計(jì)控實(shí)驗(yàn)四-最少拍控制算法研究

1、東南大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱:計(jì)算機(jī)控制技術(shù)評(píng)定成績(jī):審閱教師:第4次實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱:實(shí)驗(yàn)四最少拍控制算法研究院（系）:自動(dòng)化學(xué)院專 業(yè):自動(dòng)化姓 名:學(xué) 號(hào):實(shí)驗(yàn)室:416實(shí)驗(yàn)組別:同組人員:實(shí)驗(yàn)時(shí)間:2014年4月24日、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)習(xí)并熟悉最少拍控制器的設(shè)計(jì)和算法；2. 研究最少拍控制系統(tǒng)輸出采樣點(diǎn)間紋波的形成；3. 熟悉最少拍無紋波控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)方法。二、實(shí)驗(yàn)設(shè)備1. THBDC-1型控制理論計(jì)算機(jī)控制技術(shù)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)2. PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡一塊3. PC 機(jī) 1 臺(tái)(安裝軟件“ VC+ ”及“ THJK_Server ”)三、實(shí)驗(yàn)原理1)最小拍系統(tǒng)在采樣控制系

2、統(tǒng)中，通常把一個(gè)采樣周期稱作一拍。在典型輸入信號(hào)作用下，經(jīng)過最少 拍，使輸出量采樣時(shí)刻的數(shù)值能完全跟蹤參考輸入量的數(shù)值，跟蹤誤差為零的系統(tǒng)稱為最少拍系統(tǒng)。計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的方框圖為：CW1k圖4-1最少拍計(jì)算機(jī)控制原理方框圖根據(jù)上述方框圖可知，有限拍系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為：H(z)他 _D( z)G(z) )R(z) 1D(z)G(z)(4-1)1 H(z)Rz1 D(z)G(z)(4-2)由(4-1)、(4-2)解得:(4-3)首先要使系統(tǒng)的過渡過程在有限拍內(nèi)結(jié)束，顯然，這樣對(duì)系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)H(z)提出了較為苛刻的要求，即其極點(diǎn)應(yīng)位于z平面的坐標(biāo)原點(diǎn)處。亦即希望系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為F

3、(z) zk 式中：F(z)為H(z)的分子多項(xiàng)式，k為某一整數(shù)。式(4-4)表明H(z)的極點(diǎn)都在z平面的原 點(diǎn)，系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)在經(jīng)過了有限數(shù)k拍以后就變?yōu)榱悖^渡過程結(jié)束。式(4-4)表明了離散系統(tǒng)中，為了使過渡過程較快地結(jié)束應(yīng)符合的條件。K是個(gè)有限值，它至少應(yīng)該是什么數(shù)值呢？可以分析一下閉環(huán)傳遞函數(shù)H (z) a。a,z 1 LakZ k(4-4)H(z)。將式(4-4)代入D(z)表示式，得D(z)丄止丄kF(z)G(z) 1 H(z) G(z) zk F(z)(4-5)如果m和n分別為對(duì)象和保持器的組合脈沖傳遞函數(shù)G(z)的分子和分母的階次，I為式(4-5)中F(z)的階次，要使D(

4、z)能實(shí)現(xiàn)，就應(yīng)使分母的階次大于分子的階次k n m I(4-6)由式(4-6)可見，當(dāng)l 0時(shí)，H(z)的分子F(z)F0常數(shù)，暫態(tài)響應(yīng)的持續(xù)節(jié)拍數(shù)最少。式中n和m是由對(duì)象、保持器決定的，是不可變部分。這時(shí)應(yīng)有k n m這是過渡過程所能達(dá)到的最低極限節(jié)拍數(shù)，它規(guī)定了“最少拍”的極限數(shù)。(4-7)2)無穩(wěn)態(tài)誤差的最小拍系統(tǒng)由王勤主編教材 P89P90的理論推導(dǎo)，可以知道，為保證系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零且拍數(shù)最 少，應(yīng)取1 k1 H(z) (1 z ) F1(z)(4-8)其中F1(z)為不包含 G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。為式(4-8)表示了無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)，其1 H (z)滿足的條件。另外，

