新課程下應用題教學有效性的思考

1、新課程下“應用題”教學有效性的思考浙江省上虞市百官小學 夏春峰（312300）來源 “應用題”是小學數(shù)學課程體系中的一塊重要內容。目前，小學中、低段實施的是新教材中的“解決問題”教學，然而由于內容編排的分散性和跳躍性，再加上部分教師追求“花俏”，導致了“解決問題”教學從生活到生活，失去了“數(shù)學味”。 小學高段實施的仍是舊教材中的“應用題”教學，然而由于受舊教材的束縛及傳統(tǒng)教學思想的影響，“應用題”教學以題論題，失去了“應用味”。突出“應用味”、強調“數(shù)學味”是當前新課程下“應用題”（或“解決問題”）教學的根本要求。突出“應用味”、強調“數(shù)學味”就是要實施有效的“應用題”課堂教學。那么，如何實施

2、呢？筆者的思考與實踐是，結合“問題情境建立模型解釋應用”這一問題解決的基本過程，切實抓好情境創(chuàng)設的有效性、問題建模的有效性及解釋與應用的有效性。一、創(chuàng)設有效情境數(shù)學問題來源于生活，創(chuàng)設有效的問題情境是提高“應用題”教學有效性的前提。我們應從學生已有的知識經(jīng)驗和生活經(jīng)驗出發(fā)，利用多媒體等手段積極創(chuàng)設生動有趣、目標明確、富有挑戰(zhàn)性和人文性的有效的情境?！景咐?】 “解決問題”教學片斷（人教版義務教育課程標準實驗教科書二年級下冊第54頁）。情境引入：藍貓、加菲貓和機器貓三位貓朋友正在舉行一場“釣魚比賽”（課件展示），詢問“藍貓”“加菲貓”的釣魚收獲?。úシ配浺簦┧{貓：“真沒勁，我只釣到了2條魚?！奔?/p>

3、菲貓：“我釣到的魚是藍貓的2倍?！睓C器貓：“我釣到的魚是加菲貓的3倍?！睅煟耗隳芴岢鍪裁磾?shù)學問題？生：加菲貓釣了多少條魚？機器貓釣了多少條魚？師：根據(jù)上面信息，你知道加菲貓和機器貓各釣了幾條嗎？說說你是怎么想的？算式該怎樣列？生：加菲貓釣了4條。因為加菲貓釣到的魚是藍貓的2倍，也就是求2的2倍是多少，用乘法計算，算式是22=4（條）。生：我知道機器貓釣了12條，因為剛才已經(jīng)算出加菲貓釣了4條，機器貓釣到的魚是加菲貓的3倍，也就是求4的3倍是多少，用乘法計算，算式是43=12（條）。師：求加菲貓和機器貓釣魚的條數(shù)，都是“求一個數(shù)的幾倍是多少”，用乘法計算。師：釣魚比賽中，誰應該最先被淘汰？生（齊

4、說）：藍貓！師：為了決出冠軍，“加菲貓”與“機器貓”將繼續(xù)比賽！你們認為誰能成為冠軍？生：加菲貓。生：機器貓！師：繼續(xù)觀看“釣魚大賽”，為自己喜歡的貓朋友加油助威！（課件展示，分別為加菲貓和機器貓?zhí)砩萧~。學生齊喊“貓加油！”）師：激烈的比賽結束了，加菲貓和機器貓各釣了多少條魚？誰獲得了冠軍？生：加菲貓釣了5條魚，機器貓釣了15條魚，機器貓贏了！師：同學們，“機器貓釣到魚的條數(shù)和加菲貓釣到魚的條數(shù)有什么關系”，你能用怎樣的數(shù)學問題來表達？生：機器貓釣到的魚比加菲貓多幾條？生：加菲貓釣到的魚比機器貓少幾條？生：機器貓釣到魚是加菲貓的幾倍？師：“機器貓釣到魚的條數(shù)是加菲貓的幾倍”這一問題怎樣來解決呢

