高二數(shù)學(xué)段考文科試卷和答案重點

1、段考試卷高二數(shù)學(xué) 文科一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.一條直線和平面所成角為,那么的取值范圍是 ( A .(0º,90º B.0º,90º C.(0º,180º D.0º,180º2.已知直線l 平面,直線m 平面,有下列四個命題:l m ;l m ;l m ;l m ,其中正確的兩個命題是 ( A.B.C.D. 3.21(nx x-的展開式中,常數(shù)項為15,則n = ( A .3B .4C .5D .64.已知F 1、F 2是橢圓0(1:

2、2222>>=+b a by a x C 的兩個焦點, P 為橢圓C 短軸的一個端點,且21PF PF ,則該橢圓的離心率為( A .21B .22 C .23 D .33 5.設(shè)直線m 在平面內(nèi),則平面平行于平面是直線m 平行于平面的 ( A .充分不必要條件 B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件6.現(xiàn)要將3名男生和3名女生全部分配到3個不同的崗位做宣傳,每個崗位分配一名男生和一名女生,則不同的分配方法有 ( A .72 B .36 C .18 D .9 7.曲線313y x x =+在點413,處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 ( A.19B.29C.

3、13D.238.從1,2,9這九個數(shù)中,隨機(jī)抽取3個不同的數(shù),則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是 ( A .95 B .2111 C .94 D .21109.在直平行六面體ABCD A 1B 1C 1D 1中,若AB=AA 1=1,=45,2BAD AD ,則異面直線A 1B 與B 1C 所成角的余弦值為( A .0B .1C .36 D .66 10.設(shè)直線的方程是0=+By Ax ,從1,2,3,4,5這五個數(shù)中每次取兩個不同的數(shù)作為A 、B 的值,則所得不同直線的條數(shù)是 ( A .20B .19C .16D .1811.一條線段AB 的兩端點A ,B 和平面的距離分別是30cm 和50cm

4、,P 為線段AB 上一點,PA PB=37,則P 到平面的距離為 ( (A 36cm (B 6cm (C 36cm 或6cm (D 以上都不對 12.如圖,在正方形ABCD 中,E 、F 分別是BC 、CD 的中點,G EF AC = ?，F(xiàn)在沿AE 、EF 、FA 把這個正方形折成一個四面體,使B 、C 、D 三點重合,重合后的點記為 P ,則在四面體P AEF 中必有 ( A .PEF AP 所在平面 B .PEF AG 所在平面 C .AEF EP 所在平面D .AEF PG 所在平面第卷(非選擇題,共90分注意事項:第II 卷,10小題,用黑色碳素筆將答案答在答題卡上,答在試卷上的答案無

5、效。二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。把答案直接答在答題卷上。13.(9b a +的各二項式系數(shù)的最大值是: 。14.隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)某產(chǎn)品的數(shù)量,產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為55,45,95,85,85,75,75,65,65,55。由此得到頻率分布直方圖如圖所示,則這20名工人中一天生產(chǎn) 該產(chǎn)品數(shù)量在95,75的人數(shù)是 。15.直角坐標(biāo)平面xoy 中,若定點2,1(A 與動點,(y x P 滿足4=OA OP ,則點P 的軌跡方程是_。16.一個長方體的各頂點均在同一球的球面上,且一個頂點上的三條棱的長分別為1,2,3,則此球的表面積為 。三、解答題:本大題共6小題,共

6、70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分 5人站成一排,求下列條件下的不同的排法種數(shù)。 (1甲在排頭,且乙在排尾; (2甲、乙必須在兩端; (3甲乙丙不全相鄰。18.(本小題滿分12分設(shè)(x a x a x a a x +=- ,求下列各式的值: (10a(299531a a a a +(3(29931210020a a a a a a +-+19.(本小題滿分12分某同學(xué)參加科普知識競賽,需回答3個問題,其中包括2個選擇題和1個填空題。競賽規(guī)則規(guī)定:每題回答正確得100分,回答不正確得-100分。假設(shè)這位同學(xué)每個選擇題回答正確的概率均為,54填空題回答正確的概

7、率為,21且各題回答正確與否互不影響。(I 求這名同學(xué)回答這三個問題都不正確.的概率; (II 求這名同學(xué)回答這三個問題的總得分為正分的概率。20.(本小題滿分12分 如圖,棱柱ABC A 1B 1C 1為正三棱柱。 (I 若P 為線段A 1B 的中點,求證;AB CP (II 若,11AC B A 求二面角A 1AC 1B 的大小。 21.(本小題滿分12分設(shè)函數(shù)3(f x ax bx c =+(0a 為奇函數(shù),其圖象在點(1,(1f 處的切線與直線670x y -=垂直,導(dǎo)函數(shù)'(f x 的最小值為12-.(求a ,b ,c 的值;(求函數(shù)(f x 的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)(f x

8、 在1,3-上的最大值和最小值.22.(本小題滿分12分已知橢圓2212x y +=的左焦點為F ,O 為坐標(biāo)原點。 (I 求過點O 、F ,并且與橢圓的左準(zhǔn)線l 相切的圓的方程; (II 設(shè)過點F 且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A 、 線段AB 的垂直平分線與x 軸交于點G ,求點G武鳴高中2010年春季學(xué)期段考試卷高二數(shù)學(xué) 文科參考答案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。 16BBDBAB 712 ABCDCA二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分。 13.126 14.3 15.x +2y -4=0 16.14三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字

9、說明,證明過程或演算步驟。 17.(本小題滿分10分 解:(1633=A 3分 (2123322=A A 6分(384333355=-A A A10分18.(本小題滿分12分 解:(1令x=0得10002=a 4分(2(3在已知式子中令1,1-=x x 分別得到(100100321032-=+a a a a a (1(100100321032+=+-+-a a a a a (2(1(2得99531a a a a + =(23232100100+-8分(29931210020a a a a a a +-+ =(1(2=1 12分19.(本小題滿分12分 (I 解:“記這名同學(xué)回答第1個選擇題正確

