電機與拖動基礎章

1、電機與拖動基礎章第 6 章 交流電機電樞繞組的電動勢與磁通勢第6章 交流電機電樞繞組的電動勢與磁通勢電樞是電機中機電能量轉換的關鍵部分，直流電 機電樞指轉子部分，而交流電機的電樞是指的定子 部分。 對交流電機電樞繞組的要求，首先是能感應出有 一定大小、正弦波形的電動勢，對三相電機來說， 要求三相電動勢對稱。 安排繞組時，既能滿足電動勢要求，又能滿足繞 組產生磁通勢的要求。6.1 交流電機電樞繞組的電動勢分析方法： 分析方法： 單個導體、線匝和線圈所感應的電勢單個線圈組所感應的電 單個導體、線匝和線圈所感應的電勢 單個線圈組所感應的電 勢一相繞組所感應的電勢 一相繞組所感應的電勢機械角度: 電機

2、整個轉子表面所占的空間幾何角度，用 表 機械角度: 電機整個轉子表面所占的空間幾何角度， =360° 示， =360° 電角度：一對主磁極所占的空間距離用幾何角度來表示， 電角度：一對主磁極所占的空間距離用幾何角度來表示，定為 360° ），稱之為空間電角度 稱之為空間電角度。 360°（2），稱之為空間電角度。用表示 若電機有p對主磁極 對主磁極， 360° 若電機有 對主磁極，對應的總的空間電角度 為p × 360°， 永遠為360°，因此有 因機械角度永遠為 °=p 分析電機的原理時，都用空間電角度

3、， 分析電機的原理時，都用空間電角度，而不用機械角度以交流同步發(fā)電機模型來進行分析: 以交流同步發(fā)電機模型來進行分析 直角坐標系（放置于轉子表面，隨轉子一道旋轉） 直角坐標系（放置于轉子表面，隨轉子一道旋轉）原 點：兩個主磁極的中間 磁極表面各點距坐標原點的距離， 橫坐標 ：磁極表面各點距坐標原點的距離，用電角度衡量 縱坐標b： 縱坐標 ：氣隙磁密的大小 正方向：氣隙磁通從磁極到定子為正，對應的磁密也為正， 正方向：氣隙磁通從磁極到定子為正，對應的磁密也為正， 導體的感應電動勢出紙面為正 假設電機的氣隙中只有波長等于一對主磁極極距、 假設電機的氣隙中只有波長等于一對主磁極極距、沿氣隙 圓周方向

4、分布的正弦波形的磁密波，稱之為基波磁密 基波磁密： 圓周方向分布的正弦波形的磁密波，稱之為基波磁密：b=B sin B：氣隙磁密的最大值導體感應電勢： e= b lvl：切割磁感應線的導體長度 v：導體垂直切割磁感應線的相對線速度 轉動電角速度：=2pn/60 導體沿+的方向以角速度移動，規(guī)定當導體A正好位于座標原點的瞬間，作為時間的起點，即 t=0，經過t秒后，導體移到處： =t 處的氣隙磁密： b=B sin =B sint導體A中感應的基波電動勢瞬時值為：e = b lv = B lvsint = Em sint = 2 EsintEm = B lv ：基波感應電動勢的最大值E：基波感應

5、電動勢的有效值 導體中感應的基波電動勢隨時間變化的波形，決定于氣 隙中磁密的空間分布波形。 在空間上位移的電角度等于所經歷的時間電角度 t。e Em 0t基波電動勢的頻率：導體A每經過一對主磁極，其感應電動勢便經歷一個周期，由于轉子上有p對主磁極，轉子 每轉一圈，導體A中的基波電動勢變化p周，電機轉速為n轉 分，則導體A基波電動勢的頻率為：pn f = 60n：同步轉速 用頻率 f 表示轉子的電角速度：2 pn = = 2 f 60導體A中感應基波電動勢的最大值為：E m = B lv 2 = ( B )（2 f）= fB av l = f l 2 B av =E=E2 p n v= = 2

