計算機組成原理—運算方法與運算器-3

1、計算機組成原理 運算方法和運算器(3)2014-4-1*計算機組成原理2 / 372014-4-1目目 錄錄v 2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法v 2.2 定點加減法運算定點加減法運算v 2.3 定點乘法運算定點乘法運算v 2.4 定點除法運算定點除法運算v 2.5 定點運算器的組成定點運算器的組成v 2.6 浮點運算方法和浮點運算器浮點運算方法和浮點運算器*計算機組成原理3 / 372014-4-12.1 2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法v 2.1.1 數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式v 2.1.2 數(shù)的機器碼表示數(shù)的機器碼表示v 2.1.3 字符與字符串的表示方法字符與字符

2、串的表示方法v 2.1.4 漢字的表示方法漢字的表示方法v 2.1.5 校驗碼校驗碼*計算機組成原理4 / 372014-4-12.1.5 2.1.5 校驗碼校驗碼v 1、引入：、引入：信息傳輸和處理過程中受干擾和故障，易出錯信息傳輸和處理過程中受干擾和故障，易出錯v 2、解決方法：、解決方法：在每個字上添加一些校驗位在每個字上添加一些校驗位v 3、奇偶校驗位：、奇偶校驗位：設(shè)設(shè)X=(X0X1Xn-1)是一個是一個n位字位字 (1)奇校驗位：奇校驗位：C=X0 X1 Xn-1； 代表按位加代表按位加(異或異或), 只有只有X中包含奇數(shù)個中包含奇數(shù)個1時時,才使才使C=1,即即C=0； (2)偶

3、校驗位：偶校驗位：C=X0 X1 Xn-1，只有，只有X中包含偶數(shù)個中包含偶數(shù)個1時，時，才使才使C=0； (3)F=X0 X1 Xn-1 C，若，若F=1，信息有錯，信息有錯，F(xiàn)=0，信息，信息正確；正確； (4)只能檢查出奇數(shù)位錯；不能糾正錯誤；只能檢查出奇數(shù)位錯；不能糾正錯誤；*計算機組成原理5 / 372014-4-152.1.5 2.1.5 校驗碼校驗碼v P26P26例例10:10:下表下表5 5個字節(jié)數(shù)據(jù)及其奇偶校驗編碼個字節(jié)數(shù)據(jù)及其奇偶校驗編碼v 此外，還有海明校驗碼此外，還有海明校驗碼( (Hamming) )、循環(huán)冗余校驗碼、循環(huán)冗余校驗碼(CRC)(CRC)等。等。數(shù)據(jù)數(shù)

4、據(jù)偶校驗編碼偶校驗編碼奇校驗編碼奇校驗編碼101010101010101010101010 10101010 010101010 10101010 1010101000101010001010100 01010100 101010100 01010100 0000000000000000000000000 00000000 000000000 00000000 1011111110111111101111111 01111111 101111111 01111111 0111111111111111111111111 11111111 011111111 11111111 1*計算機組成原理6

5、 / 372014-4-12.2 2.2 定點加、減法運算定點加、減法運算v 2.2.1 補碼加法補碼加法v 2.2.2 補碼減法補碼減法v 2.2.3 溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法v 2.2.4 基本的二進制加法基本的二進制加法/減法器減法器*計算機組成原理7 / 372014-4-12.2.1 2.2.1 補碼加法補碼加法v 1、公式：、公式：x補補 + y補補 = x+y補補 (mod 2n+1) (整數(shù)整數(shù))v 2、證明：、證明：假設(shè)|x|2n-1,|y| 2n-1,|x+y|0,y0,則x+y0 x補=x, y補=y, x+y補=x+y 所以等式成立. (2)x0,y0或x+

6、y0時, 2n+1+(x+y)2n+1,進位2n+1必丟失,又因(x+y)0， 故x補+y補=x+y=x+y補 當(dāng)x+y0時, 2n+1+(x+y)2n+1,又因(x+y)0， 故x補+y補= 2n+1 +(x+y)=x+y補*計算機組成原理8 / 372014-4-12.2.1 2.2.1 補碼加法補碼加法v (3)x0,則則x+y0或或x+y0; 和和(2)一樣一樣;v (4)x0,y0,則則x+y0;相加兩數(shù)都是負(fù)數(shù)相加兩數(shù)都是負(fù)數(shù),則其和也一定是則其和也一定是負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)。 x補補= 2n+1 +x,y補補= 2n+1 +y x補補+y補補= 2n+1 +x+ 2n+1 +y= 2n+1

