談三角形內(nèi)角和定理的證明思路

1、談三角形內(nèi)角和定理的證明思路山東省泰山現(xiàn)代中學(xué) 司家祥三角形內(nèi)角和定理是幾何中重要的定理之一，是幾何組成的基石。關(guān)于它的證明方法有很多，今天我們來(lái)研究其中幾種證明方法思路產(chǎn)生的過(guò)程。 已知:AB C.求證:A +B +C =180°.思考方法1：當(dāng)我們看到1800時(shí), 聯(lián)想到我們熟悉的1平角=1800，所以我們猜想能否把三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起構(gòu)造出一個(gè)平角呢? 這就為我們的證明提供了思路和方法.方法一：如圖1，延長(zhǎng)BC 得到一平角BCD ，過(guò)C 作CE AB證明：延長(zhǎng)BC 得到一平角BCD ，過(guò)C 作CE AB CEABA ACE( 兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等 B=DCE ( 兩直線平行

2、同位角相等 ACB+ACE+DCE=180°A +B+ACE=180° ( 等量代換 思路分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同位角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。 方法二：如圖2，過(guò)A 作DE AB 證明:略. 思路分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。方法三：如圖3，在BC 邊上任取一點(diǎn)D ，作ED AB ，F(xiàn)D AC 。證明:略. 圖3 A圖2探究:證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)我們可以把三角形的三個(gè)角“湊”到BC 邊上的一點(diǎn)D . （如圖3），如果把這三個(gè)角“湊”到三角形內(nèi)一點(diǎn)呢？（如圖b ）“湊”到三角形外一點(diǎn)呢？（如圖c ）. 思路分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角、同位角或同旁內(nèi)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角。思考方法二：我們知道兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)。于是我們猜想能否把三角形的三個(gè)內(nèi)角轉(zhuǎn)化成兩平行直線中位置為同旁內(nèi)角兩個(gè)角呢? 于是我們可以這樣做: 如圖4，過(guò)C 作CD AB 如圖4思路分析:根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯(cuò)角把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為兩平行線間的同旁內(nèi)角. 兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)而問(wèn)題得證。以上這幾種思路其實(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)化歸思想，即化繁為簡(jiǎn)，化難為易，化未知為已知。此思路就是化未知為已知。我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)展開豐富的聯(lián)想, 思考與我們要證明的