全國版2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第四章平面向量數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入4.4數(shù)系的擴(kuò)充及復(fù)數(shù)的引入課件理

1、第四節(jié)數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 【知識(shí)梳理】【知識(shí)梳理】1.1.復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念內(nèi)容內(nèi)容意義意義備注備注復(fù)數(shù)的復(fù)數(shù)的概念概念設(shè)設(shè)a,ba,b都是實(shí)數(shù)都是實(shí)數(shù), ,形形如如_的數(shù)叫復(fù)數(shù)的數(shù)叫復(fù)數(shù), ,其中實(shí)部為其中實(shí)部為_,_,虛部虛部為為_,i_,i叫做虛數(shù)單位叫做虛數(shù)單位a+bia+bi為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)_,_,a+bia+bi為虛數(shù)為虛數(shù)_,_,a+bia+bi為純虛數(shù)為純虛數(shù)_a+bia+bia ab bb=0b=0b0b0a=0a=0且且b0b0內(nèi)容內(nèi)容意義意義備注備注復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)相等相等a+bi=c+dia+bi=c+di_(a,b,c,dR)(a,b,c,dR)共軛共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a+

2、bia+bi與與c+dic+di共軛共軛_(a,b,c,dR)(a,b,c,dR)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)a(aa(a為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)) )的共的共軛復(fù)數(shù)是軛復(fù)數(shù)是a aa=ca=c且且b=db=da=ca=c且且b=-db=-d內(nèi)容內(nèi)容意義意義備注備注復(fù)平面復(fù)平面建立平面直角坐標(biāo)系建立平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面來表示復(fù)數(shù)的平面, ,叫做復(fù)平面叫做復(fù)平面,x,x軸叫做軸叫做_,y_,y軸叫做軸叫做_實(shí)軸上的點(diǎn)都表實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)示實(shí)數(shù); ;除了原點(diǎn)除了原點(diǎn)外外, ,虛軸上的點(diǎn)都虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)表示純虛數(shù)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模的模向量向量 的模叫做復(fù)數(shù)的模叫做復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi的模的模, ,記作記作|

3、z|z|z|=|a+bi|z|=|a+bi|= = 實(shí)軸實(shí)軸虛軸虛軸OZ 22ab2.2.復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bR) z=a+bi(a,bR) 復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)向量向量 . .OZ 3.3.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)(1)運(yùn)算法則運(yùn)算法則: :設(shè)設(shè)z z1 1=a+bi,z=a+bi,z2 2=c+di(a,b,c,dR),=c+di(a,b,c,dR),則則運(yùn)算名稱運(yùn)算名稱符號(hào)表示符號(hào)表示語言敘述語言敘述加減法加減法z z1 1z z2 2=(a+bi)=(a+bi)(c+di)(c+di)=_=_把實(shí)

4、部、虛部分把實(shí)部、虛部分別相加減別相加減(a(ac)+(bc)+(bd)id)i運(yùn)算名稱運(yùn)算名稱符號(hào)表示符號(hào)表示語言敘述語言敘述乘法乘法z z1 1zz2 2=(a+bi)(c+di)=(a+bi)(c+di)=_=_按照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行按照多項(xiàng)式乘法進(jìn)行, ,并把并把i i2 2換成換成-1-1除法除法把分子、分母分別乘把分子、分母分別乘以分母的共軛復(fù)數(shù)以分母的共軛復(fù)數(shù), ,然后分子、分母分別然后分子、分母分別進(jìn)行乘法運(yùn)算進(jìn)行乘法運(yùn)算12a bi c diza bizc dic di (c di)_(c di0)2222ac bdbc adicdcd(ac-bd)+(ad+bc)i(ac-bd

5、)+(ad+bc)i(2)(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算律: :設(shè)設(shè)z z1 1,z,z2 2,z,z3 3C,C,則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律: :交換律交換律:z:z1 1+z+z2 2=_;=_;結(jié)合律結(jié)合律:(z:(z1 1+z+z2 2)+z)+z3 3=_.=_.z z2 2+z+z1 1z z1 1+(z+(z2 2+z+z3 3) )【特別提醒】【特別提醒】1.i1.i的乘方具有周期性的乘方具有周期性i in n= (kZ).= (kZ).1 n 4ki n 4k 11 n 4k 2i n 4k 3.，2.2.復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)

