”，“高平齊”，“寬相等”2、直觀圖：斜二測畫法（1）斜二測畫法的步驟：建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系 xOy （盡可能使更多的點(diǎn)在坐標(biāo)軸上） 建立斜坐標(biāo)系 ZxO y ,使NxO'y=450 （或135°）,注意它們確定的平面表示水平平面; 畫對(duì)應(yīng)圖形，在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中畫成平行于X軸，且長度保持不變；在已知圖形平行于 丫軸的線段，在直觀圖中畫成平行于丫軸，且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?；畫軸；畫底面；畫側(cè)棱；成圖例1、有一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示,A.棱臺(tái) B. 棱錐C.這個(gè)幾何體應(yīng)是一個(gè) 棱柱D. 都不對(duì)主視圖左視圖俯視圖（2）用斜二測畫法畫出長方體的步驟：例2、如圖是一個(gè)物體的三視圖，則此物體的直觀圖是例3、圖（1）為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由 圖（2）中的三視圖表示的實(shí)物為.塊木塊堆成；視圖（1）圖（2）例4、有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為:O佇2 2 2 2 2 2A. 24兀 cm , 12兀 cmB.15兀 cm , 12