6、f 602B ：氣隙磁密的平均值導體A中感應基波電動勢的有效值為：1 2+jEm =1 2 f = 2.22 f 感應基波電動勢 e = Em sint 可用相量 ? E = E 0 表示，并以沿逆時針方向在復平 面旋轉在定子上相距一個極距(180°電角度或 弧度電角度)的 位置上放了兩根導體A與X，連成一個整距線匝，線匝的兩個 引出線稱為頭和尾。 由于兩根導體A與X在空間位置上相距一個極距，當一根 導體處于N極中心下時，另一根導體必定處于S極中心下，所 以它們的基波感應電動勢總是大小相等，方向相反，即時間 相位上彼此相差180 °（ 弧度）時間電角度。線匝基波電動勢eT

7、用相量表示eT = eA ? eX? ? ET = EA ? EX整距線匝基波電動勢（有效值）為ET=2EA=2×2.22 f =4.44 f +jEXEAET多個線匝組成一個線圈，匝數(shù)用Ny表示。 一個線圈兩邊之間的距離為節(jié)距y1，用空間 電角度表示，y1= ：整距線圈 ，y1< ：短距線 圈，y1> ：長距線圈。 整距線圈基波電動勢Ey Ey=NyET=4.44 f Ny Ny為線圈匝數(shù)。短距線圈的節(jié)距：y1y （0y1）+jEXy1EyEAk p = sin y短距線圈的基波電動勢：o2? ? Ey = EA ? EX = EA0 ? EX y Ey = 2EA s

8、in y為基波短距系數(shù)2 2 短距線圈兩個圈邊中感應基波電動勢的相位角不是相差 弧 度，所以短距線圈的基波電動勢不是每個圈邊電動勢的兩倍，而 是相當于把線圈看成是整距線圈電動勢再乘一個小于1的基波短距 系數(shù)。也可以將短距線圈看作為整距線圈，不過它的匝數(shù)不是Ny 而是NyKp。= 4.44 fNysin y= 4.44 fNy kp為了充分利用電機定子內圓空間，定子槽中均勻地放置多 個整距線圈。l1、22、33三個線圈的匝數(shù)相等，首尾連接， 互相串聯(lián)起來，稱為線圈組，相鄰線圈的槽距角為 。 三個整距線圈的基波電動勢彼此相等，但是，它們在時 間相位上彼此不同相，彼此相差 時間電角度 。 三個分布的

9、整距線圈組成的線圈組的基波電動勢相量：? ? ? Eq = E y1 + E y 2 + E y 3推廣至一般情況，由q個分布的整距線圈組成的線圈組 的基波電動勢為： ? ? ? E q = E y1 + E y 2 + ? + E yq作它們的外接圓，半徑為R，則一個線圈的電動勢為： RE y = 2 R sin22線圈組的電動勢為：Eq = 2 R sin q集中放置在一個槽中的q個整距線圈的基波電動勢大小相 等，相位相同，線圈組總的基波電動勢為qEy，分布后的線圈 組基波電動勢為Eq Eq qE y=2 R sin q 2qR sin2sin q q sinEq = qE ysin q

10、q sin2 = qE k y d 22 2 2基波分布系數(shù)： k = d基波分布系數(shù)是一個小于1的數(shù)。它的意義是， 基波分布系數(shù)是一個小于 的數(shù)。它的意義是，由于線圈 的數(shù) 是分布的， 是分布的，線圈組的總基波電動勢要比把各線圈都集中在一起 時的總基波電動勢要小。從數(shù)學上看， 時的總基波電動勢要小。從數(shù)學上看，分布的線圈組的基波電 動勢是把集中在一起的線圈組基波電動勢乘上一個小于1 動勢是把集中在一起的線圈組基波電動勢乘上一個小于 的分 布系數(shù)。 布系數(shù)。分布后線圈組的基波電動勢為： Eq=4.44 fq Nykd 從感應基波電動勢的大小看，可以把q個分布 的整距線圈看成是集中在一起的線圈組