5、為了使系統(tǒng)的暫態(tài)過程在有限時(shí)間內(nèi)結(jié)束,H(z)必須是z 1的有限多項(xiàng)式。這兩者都要滿足，因而應(yīng)使Fi(z)為z 1的有限多項(xiàng)式。最簡(jiǎn)單的情況是Fi (z)1，這時(shí)(1)對(duì)階躍輸入21 H (z)1H(z) z因而1 D(z)H(z)G(z) 1 H(z)1 z 1G(z) 1 z11G(z)對(duì)斜坡函數(shù)輸入1 H (z)(11)2H(z) 2z1從而有D(z)1 2z 1 z 21 2G(z) (1 z )2zG(z) (z 1)(3)對(duì)加速度函數(shù)輸入1 H (z)(1 z1)3H(z)3z 1 3z 2 z 3從而有D(z)G(z)3Z1 3z2 z313z2 3z 11 33(1 Z ) G

6、(z) (z 1)3)無紋波，無穩(wěn)態(tài)誤差的最少拍系統(tǒng)對(duì)于符合原設(shè)計(jì)的輸入信號(hào)能很快地跟蹤。然而，就會(huì)發(fā)現(xiàn)問題。這種改進(jìn)的Z變換不僅 輸出的變化情況。用這種Z變換將用前述方法設(shè)計(jì)的最少拍控制系統(tǒng)， 如果進(jìn)一步用改進(jìn)的 Z變換法來研究所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)， 能求出采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸出，而且可以研究采樣間隔中，發(fā)現(xiàn)用前述方法設(shè)計(jì)的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在著波動(dòng)。有紋波的系統(tǒng)，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損。為此，必須改進(jìn)設(shè)計(jì)方法，使設(shè)計(jì)出的系統(tǒng)滿足無紋波的條件。(1)最少拍系統(tǒng)產(chǎn)生紋波的原因經(jīng)分析可知，最少拍系統(tǒng)雖然經(jīng)過有限拍后能使采樣時(shí)刻的穩(wěn)態(tài)誤差為零，

7、從而使數(shù)字控制器的離散輸入量 E(z)為零。但控制器的輸出并沒有達(dá)到穩(wěn)態(tài)值， 仍然是上下波動(dòng)的。亦 即控制器的輸出 U(z)不能在有限拍內(nèi)變?yōu)榱恪Ｈ绻麄€(gè)系統(tǒng)以U(z)為輸出量，設(shè)這時(shí)的閉z平面原點(diǎn)的形環(huán)傳遞函數(shù)為Hd(z)。同樣，如果這一閉環(huán)傳遞函數(shù)也能表示成極點(diǎn)都在 式，則過渡過程也能在有限拍內(nèi)結(jié)束。(2)無紋波最少拍系統(tǒng)的設(shè)計(jì)根據(jù)王勤主編教材 P93的理論推導(dǎo)可知，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)分別為F(z) F0(z) P(z)H(z) kkZZFo(z)Q(z)(4-9)Hd(z)(4-10)式中：G0(1，fo為z的多項(xiàng)式。U(z)的暫態(tài)過程均能在有限拍內(nèi)結(jié)上述傳遞函數(shù)能保證系統(tǒng)

8、的輸出Y(z)和控制器輸出束。式(4-9)說明，無紋波最少拍系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)H(z)不僅應(yīng)為Z 1的多項(xiàng)式，而且應(yīng)包含G(z)的全部零點(diǎn)。由式(4-5)可得D(z)丄皿Fo(z)Q(z)k 一 ， 、_ ,G(z) 1 H(z) zFo(z) P(z)在最簡(jiǎn)單的情況下,Fo (z)為常數(shù)。為了保證D(z)是可實(shí)現(xiàn)的，至少要使k大于或等于Q(z)的階次，即k n(4-11)m拍，響將式(4-7)與式(4-11)相比，發(fā)現(xiàn)由于要求無紋波，系統(tǒng)的最少拍增加了 應(yīng)的暫態(tài)過程也延長(zhǎng)m拍。4)斜坡輸入下最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)舉例(1)斜坡輸入下無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)設(shè)被控對(duì)象為二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為G(s)s

