全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)

1、全等三角形知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊相等全等形全等三角形邊邊邊SSS邊角邊SAS角邊角ASA角角邊AAS斜邊、直角邊判定應(yīng)用角平分線作圖性質(zhì)與判定定理HL二、基礎(chǔ)知識(shí)梳理(一)、基本概念全等的圖形必須滿足：(1)形狀相同的圖形;大小相等的圖形;1、“全等”的理解即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形 定義：能夠完全重合的兩個(gè) 三角形稱為全等三角形。(注：全等三角形是 相似三角形 中 的特殊情況)當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合 的角叫做對(duì)應(yīng)角。由此，可以得出：全等三角

2、形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角；(3)有公共邊的，公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊；(4) 有公共角的，角一定是對(duì)應(yīng)角；(5)有對(duì)頂角的,對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；2、全等三角形的性質(zhì)(1)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等；(2)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法(1)三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(2)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(3)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(4)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（5）斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角

3、三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上（二）靈活運(yùn)用定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對(duì)應(yīng)相等，因此在尋找 全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對(duì)頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對(duì)應(yīng)相等，可找：夾邊相等（ASA任一組等角的對(duì)邊相等 （AAS）（2）已知條件中有兩邊對(duì)應(yīng)相等，可找夾角相等（SAS）第三組邊也相等（SSS）（3）已知條件中有一邊一角對(duì)應(yīng)相等， 可找任一組角

4、相等（AAS或ASA夾等角的另一組邊相等 （SAS）（三）經(jīng)典例題例1.已知：如圖所示，AB=AC ,求證：.例2.如圖所示，已知：AF=AE AC=AD CF與DE交于點(diǎn)B。求證：。例3 .如圖所示，AC=BD AB=DC求證：。例4.如圖所示，垂足分別為 D E, BE與CD相交于點(diǎn)O,且求證：BD=CE例5:已知：如圖，在四邊形 ABC珅，AC平分/ BAD CEL AB于E,且/ B+/ D=180 。求證：AE=AD+BE分析：從上面例題，可以看出，有時(shí)為了證明某兩條線段和等于另一條線段，可以考慮“截長補(bǔ)短”的添加輔助線，本題是否仍可考慮這樣“截長補(bǔ)短”的方法呢由于AC是角平分線，所

5、以在 AE上截AF=AD連結(jié)FC,可證出 AD室 AFC問題就可以得到解決。證明（一）：在AE±截取AF=AD連結(jié)FC在 AFC ADCCPAF AD已作12已知AC AC公共邊AF挈 ADC（邊角邊） / AFCN D （全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） /B+/ D=180 （已知）B=Z EFC（等角的補(bǔ)角相等）在 CEBF口 CE升B EFC已證CEB CEF 90 已知CE CE公共邊CEB CEF （角角邊）BE=EF .AE=AF+EF AE=AD+B E等量代換）證明（二）：在線段EA上截EF=BE連結(jié)FC （如右圖）。 小結(jié)：在幾何證明過程中，如果現(xiàn)成的三角形 不可以證明，則

6、需要我們選出所需要的三角形，這就需要我們恰到好處的添加輔助線。（四）全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題、選擇題1 .如圖，給出下列四組條件:DE, B E, BC EF ;DE, AC DF, B E.)A. 1 組 B. 2 組C. 3 組D. 4組 AB DE, BC EF, AC DF ; AB BE, BC EF, C F ; AB其中，能使 ABCDEF的條件共有(2 .如圖，D, E分別為4ABC的AC, BC邊的中點(diǎn)，將此三角形沿 DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上 的點(diǎn)P處.若 CDE 48°,則 APD等于（）3 .如圖（四），點(diǎn)是上任意一點(diǎn)，還應(yīng)補(bǔ)充一個(gè)條件，才能推出.從下列條件中補(bǔ)

7、充一個(gè)條件，不一定能推出的是（）A. B. C. D.A. 420B . 480 C52 D . 58圖（四）題圖題圖4 .如圖，在 ABC與4DEF中，已有條件 一組條件是()(A) / B=Z E,BC=EF ( B) BC=EF AC=DF5 .如圖， ABO43, / C = 90° , AC=AB=DE還需添加兩個(gè)條件才能使 AB黃 DEF不能添加的(C) / A=Z D, / B=Z E ( D) / A=Z D, BC=EF BC AD是/ BAC勺平分線，DEL AB于E,若AC= 10cm ,則 DBE勺周長等于（）A. 10cm B . 8cm C . 6cm D

8、 . 9cm6 .如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有（B . 2處 C. 3處 D. 4處4題圖7 .某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）A.帶去 B .帶去.帶去8 .如圖，在中，是的垂直平分線，交于點(diǎn)，交 于點(diǎn).已知，則的度數(shù)為（A.C.9 .如圖，ACBzXACB,A. 20°B, 30°10 .如圖，AC= AD BC= BD 則有A. AB垂直平分 CD1題圖C. AB與CD互相垂直平分BCB =30 ,則C . 35° )AC

9、A的度數(shù)為（D.CM直平分ABDB.C葉分/ ACB AC 10B 813 .如圖，OP平分()A. PA PB14 .如圖，已知ABA. CB CDA, B.下列結(jié)論中不一定成立的是D . AB垂直平分OP ABC0ADC的是（ ）,再分別以點(diǎn)、為圓心，以11 .尺規(guī)作圖作的平分線方法如下：以為圓心，任意長為半徑畫弧交、于、大于長為半徑畫弧， 兩弧交于點(diǎn)，作射線由作法得的根據(jù)是 （）A. SAS B . ASA C . AAS D. SSS12 .如圖，/C=90 ,AD平分/ BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm>I點(diǎn)D至U AB的距離為不能確定()A. 5cm B. 3c