6、的關(guān)系z(mì) =|z|z =|z|2 2=| |=| |2 2. .3.3.兩個(gè)注意點(diǎn)兩個(gè)注意點(diǎn)(1)(1)兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小兩個(gè)虛數(shù)不能比較大小. .(2)(2)利用復(fù)數(shù)相等利用復(fù)數(shù)相等a+bi=c+dia+bi=c+di列方程時(shí)列方程時(shí), ,注意注意a,b,c,dRa,b,c,dR的前提條件的前提條件. .zz【小題快練】【小題快練】鏈接教材練一練鏈接教材練一練1.(1.(選修選修2-2P1122-2P112習(xí)題習(xí)題3.2A3.2A組組T5(3)T5(3)改編改編) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)是的共軛復(fù)數(shù)是( () )A.2-i B.2+i C.3-4i A.2-i B.2+i C.3-4i D

7、.3+4iD.3+4i25()2 i【解析】【解析】選選C.C.原式原式= =(2+i)= =(2+i)2 2=3+4i.=3+4i.所以其共軛復(fù)數(shù)為所以其共軛復(fù)數(shù)為3-4i.3-4i.25 2 i2 i 2 i2.(2.(選修選修2-2P116A2-2P116A組組T1(3)T1(3)改編改編) )若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)m(3+i)-(2+i)m(3+i)-(2+i)在在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍為為( )( )A.m1 B.m A.m1 B.m C.m C.m1 D. m1 D. m1232323【解析】【解析】選選D.m(3+

8、i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)iD.m(3+i)-(2+i)=(3m-2)+(m-1)i由題意，得由題意，得 解得解得 m1.m1.3m 2 0,m 1 0, 23感悟考題試一試感悟考題試一試3.(20153.(2015廣東高考廣東高考) )已知已知i i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)(1+i)(1+i)2 2=(=() )A.-2 B.2 C.-2i A.-2 B.2 C.-2i D.2iD.2i【解析】【解析】選選D.(D.(1+i)1+i)2 2=1+2i+i=1+2i+i2 2=1+2i-1=2i.=1+2i-1=2i.4.(20154.(2015全國卷全國卷)若若

9、a a為實(shí)數(shù)且為實(shí)數(shù)且(2+ai)(a-2i)=-4i,(2+ai)(a-2i)=-4i,則則a=a=( () )A.-1 B.0 C.1 A.-1 B.0 C.1 D.2D.2【解析】【解析】選選B.B.由題意得由題意得4a+(a4a+(a2 2-4)i=-4i,-4)i=-4i,所以所以4a=0,4a=0,a a2 2-4=-4,-4=-4,解得解得a=0.a=0.5.(20155.(2015北京高考北京高考) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i(1+i)i(1+i)的實(shí)部為的實(shí)部為. .【解析】【解析】i(1+i)=-1+i,i(1+i)=-1+i,所以實(shí)部為所以實(shí)部為-1.-1.答案答案: :-1-1考向一

10、考向一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念復(fù)數(shù)的有關(guān)概念【典例【典例1 1】(1)(2015(1)(2015湖北高考湖北高考)i)i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位,i,i607607的共的共軛復(fù)數(shù)為軛復(fù)數(shù)為( () )A.iA.iB.-iB.-iC.1C.1D.-1D.-1( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-2P116B2-2P116B組組T2)T2)(2)(2015(2)(2015天津高考天津高考)i)i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,若復(fù)數(shù)若復(fù)數(shù)( (1-2i)(a+i1-2i)(a+i) )是純虛數(shù)是純虛數(shù), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a的值為的值為. .【解題導(dǎo)引】【解題導(dǎo)引】(1)(1)根據(jù)根據(jù)i in n(nN(nN* *