9、(T1S 1)對(duì)于二階被控對(duì)象加零階保持器后對(duì)象的傳遞函數(shù)為:. TSG(s)ss(T1s 1)選擇采樣周期T,將上述傳遞函數(shù)離散后得TTTk(T T1 T1eT1)z1 (T1e Te1)z2(1 zT1)(1 eT1z1)因?yàn)檩斎胧菃挝恍逼滦盘?hào)，所以選擇:1 H(Z)(1z1)2H(z) 2z 1D(z) EzG(z)H(z)1 H(z)(2T1 s1z )(1e z )K(1)(T T1T(T1廿TTeT1)z1T(2 z1)。eJ1)KA(1 z 1)(1 Bz 1)2 (1KA 1 (BT1)z 1 Bz 2T2e T1)zT其中 A T l；eT1，BTT；T1e EA由此可得斜坡

10、輸入下最少拍算法的數(shù)字控制器算法為u(k)=(1-B)u(k-1)+Bu(k-2)+e(k) 2eKAKAT/T1e(k1)匚(kKA2)(2)斜坡輸入下無紋波、無穩(wěn)態(tài)誤差最少拍系統(tǒng)設(shè)計(jì)TTTKA(1 z1)(11 1z (1 Bz )G(z)k(T T1 。丁11 (T1 嚴(yán)TeT1)z2 (1 z1)(1 eJ1) 保證系統(tǒng)在斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，則系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)應(yīng)符合1 H(z) (1 z1)2F1 (z) 穩(wěn)定性原則1 H(z)應(yīng)包含G(z)的不穩(wěn)定極點(diǎn)，其形式為1 21 H (z) (1 z ) F1(z)，其中F1(z)為不包含G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。上式和保證穩(wěn)態(tài)誤

11、差為零的要求相同。H(z)應(yīng)包含G(z)的不穩(wěn)定零點(diǎn)，其形式為H(z) (1 Bz1)F2(z)，其中F2(z)為不包含G(z)的零點(diǎn)和極點(diǎn)的多項(xiàng)式。z 1。要尋找 H (z)、F1 (z) 無紋波有限拍暫態(tài)過程為了實(shí)現(xiàn)無紋波，F(xiàn)2(z)中必須包含G(z)的分子上的另一因子和F2(Z)的形式，使它們的項(xiàng)數(shù)最少(即最小實(shí)現(xiàn))而又滿足上述條件。顯然應(yīng)為Fi(z)boZF2(z)(CoC1z 1)z 1H(z)(1Bz1)F2(z)(1 Bz1)Z 1(CoGZ 1)聯(lián)立求解得2B 1C1(2BB_ B 11)，boB(B 1)B2 2B 1所以有D(z)U(z)E(z)H(z)G(z) 1 H(z

12、)(1TT1 11e z )(Co cz )KA(1 z 1)(1 boZ 1)T1 Co (c Coe T1 )z 1 GeKA1 (bo 1)z 1 boz 2由此可得斜坡輸入下最少拍無紋波的算法:u(k) (1 bo)u(k 1) bou(k 2)CoKXe(k)Tt7C1 Coe 1e(kKA1)Tc1e T1 -一e(k 2)KA軟件使用說明.doc ”THJK-Server軟件(及相關(guān)函數(shù))四、實(shí)驗(yàn)步驟1、仔細(xì)閱讀“PCI-1711數(shù)據(jù)采集卡驅(qū)動(dòng)函數(shù)說明.doc 和THJK-Server 文檔，掌握P CI-1711數(shù)據(jù)采集卡的數(shù)據(jù)輸入輸出方法和的使用方法。2、模擬對(duì)象的模擬電路圖