10、m C. 2cm D.AOB, PA OA, PB OB,垂足分別為B . PO 平分 APBC. OA OBAD,那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定B. /BAC /DAC C . /BCA / DCA D. / B /D 9011 題圖1214題圖二、填空題1.如圖，已知,，要使 衛(wèi)，可補(bǔ)充的條件是（寫出一個(gè)即可）2 .如圖，在 ABC中，/C=90° ,AC=BC,ADTb/ BAC交 BC于 D,DELAB于 E,且 AB=5cm則 DEB的周長為，使（只添一個(gè)即可）3 .如圖，請(qǐng)你添加一個(gè)條件:4 .如圖，在A ABC中，/ C=90° / ABC的平分線 BD交

11、AC于點(diǎn)D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米,則點(diǎn)D到直線AB的距離是厘米。1 題圖2題圖3題圖4題圖5 .觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5個(gè)大三角形中白色三角形有 個(gè).6 .已知：如圖， OA國 OB（C 且/ & 70° , Z C= 25° ,則/ AEB=度.7如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) A, E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形 ABC和正三角形CDEAD與BE交于點(diǎn)0, AD與BC交于點(diǎn)P, BE與CD交于點(diǎn) Q連ZPQ.以下五個(gè)結(jié)論：AD=BEPQ/ AE; AP=BQ DE=DP / AOB=60 .恒成立的結(jié)論

12、有（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）。8.如圖所示，AB = AD, Zl= Z2,添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使 ABC 且 AADtE則需要添加的條件是6 題圖7題圖三、解答題1 .如圖，已知 AB=AC AD=AE 求證：BD=CE.2 .如圖，在 ABC中，AB AC, BAC 40° ,分別以AB, AC為邊作兩個(gè)等腰直角三角形 ABD和 ACE ,使 BAD CAE 90° .(1)求 DBC的度數(shù)；(2)求證：BD CE .3 .如圖，在4ABE中，AB= AE,AD= AC,/BAD= / EAC, BG DE交于點(diǎn) O.求證： AB® AED (2) OB=

13、OE .4 .如圖，D是等邊 ABC的邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以 CD為一邊向上作等邊 EDC連接AE,找出圖中的一ADC組全等三角形，并說明理由.5 .如圖，在ABG口 ADCEB, AB= DC AC= DB ACf D皎于點(diǎn) M(1)求證： AB室 DCB; (2)過點(diǎn)C作CN/ BDD過點(diǎn)B作BN AC CNf BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6 .如圖，四邊形的對(duì)角線與相交于點(diǎn), 求證：(1) ; (2).7 .如圖，在ZXABC和 ABD中，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷： AD BC ; C D ;12.請(qǐng)選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題.形式，

14、用序號(hào)表示)(1)寫出所有的真命題(寫成(2)請(qǐng)選擇一個(gè)真命題加以證明.你選擇的真命題是：一 證明:8 .已知：如圖， 日E、F、C四點(diǎn)在同一條直線上， AB= DC, BE= CF, B B= C C.求證：OA= OD9 .如圖， ABC / BA(=90度，AB=AC BD是/ ABC勺平分線，BD的延長線垂直于過 C點(diǎn)的直線于 E,直線CE交BA的延長線于F.求證：BD=2CE10 .如圖，AB AC, AD BC于點(diǎn)D, AD AE, AB平分 DAE交DE于點(diǎn)F ,請(qǐng)你寫出圖中三對(duì)全等三角形，并選取其中一對(duì)加以證明.11 .已知：如圖，DC/ AB且DGAE E為AB的中點(diǎn)，(1)

15、求證： AE挈 EBC(2)觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除 EB&卜，請(qǐng)?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與 AED勺面積相等的三角 形.(直接寫出結(jié)果，不要求證明)：12 .如圖，E、F分別為線段AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且DEL AC于E,BF，AC于F,若AB=CDAF=CEBD交AC于點(diǎn)M(1)求證：MBMD ME=MFAC=BD AE=BF CE=DF A(2)當(dāng)E、F兩點(diǎn)移動(dòng)到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立若成立請(qǐng)給予證明； 若不成立請(qǐng)說明理由.13已知：如圖A D C、B在同一直線上,求證：(1) DF/ CE(2) DE=CF14.如圖，已知在 ABC中，BE、 在CF的延長線上截取

16、CG = AB,CF分別是AC 連結(jié)AD AGAB兩條邊上的高，在 BE上截取BD = AC, 則AG與AD有何關(guān)系試證明你的結(jié)論15.如圖，已知 BE!AC于 E, CF!AB于 F, BE /BACCF相交于點(diǎn)D,若AB=AC求證：AD平分16 .如圖，/ B=/ C=9(J , M 是 BC 中點(diǎn)，DMff 分 / ADC 求證：AM¥ 分 /DAB17 .如圖，在ABCffi DBC, /ACB=/ DBC= 90o, E 是 BC 的中點(diǎn)，EF± AB,垂足為 F, 且 AB = DE.18 .如圖，AD是 ABC的角平分線，DHAB,DF，AC,垂足分別為E、F,連接EF,EF與AD交于 GAD與EG垂直嗎證明你的結(jié)論。19 .如圖，在4ABC中，/B=60° ,zABC的角平分線 AD CE相交于點(diǎn)O.試說明AE+CD=AC如 圖，在 ABC中，/B=60° , ABC的角平