11、，但是這 個線圈組總匝數(shù)不是qNy，而是等效匝數(shù)qNykd 如果各個分布的線圈都是短距線圈，這時線 圈組的感應基波電動勢為： Ey=4.44 fq Nykdkp=4.44 fq Nykdp基波繞組系數(shù)：Kdp=kdkp<16.2 交流電機電樞繞組三相對稱基波電動勢：指三相基波電動勢的有效值大小相等， 在時間相位上互差120°時間電角度。 三相對稱繞組：指三相繞組在串聯(lián)匝數(shù)以及連法上都相同， 只是在空間位置上彼此互相錯開120°空間電角度。最簡單的三相對稱繞組，定子 上每個槽里只放一個圈邊。每相只 有一個整距線圈，三相共六個引出 線：A、X，B、Y，C、Z?？山映蒠 形

12、或?形。 缺點：感應電動勢波形不理想， 電樞表面空間沒有充分利用。 2.三相單層分布繞組定子每個槽中只放置一個圈邊，每相繞組是由均勻 分布在電樞表面的整距線圈組成。 舉例說明： 已知一臺電機，如圖所示，定子上總槽 數(shù)Z=24，極對數(shù)p=2，轉子逆時針方向旋轉，試連接成 三相單層分布繞組。 （1）先計算定子相鄰兩槽之間的槽距 角。p ×360o 2×360o = = = 30o Z 242. 三相單層分布繞組（2）畫基波電動勢星形相量圖如圖所示瞬間，第24槽里的導體正處在N極的正中心，基波 電動勢為正最大值，用相量24表示時，如圖6.12所示。當磁極轉 過30°空間

13、電角度時，第1槽里的導體正處在N極的正中心，基 波電動勢達正最大值。相量滯后于相量24 30 °電角度。 把24個槽中導體的電動勢相量都畫出來，叫做基波電動勢 星形相量圖。+j 24 1 30o2. 三相單層分布繞組（3）按60o相帶法分相什么是相帶？在三相交流電機中，為了使三相繞組對稱，通常 令每個磁極下每相繞組所占的范圍相等，這個范圍稱為相帶。由于一 個磁極相當于180°電角度，分配到三相，則每相的相帶為60°。 分相的目的是把槽中的導體分配到三相中去，從而連接成三相對 稱繞組。 把基波電動勢星形相量圖分成六等份，每一等份為60°時間電角 度。并沿旋

14、轉方向的反方向依次標上A，Z，B，X，C，Y 每相在每極下的槽數(shù)q：24 Z = =2 q= 2mp 2×3× 22. 三相單層分布繞組（4）畫繞組的連接圖 ）將定子沿軸向剖開成一個平面，等長等距的直線代表定子 槽，一共有24根，代表24個槽。2. 三相單層分布繞組(5) 確定繞組并聯(lián)的路數(shù)如果要求為一路串聯(lián)繞組，則把X1與A2相連即可(如圖中 的實線)；如果要求兩路并聯(lián)繞組，把A1和A2連接，X1和X2連 接即可，如圖中虛線所示。 單層繞組最多可并聯(lián)的支路有p(p為極對數(shù))個。 串聯(lián)每相的基波電動勢比并聯(lián)的大，而電流比并聯(lián)的小。2. 三相單層分布繞組(6) 計算相電動勢每

15、對極下屬于一相的線圈組，它們的基波電動勢大小都 一樣，以A相為例為E A1 X1 = E A2 X 2 = qE y kd = 4.44 fqN y kd 式中Ey為每個整距線圈的基波電動勢。 當繞組并聯(lián)支路數(shù)用a表示時，每相基波電動勢為pqN y 1 E = 4.44 fqN y kd p = 4.44 f kd = 4.44 fNkd a a N=pqNy a一相繞組的總匝數(shù)雙層繞組是指定子每個槽中放置兩個圈邊，每個圈邊為 一層。一個線圈有兩個圈邊，因此線圈總數(shù)等于定子總槽數(shù)。 雙層繞組的優(yōu)點是線圈能夠任意短距，對改善電動勢波形有 好處。 已知三相電機定子總槽數(shù)Z=36，極對數(shù)p=2，節(jié)距