11、) )的周期性化簡(jiǎn)的周期性化簡(jiǎn)i i607607, ,再再求其共軛復(fù)數(shù)求其共軛復(fù)數(shù). .(2)(2)先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn)先根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法法則化簡(jiǎn), ,再由純虛數(shù)的定義列再由純虛數(shù)的定義列方程求實(shí)數(shù)方程求實(shí)數(shù)a.a.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閕 i607607=(i=(i2 2) )303303i=-i,-ii=-i,-i的共的共軛復(fù)數(shù)為軛復(fù)數(shù)為i,i,所以應(yīng)選所以應(yīng)選A.A.(2)(2)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)( (1-2i)(a+i1-2i)(a+i)=a+2+(1-2a)i,)=a+2+(1-2a)i,該復(fù)數(shù)為純虛數(shù)該復(fù)數(shù)為純虛數(shù), ,所以所以a+2=0,a+2=0,且且

12、1-2a0,1-2a0,所以所以a=-2.a=-2.答案答案: :-2-2【母題變式】【母題變式】1.1.若本例題若本例題(2)(2)條件條件“純虛數(shù)純虛數(shù)”變?yōu)樽優(yōu)椤皩?shí)數(shù)實(shí)數(shù)”, ,試求實(shí)數(shù)試求實(shí)數(shù)a a的值的值. .【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù), ,所以所以1-2a=0,1-2a=0,即即a= .a= .122.2.若本例題若本例題(2)(2)條件條件“復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù)是純虛數(shù)”變變?yōu)闉椤皬?fù)數(shù)復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)(1-2i)(a+i)

13、的模是的模是5”,5”,試求實(shí)數(shù)試求實(shí)數(shù)a a的值的值. .【解析】【解析】因?yàn)橐驗(yàn)?1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i,所以所以|(1-2i)(a+i)|= =5,|(1-2i)(a+i)|= =5,即即a a2 2=4,a=4,a=2.2.222(a 2)(1 2a)5a5 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模, ,共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān), ,所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)所以

14、解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時(shí)概念有關(guān)的問題時(shí), ,需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式, ,即即a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的形式的形式, ,再根據(jù)題意求解再根據(jù)題意求解. .【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2015(2015重慶高考重慶高考) )設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的模為的模為 , ,則則(a+bi)(a-bi)=(a+bi)(a-bi)=. .【解析】【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)因?yàn)閺?fù)數(shù)a+bi(a,bR)a+bi(a,bR)的模為的模為 , ,即即所以所以(a+bi)(a-bi)=a(a+bi)(a-bi)=a2 2-b-b2 2i i2 2=a=

15、a2 2+b+b2 2=3.=3.答案答案: :3 33322ab3,【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20141.(2014新課標(biāo)全國卷新課標(biāo)全國卷)設(shè)設(shè)z= z= ，則，則|z|=( )|z|=( )【解析】【解析】選選B. B. 1i1 i123A. B. C. D.22222211 i11112ziii,z( )( ).1 i222222 2.(20142.(2014山東高考山東高考) )已知已知a,bR,ia,bR,i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位. .若若a+i=2-bia+i=2-bi，則，則(a+bi)(a+bi)2 2=( )=( )A.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3iA

16、.3-4i B.3+4i C.4-3i D.4+3i【解析】【解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閍+i=2-bia+i=2-bi，所以所以a=2,b=-1a=2,b=-1，所以所以(a+bi)(a+bi)2 2=(2-i)=(2-i)2 2=4-4i+i=4-4i+i2 2=3-4i.=3-4i.3.(20143.(2014大綱版全國卷大綱版全國卷) )設(shè)設(shè)z= z= ，則，則z z的共軛復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為為( )( )A.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3iA.-1+3i B.-1-3i C.1+3i D.1-3i【解析】【解析】選選D. D. 則則 =1-3i.=1-3i.10i3