13、如圖圖4-2模擬對(duì)象電路其中：R1=1OOK，R2=100K，R3=1OOK，C1=10uF，C2=10uF按上圖連接一個(gè)積分環(huán)節(jié)和一個(gè)慣性環(huán)節(jié)組成的二階被控對(duì)象的模擬電路;3、系統(tǒng)接線圖如圖 4-3所示：圖4-3系統(tǒng)接線圖按照上圖接線。4、設(shè)計(jì)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）5、 設(shè)計(jì)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）。6、打開最少拍實(shí)驗(yàn)文件夾下 .dsw工程文件，源程序中缺少最少拍數(shù)字控制器算法程序, 請(qǐng)同學(xué)用設(shè)計(jì)好的控制器算法編寫程序。7、源程序編譯通過后，先啟動(dòng)“ THJK_Server ”圖形顯示軟件，再執(zhí)行程序代碼，在顯示 界面出現(xiàn)的曲

14、線并穩(wěn)定后（初始化后） ，把+5V電源打到“開”狀態(tài)，觀測(cè)并記錄系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。在實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，在鍵盤上先按下“e”，再按下“ Enter （回車鍵）”鍵，程序退出。五、實(shí)驗(yàn)記錄1、編程實(shí)現(xiàn)在斜坡輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）/* 控制器的編程斜坡輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=ex p(-T/Ti);A=T+Ti*e p-Ti;B=(Ti-Ti*e p-T*e p)/A;op=(1-B)* op x+B*o pxx+2*ei/(k*A)-(1+2*e p)*eix/(k*A)+e p*eixx/(k*A); 斜坡輸入下無紋波最小拍控制ei=sv-fV

15、oltage;ep=ex p(-T/Ti);A=T+Ti*e p-Ti;B=(Ti-Ti*e p-T*e p)/A;cO=(3*B+2)/(B*B+2*B+1);c1=-(2*B+1)/(B*B+2*B+1);bO=B*(2*B+1)/(B*B+2*B+1);op=(1-b0)* op x+b0*o pxx+cO*ei/(k*A)+(c1-cO*e p)*eix/(k*A)-c1*e p*eixx/(k*A);2、編程實(shí)現(xiàn)在單位階躍輸入下的最少拍控制器的控制算法（有紋波、無紋波）/* 控制器的編程單位階躍輸入下有紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=ex p(-T/Ti);A=T+

16、Ti*e p-Ti;B=(Ti-Ti*e p-T*e p)/A;op=(-B)*o px+ei/(k*A)-e p*eix/(k*A);單位階躍輸入下無紋波最小拍控制ei=sv-fVoltage;ep=ex p(-T/Ti);A=T+Ti*e p-Ti;B=(Ti-Ti*e p-T*e p)/A; c0=1/(B+1);b0=B/(B+1);op=(-b0)* op x+(c0/(k*A)*(ei-e p*eix); eixx=eix;eix=ei;opxx=op兀opx=op;3、繪制在斜坡輸入下的最少拍控制的響應(yīng)曲線（有紋波與無紋波）并比較分析。答：有紋波-S-6 =2-2-4-S 3-1

17、0-1tiJ.4Lkti匕/吋間/Id73.075.B784-無紋波ia =A2- 帛0-2-T-6 a-1D-|27阿冋?qǐng)D2分析：由圖1可看出有紋波系統(tǒng)的輸出圍繞給定輸入上下波動(dòng)，:6230.422 6如弓31 433 .S 35 3對(duì)應(yīng)的控制器輸出值則出現(xiàn)30正負(fù)交替的波形，通過上面兩圖的比較， 我們可以看出斜坡輸入下有紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài) 誤差更大，在采樣時(shí)刻之間存在誤差，而且功率損耗、振動(dòng)等也很大，它將加快執(zhí)行機(jī)構(gòu)等可動(dòng)部件的磨損，這顯然不是我們希望的控制效果，而無紋波最小拍控制的穩(wěn)態(tài)誤差幾乎沒有。4、繪制在單位階躍輸入下的最少拍控制的響應(yīng)曲線（有紋波與無紋波）并比較分析。有紋波3-評(píng)一2-3-3D32.234.43G.04L圖343.2胡7.643.9無紋波示加2-2 Ib.ty?e.juby.CM2 y.a?u時(shí)冋J(rèn)U.Ll.=b12.JUx14.U59分析：通過上面兩圖的比較，我們可