16、y1=7 個槽，并聯(lián)支路數(shù)a=1，連接成三相雙層短距分布繞組。 步驟如下: (1) 計算槽距角p×360o 2×360o = = = 20o Z 36(2)畫基波電動勢星形相量圖 值得注意的是，雙層繞組的基波電動勢星形相量圖，每個 相量代表一個短距線圈的電動勢，而不是導體電動勢。 (3)按60°相帶法分相 沿相量旋轉方向的反方向標上A，Z，B，X，C，Y。這 樣，每相在每極下的槽數(shù)(或線圈數(shù))q為:Z 36 q= = =3 2mp 2×3× 2(4)畫繞組連接圖畫出36根等長、等距的實線和相應的虛線，實線代表槽中 放在上層的圈邊，虛線代表下層圈

17、邊。根據(jù)給定節(jié)距，把屬于 同一線圈的上下層圈邊連接起來。例如，第1槽的上層圈邊與第 8槽的下層圈邊相連(相隔7個槽)，稱為第1線圈。把上層在第2 槽的線圈叫第2線圈，依此類推。根據(jù)劃分的相帶，把屬于同一 相的線圈串聯(lián)起來就構成一相的繞組。(5)確定繞組的并聯(lián)支路數(shù)每個線圈組有q3個線圈，每相繞組有4個線圈組（極相 組），根據(jù)需要它們可以并聯(lián)，也可以串聯(lián)。串聯(lián)時，并聯(lián)支 路數(shù)a=1，并聯(lián)時最多為a=4。雙層繞組的并聯(lián)支路數(shù)最多是 a=2p(6)計算相電動勢短距線圈基波電動勢為Ey=4.44 f Nykd線圈組的基波電動勢為Eq=4.44 f qNykdkp一相繞組基波電動勢為2p 2p E =

18、Eq = 4.44 fqN y kd k p = 4.44 fNkd p a a每相串聯(lián)匝數(shù): N =2 pq Ny a6.3 交流電機電樞單相繞組產生的磁通勢匝數(shù)為Ny的整距線圈通入電流i所產生的磁通勢為：iNy 磁路：轉子鐵心，定子鐵心和兩個氣隙 作用在一個氣隙上的磁通勢為：fy磁通勢正方向：定子轉子，電流正方向：XA。1 = iNy 2如果通過線圈的電流為余弦波i = 2I cost矩形分布脈振磁通勢：1 2 ? ? f y = iNy = INy cost ? ? < < ? 2 2 2? ? 2 1 2 3 ? ? f y = ? iNy = ? INy cost ? &

19、lt; < ? 2 2 2? ?25 t= t t = 0 6 3 2223 2矩形波展開成傅氏級數(shù)，僅含奇次的余弦項f y () = C1 cos + C3 cos3 + C5 cos5 +?= C cos 41 1 C = iNy sin ( = 1,3,5,? ) 2 2 考慮到i是隨時間變化的，因此磁通勢fy既是時間t 的函數(shù)又是空間位置的函數(shù)4 2 4 2 1 f y (,t) = INy cost cos ? INy cost cos3 2 2 3 4 2 1 + INy cos5 ? 2 5 = f y1 + f y3 + f y5 +?f y (,t) =4 2 4 2

20、1 INy cost cos ? INy cost cos3 2 2 34 2 1 + INy cos5 ? 5 2 = f y1 + f y3 + f y5 +? 基 波 磁 通 勢： 4 2 f y1 = INy cost cos = Fy1 cost cos 2 三次諧波磁通勢： 4 2 1 f y3 = ? INy cost cos3 = ?Fy3 cost cos3 2 3 五次諧波磁通勢：4 2 1 f y5 = INy cost cos5 = Fy5 cost cos5 2 5基波及各次諧波磁通勢的特點： 1）基波及各次諧波磁通勢的最大幅值 Fy3=Fy1/3， Fy5=Fy1/

21、5 ， Fy=Fy1/ /3， 2）基波及各次諧波磁通勢幅值隨時間變化的關系 不論是基波還是諧波磁通勢，它們的幅值都是隨時間按 電流的變化規(guī)律而變化的，在時間上是脈振波。t=0時，基波與三次五次諧波磁通勢不同瞬間的電流、 不同瞬間的電流、矩形波和基波磁通勢2 INy cost 2 2 fy = ? INy cost 2 fy =f y1 = Fy1 cost cos基波脈振磁通勢2cos cos = cos( ? ) + cos( + )1 1 f y1 = Fy1 cost cos = Fy1 cos( ?t) + Fy1 cos( +t) 2 2 = f y1 + f y 1 1 Fy1