5、？今天這節(jié)課要研究這樣的數(shù)學問題。（揭示課題）【解讀】二年級下冊第54頁“解決問題”的教學內容是“求一個數(shù)是另一數(shù)的幾倍”。案例中“釣魚比賽”的情境是一個有效的教學情境。首先，“釣魚比賽”的情境生動有趣，滲透人文性。藍貓、加菲貓和機器貓是孩子們喜歡的卡通貓，通過釣魚比賽，把孩子的注意力一下子吸引到了課堂上，激發(fā)了學習的興趣，他們?yōu)樽约核姁鄣目ㄍㄘ埣佑?。在“釣魚比賽”的過程中，有的學生為自己所喜愛的卡通貓被淘汰而惋惜，有的學生為自己所喜愛的卡通貓獲勝而興奮，從而使學生獲得了各自的情感體驗，傾注了各自的人文關懷。其次，“釣魚比賽”的情境目標明確，具有針對性。為情境而情境，偏離教學目標的情境，是無

6、效的情境。創(chuàng)設情境，必須圍繞本課的教學目標，具有針對性。“釣魚比賽”的情境中，既復習了“求一個數(shù)的幾倍是多少”的數(shù)學問題，為新問題的探究做好了鋪墊，又引導學生提出了本課所要解決的“求一個數(shù)是另個數(shù)的幾倍”的數(shù)學問題。再次，“釣魚比賽”的情境層層深入，富有挑戰(zhàn)性。案例中，第一輪三只貓朋友的情境比賽中，引導學生提出了“加菲貓、機器貓各釣了多少條魚”的數(shù)學問題，這兩個問題都是以前學過的“求一個數(shù)的幾倍是多少”的問題。第二輪兩只貓的情境比賽中，引導學生提出了“機器貓釣到魚是加菲貓的幾倍”這一富有挑戰(zhàn)性的新的數(shù)學問題，從而使情境活動推向深入。二、經(jīng)歷有效建模經(jīng)歷有效建模是提高“應用題”教學有效性的關鍵。

7、由于小學生的形象思維比較強，抽象思維比較弱，所以必須讓學生經(jīng)歷問題的探究過程，在經(jīng)歷過程中體驗問題的特征、感悟解決問題的策略，從而有效地構建問題解決的數(shù)學模型?！景咐?】“植樹問題”教學片斷 （人教版義務教育課程標準試驗教科書四年級下冊第117頁）。出示問題：同學們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米栽一課樹。一共需要多少棵樹苗？學生獨立思考解答，并啟發(fā)學生用畫線段圖的方法驗證自己的結論。答案有三種：6棵、7棵、5棵。學生以四人小組為單位，交流你是怎樣想的？你求的段數(shù)和棵數(shù)有什么關系？師：哪個小組先向全班匯報本組的研究成果？甲組：305+1=7（棵）“305”表示段數(shù)，再“加1”就是種樹苗的棵

8、數(shù)。師：其他同學對甲組的匯報有什么問題要問嗎？生1：為什么要再 “加1”？ 甲組：我們是這樣種的（展示線段圖），兩端都種，棵數(shù)比段數(shù)多1。 師：這種兩端都種的情況，你們會用式子來表示種樹棵數(shù)和段數(shù)之間的關系嗎？甲組：棵數(shù)=段數(shù)+1。（板書）師：好，還有不同的研究結果嗎？哪個組來介紹？乙組：我們組是這樣種的（展示線段圖），小路的一端種而另一段不種，那么棵數(shù)就和段數(shù)相等，所以算式是：305=6（棵）生2：為什么你們乙組一端種而另一端不種？乙組：假如路的一端正好是一堵墻或有一塊指示牌，而一端沒有，那么就只要一端種而另一端不用種了。師：這是一種一端種另一端不種的情況，棵數(shù)和段數(shù)的關系式怎樣表示？乙組：

9、棵數(shù)=段數(shù)。（板書）丙組：我們組認為生活中也會有兩端都不種的情況（展示線段圖），這樣的話是5棵，棵數(shù)比段數(shù)少1，所以算式是：305-1=5（棵），關系式是：棵數(shù)=段數(shù)-1。（板書）生3：請問你們怎么會想到這種情況的？丙組：乙組想到路的一端正好是一堵墻或指示牌，我們就想到路的兩端假如是兩座大樓，就不能種樹了。師：剛才同學們都十分能干，研究了一條不封閉小路上種植的三種情況，那么請你們再觀察并思考一下（引導學生觀察三種情況的3個關系式），解決這三種情況的關鍵都是要先求出什么？生4：哦！都要先求出段數(shù)?！窘庾x】上述案例中，通過讓學生經(jīng)歷獨立思考、小組討論、集體交流等，使學生有效地建構起了在一條不封閉的