17、 i2210i 3 i10i30i 10iz3 i3 i (3 i)9 i30i 103i 110 ，z4.4.設(shè)設(shè)mRmR，m m2 2+m-2+(m+m-2+(m2 2-1)i-1)i是純虛數(shù)，其中是純虛數(shù)，其中i i是虛數(shù)是虛數(shù)單位，則單位，則m=_.m=_.【解析】【解析】m m2 2+m-2+(m+m-2+(m2 2-1)i-1)i是純虛數(shù)是純虛數(shù)m=-2.m=-2.答案：答案：-2-222mm 2 0m1 0 ，考向二考向二復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義【典例【典例2 2】(1)(2015(1)(2015安徽高考安徽高考) )設(shè)設(shè)i i是虛數(shù)單位是虛數(shù)單位, ,則復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面

18、內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( () )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D. D.第四象限第四象限2i1 i(2)(2014(2)(2014全國卷全國卷)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z1 1,z,z2 2在復(fù)平在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱,z,z1 1=2+i,=2+i,則則z z1 1z z2 2=(=() )A.-5 B.5A.-5 B.5C.-4+i C.-4+i D.-4-iD.-4-i【解題導(dǎo)引】【解題導(dǎo)引】(1)(1)先將所給復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為先將所給復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)為a+bia+bi的形式的形式, ,再再求解求解. .(2)(

19、2)轉(zhuǎn)化點(diǎn)的對(duì)稱問題即可轉(zhuǎn)化點(diǎn)的對(duì)稱問題即可. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】(1)(1)選選B. =-1+i,B. =-1+i,其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,1),(-1,1),此點(diǎn)在第二象限此點(diǎn)在第二象限. .(2)(2)選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)閦 z1 1=2+i,z=2+i,z1 1與與z z2 2關(guān)于虛軸對(duì)稱關(guān)于虛軸對(duì)稱, ,所以所以z z2 2=-2+i,=-2+i,所以所以z z1 1z z2 2=-1-4=-5.=-1-4=-5.2i 1 i2i2 2i1 i1 i 1 i2 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】復(fù)數(shù)幾何意義及應(yīng)用復(fù)數(shù)幾何意義及應(yīng)用(1)(1)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z、復(fù)平面上的點(diǎn)

20、、復(fù)平面上的點(diǎn)Z Z及向量及向量 相互聯(lián)系，相互聯(lián)系，即即z=a+bi(az=a+bi(a，bR)bR)Z(aZ(a，b)b) . .(2)(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀. .OZ OZ 【變式訓(xùn)練】【變式訓(xùn)練】(2016(2016石家莊模擬石家莊模擬) )如圖如圖, ,在復(fù)平面內(nèi)在復(fù)平面內(nèi), ,點(diǎn)點(diǎn)A A表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z,z,則則圖中表示圖中表示z z的

21、共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是( () )A.A B.BA.A B.BC.C C.C D.DD.D【解析】【解析】選選B.B.設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A A表示復(fù)數(shù)表示復(fù)數(shù)z=a+bi,z=a+bi,其中其中a0,a0,所所以其共軛復(fù)數(shù)是以其共軛復(fù)數(shù)是 =a-bi,=a-bi,在圖中應(yīng)該是點(diǎn)在圖中應(yīng)該是點(diǎn)B B對(duì)應(yīng)的復(fù)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)數(shù), ,故選故選B.B.z【加固訓(xùn)練】【加固訓(xùn)練】1.(20161.(2016太原模擬太原模擬) )復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z= (iz= (i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )，z z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( )( )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第

22、三象限 D.D.第四象限第四象限2i2 i 【解析】【解析】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)?所以所以z z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 在第一在第一象限象限. .2i 3 4iiiiz4 4i 1 3 4i252 i 43i,25 2543(,)25 252.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z= (iz= (i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )的共軛的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )( )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C C第三象限第三象限 D D第四象限第四象限【解析】【解析】選選D.z= =i+1, =1-i.D.z= =i+1, =1-i.所以復(fù)數(shù)所以復(fù)數(shù)z