22、1. f y1 = Fy1 cos( ?t) 2 當t=0o 時，=0o幅值最大； 當t=30o時，=30o幅值最大； 0 當t=60o時，=60o幅值最大； 63。 是個行波，在電機氣隙里朝+方向以 的角速度旋轉。fy1是個旋轉波，1 2. f y = Fy1 cos( +t) 1 2同理fy1也是個旋轉波，朝-方向以的角速度旋轉。結論： 1）一個脈振磁通勢波可以分為兩個波長與脈振波完全一樣 的，分別朝相反方向旋轉的旋轉波，幅值是原脈振波的一半； 2）當脈振波振幅最大時，這兩個旋轉波正好重疊在一起。 一個在空間按余弦分布的磁通勢波，可以用一個空間矢 ? ? 量 F 來表示。矢量 F 的長短等

23、于該磁通勢的幅值，矢量的位 置就在該磁通勢波正幅值所在的位置。1 1 f y1 = Fy1 cost cos = Fy1 cos( ?t) + Fy1 cos( +t) 2 2 = f y1 + f y 1為了改善電機性能，要盡量削弱各次諧波磁通 勢，采用短距、分布繞組，只要設計合理能夠大大 削弱五、七次諧波磁通勢，三次諧波以及三的倍數(shù) 的諧波的磁通勢，在三相繞組連接中互相抵消。更 高次諧波幅值很小，可以忽略不計，剩下的主要就 是基波磁通勢，因此以后的分析只考慮基波磁通勢?；ù磐▌荩?f1= F 1 cos t cos 4 2 Nkdp1I 基波磁通勢的最大幅值： 1 = F 2 p 2 p

24、qN y 每相繞組串聯(lián)的匝數(shù)： N =基波繞組系數(shù)：k dp1 = k d 1 k p1a6.4 三相電樞繞組產生的磁通勢iA = 2I cost iB = 2I cos(t ?120o ) iC = 2I cos(t ? 240o )三相基波磁通勢：f A1 = F 1 cos t cos fB1 = F 1 cos( t-120o )cos( ?120o ) fC1 = F 1 cos( t-240o )cos( ? 240o ) 一個脈振波可以分解為兩個行波，把三個相的脈振磁 通勢分別分解為： 1 1 f A1 = F 1 cos( ?t) + F 1 cos( +t) ? 2 2 1

25、1 fB1 = F 1 cos( ?t) + F 1 cos( + t-240o ) ? 2 2 1 1fC1 = F 1 cos( ?t) + F 1 cos( + t-120o ) ? 2 2 將三個相產生的基波磁通勢加起來，就得到三相合成基波磁通勢：f1 = f A1 + fB1 + fC1 3 = F 1 cos( ?t) 2 = F cos( ?t) 13 3 4 2 Nkdp1 F = F1 = I 1 2 2 2 pf1 = F cos( ?t) 1三相合成基波磁通勢是個行波，或稱旋轉磁通勢。朝著 +方向以角速度旋轉。由于F1為常數(shù)，矢量端點的軌跡是 個圓，因此也叫圓形旋轉磁通勢。F1三相合成基波磁通勢正幅值的位置 f1 = F cos( ?t) 1iA = 2I cost iB = 2I cos(t ?120o ) iC = 2I cos(t ? 240o )t=0° ：與A相繞組軸線重合，A相電流為正最大值 t=120° ：與B相繞組軸線重合，B相電流為正最大值 ：與C相繞組軸線重合，C相電流為正最大值 t=240°旋轉磁通勢的轉向：ABC，從領先相向滯后相旋轉，轉向決定于 電流的相序 旋轉磁通勢的轉速：電流變化一個周期，磁通勢轉過360°空間電角度， 即一對磁極，合成磁通勢在電機氣隙圓