7、 +(2n+1 +x+y) 上式右邊分為上式右邊分為2n+1和和(2n+1 +x+y)兩部分兩部分.既然既然(x+y)是負(fù)數(shù)是負(fù)數(shù),而其絕對而其絕對值又小于值又小于1,那么那么(2n+1 +x+y)就一定是小于就一定是小于2n+1而大于而大于1的數(shù)的數(shù),進位進位2n+1必丟失必丟失. 又因又因(x+y)0, 所以所以x補補+y補補=2n+1 +(x+y)=x+y補補*計算機組成原理9 / 372014-4-1 例例1111 x=+1001 , y=+0101 , x=+1001 , y=+0101 , 求求 x+y=x+y=？ 解：解：xx補補 = = 0 01001 , y1001 , y補

8、補 = = 0 001010101xx補補0 0 1 0 0 1 1 0 0 1yy補補0 0 0 1 0 1 0 1 0 1x+yx+y補補0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 x+y = +1110 x+y = +1110 2.2.1 2.2.1 補碼加法補碼加法*計算機組成原理10 / 372014-4-12.2.1 2.2.1 補碼加法補碼加法 例例1212 x=+1011 , y= x=+1011 , y=- -0101 , 0101 , 求求 x+y=x+y=？ 解：解：xx補補 = = 0 01011 , y1011 , y補補 = = 1 110111011xx補補0 0 1

9、 0 1 1 1 0 1 1yy補補1 1 1 0 1 1 1 0 1 1x+yx+y補補1 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0 x+y = +0110 x+y = +0110 丟掉丟掉*計算機組成原理11 / 372014-4-12.2.1 2.2.1 補碼加法補碼加法v 3 3、特點：、特點： (1)符號位一起參加運算；符號位一起參加運算； (2)超過超過2n+1的進位要丟掉的進位要丟掉*計算機組成原理12 / 372014-4-12.2.2 2.2.2 補碼減法補碼減法v 1、公式：、公式：x- y補補 = x補補 + -y補補； 其中，其中，-y補補 由由y補補連同符號位在內(nèi)，每

10、位取反，末位加連同符號位在內(nèi)，每位取反，末位加1v 例例13 已知X=-1110 , Y=+1101 , 求：X補補、-X補補、Y補補、-Y補補解：X補補 = 10010 -X補補 =乛X補補 + 2-4 = 01101 + 00001 = 01110 Y補補 = 01101 -Y補補 =乛Y補補 + 2-4 = 10010 + 00001 = 10011*計算機組成原理13 / 372014-4-12.2.2 2.2.2 補碼減法補碼減法v 例例14 X=+1101,Y=+0110 , 求求X-Y=？解：解：X補補 = 01101Y補補 = 00110 -Y補補 = 11010X補補 0 1

11、 1 0 1 +-Y補補 1 1 0 1 0 X-Y補補 1 0 0 1 1 1 X-Y = +0111丟掉丟掉*計算機組成原理14 / 372014-4-12.2.3 2.2.3 溢出概念與檢測方法溢出概念與檢測方法v 1 1、溢出：、溢出：運算過程中出現(xiàn)大于字長絕對值的現(xiàn)象，定點機中，運算過程中出現(xiàn)大于字長絕對值的現(xiàn)象，定點機中，正常情況下，不允許溢出。定點整數(shù)機中正常情況下，不允許溢出。定點整數(shù)機中, x -0.5，求，求a0，a1，a2，a3，a4，a5，a6的取值的取值 解解： (1)若若a7 = 0，則，則x0，肯定滿足，肯定滿足x-0.5，此時，此時a0a6可取任意值可取任意值

12、(2)若若a7 = 1，則，則x-0.5D=-0.1B=1.1原，則原，則a6必須取必須取1，且且a5a0中至少有一個不為中至少有一個不為0。*補碼補碼v 補碼補碼:8位二進制數(shù)，共表示位二進制數(shù)，共表示256個數(shù)個數(shù)(整數(shù)整數(shù))v 0 0000 0000v +1 0000 0001v +127 0111 1111v -1 1111 1111v -127 1000 0001v -128 1000 0000（可認(rèn)為是規(guī)定：表絕對值最大的負(fù)數(shù)，（可認(rèn)為是規(guī)定：表絕對值最大的負(fù)數(shù)， 即這即這里的里的1有兩個含義，一、表負(fù)數(shù)；二表示最大負(fù)數(shù)在該位上的數(shù)有兩個含義，一、表負(fù)數(shù)；二表示最大負(fù)數(shù)在該位上的數(shù)

