2.1-高等代數(shù)-復習講座ppt課件

1、高等代數(shù)高等代數(shù) 復習講座復習講座主講：趙曉東主講：趙曉東: zhaoxdkdntc: zhaoxdkdntc第二章第二章 多項式多項式 掌握多項式的整除性的概念、性質(zhì)以及帶余除法，熟練運掌握多項式的整除性的概念、性質(zhì)以及帶余除法，熟練運 用帶余除法判斷和證明多項式之間的整除問題用帶余除法判斷和證明多項式之間的整除問題 （p38-1、2、 3、7）；）； 2. 掌握多項式最大公因式的概念、性質(zhì)包括多項式互素）；掌握多項式最大公因式的概念、性質(zhì)包括多項式互素）； 3. 掌握不可約多項式的概念掌握不可約多項式的概念,知道分別在知道分別在Q、R、C上的不可上的不可約多項式約多項式,會求多項式在不同數(shù)

2、域上的典型分解式會求多項式在不同數(shù)域上的典型分解式 （p56-3、4、6）；）； 4. 掌握重因式掌握重因式(重根重根)的概念和性質(zhì)的概念和性質(zhì)(定理定理2.5.2), 會借助會借助 判斷判斷 是否有重因式是否有重因式(重根重根) (p59-2、4）；）；(),()1fxfx( )f x5. 掌握余式定理和綜合除法掌握余式定理和綜合除法(p65-1、2、3、7)；6. 掌握虛根成對出現(xiàn)定理掌握虛根成對出現(xiàn)定理(p71-3)；7. 掌握掌握Eisenstein判別法判別法,理解有理系數(shù)多項式求有理根的基本理解有理系數(shù)多項式求有理根的基本思想思想.例題例題: 1.把把 表示成表示成 的方冪和的方冪

3、和, 2.已知已知1+i是多項式是多項式fx）= 的一個根，求的一個根，求fx其余的根其余的根,并寫出其在并寫出其在C上典型分解式上典型分解式. 3.證明證明:（ax-b除多項式除多項式fx的余式為的余式為 .32( )235f xxxx2x4324522xxxx()bfa第三章第三章 行列式行列式1. 會計算排列的反序數(shù)；會計算排列的反序數(shù)；2. 會用定義計算行列式會用定義計算行列式,掌握確定行列式中某項的符號；掌握確定行列式中某項的符號；3. 會用性質(zhì)計算行列式會用性質(zhì)計算行列式(化為標準形化為標準形)(p121-1、5)； 會用降階法計算行列式會用降階法計算行列式(借助代數(shù)余子式降階借助

4、代數(shù)余子式降階) (p134-1、2(1),(4),(6)；5. 掌握掌握Gramer規(guī)則解線性方程組規(guī)則解線性方程組.(p140-1)第四章第四章 線性方程組線性方程組1.熟練運用對增廣義矩陣施行行初變換求解線性方程熟練運用對增廣義矩陣施行行初變換求解線性方程 組；組；2.熟練掌握對含參數(shù)線性方程組解的討論熟練掌握對含參數(shù)線性方程組解的討論(p159-2、5、 6)；4.掌握矩陣秩的概念；掌握矩陣秩的概念；5. 掌握齊次線性方程組有非零解的判別法掌握齊次線性方程組有非零解的判別法,并會求非零解并會求非零解.例題例題: 1.若方程組若方程組 有非零解，求有非零解，求 的值的值及非零解；及非零解

5、； 12312312302303420 xxxxxxxxx2.求解含參數(shù)求解含參數(shù)a的線性方程組的線性方程組:123123123322axxxaxaxxxxax 解解: 對增廣矩陣對增廣矩陣A施行行初等變換施行行初等變換: 221 131 1211211211201 101 121 130 11331120110002 33aaaaAaaaaaaaaaaaaaaaa 11201(1)000(1)(2) 3(1)aaaaaa 對參數(shù)對參數(shù)a討論如下討論如下 : (1).當當12, ( )( )3,aar Ar A 或時方程組有唯一解方程組有唯一解: 12313,22axxxaa (2). 當當1

6、, ( )( ) 1ar Ar A,方程組有無窮多解方程組有無窮多解 123232(,xxxxx 為自由未知量)(3). 當當2, ( )2,( )3,ar Ar A 方程組無解方程組無解. 3.求解含參數(shù)求解含參數(shù)a的線性方程組的線性方程組23213213211aaxxxaxaxxxxax解：方程組的系數(shù)行列式解：方程組的系數(shù)行列式21111(1) (2)11aaaaa1,2)3aa 時,r(A)=r(A212311(1);222aaxxxaaa 12311axxx時,方程組同于2a 時當當方程組有唯一解方程組有唯一解 b)當當方程組有無窮多解方程組有無窮多解 方程組無解方程組無解12323

7、1(,)xxxxx是自由未知量c)當當211111241212011211240003A第五章第五章 矩矩 陣陣1.掌握矩陣的運算及運算律掌握矩陣的運算及運算律(特別是矩陣的乘法運算特別是矩陣的乘法運算)；2.理解矩陣的可逆性理解矩陣的可逆性,會用行初等變換法和伴隨矩陣法求矩陣的會用行初等變換法和伴隨矩陣法求矩陣的逆矩陣；逆矩陣；3.掌握數(shù)乘行列式和數(shù)乘矩陣的區(qū)別掌握數(shù)乘行列式和數(shù)乘矩陣的區(qū)別.例題例題: 1.已知已知A是是n階矩陣階矩陣,且且detA=2019,求求det(-2A),及及 det(-2A-1) 2.設(shè)設(shè)A,B都是都是n階矩陣階矩陣,證明證明:若若AB可逆可逆,則則A,B都可逆都可逆 證明證明:因因AB可逆可逆,所以所以detAB=detAdetB0 detA0且且detB0,故故A,B都可逆都可逆.3.設(shè)設(shè)A,B都是都是n階矩陣階矩陣,證明證明:若若AB=I,則則A和和B互為逆矩陣互為逆矩陣 證明證明:因因AB=I,所以所以|AB|=|A| |B|=1,從而從而 |A|0, |B| 0 故故A，B都可逆，于是都可逆，于是 A-1 =A-1I=A-1(AB) =(A-1A)B=IB=B B-1 =IB-1=(AB)B-1 =A(B-1B) =AI=A 得證得證.4. A為為n階方陣，且階方陣