10、路上植樹的數(shù)學模型。首先，使學生經(jīng)歷了獨立探究的過程。獨立探究是有效建模的基石。沒有獨立的思考與探究，就沒有深刻的感悟。案例中，讓每個學生畫示意圖等，感悟求“段數(shù)”的方法，探尋“棵數(shù)”和“段數(shù)”的關系，從而使學生初步感知了“植樹問題”的特征，為問題的有效建模打下了基礎。其二，使學生經(jīng)歷了合作交流的過程。合作交流是有效建模的關鍵。合作交流可以使自己不成熟的想法得到同伴或老師的指點或幫助，可以使狹隘的思維得到開闊，從而獲得多樣化的解決問題策略。案例中，讓學生在小組討論的基礎上，再進行集體交流，而教師又是作為學習者中的“首席”參與交流。從而使學生明白了在一條路上植樹的各種不同情況，獲得了解決植樹問題

11、的不同策略。其三，使學生經(jīng)歷了概括提升的過程。概括提升是有效建模的深入。案例中，當學生已經(jīng)會列式解答并能說出“棵數(shù)”與“段數(shù)”的關系時，教師有意識地引導學生用關系式概括“段數(shù)”與“棵數(shù)”的關系。當揭示出三種植樹情況的數(shù)量關系后，還有意識地引導學生觀察三個關系式明確解決問題的關鍵。這對于培養(yǎng)學生的抽象概括能力，促進學生的有效建模至關重要。三、引導有效應用有效應用是“應用題”教學有效性的保障。當問題建模后，需要運用所建立的數(shù)學模型進一步地去解釋和解決生活中的相關數(shù)學問題。而選擇和呈現(xiàn)的數(shù)學問題的層次性、針對性、開放性和挑戰(zhàn)性將直接影響剛建構起來的數(shù)學模型的有效解釋和應用。【案例3】“較復雜的分數(shù)乘

12、法應用題”課堂練習設計（浙教版義務教育六年制小學數(shù)學課本第十一冊第103106頁）1對比練習：在前不久剛剛結束的第39屆世界體操錦標賽上，我國運動員取得驕人的成績。請看線段圖列式計算，求出中國獲得了幾枚金牌，并比較兩題有什么相同和不同的地方？ “1” “1”中國獲得的金牌數(shù)占 其他國家獲得的金牌數(shù)占 中國獲得金牌？枚 中國獲得金牌？枚金牌總數(shù)14枚 金牌總數(shù)14枚2編題練習：在生活中，我們經(jīng)常遇到會遇到許多像今天所學的數(shù)學問題。下面請同學們自己來編寫一道今天我們學習的“稍復雜的分數(shù)（百分數(shù)）乘法應用題”。（出示）溫馨提示：你可以利用老師提供的下面一條信息來編寫，不過老師更喜歡你用自己想到的其它

13、類似的信息來編寫。A、我們班男同學的人數(shù)是全班人數(shù)的。B、某市區(qū)，九月份平均房價比八月份下跌了0.5%。C、“一百”商店服裝，一律八折出售。 3拓展練習：某公園只售兩種門票，個人票每張10元；10人一張的團體票每張80元，購買10張以上團體票者可優(yōu)惠30%。紅星小學209人逛公園，按以上規(guī)定買票，最少應付多少錢？【解讀】案例中，結合教學目標，設計了有層次的、有針對性的、富有“應用味”和挑戰(zhàn)性的課堂練習，并引導讓學生應用所建構的“稍復雜的分數(shù)（百分數(shù)）乘法應用題”數(shù)學模型來解釋和應用。首先，有效應用要注重層次性。由于學生的認知是一個由淺到深的過程，并且又由于學生個體之間存在著差異，這就要求我們在設計的練習必須突出層次性，由易到難，逐步深入，讓全體學生獲得不同的發(fā)展。案例中，第一層次的對比練習，使學生進一步鞏固剛剛所建立起的“稍復雜的分數(shù)（百分數(shù)）乘法應用題”數(shù)學模型；第二層次的“編題練習”，使學生學會用數(shù)學的眼光，用所建構的數(shù)學模型來揭示和解釋生活原型；第三層次的“拓展練習”，激發(fā)學生應用所建構的數(shù)學模型來解決更復雜的數(shù)學問題。其次，有效應用要突出應用味。“應用題”失去了“應用味”，也就是失去“應用題”的靈魂和價值。案例中，無論是看圖列式求中國隊獲得的金牌數(shù)，根據(jù)信息編題，還是“購票問題”，都具有濃郁的生活味，使學生感受到