10、的事件為A 1,回答第2個選擇題正確的事件為A 2,回答填空題正確的事件為A 3” 則這名同學(xué)恰好回答正確2個問題事件為321A A A 故(321A A A P P =, =.501211(541(541(=- 6分(II 由題意知的取值分別為100,300?？偟梅譃?00分的概率為(321321321A A A A A A A A A P P +=, =,(321321321A A A P A A A P A A A P += 4 4 1 4 1 1 1 4 1 12 ´ ´ + ´ ´ + ´ ´ = . 5 5 2 5 5 2

11、 5 5 2 25 總得分為 300 分的概率為 P2 = P( A1 × A2 × A3 4 4 1 8 = ´ ´ = 5 5 2 25 故P = P 1 + P 2 = 4 5 12 分 20 （本小題滿分 12 分） （I）證明：取 AB 的中點 O，連結(jié) PO、CO， Q棱柱 ABCA1B1C1 為正三棱形，P 是 A1B 的中點， 1 分 O 是 AB 的中點， PO / A1 A PO 平面 ABC，CO 是 CP 在平面 ABC 內(nèi)的射影， Q CO AB. CP AB. （II）過 AB=a，AA1=b，過 B 作 BE AC 于 E，

12、 2 分 5 分 則 BE 平面 A1C，過 E 作 EF AC1 于 F，連結(jié) BF，則 BF AC1 , 為二面角 BAC1C 的平面角。 ÐH F E 在 DABC 中， BE = 7 分 3 a, 延長 CA 到 D，使 CA=AD， 2 連結(jié) A1D，則 A1 D / C1 A, Q A1 B AC1 , A1 D A1 B, = 在 RtDBA1 A中, BA1 = a + b , 2 2 2 在 DBAD中, 由 DA=BA=A， ÐBAD = 120 ° 得 BD 2 = a 2 + a 2 - 2a × a × c o 1 s

13、20 ° = 2a 2 + a 2 = 3a 2 , 2 2 2 2 2 2 在 RtDBA1 D中, BD = BA1 + A1 D , 3a = 2(a + b , 即a = 由 RtDAFE RtDACC1 得， 2b, 9分 EF CC1 = AE AC1 EF = 3 a, 6 3 a BE 2 t a n ÐBFE = = =3 EF 3 a 6 11 分 二面角 A1AC1B 的大小為 p - arctan3. 12 分 解法二：取 AB 中點 O，以 O 為坐標(biāo)原點建立如圖直角坐標(biāo)系， 設(shè) AB=2a，AA1=h，則 A(-a,0,0, B(a,0,0, A

14、1 (-a,0, h, C1 (0, 3a, h ， h 1 分 P(0,0, , C (0, 3a,0 2 h h （I） CP = (0,- 3a, , AB = (2a,0,0 Q CP × AB = 0 ´ 2a + (- 3a ´ 0 + ´ 0 = 0 2 2 CP AB （II） AC1 = (a, 3a, h, A1 B = (2a,0,-h, 5 分 Q AC1 A1 B, a × 2a + 0 - h 2 = 0, h = 2a 則 AC1 = (a, 3a, 2a, AA1 = (0,0, 2a, 求得平面 A1 AC1

15、的一個法向量為 n1 = ( 3 ,-1,0 又 AB = (2a,0,0, AC1 = (a, 3a, 2a ， 求得平面 BAC1 的一個法向量為 n2 = (0, 2 ,- 3 7 分 8 分 9 分 11 分 cos < n1 , n 2 >= n1 × n 2 | n1 | × | n 2 | =- 10 , 10 所以二面角 A1AC1B 的大小為 p - arccos 10 . 10 12 分 21 （本小題滿分 12 分） 解。 （） f ( x 為奇函數(shù)， f (- x = - f ( x 即 -ax - bx + c = -ax - bx -

16、 c 3 3 c = 0 f '( x = 3ax + b 的最小值為 -12 b = -12 2 又直線 x - 6 y - 7 = 0 的斜率為 a = 2 ， b = -12 ， c = 0 1 因此， f '(1 = 3a + b = -6 6 （） f ( x = 2 x - 12 x 3 f ' (x = 2 6 x- 1= 2 x6 +( x2 - ，列表如下： ( 2 (- 2, 2 - x f '( x f ( x (-¥, - 2 - 2 2 ( 2, +¥ + Z 0 極大 0 極小 + Z Z 所以函數(shù) f ( x 的

17、單調(diào)增區(qū)間是 ( -¥, - 2 和 ( 2, +¥ f (-1 = 10 ， f ( 2 = -8 2 ， f (3 = 18 f ( x 在 -1,3 上的最大值是 f (3 = 18 ，最小值是 f ( 2 = -8 2 22 （本小題滿分 12 分） 解： （I）Q a = 2, b = 1, c = 1, F (-1, 0, l : x = -2. 2 2 1 Q圓過點 O、F，圓心 M 在直線 x = - 上。 2 1 1 3 設(shè) M ( - , t , 則圓半徑 r = (- - (-2 = . 2 2 2 由 OM = r , 得 ( - + t = 2 2 1 2 3 , 2 解得 t = ± 2. 1 9 所求圓的方程為 ( x + 2 + ( y ± 22 = . 2 4 （II）設(shè)直線 AB 的方程為 y = k ( x + 1(k ¹ 0, x2 + y 2 = 1, 整理得 (1 + 2k 2 x 2 + 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0. 2 直線 AB 過橢圓的左焦點 F，方程有兩個不等實根。 Q 記