23、z的的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限. .2i1 i2i(1 i)(1 i)(1 i)z3.3.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=i(1+i)(iz=i(1+i)(i為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位) )在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于點(diǎn)位于( () )A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限【解析】【解析】選選B.B.因?yàn)橐驗(yàn)閦=i(1+i)=-1+i,z=i(1+i)=-1+i,而而(-1,1)(-1,1)對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限點(diǎn)在第二象限, ,所以選所以選B.B.考向三考向三復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【考情快遞】【考情快遞】命

24、題方向命題方向命題視角命題視角復(fù)數(shù)的加、減、復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算乘法運(yùn)算主要考查復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算法主要考查復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算法則則, ,屬容易題屬容易題復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算, ,常綜合考常綜合考查復(fù)數(shù)的乘法公式查復(fù)數(shù)的乘法公式, ,屬容易題屬容易題解簡(jiǎn)單的解簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)方程復(fù)數(shù)方程以復(fù)數(shù)方程為載體以復(fù)數(shù)方程為載體, ,綜合考查復(fù)數(shù)的綜合考查復(fù)數(shù)的加、減、乘、除運(yùn)算加、減、乘、除運(yùn)算【考題例析】【考題例析】命題方向命題方向1:1:復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算【典例【典例3 3】(2015(2015北京高考北京高考) )

25、復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)i(2-i)=(i(2-i)=() )A.1+2i B.1-2iA.1+2i B.1-2iC.-1+2i D.-1-2iC.-1+2i D.-1-2i( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-2P1122-2P112習(xí)題習(xí)題3.2A3.2A組組T4(1)T4(1)【解題導(dǎo)引】【解題導(dǎo)引】根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則計(jì)算根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則計(jì)算, ,注意注意i i2 2=-1.=-1.【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】選選A.i(2-i)=2i-iA.i(2-i)=2i-i2 2=1+2i.=1+2i.命題方向命題方向2:2:復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算【典例【典例4 4】(2014(2014全國卷全國卷) =

26、) =( () )A.1+i B.1-iA.1+i B.1-iC.-1+i D.-1-iC.-1+i D.-1-i【解題導(dǎo)引】【解題導(dǎo)引】根據(jù)冪的運(yùn)算法則把根據(jù)冪的運(yùn)算法則把(1+i)(1+i)3 3降冪運(yùn)算降冪運(yùn)算. .321 i1 i【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】選選D. D. 【一題多解】【一題多解】解答本題，還有以下解法：解答本題，還有以下解法：選選D. D. 321 i2i 1 i1 i.2i1 i 32321 i1 3i 3ii2 2i1 i111 i.2i2iii1 i 命題方向命題方向3 3：解簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)方程：解簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)方程【典例【典例5 5】(2015(2015全國卷全國卷)設(shè)復(fù)

27、數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z z滿足滿足則則|z|=( )|z|=( )A.1 B. C. D.2A.1 B. C. D.2( (本題源自本題源自A A版選修版選修2-2P116B2-2P116B組組T1)T1)1 zi1 z，23【解題導(dǎo)引】【解題導(dǎo)引】將將 化為化為z=a+bi(a,bR)z=a+bi(a,bR)的形式，的形式，利用利用|z|= |z|= 求解求解. .【規(guī)范解答】【規(guī)范解答】選選A.A.因?yàn)橐驗(yàn)?，所以所以 故故|z|=1.|z|=1.1 zi1 z22ab1 zi1 z1 i 1 i1 izi1 i1 i 1 i ，【技法感悟】【技法感悟】利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般思路利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算求復(fù)數(shù)的一般思路(1)(1)復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算：滿足多項(xiàng)式的加、減、復(fù)數(shù)的加、減、乘法運(yùn)算：滿足多項(xiàng)式的加、減、乘法法則，利用法則后將實(shí)部與虛部分別寫出即可，乘法法則，利用法則后將實(shí)部與虛部分別寫出即可，注意多項(xiàng)式乘法公式的運(yùn)算注意多項(xiàng)式乘法公式的運(yùn)算. .(2)(2)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算: :主要是利用分子、分母同乘以分主要是利用分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn)母的共軛復(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算化簡(jiǎn). .(3)(3)解簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)方程：解簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)方程