13、碼為碼為1）計算機組成原理31 / 372014-4-1*補碼補碼v 補碼補碼:8位位 256個個(小數(shù)小數(shù))v 0 0.000 0000v + 0.000 0001v + 0.111 1111v -2-7 1.111 1111 v - (1-2-7) 1.000 0001 v -1 1.000 0000（可認(rèn)為是規(guī)定，表絕對值最大的負(fù)數(shù)，（可認(rèn)為是規(guī)定，表絕對值最大的負(fù)數(shù)，這里的這里的1有兩個含義，一、表負(fù)數(shù)；二表示最大負(fù)數(shù)在該位上的有兩個含義，一、表負(fù)數(shù)；二表示最大負(fù)數(shù)在該位上的數(shù)碼為數(shù)碼為1）計算機組成原理32 / 372014-4-1*計算機組成原理33 / 372014-4-1作業(yè)講

14、解作業(yè)講解( (續(xù)續(xù)) )v P62：3、有、有1個字長為個字長為32位的浮點數(shù)，符號位位的浮點數(shù)，符號位1位，階碼位，階碼8位，用移碼表示；位，用移碼表示；尾數(shù)尾數(shù)23位，用補碼表示；基數(shù)為位，用補碼表示；基數(shù)為2。請寫出：。請寫出：(1)最大數(shù)的二進制表示；最大數(shù)的二進制表示；(2)最最小數(shù)的二進制表示；小數(shù)的二進制表示；(3)規(guī)格化數(shù)所能表示的數(shù)的范圍。規(guī)格化數(shù)所能表示的數(shù)的范圍。v 解：設(shè)解：設(shè)E=e+128，機器數(shù)格式如下，真值為：，機器數(shù)格式如下，真值為：x=(-1)S (0.M) 2E-128v 最大正數(shù)：真值最大正數(shù)：真值x=(1-2-23) 2255-128= =(1-2-2

15、3) 2127 二進制表示：二進制表示：(1-0.0000 0000 0000 0000 0000 001) 2111 1111v 最小負(fù)數(shù)：真值最小負(fù)數(shù)：真值x=- 12127 二進制表示：二進制表示：-1 2111 1111格式格式符號位符號位S 1位位階碼階碼E(移碼移碼) 8位位尾數(shù)尾數(shù)M(補碼補碼) 23位位最大正數(shù)最大正數(shù)01111 1111111 1111 1111 1111 1111 1111最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)11111 1111000 0000 0000 0000 0000 0000*計算機組成原理34 / 372014-4-1作業(yè)講解作業(yè)講解( (續(xù)續(xù)) )v 解：解：(3)

16、規(guī)格化表示范圍：值為：規(guī)格化表示范圍：值為：x=(-1)S (0.M) 2E-128v 最大正數(shù)：最大正數(shù)：(1-2-23) 2127 最小正數(shù)：最小正數(shù)：2-12-128v 最大負(fù)數(shù)：最大負(fù)數(shù)： (2-1+2-23) 2-128 最小負(fù)數(shù)：最小負(fù)數(shù)：-12127v 規(guī)格化正數(shù)表示范圍：規(guī)格化正數(shù)表示范圍：2-129 (1-2-23) 2127 v 規(guī)格化負(fù)數(shù)表示范圍：規(guī)格化負(fù)數(shù)表示范圍： -2127 (2-1+2-23) 2-128 格式格式符號位符號位S 1位位階碼階碼E(移碼移碼) 8位位尾數(shù)尾數(shù)M(補碼補碼) 23位位最大正數(shù)最大正數(shù)01111 1111111 1111 1111 11

17、11 1111 1111最小正數(shù)最小正數(shù)00000 0000100 0000 0000 0000 0000 0000最大負(fù)數(shù)最大負(fù)數(shù)10000 0000011 1111 1111 1111 1111 1111最小負(fù)數(shù)最小負(fù)數(shù)11111 1111000 0000 0000 0000 0000 0000*計算機組成原理35 / 372014-4-1作業(yè)講解作業(yè)講解( (續(xù)續(xù)) )v P62：4、將下列十進制數(shù)表示成、將下列十進制數(shù)表示成IEEE754標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點數(shù)規(guī)格化數(shù)位浮點數(shù)規(guī)格化數(shù) (1)27/64； (2)-27/64 （備注：（備注：X真值真值=(-1)S(1.M)2E-127 ）解：解：(1)27/64D=0.011011B=1.10112-2 ，故，故S=0，E=-2+127=125，M=1011 規(guī)格化數(shù)：規(guī)格化數(shù)：v (2)27/64D=0.011011B=1.10112-2 ，故，故S=1，E=-2+127=125，M=1011 規(guī)格化數(shù)：規(guī)格化數(shù)：符號位符號位S階碼階碼E尾數(shù)尾數(shù)M00111 11011011 0000 0000 0000 0000 000符號位符號位S階碼階碼E尾數(shù)尾